压轴题02 压强与浮力计算题（解析版）-2023年中考物理压轴题专项训练

第第页压轴题02压强与浮力综合近几年中考对于压强与浮力的考察形式，2023年中考对于压强与浮力的考察仍然是重点、热点和难点。压强与浮力的所涉及的物理公式灵活性，可以串联很多初中其他模块物理知识，比如和简单机械结合，还有和电学计算结合考查，所以不论是选择题还是大题，压强与浮力问题一直都是中考命题的重要知识点，因此在近几年的中考命题中压强与浮力问题经常都是以压轴题的形式存在，还有动态分析问题，以及对于图像问题的考察，都比前几年要频繁，所以要求考生了解题型的知识点及要领，对于常考的模型要求有充分的认知。1.灵活运用压强公式及其变形公式（1）压强：（普遍使用)P=（2）p=ρgh（适用于液体、气体）（3）g=9.8N/kg或者特殊说明时取g=10N/kg2.在解决压强计算问题时会经常用到的公式（1）重力公式G=mg（2）变形公式m=G/g(3)变形公式g=G/m（4）具体问题中，在没有特殊说明，取g=9.8N/kg；为了计算方便常常取g=10N/kg，这种情况下，命题者在试题里会直接给出。3.液体压强主要计算、分析公式总结：4.掌握求解浮力的几种基本方法（1）用弹簧测力计测浮力即称量法：把物体挂在弹簧测力计上，记下其在空气中弹簧测力计的示数F1=G(G是物体受到重力)，再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数F2，则物体在液体中受到的浮力F浮=F1-F2（2）用浮力产生的原因求浮力即压力差法：浸没在液体中的物体受到液体向上的压力为F1，向下的压力为F2，则物体受到液体对其向上的浮力F浮=F1-F2（3）用漂浮或悬浮的条件求浮力即平衡法：物体漂浮或悬浮在液体中时，均有F浮=G。G为物体自身的重力，F浮为液体对物体的浮力。（4）用阿基米德原理求浮力即公式法：F浮＝G排或F浮＝ρ液V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。对于初中中考出现浮力计算问题，用以上方法的一种或者两种基本可以解决。无论计算题难度多大，都离不开这四种方法中的某几种方法。5.计算浮力相关问题的基本思路（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。（2）确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。（3）在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。6.经常用到二力平衡的思想（1）物体漂浮或者悬浮时，物体处于平衡状态，这时浮力等于重力F浮=G（2）有一个重物压在物体上，物体静止在液体表面或者悬浮在液体中，这时物体的重力加上重物的压力等于物体在液体中受到的浮力，即F浮=G+N（3）物体挂在弹簧秤下，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力等于弹簧秤读数加上物体受到的浮力，即F浮+F=G（4）物体在液体里，物体下端用绳拴住挂，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力加上绳的拉力等于物体受到的浮力，即F浮=G+F一、计算题1．（2023·安徽蚌埠·统考一模）如图所示，体积相同的两个物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A刚好浸没在水中，细线被拉直。已知A重6N，B受到的浮力为8N，A、B密度之比为3∶5。求：（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）（1）细线对A的拉力；（2）A的密度；（3）B对容器底部的压力。【答案】（1）2N；（2）；（3）0【解析】解：（1）已知A、B的体积相同，都浸没在水中，则A、B排开水的体积相等，根据阿基米德原理可得A受到的浮力A在重力、拉力和浮力的共同作用下刚好完全浸没入水中，细线被拉直，根据力的合成可得细线对A的拉力为（2）根据可得，A的体积则A的密度（3）由题知，A、B密度比为体积比为所以重力之比已知GA=6N，所以根据力的作用的相互性可得，细线对B的拉力F拉B=F拉A=2N方向竖直向上则B对容器底部的压力答：（1）细线对A的拉力是2N；（2）A的密度为；（3）B对容器底部的压力为0。2．（2023·重庆·重庆八中校考模拟预测）如图所示，足够高的圆柱形容器A放在水平面上，内放个装满水的圆柱形容器B（B厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A底面积为300cm2，容器B质量为800g，底面积为200cm2，高度为20cm。正方体木块边长为10cm，密度为0.5g/cm3（每个木块放入容器B后会立即吸水100g），求：（1）木块未放入水中时，容器B中的水对容器B底部的压强；（2）把一个木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，溢出的水的体积；（3）把n个木块缓慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能够在A中浮起时，n的最小值（不计取出木块时表面沾的水）。【答案】（1）2000Pa；（2）5×10-4m3；（3）3【解析】解：（1）木块未放入水中时，容器B中水对容器B底部的压强pB=ρ水ghB=1.0×103kg/m3×10N/kg×20×0.01m=2000Pa（2）木块的体积V木=(10cm)3=1000cm3木块的质量m木=ρ木V木=0.5g/cm3×1000cm3=500g=0.5kg木块的重力G木=m木g=0.5kg×10N/kg=5N因为木块的密度小于水的密度，因此木块在水中最终静止，由物体的漂浮条件可知，此时木块受到的浮力F浮=G木=5N溢出的水的体积为（3）容器B中装满水时水的体积VB=SBhB=200cm2×20cm=4000cm3容器B中装满水时水的质量为m水=ρ水VB=ρ水SBhB=1.0g/cm3×200cm2×20cm=4000g=4kgB容器中水和容器的总质量为mB总=m水+mB=4000g+800g=4800g=4.8kg从容器B中溢出质量为m的水至容器A中，则此时容器B的总质量为mB总=4.8kg﹣m当容器B刚好漂浮时，此时B所受浮力等于B容器的总重力，即F浮B=mB总g=(4.8kg﹣m)g容器A中水的质量为m，结合密度公式可知在容器A中水的体积为当容器B刚好漂浮时，B容器排开水的体积V排′=SBhA此时B容器受到的浮力F浮B=ρ水gV排′整理后得所以有4.8kg﹣m=2m解得m=1.6kg，由物体的漂浮条件可知，需要木块的总重力G总=F浮=G排=mg=1.6kg×10N/kg=16N每个木块放入容器B后会立即吸水100g，所以需要木块的个数答：（1）木块未放入水中时，容器B中的水对容器B底部的压强为2000Pa；（2）把一个木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，溢出的水的体积为5×10﹣4m3；（3）把n个木块缓慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能够在A中浮起时，n的最小值为3。3．（2023·安徽滁州·校联考模拟预测）如图所示，小明同学利用一把标准的刻度尺、底面积为300cm2的大圆柱形容器、底面积为100cm2的平底烧杯、细线和水等器材测量出某金属块的质量及其密度。他的实验操作如下：①在圆柱形容器中装有适量的水，将另一平底烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度H1为12cm，如图甲所示。此时，烧杯处于漂浮状态。②将待测金属块用细线吊在烧杯底部（金属块与烧杯底部不接触且不计细线的质量与体积），当烧杯和金属块保持静止时，测此时烧杯露出水面的高度h1为5cm，容器中水的深度H2为18cm，如图乙所示。（g取10N/kg；ρ水=1.0×103kg/m3）③将金属块轻放在烧杯中，烧杯再次保持静止时，其露出水面的高度h2为2cm，如图丙所示。求：（1）金属块的质量；（2）金属块的密度大小。【答案】（1）1.8kg；（2）6×103kg/m3【解析】解：（1）比较分析甲、乙两图可知，两种情况下，烧杯都处于漂浮状态，受到的浮力都等于各自受到的重力，则甲、乙两图中烧杯受到的浮力的变化量等于金属块受到的重力。甲、乙两图中浮力的变化量则该金属块受到的重力为该金属块的质量（2）比较分析乙、丙可知，两种情况下，烧杯都处于漂浮状态，烧杯和金属块的总质量不变，则两种情况下烧杯和金属块所受的总浮力不变，那么乙图中金属块受到的浮力等于乙和丙图中两次烧杯受到的浮力之差。所以图乙中金属块受到的浮力为再由公式得金属块的体积则金属块的密度为答：（1）金属块的质量为；（2）金属块的密度为。4．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）中国自行研制的国之重器“新光华”号半潜船有两个足球场那么大，是海上的“大力神叉车”，也是我国最大、世界第二大的10万吨级半潜船，它通过本身压水舱中压载水的调整，把装货甲板潜入水中，以便将所要承运的不可分割的特大件货物（如驳船、游艇、舰船、钻井平台等）从指定位置浮入半潜船的装货甲板上，定位后排放压水舱中压载水，直至半潜船上浮至预定的水线，如图甲所示，“新光华”号半潜船，在运载货物时通常采用两种方式：一是如图乙所示的“非浮载”方式；二是为了运载更重货物时，采用的如图丙所示的“浮载”方式，其主要参数如表：（海水密度取1×103kg/m3，1节=1.8km/h）总长/m22.5船宽68设计吃水/m18.6最大下潜吃水/m30最大载货（非浮载）/万吨7最大载货（浮载）/万吨10发动机输出功率/kW1.6×106最大航速/节14.5（1）“新光华”号半潜船处在最大下潜状态时，船底所受海水的压强为多少Pa？（2）半潜船处在最大下潜状态时，船底面积为1dm2船板所受海水的压力约为多少？（3）若半潜船以最大非浮载装货时，船和货物排开海水的体积为V1。该半潜船在某次工作中为了运载更重的货物，采取了浮载方式装货，当达到最大浮载时，船和货物所排开海水的体积为V2，则此时船和货物所排开海水的体积增大多少？【答案】（1）3×105Pa；（2）3000N；（3）3×104m3【解析】解：（1）“新光华”号半潜船处在最大下潜状态时，船底所受海水的压强P=ρ海水gh=1×103kg/m3×10N/kg×30m=3×105Pa（2）半潜船处在最大下潜状态时，由可得，船底面积为1dm2船板所受海水的压力F=pS=3×105Pa×1×10-2m3=3000N（3）半潜船以最大非浮载装货时所受的浮力F浮1=G船+G1=G船+m1g=G船+7×104×103kg×10N/kg=G船+7×108N当半潜船以最大浮载方式装货时所受的浮力F浮2=G船+G2=G船+m2g=G船+10×104×103kg×10N/kg=G船+1×109N当半潜船以最大浮载方式装货时，船和货物所受浮力增大量ΔF浮=F浮2-F浮1=(G船+1×109N)-(G船+7×108N)=3×108N由F浮=ρ液gV排可得，此时船和货物所排开海水的体积增大量答：（1）“新光华”号半潜船处在最大下潜状态时，船底所受海水的压强为3×105Pa；（2）半潜船处在最大下潜状态时，船底面积为1dm2船板所受海水的压力约为3000N；（3）此时船和货物所排开海水的体积增大3×104m3。5．（2023·河北石家庄·一模）如图所示，甲、乙分别为实心正方体A和B，已知A为塑料块（不吸水），其棱长为20cm，密度为0.5g/cm3；B为合金块，其质量为3kg，密度为3g/cm3。（g取10N/kg）求：（1）物体A的质量；（2）物体B放置在水平地面上时，对水平地面的压强；（3）若将A沿水平方向切去n厘米，按图丙所示方式放置在水中时，A刚好能浸没，求：n的值。【答案】（1）4kg；（2）；（3）5cm【解析】解：（1）A塑料块为正方体，棱长为20cm，密度为0.5g/cm3，则物体A的质量（2）B为合金块，其质量为3kg，密度为3g/cm3，则体积B为正方体，则棱长则B的底面积则B对水平地面的压强（3）将A沿水平方向切去n厘米，剩余的A的体积由图丙可知，剩余的A刚好能浸没，剩余的A和B受到的重力等于剩余的A受到的浮力，即即解得n=5cm答：（1）物体A的质量为4kg；（2）物体B放置在水平地面上时，对水平地面的压强为；（3）A刚好能浸没时，n的值为5cm。6．（2022·重庆永川·统考一模）小明在实验室模拟研究浮箱种植的情境。他将重力为10N、底面积为200cm2的薄壁柱形容器置于水平桌面上，A是边长为10cm密度均匀的正方体浮箱模型，通过一根长为5cm的细线连接着底面积为25cm2的柱形物体B，先将A、B两物体叠放在容器中央，物体B未与容器底紧密接触，然后缓慢向容器中注水，注水过程中正方体A一直保持竖直状态。当水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，如图甲所示，此时物体B对容器底的压力为1.7N；继续向容器中注水，整个注水过程中正方体A所受浮力F与水的深度h的关系图像如图乙所示，水未溢出。（细线不可伸长，且质量、体积不计）求：（1）图甲所示水对容器底的压强；（2）物体B的密度；（3）当注水深度为16cm时，容器对水平桌面的压力。【答案】（1）1200Pa；（2）2.7×103kg/m3；（3）42.7N【解析】解：（1）水对容器底的压强（2）由图像可知物体B的高度为4cm，则B的体积物体B所受浮力物体B的重力物体B的质量物体B的密度（3）由图乙可知，当容器内水深度为h1时，图象出现拐点，且随后注水一段时间内A受到的浮力保持不变，说明这段时间内A处于漂浮状态，则A的重力GA=F=6N当注水深度为16cm时，假设物体B刚好离开容器底，则A浸入水中的深度至少为A受到的浮力A、B受到的总浮力则A、B受到的总重力因为F浮总<G总所以物体B未离开容器底且细线已被拉直。注入水的体积注入水的重力容器对水平桌面的压力答：（1）图甲所示水对容器底的压强为1200Pa；（2）物体B的密度为2.7×103kg/m3；（3）当注水深度为16cm时，容器对水平桌面的压力为42.7N。7．（2022·福建福州·福建省福州教育学院附属中学校考模拟预测）某校物理兴趣小组将一个压力传感器改装为水深测量仪，设计了如图甲所示的装置。轻质杠杆的支点为，不吸水的实心圆柱体A通过轻质细线悬于杠杆左端点，的高度，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与置于水平桌面上的薄壁圆柱形容器底部刚好接触但无挤压。物体B通过轻质细线悬于杠杆右端点，置于压力传感器上，压力传感器可以显示B对其支撑面压力的大小。连接杠杆和物体A、B间的细线承受的拉力有一定限度。现对该装置进行测试，以的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，恰能将水全部抽尽，压力传感器示数随时间变化的图像如图乙所示。杠杆始终静止在水平位置，不计杠杆、细线的重力，不计细线的形变，已知圆柱形容器底面积，杠杆，，。（1）时刻，所受到的浮力是多少？（2）物体A和B的重力、分别是多少？（3）研究小组对装置进行了改进，使得圆柱形容器中水的深度从上升到的过程中，连接杠杆和物体A、B间的细线始终有拉力。求压力传感器示数随水深变化的关系式，并在图丙中作图像。【答案】（1）；（2），；（3），【解析】解：（1）由题意可知，以的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，恰能将水全部抽尽，则容器内水的体积又因实心圆柱体上表面与容器中的水面刚好相平，所以，由可得，圆柱体的底面积所以时刻，排开水的体积此时所受到的浮力由图乙可知，当时刻，压力传感器示数，则绳子对端的拉力是此时端绳子的拉力由杠杆的平衡条件可得即当时刻，压力传感器示数，即绳子对端的拉力此时容器内水的体积此时圆柱体浸没的深度此时排开水的体积此时所受到的浮力此时端绳子的拉力由杠杆的平衡条件可得即由图乙可知，当以后，连接杠杆和圆柱体的绳子断开，此时B对压力传感器的压力为，则由可得（3）圆柱形容器中水的深度从上升到的过程中，连接杠杆和物体Ａ、Ｂ间的细线始终有拉力，则细线可以承受的重力，不会断开，水深时，圆柱体受到的浮力是此时绳子对的拉力由杠杆的平衡条件可得则端受到的拉力传感器受到的压力即与成正比，且时，时，图像如下图所示：答：（1）时刻，所受到的浮力是；（2）物体A和B的重力、分别是和；（3）压力传感器示数随水深变化的关系式为，图像如图所示8．（2022·湖南长沙·统考模拟预测）如图所示，弹簧测力计的秤钩上挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的薄壁轻质容器上方离水面某一高度处缓缓下降，使其逐渐浸没入水中至与容器底刚好接触（但对容器底无压力）。下图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）圆柱体的质量为多少kg；（2）圆柱体的体积为多少cm3；（3）若容器的底面积为S=200cm2，圆柱体底面距离水面为5cm时，水对容器底的压强。【答案】（1）1.2kg；（2）800cm3；（3）850Pa【解析】解：（1）由图像可知，圆柱体未浸入水中时，测力计的示数为12N，即圆柱体的重力G=12N，所以圆柱体的质量为（2）圆柱体完全浸没在水中时，测力计的示数为F示=4N，根据称重法可得，圆柱体受到的浮力为F浮=G﹣F示=12N﹣4N=8N根据可得，物体的体积为（3）根据题意和图像数据可知，当h1=3cm时，圆柱体下表面刚好与水面接触，h3=9cm时，圆柱体下表面刚好与容器底接触，由此可知，圆柱体未浸入水中时水的深度为h水=h3﹣h1=9cm﹣3cm=6cm当圆柱体刚好浸没时，圆柱体上底面刚好与液面相平，此时h2=7cm，则说明h1=3cm时，圆柱体再下降4cm，刚好完全浸没在水中，设此时液面上升高度为Δh1，则根据S容Δh=V可得所以圆柱体的高度为h柱=4cm+4cm=8cm故可得，圆柱体的底面积为当圆柱体底面距离水面5cm，即圆柱体浸入水中的深度为5cm时，水面相对于未放入圆柱体时升高了所以此时水到容器底的深度为h水′=h水+Δh′=6cm+2.5cm=8.5cm=0.085m根据可得，此时水对容器底的压强为p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.085m=850Pa答：（1）圆柱体的质量为1.2kg。（2）圆柱体的体积为800cm3。（3）水对容器底的压强为850Pa。9．（2022·湖南长沙·校考二模）如图所示，实心均匀圆柱体甲和实心均匀圆柱体乙以及薄壁不规则容器丙放置在水平桌面上，容器丙的上下部分B和A的形状均为圆柱形。开始容器内无水，相关数据如表所示，忽略其他次要因素，常数g取10N/kg。甲乙AB质量/g125密度/（g/cm3）1.252底面积/cm2305040高/cm10995（1）求圆柱体甲的重力。（2）求圆柱体乙对水平桌面的压强。（3）向容器丙内缓慢注入270g水后，将圆柱体乙竖直放入丙容器正中间，完全没在水中。然后进行以下操作：①从圆柱体甲的上方水平切去高为h的部分时，即余下部分对水平桌面的压强为p甲；②在容器丙中将圆柱体乙竖直向上提h的高度后，丙容器内水对容器底部的压强为p乙；求：当p甲=p乙时，圆柱体乙在水中受到的浮力。【答案】（1）1.25N；（2）1.8×103Pa；（3）1.05N【解析】解：（1）由表格可知，圆柱体甲的质量为125g=0.125kg，所以圆柱体甲的重力为G甲=m甲g=0.125kg×10N/kg=1.25N（2）由表格可得圆柱体乙的质量为m乙=ρ乙V乙=ρ乙S乙h乙=2×103kg/m3×30×10﹣4m2×0.09m=0.54kg所以圆柱体乙的重力为G乙=m乙g=0.54kg×10N/kg=5.4N即圆柱体乙对水平桌面的压力为F乙=G乙=5.4N所以圆柱体乙对水平桌面的压强为（3）由p=ρgh可得，水平切去高为h的部分时，甲余下部分对水平桌面的压强为p甲=ρ甲gh甲余=ρ甲g(10cm﹣h)将圆柱体乙竖直向上提h的高度后，假设乙浸入水中的高度为h浸，则容器丙中水的深度为h+h浸，所以水对容器底的压强为p乙=ρ水gh水=ρ水g(h+h浸)当p甲=p乙时，可得ρ甲g(10cm﹣h)=ρ水g(h+h浸)即1.25g/cm3×(10cm﹣h)=1g/cm3×(h+h浸)……①根据可得容器中270g水的体积为若容器中水位低于A的高度，则有V水=SAh+(SA-S乙)h浸即270cm3=50cm2×h+(50cm2﹣30cm2)×h浸……②联立①②两式，解得：h浸=3.5cm，h=4cm，所以乙排开水的体积为V排=S乙h浸=30cm2×3.5cm=105cm3A的容积为VA=SAhA=50cm2×9cm=450cm3>V排+V水=105cm3+270cm3=375cm3故假设成立，所以乙受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×105×10-6m3=1.05N答：（1）圆柱体甲的重力为1.25N。（2）圆柱体乙对水平桌面的压强为1.8×103Pa。（3）圆柱体乙在水中受到的浮力为1.05N。10．（2022·湖南长沙·长沙市雅礼实验中学校考二模）如图所示，底面积为200cm2的圆柱形容器置于水平升降台中央，容器中原来装有2kg的水，一圆柱体A悬挂在轻质细杆下保持静止，圆柱体下表面恰好与液面接触。轻杆上端衔接处为力传感器。当升降台上升h1时，容器中水深为12cm，力传感器的示数为F1；当升降台上升h2时，力传感器的示数为F2，此时圆柱体刚好完全浸没且圆柱体下表明未接触到容器底部。上述过程中水均未溢出。已知：h1∶h2=1∶2；F1∶F2=3∶2。求：（1）容器中水的体积；（2）当升降台上升h1时，水对容器底部的压力；（3）圆柱体A的密度。【答案】（1）2000cm3；（2）24N；（3）2×103kg/m3或0.8×103kg/m3【解析】解：（1）容器中水的体积为（2）当升降台上升h1时，水对容器底部的压强为p=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa所以水对容器底部的压力为F=pS=1200Pa×200×10-4m2=24N（3）当升降台上升h1时，A排开水的体积为V排=Sh水﹣V水=200cm2×12cm﹣2000cm3=400cm3此时A受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×400×10-6m3=4N已知h1∶h2=1∶2，则当升降台上升h2时，A刚好浸没，A排开水的体积为V排'=V=2V排=2×400cm3=800cm3=8×10-4m3此时受到浮力为F浮'=ρ水gV排'=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N①当升降台上升h1时，轻杆表现为拉力，力传感器的示数为F1=G﹣F浮=G﹣4N（a）当升降台上升h2时，轻杆表现为拉力，力传感器的示数为F2=G﹣F浮'=G﹣8N又因为F1∶F2=3∶2则有解得：G=16N。由G=mg=ρVg可得，圆柱体A的密度为（b）当升降台上升h2时，轻杆表现为压力，力传感器的示数为F2=F浮'﹣G=8N﹣G则有解得：G=6.4N。由G=mg=ρVg可得，圆柱体A的密度为②当升降台上升h1时，轻杆表现为压力，力传感器的示数为F1=F浮﹣G=4N﹣G则当升降台上升h2时，轻杆也应表现为压力，力传感器的示数为F2=F浮'﹣G=8N﹣G则有解得：G=16N。由G=mg=ρVg可得，圆柱体A的密度为答：（1）容器中水的体积为2000cm3；（2）当升降台上升h1时，水对容器底部的压力为24N；（3）圆柱体A的密度为2×103kg/m3或0.8×103kg/m3。11．（2023·广西南宁·校考一模）如图所示，有一底面积为100cm2，高为11cm的薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有深度为10cm的水。现将一个底面积为50cm2，高为20cm的实心圆柱体沿水平方向切去一半，并将切下的部分放入容器的水中，沉底且浸没。下表分别为切下的圆柱体浸入前后水对容器底部的压强和容器对水平地面的压强。求：水对容器底部压强p水（Pa）容器对水平地面压强p地（Pa）浸入前p01200浸没后11001800（1）切下的圆柱体浸入前，水对容器底部的压强p0；（2）切下的圆柱体浸入前，容器中水和容器的总重力；（3）实心圆柱体的密度；（4）继续水平切割剩余圆柱体并将切下部分浸没在容器的水中，是否可以使圆柱体剩余部分对水平地面压强和容器对水平地面的压强相等？若可以，求圆柱体被切下的总体积。【答案】（1）1.0×103Pa；（2）12N；（3）2.0×103kg/m3；（4）可以，540cm3【解析】解：（1）由题意可知，容器中装有水的深度为10cm=0.1m，切下的圆柱体浸入前，水的深度就为0.1m，根据液体压强公式，可知，水对容器底部的压强为切下的圆柱体浸入前，水对容器底部的压强为1.0×103Pa。（2）从表格可知道，切下的圆柱体浸入前，容器对水平地面压强为1200Pa，容器底面积为100cm2=0.01m2，根据压强公式，可知，容器对水平地面压力为容器对水平地面压力为12N，而容器对水平地面的压力，大小也等于切下的圆柱体浸入前，容器中水和容器的总重力，即这总重力为12N。（3）由题意可知，原来容器中装有深度为10cm的水，容器的底面积为100cm2，则水的体积为水的体积为1000cm3；容器的体积为圆柱体的体积为一半圆柱体的体积为一半圆柱体和水的体积之和为可知，即一半圆柱体和水的体积之和大于容器的体积，水会溢出；由（1）解析可知，水对容器底部的压强为1.0×103Pa，水的重力为由（2）解析可知，容器中水和容器的总重力为12N，则容器的重力为从表格中的数据可看到，一半的圆柱体浸没后，容器对水平地面压强为1800Pa，容器对水平地面压力为由上述解析可知，一半圆柱体和水的体积之和为1500cm3，容器的体积为1100cm3，则溢出来的水的体积为溢出水的重力为原来水的体积为1000cm3，原来水的重力为剩下的水重力为容器的重力为2N，容器对水平地面压力，则一半圆柱体的重力为一半圆柱体的质量为这一半圆柱体的体积根据密度公式可知，这圆柱体的密度为这圆柱体的密度为2.0×103kg/m3。（4）假设圆柱体剩余部分对水平地面压强和容器对水平地面的压强相等，并设圆柱体继续被切下的体积为，圆柱体剩余部分体积圆柱体剩余部分的重力圆柱体剩余部分对桌面的压强为而圆柱体被切下的总体积再放入容器中的时候，容器中的水还会溢出来，溢出水的体积，溢出水的重力为圆柱体被切下的部分重力为由上述可知，容器对水平地面压力，则这情况下，容器对水平地面压力变为容器对水平地面压强变为因为假设，可得解得，这体积大小没有超过一半圆柱体的体积，说明这种切割，可以使圆柱体剩余部分对水平地面压强和容器对水平地面的压强相等，而一开始切下的体积为原体积的一半，即，则总共切下的体积为圆柱体被切下的总体积为540cm3。答：（1）切下的圆柱体浸入前，水对容器底部的压强p0为1.0×103Pa；（2）切下的圆柱体浸入前，容器中水和容器的总重力为12N；（3）实心圆柱体的密度为2.0×103kg/m3；（4）继续水平切割剩余圆柱体并将切下部分浸没在容器的水中，可以使圆柱体剩余部分对水平地面压强和容器对水平地面的压强相等；圆柱体被切下的总体积为540cm3。12．（2023·广西贵港·统考一模）如图所示，均匀实心柱体甲和柱形容器乙置于水平桌面上。容器乙高为0.2m，重为0.4N，内盛有深度为0.15m的液体；已知：S甲=3×10-3m2，S乙=4×10-3m2。现沿竖直方向在甲中切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，容器乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚忽略不计，求：（1）截取甲之前，容器乙对桌面的压力；（2）乙中液体的密度；（3）甲的密度。【答案】（1）4N；（2）0.6×103kg/m3；（3）1.6×103kg/m3【解析】解：（1）因为圆柱形容器乙置于水平桌面上，由图丙知道，截取甲之前，容器乙对桌面的压强p1=1000Pa，截取甲之前，容器乙对桌面的压力F压=p1S乙=1000Pa×4×10-3m2=4N（2）截取甲之前乙容器和液体的总重力G总=F压=4N乙中液体的重力G液=G总-G容=4N-0.4N=3.6N乙中液体的密度

（3）因为切去部分会自然沉底，且当S=20cm2时，液体对容器底部的压强p2=1800Pa，由丙图可知，此时乙容器恰好装满，则切去的甲物体的体积为柱体甲的高度切去的甲物体的重力为切去的甲物体的质量为甲物体的密度为答：（1）截取甲之前，容器乙对桌面的压力为4N；（2）乙中液体的密度为0.6×103kg/m3；（3）甲的密度为1.6×103kg/m3。13．（2023·上海普陀·统考一模）两个物体甲、乙置于水平桌面上，实心均匀圆柱体甲质量为6千克、底面积为5×10-3米2，内装一定量水的薄壁圆柱形容器乙底面积为2×10-3米2。①求甲对桌面的压力F甲；②求乙容器中水面下0.1米处的压强p；③将质量为M的物体A放在甲物体上方，甲对桌面压强的变化量为Δp甲，将物体A浸没在乙容器的水中（水未溢出），水对容器底压强的变化量为Δp乙。若Δp甲=Δp乙，求物体A的密度ρA。【答案】①58.8牛；②980帕；③2.5×103千克/米3【解析】解：①甲对桌面的压力为②根据p=ρgh可得，乙容器中水面下0.1米处的压强为③根据可得，物体A放在甲物体上方，甲与桌面的接触面积不变，故甲对桌面压强的变化量为将物体A浸没在乙容器的水中（水未溢出），排开水的体积等于物体A的体积，容器水面上升的高度为水对容器底压强的变化量为因为Δp甲=Δp乙，则有则物体A的密度为答：①求甲对桌面的压力为58.8牛；②求乙容器中水面下0.1米处的压强p等于980帕；③物体A的密度ρA为2.5×103千克/米3。14．（2022·湖南长沙·长沙市雅礼实验中学校考三模）某薄壁容器的底面积为100cm2，质量为2kg，容器高27cm，容器底部连接一细杆，细杆长为10cm，细杆上连接着一个有一定体积杯子，杯子的外底面积为60cm2，高度为10cm，向容器里面倒入一定量的水，杯子对细杆的作用力如图所示，当加入2.4kg水时，容器加满了；求（1）当容器加满水时，加入水的重力；（2）加入1kg水时，水对容器底的压强：（3）当容器对桌面压强为5000Pa时，求加入水的质量；（4）杯子的密度（保留两位小数）。【答案】（1）24N；（2）1000Pa：（3）2.0kg；（4）3.33×103kg/m3【解析】解：（1）当容器加满水时，加入水的重力G水=m水g=2.4kg×10N/kg=24N（2）容器是圆柱形的，加入1kg水时，水对容器底的压强（3）当容器对桌面压强为5000Pa时，容器对桌面的压力F压=p容S容=5000Pa×100×10-4m2=50N总重力G总=F压=50N容器的重力G容=m容g=2kg×10N/kg=20N细杆对容器的压力和水的重力之和为G杆水=G总-G容=50N-20N=30N加入水的重力为G加入=G杆水-G=30N-10N=20N加入水的质量（4）由图乙可知，水没有到达杯子底部时，杯子对细杆的作用力是10N，杯子的重力是10N，由图乙可知，当加入1kg水时，水面刚好到达杯子的底部，当加入1.4k水时，水面到达杯子口还没有进入杯子中，当加入1.7kg水时，杯子中水装满，水面到达杯口，当加入2.4kg水时，容器加满了，杯子内部容积为杯子的体积V=V外-V内=60cm2×10cm-300cm3=300cm3杯子的密度答：（1）当容器加满水时，加入水的重力是24N；（2）加入1kg水时，水对容器底的压强是1000Pa：（3）当容器对桌面压强为5000Pa时，加入水的质量是2.0kg；（4）杯子的密度是3.33×103kg/m3。15．（2022·山东滨州·统考一模）如图所示，足够高的圆柱形容器A放在水平面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B厚度不计，且与底部未紧密贴合）。容器A底面积为，容器B质量为，底面积为，高度为。正方体木块边长为，密度为。求：（1）木块未放入水中时，容器B中的水对容器B底部的压强；（2）把一个木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，溢出的水的体积；（3）把n个木块缓慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能够在A中浮起时，n的最小值（木块不吸水，不计取出木块时表面沾的水）。【答案】（1）；（2）；（3）2【解析】解：（1）木块未放入水中时，容器B中水对容器B底部的压强（2）放入一个木块，最终静止时，处于漂浮状态，二力平衡木块受到的重力木块受到的浮力整理以上几式可得，溢出的水的体积为（3）放入n个木块，溢出的水对容器A底部产生的压强为①把n个木全部取出，剩余水和容器B的总的质量为②当容器B刚好漂浮时，根据二力平衡即③由①②③解得因为n为整数，所以n至少是2。答：（1）木块未放入水中时，容器B中的水对容器B底部的压强；（2）把一个木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，溢出的水的体积；（3）把n个木块缓慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能够在A中浮起时，n的最小值为2。16．（2022·四川成都·统考模拟预测）如图甲所示，薄壁圆柱形容器放在水平台上，将质量均匀、高为20cm的圆柱体竖直放入容器中，向容器中缓慢注水。从开始注水到注水结束，整个过程，水的深度与水的体积的关系图像如图乙所示。g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3（1）注水结束时，求水对圆柱体底面的压力；（2）将圆柱体竖直向上提升6cm时，求水对容器底部的压强；（3）注水结束后，把圆柱体取出，若将圆柱体水平切去高度为h的部分，并将剩余部分竖直缓慢放入容器中。整个操作过程，假设容器中水的体积不变，求容器底部所受液体压强p与切去高度h的函数关系式。【答案】（1）12N；（2）1500Pa；（3）p=1800﹣20h（Pa）【解析】解：（1）设容器的底面积为S1，圆柱体的底面积为S2，由图乙可知，当注入V水1=2.4dm3的水时，图像出现拐点，此时容器内水的深度为h1=12cm，小于圆柱体的高度20cm，说明此时圆柱体恰好漂浮，所以容器的底面积为所以圆柱体漂浮时排开水的体积为此时圆柱体受到的浮力为由浮力产生的原因可知，此时水对圆柱体底面的压力从此时注水结束，圆柱体一直处于漂浮状态，则注水结束时，水对圆柱体底面的压力仍为12N。（2）因为圆柱体的底面积将圆柱体竖直向上提升h3=6cm时，容器内水面下降的高度为此时容器内水深为此时水对容器底部的压强为（3）注水结束后，圆柱体漂浮在水中，则圆柱体的重力为注水结束后，注入水的重力为若将圆柱体水平切去高度为h的部分，并将剩余部分竖直缓慢放入容器中，则剩余部分仍漂浮在水中，又因容器为柱形容器，所以水对容器底部的压力为所以容器底部所受水的压强为答：（1）注水结束时，水对圆柱体底面的压力为为12N；（2）将圆柱体竖直向上提升6cm时，水对容器底部的压强为1500Pa；（3）容器底部所受到水的压强p与切去高度h的函数关系式为p=1800﹣20h（Pa）。17．（2022·湖南长沙·校考二模）重为10N，底面积为200cm2、高为20cm的柱形容器放在水平桌面上，容器中装有16cm深的水，如图甲所示，一个实心体与轻质硬杆相连，从水面上方匀速下降，如图乙是硬杆对物体的作用力F与物体下降的高度h的关系图像，不计硬杆的质量和体积以及水的阻力，g=10N/kg。求：（1）柱体接触水面前容器底部受到水的压强？（2）柱体的密度？（3）从柱体接触水面前到硬杆对物体的作用力F为0时，水对容器底部压强的变化量是多少？（4）柱体刚好浸没时，容器对水平桌面的压力？【答案】（1）1600Pa；（2）0.6×103kg/m3；（3）300Pa；（4）52N【解析】解：（1）容器中水的深度为h1=16cm=0.16m柱体接触水面前容器底部受到水的压强p=ρ水gh1=1×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa（2）由图像可知，柱体从第4s开始浸入水中，到第10s完全进入水中，由图知，柱体没有进入水中时，物体所受拉力与重力平衡，则G=F=6N由图像可知，当柱体刚好全部浸入水中时，硬杆对物体的作用力F方向向下，此时柱体受到竖直向下的重力、硬杆向下的压力和向上的浮力，则柱体受到的浮力为F浮=G+F1=6N+4N=10N根据F浮=ρ水gV排知，物体的体积为根据G=mg知物体的质量为柱体的密度为（3）当硬杆对物体的作用力F为0时，物体所受浮力大小等于重力，即F浮′=G=6N根据F浮=ρ水gV排知物体排开水的体积为根据V=Sh知水面升高的高度为水对容器底部压强的变化量为Δp=ρ水gΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa（4）柱体刚好浸没时浮力为F浮=10N，根据物体间力的作用是相互的知，物体对水向下的压力为F压=F浮=10N容器中水的重力为G水=m水g=ρ水gV水=ρ水gSh1=1×103kg/m3×10N/kg×200×10-4m2×0.16m=32N容器对水平桌面的压力为F桌=F压+G水+G容=10N+32N+10N=52N答：（1）柱体接触水面前容器底部受到水的压强为1600Pa；（2）柱体的密度为0.6×103kg/m3；（3）从柱体接触水面前到硬杆对物体的作用力F为0时，水对容器底部压强的变化量是300Pa；（4）柱体刚好浸没时，容器对水平桌面的压力为52N。18．（2022·内蒙古包头·包头市第三十五中学校考三模）图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为5kg的水，竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排出水的质量达到3.5kg时，传感器示数为零；当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水，不计细杆重力，水的密度为1×103kg/m3。求：（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力；（2）A的密度；（3）水从A上表面下降至传感器示数为零的过程，水箱底部受到水的压强变化量。【答案】（1）10N；（2）；（3）【解析】解：（1）由题意得，开始注水时，水箱内的水受到的重力（2）排水量为4kg时，A受到的浮力为零，即A浸没时，所受浮力物体A的体积A的密度（3）水从A上表面下降至传感器示数为零的过程中，水重力变化量浮力变化量水箱底部受到水的压力变化量水箱底部受到水的压强变化量答：（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力为10N；（2）A的密度；（3）水从A上表面下降至传感器示数为零的过程，水箱底部受到水的压强变化。19．（2022·湖北武汉·武汉第三寄宿中学校考模拟预测）水上自行车运动是一项非常有趣、安全的运动，受到许多人的青睐。如图甲为某款水上自行车，它自重25kg最大载重可达100kg。它的车身结构与普通自行车类似，由车把手、车座、脚踏、浮筒等组成。车在水上运动时，车身被两个并列的浮筒托住。当运动员用力蹬踏板，可以带动安装在车底的螺旋桨转动，从而推动车前进。图乙是从车正前方观察时车的简易结构示意图，O点是整车重心，A、B是两个浮筒的重心。某测试员做好安全防护后，对该款水上自行车进行测试（测试员及防护装备总质量为100kg）。当他坐在水上自行车上静止时，两浮筒刚好各有一半体积浸入水中（如图乙）。在进行某项安全测试时，他将身体倾斜，使车身绕O点旋转达45°时（如图丙），车身刚好发生侧翻。测试员重心可近似认为在C点。已知OA＝OB，OC＝80cm，OC与AB垂直。（不计除浮筒外其它物体浸在水中的体积和发生侧翻时水的阻力）（1）水上自行车在骑行中，脚掌对脚踏板的压力为50N，接触面积为40cm2，脚掌对脚踏板的压强是多少Pa？（2）此款水上自行车每个浮筒的体积是多少m3？（3）要保证水上自行车以最大载重量在水上运动时，车身旋转45°仍不发生侧翻，两浮筒之间的距离AB应至少为多少m？【答案】（1）1.25×104Pa；（2）0.125m3；（3）0.68m【解析】解：（1）脚掌对脚踏板的压力F＝50N脚踏板的受力面积S＝40cm2＝4×10-3m2脚掌对脚踏板的压强为（2）测试时，水上自行车在水面上漂浮，自行车受到的浮力为因为两浮筒刚好各有一半体积浸入水中，则每个浮筒的体积等于两个浮筒排开水的体积，由公式可得：每个浮筒的体积为（3）如下图所示，把水上自行车看作一个杠杆，其中自行车的重心为支点，把浮筒A受到的竖直向上的浮力作为阻力，测试员的重力作为动力，则由等腰直角三角形知识可得：动力臂，阻力臂，根据杠杆平衡条件：可得即解得故为了避免侧翻，两浮筒之间的距离应大于答：（1）脚掌对脚踏板的压强是1.25×104Pa；（2）此款水上自行车每个浮筒的体积是0.125m3；（3）当水上自行车以最大载重量在水上运动时，为使车身旋转时仍不发生侧翻，两浮筒之间的距离应大于1.28m。20．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考三模）在一次课外实践活动中，小杰同学用到了两个平底厚壁玻璃容器A、B，如图所示，其内外都为圆柱体形状，容器A内装有225g的水，他们都放在水平桌面中央。还获得A、B容器的部分相关数据如下表所示。忽略各容器杯壁附着水、气体等次要因素，取求：（1）容器A中水的深度；（2）容器B平放在桌面时对桌面的压强；（3）若B竖直缓慢放入A内，释放后静止时，水对A容器底部的压强；（4）若B竖直缓慢放入A内，释放后静止时，A容器对桌面的压强。容器A容器B质量m/g300112.5材料密度ρ/（g/cm3）2.52.5内侧底面积S1/cm215外侧底面积S2/cm210内侧高度h1/cm228外侧高度h2/cm259【答案】（1）15cm；（2）；（3）；（4）【解析】解：（1）已知容器A内装有225g的水，则水的体积为则容器A中水的深度为（2）容器B的质量为，则容器B对底部的压力等于容器B的重力容器B平放在桌面时对桌面的压强（3）已知B的外侧高和外侧底面积，可求出B的外侧体积为假设B在水中漂浮，则浮力大小等于B的重力则B在水中排开水的体积为故B容器不能在水中漂浮，将B竖直缓慢放入A内，释放后静止时，B会浸没在水中，此时B排开水的体积就是B的体积，则B的体积为则放入B后，水面上升的高度为此时水对容器底压强为（4）已知A的质量为300g，则A的重力为B的重力为已知容器A内装有225g的水，则水的重力为若B竖直缓慢放入A内，释放后静止时，A容器对桌面的压力则A的体积为则A的外侧底面积为释放后静止时，A容器对桌面的压强答：（1）容器A中水的深度为15cm；（2）容器B平放在桌面时对桌面的压强为；（3）若B竖直缓慢放入A内，释放后静止时，水对A容器底部的压强为；（4）若B竖直缓慢放入A内，释放后静止时，A容器对桌面的压强为。21．（2023·江苏·校联考一模）如图所示，物理科技小组设计的具有防干烧功能的空气加湿器装置模型，由控制器和加热器组成，可在水量不足时自动停止加热。加热器有高、低两个档位，由开关和加热电阻丝、组成，，；控制电路电压恒定，，为压敏电阻，下方固定一个轻质绝缘形硬质杆，水箱注水后圆柱形浮体竖直上浮，通过形杆对压敏电阻产生压力，所受压力每增加，电阻减小。浮体体积为，质量为。科技小组对加湿器进行测试：向水箱内缓慢注水，当液面上升至浮体体积的浸入水中时，电磁铁线圈中电流为，此时衔铁恰好被吸下，加热器开始工作；当液面上升至浮体体积的浸入水中时，电磁铁线圈中电流为；当水箱注水量达到最大值时，电磁铁线圈中电流为。形硬质杆的质量和电磁铁线圈电阻忽略不计，取，水的密度为，水的比热容为。（1）当加热器处于高档位时，加热所产生的热量全部被的水吸收，水温升高了25℃。求加热器的高档功率和低档功率；（2）求浮体体积的浸入水中时受到的浮力和此时压敏电阻受到的压力；（3）求水箱注水量达到最大值时，浮体浸入水中的体积。【答案】（1）900W，200W；（2）1.5N；（3）【解析】解：（1）的水吸收的热量为当加热器处于高档位时，加热所产生的热量全部被的水吸收，则高温挡产生的热量为加热器的高档功率根据可知，电源电压一定时，电阻越大，电功率越小，故当开关S闭合时，、并联，总电阻较小，电功率较大，此时为加热挡，加热挡的功率为900W，当开关S断开时，只有工作，电阻较大，处于低温挡，低档功率（2）浮体体积的浸入水中时受到的浮力物体A所受的重力为物体A受到了向下的重力为0.5N，向上的浮力为2N，故杆对A的力是向下的，杆对A的压力为（3）设控制电路的电压为U控，当杆对A的压力为1.5N时，对应压敏电阻的阻值为，则根据串联电路电压规律可以列等式

①浮体体积的浸入水中时受到的浮力物体A受到了向下的重力为0.5N，向上的浮力为5N，故杆对A的力是向下的，杆对A的压力为根据所受压力每增加，电阻减小，此时压敏电阻的阻值为此时对应的控制电路的电流为根据串联电路电压规律可以列等式②联立①②可知当水箱注水量达到最大值时，电磁铁线圈中电流为，则此时总电阻为压敏电阻的阻值为当压敏电阻为50欧姆时，对应的压力为1.5N，此时压敏电阻的阻值为30Ω，则对应的压力为此时物体A的浮力为此时物体A浸入水中的体积答：（1）加热器的高档功率为900W和低档功率为200W；（2）浮体体积的浸入水中时受到的浮力为2N和此时压敏电阻受到的压力为1.5N；（3）水箱注水量达到最大值时，浮体浸入水中的体积为。22．（2023·广西贵港·统考一模）如图甲所示，有一正方体物块A，其密度小于水的密度，把它挂在一轻质弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL=3cm；物块A的正下方水平桌面上有一个圆柱形容器，其底面积S=200cm2，如图乙，现在往容器中缓慢注入水，使水面刚好淹没物块A，弹簧长度随之发生变化，变化量ΔL1=2cm，这时容器中的水面距容器底高度是40cm；保持其它条件都不变的情况下，将物块A换成同样大小的正方体物块B挂在弹簧下，其密度大于水的密度，弹簧长度再次变化，变化量ΔL2=6cm。丙图是轻质弹簧受到的弹力F与弹簧的长度变化量ΔL关系。（本题物块A、B对水都没有吸附性，始终保持上下表面与水平面平行；轻质弹簧一直完好无损，受力时只在竖直方向变化；水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）求：（1）物块A的质量；（2）物块B的密度；（3）容器中水的质量和物块B下表面在水中所受到水的压强。【答案】（1）0.6kg；（2）2.2×103kg/m3；（3）7kg，1800Pa【解析】解：（1）体物块A挂弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL=3cm，即弹簧伸长了3cm，由图丙可知，此时弹簧的拉力F拉=6N。当物块A静止时，根据二力平衡可知，物块A的重力为GA=F拉1=6N则物块A在质量为（2）由于物块A的密度小于水，没有弹簧时，应该漂浮在水面上，而根据题意可知，物块A刚好淹没水面以下，说明弹簧对物块A有向下的压力，弹簧缩短了2cm，由丙图可知，物块A受到弹簧向下的压力为4N，此时A受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和弹簧竖直向下的压力，根据力平衡知识可知，物块A受到的浮力为F浮A=G+F压=6N+4N=10N根据阿基米德原理可知，物块A的体积为由于正方体物块B与物块A大小相同，所以物块B的体积为VB=VA=1×10-3m3将物块A换成正方体物块B挂在弹簧下，由于B密度大于水的密度，所以物块B浸没在水中，受到的浮力与A浸没时受到的浮力相等，大小为F浮B=F浮A=10N将物块A换成物块B，弹簧长度再次变化，此时弹簧伸长为6cm，由丙图可知，弹簧对物体向上的拉力F拉2=12N，根据力的平衡知识可知，物块B的重力为GB=FB浮+F拉2=10N+12N=22N物块B的质量为所以物块B的密度为（3）由乙图可知，容器中水的体积为容器中水的质量为由于B是立方体，体积为VB=1×10-3m3，所以B的边长为图乙时，弹簧缩短2cm，换物块B后，弹簧伸长6cm，所以在此过程中弹簧变化的长度为l=2cm+6cm=8cm物块B在水下的深度为h=l+lB=8cm+10cm=18cm=0.18m所以物块B下表面在水中所受到水的压强为答：（1）物块A的质量为0.6kg；（2）物块B的密度为2.2×103kg/m3；（3）容器中水的质量为7kg，物块B下表面在水中所受到水的压强为1800Pa。23．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考二模）小张同学设计了一个超声波清洗机的模型，它是由一个中间有放物平台的柱形清洗容器构成的，清洗容器高25cm，底面积为S1，放物平台下方有一竖直支架，支架高度为h1，平台和支架不计质量和体积。如图甲所示，将一个实心柱形厚玻璃杯放置在平台上，玻璃杯外部底面积为S2，外部高度为h2，现沿着清洗容器壁缓慢注水，直至注满水，得到物体对放物平台的压力F压与注入水的质量m水之间关系，如图乙所示，求：（1）注满水时，注入水的体积；（2）注满水时，容器底部受到水的压强；（3）该玻璃杯的密度。【答案】（1）4.7×10-3m3；（2）2.5×103Pa；（3）2.5×103kg/m3【解析】解：（1）注满水时，注入水的体积（2）注满水时，容器底部受到水的压强p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.25m=2.5×103Pa（3）根据图可得，一开始没有加水，玻璃杯对平台的压力为3F，可得G杯=3F当水接触到玻璃杯时，玻璃杯受到浮力，所以玻璃杯对平台的压力减小。当水的质量达到3.1kg时，水开始进入玻璃杯，所以玻璃杯对平台的压力有所增加，玻璃杯最终会完全浸没在始终，且最终对平台的压力为1.8F，即平台对玻璃杯的支持力为1.8F，此时对玻璃杯受力分析可得F浮+F支=G杯可得玻璃杯完全浸没时的浮力F浮=G杯-F支=3F-1.8F=1.2F根据阿基米德原理可得F浮=ρ水gV排=ρ水gV杯实=1.2F玻璃杯的重力G杯=m杯g=ρ杯V杯实g=3F综上，可得可得，玻璃杯的密度ρ杯=2.5×103kg/m3答：（1）注满水时，注入水的体积为4.7×10-3m3；（2）注满水时，容器底部受到水的压强为2.5×103Pa；（3）该玻璃杯的密度为2.5×103kg/m3。24．（2022·广西南宁·统考一模）在水平桌面上放有一个足够高的薄壁柱形容器，如图甲所示，其底面积为100cm2，一个重为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面上，容器底有一个密度为2×103kg/m3的实心金属块B（与容器底部不密合），用一根细线将B与玻璃杯A的下表面相连，细线未拉直，缓慢向容器中注水，细线所受拉力随时间变化的图像如图乙所示，最后A、B两物体在水中静止（细线不可伸长且质量与体积忽略不计），求：（1）注水前，玻璃杯A所受浮力；（2）当细线所受拉力为0.5N时，玻璃杯A浸入水中的深度；（3）金属块B的重力；（4）从t1时刻到t2时刻，水对容器底的压强变化量。【答案】（1）2.5N；（2）0.075m；（3）2N；（4）125Pa【解析】解：（1）玻璃杯漂浮，受到浮力等于重力，则有（2）当细线所受拉力为0.5N时，物体A受三个力，浮力、重力、拉力，而浮力等于物体上、下表面所受压力的差，此时所受浮力为玻璃杯A浸入水中的深度为（3）物体B处于静止状态，受重力、浮力、拉力，由图可知，拉力最大为1N，由此可以列式由于物体B完全浸没在水中，排开液体的体积等于自身体积，将上式展开物体B的体积为物体B所受重力为（4）由图乙可知t1时刻到t2时刻，拉力的变化量，拉力的增加量就是浮力的减小量，二者变化量相等，则浮力的变化量为由得玻璃杯A增加的浸没水中的体积为水升高的高度为则增加的压强为答：（1）注水前，玻璃杯A所受浮力2.5N；（2）当细线所受拉力为0.5N时，玻璃杯A浸入水中的深度0.075m；（3）金属块B的重力2N；（4）从t1时刻到t2时刻，水对容器底的压强变化量125Pa。25．（2022·四川成都·统考二模）如图甲所示，有两个质量分布均匀，不吸水的实心长方体A和B，已知：ρA=0.6×103kg/m3，SA=100cm2，hA=10cm，SB=50cm2，hB=6cm，B的密度大于水，B的质量为mx克（mx取值不确定），A、B表面的中央用一根长为L=6cm的细线连接。如图乙所示，现将它们放入一个置于水平地面上的足够高的薄壁柱型容器中央处，容器底面积S容=300cm2.细线的质量、体积等次要因素都忽略不计，且全程未被拉断，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。（1）求长方体A的质量；（2）小谢同学沿容器壁缓慢加水，当加水质量为m1=2700g时，求水对容器底的压强p1；（3）在小谢同学加水的过程中，细线拉力从0开始逐渐增大，当细线的拉力刚好不再变化时，求此时水对容器底的压强p2与mx的函数关系式。【答案】（1）0.6kg；（2）1200Pa；（3）当mx≥700g时，p2=2200Pa，当300g<mx<700g时，p2=（mx+1500)Pa【解析】解：（1）长方体A的体积为VA=SA×hA=100cm2×10cm=1000cm3=1×10-3m3A的质量为mA=ρAVA=0.6×103kg/m3×1×10-3m3=0.6kg（2）当缓慢加水2700g时，水的体积为长方体B的体积为VB=SB×hB=50cm2×6cm=300cm3当B怡好浸没（图1），需水的体积为V1=S容hB-VB=300cm2×6cm-300cm3=1500cm3所以加水2700g时，B已浸没，假设此时A恰好漂浮（还没离开B）（图2），则FA浮=GA=mAg=0.6kg×10N/kg=6N由于FA浮=ρ水gVA排=ρ水gSAhA排所以物体A浸入水中的深度为由于B的密度大于水，则B沉底，若A刚好处于漂浮状态，AB仍接触，细线拉力为0，则容器中水的深度为h1=hA排+hB=6cm+6cm=12cm容器中水的体积为V2=S容×h1-VB-VA排=300cm2×12cm-300cm3-100cm2×6cm=2700cm3容器中应加水的质量为m水=ρ水V2=1g/cm3×2700cm3=2700g所以此假设与题意已知条件符合，故假设成立。则水对容器底部压强为p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa（3）细线的拉力刚好不再变化时，有两种可能：要么整体浸没，要么整体漂浮。①把A、B看成整体，假设总重力大于或等于浮力，整体沉底或悬浮（图3），加水使A刚好浸没时，浮力就不再变化，如果继续加水，绳子拉力将不再发生变化。整体受三个力的作用且平衡，有GA+GB=F总浮+F支；因为GA+GB≥F总浮即GA+GB≥ρ水gV总排带入数据得（600+mx）×10-3kg×10N/kg≥1.0×103kg/m3×10N/kg×（1000+300)×10-6m3解得m≥700gA刚好浸没时，水到容器底部的深度为h2=hA+L+hB=10cm+6cm+6cm=22cm当mx≥700g时，水对容器底部压强为p2=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m=2200Pa②因为整体沉底或悬浮时，mx≥700g，所以漂浮时，mx<700g。又因为B的密度大于水，即则mx>300g，所以当300g<mx<700g时，A、B整体漂浮后，B虽然与容器底接触，但对容器底部无压力（图4），A和B受到的总浮力等于总重力为F总浮2=GA+GB又因为当A处于恰好处于漂浮状态，且绳子刚好拉直（图5）时，F总浮1=FA浮+FB浮=GA+FB浮相对于A漂浮时，A、B整体漂浮后增加的浮力为△FA浮=F总浮2-F总浮1=GA+GB-（GA+FB浮）=GB-FB浮=mxg-ρ水gVB=mx×10-3kg×10N/kg-1.0×103kg/m3×10N/kg×300×10-6m3=mx×10-3kg×10N/kg-3N增加的排开水的体积为增加的排开水深度为水对容器底部增加的压强为又因为A处于漂浮状态，且绳子刚好拉直时，水的深度为h0=hA排+hB+L=6cm+6cm+6cm=18cm水对容器底部的压强为p0=ρ水gh0=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1800Pa则当300g<mx<700g时，水对容器底的压强为p2=p0+Δp2=1800Pa+(mx-300)Pa=(mx+1500)Pa故水对容器底的压强p2与mx的关系式为：①当mx≥700g时，p2=2200Pa；②当300g<mx<700g时，p2=（mx+1500)Pa。答：（1）求长方体A的质量为0.6kg；（2）当加水2700g时，水对容器底的压强为1200Pa；（3）在小谢同学加水的过程中，细线拉力从0开始逐渐增大，当细线的拉力刚好不再变化时，水对容器底的压强p2与mx的函数关系式为：当mx≥700g时，p2=2200Pa；当300g<mx<700g时，p2=（mx+1500)Pa。26．（2022·重庆·重庆八中校考二模）小超同学设计了一款水位报警装置，如图所示。柱体A与B被轻杆连接于轻质杠杆的C、D两端（轻质杠可绕O点自由转动），且CO：OD=1：1，柱体A上表面刚好和柱形容器顶部齐平，A的重力为10N，底面积为50cm2；重为30N的柱体B置于压敏电阻R上，压敏电阻其电阻值Rx随压力F的变化关系如下表所示，电源电压恒为4.5V，定值电阻R0的阻值为6Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。逐渐向容器中注水至满，容器的底面积为200cm2，整个过程中，杠杆始终保持水平位置平衡，则：（1）当A下表而刚好与水接触时，求D点受到的拉力？（2）若在电路安全情况下，当水注满时，其中一电表刚好达到其最大值（报警器发出警报），则A的体积为多少？（3）当水注满时，若将A竖直切割五分之一（切割部分取出），过程中杠杆始终保持水平位置平衡，则电压表的示数为多少V？压力F/N101520232730333740压敏电阻Rx/答案】（1）10N；（2）；（3）2.7V【解析】解：（1）柱体A与B被轻杆连接于轻质杠杆的C、D两端（轻质杠杆可绕O点自由转动），且CO：OD=1：1，物体A重10N，则杠杆C处受到的向下的拉力为10N，由杠杆平衡条件可得F×OD=FC×OC则D点受到的拉力（2）定值电阻与压敏电阻Rx串联，电压表测定值电阻的电压，电流表测电路的电流。若在电路安全情况下，当水注满时，其中一电表刚好达到其最大值，若电流表示数达到最大，由欧姆定律可得定值电阻两端电压为U01=I01R0=0.6A×6Ω=3.6V此时会损坏电压表，所以电流表不可以达到最大，若电压表示数达到最大，由欧姆定律可得通过电路的电流为由欧姆定律，此时电路总电阻为则压敏电阻接入电路的阻值为R′=R′-R0=9Ω-6Ω=3Ω由表中数据可知压敏电阻受到的压力为40N，物体B重30N，可知轻杆对B竖直向下的压力为10N，根据力的作用是相互的，B对轻杆的作用力为10N，即轻杆对D的竖直向上的作用力为10N，由杠杆平衡条件F1×OD=F1×OC则轻杆作用在C点竖直向上的力为由力的相互性，杠杆对轻杆竖直向下的力为10N，即轻杆对A竖直向下的力为10N。以A为研究对象，A受到竖直向上的浮力、A的重力及轻杆对A的竖直向下的压力，根据力的平衡，则物体A受到的浮力为F浮=GA+F1′=10N+10N=20N根据阿基米德原理，A的体积即排开水的体积为（3）根据已知条件可知，A的高度为原来A底部所在水平面以上容器内水的体积为V水=(S-SA)h=(200cm2-50cm2)×40cm=6000cm3①A的底面积为50cm2，当水注满时，若将A竖直切割五分之一（切割部分取出），切去的底面积为10cm2，余下部分的底面积为S′=40cm2设切割部分取出时容器内的水位下降了Δh，此时A余下部底部所在水平面以上容器内水的体积为(h-Δh)×(S-S′)=(40cm-Δh)×(200cm2-40cm2)②因A底部所在水平面以上容器内水的体积保持不变，由①②可得出Δh=2.5cm故此时A在水中的深度为h′=40cm-2.5cm=37.5cm余下部分排开水的体积为V排′=S′h′=40cm2×37.5cm=1500cm3余下部分受到的浮力为余下部分的重力为故可知，余下部分对轻杆竖直向上的作用力为即轻杆作用在C点竖直向上的力F2=7N根据杠杆平衡的条件，轻杆作用在杠杆D点的竖直向上的作用力F2=7N由力的相互性，杠杆对轻杆竖直向下的作用力为7N，即轻杆对B物体的竖直向下的力为7N，故压敏电阻受到的压力为F压=7N+30N=37N由表中数据可知，此时对应的压敏电阻根据串联电阻的规律及欧姆定律，电路的电流为由欧姆定律，电压表的示数答：（1）D点受到的拉力为10N；（2）若在电路安全情况下，当水注满时，其中一电表刚好达到其最大值（报警器发出警报），则A的体积为；（3）当水注满时，若将A竖直切割五分之一（切割部分取出），过程中杠杆始终保持水平位置平衡，则电压表的示数为2.7V。27．（2022·安徽合肥·合肥寿春中学校考二模）边长为10cm、质量为0.5kg的正方体木块漂浮在水面上，如图甲所示，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg；（1）求木块漂浮时，底部受到水的压力。（2）求木块漂浮时，浸在水中的体积。（3）把棱长为5cm的正方体金属块轻轻放在正方体木块的上表面中央，静止后金属块上表面恰好与水面相平，如图乙所示，求此时金属块对木块的压强。【答案】（1）5N；（2）0.0005m3；（3）2000Pa【解析】解：（1）在甲图中，因为木块漂浮，所以木块受到的浮力为因为木块受到的浮力为F浮=F下-F上=F下-0N=F下所以木块底部受到水的压力为F下=F浮=5N（2）由阿基米德原理可得，木块浸在水中的体积为（3）金属块的体积为底面积为在图乙中，金属块上表面恰好与水面相平，根据阿基米德原理可得，金属块受到的浮力为同理可得，木块受到的浮力为此时，金属块和木块受到的总浮力等于其总重力，即F浮金+F浮木=G金+G木故金属块的重力为金属块对木块的压力为由压强的计算公式可得，金属块对木块的压强为答：（1）木块漂浮时，底部受到水的压力为5N；（2）木块漂浮时，浸在水中的体积0.0005m3；（3）金属块对木块的压强为2000Pa。28．（2022·广西玉林·校考一模）如图甲所示，装有部分水的薄杯子放在水平桌面上，杯子的底面积为80cm2，杯子和水的总质量为160g，向杯子中放入一个铁球，水刚好将杯子装满，杯子、水和铁球的总质量为239g，如图乙所示：取出铁球（假设铁球取出时未沾水），再向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为195g，如图丙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3）。求：（1）此铁球的质量为多少？（2）此铁球的体积为多少？（3）通过计算，判断此铁球是否空心？若此铁球是空心的，则空心部分的体积为多少？（4）放入铁球后，水对杯子底部压强的增加量。【答案】（1）79g；（2）35cm3；（3）空心，25cm3；（4）43.75Pa【解析】解：（1）铁球的质量m铁=m总-m1=239g-160g=79g（2）取出铁球后，所加的水的质量m水1=m总1-m1=195g-160g=35g铁球的体积等于所加的水的体积（3）此铁球的密度所以此铁球是空心的。此球中铁的体积此铁球空心部分的体积V空=V铁-V=35cm3-10cm3=25cm3（4）放入铁球后，铁球受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV铁=1.0×103kg/m3×10N/kg×3.5×10-5m3=0.35N水对杯底增加的压力∆F=F浮=0.35N水对杯子