广东省惠州市龙门县2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

广东省惠州市龙门县2024届毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.将一副直角三角尺如图放置，若NAOD=20。，则NBOC的大小为（）

A.140°B.160°C.170°D.150°

7

2.方程---=0的解是（).

XX+1

134

A.x——B.x——C.x二一D.x——1

443

3.如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2

（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xn?,三角形

面积是ym2,则根据题意，可列出二元一次方程组为（）

x+y-4=3Qx+y=26x+y-4=3Q

A.<B.1

(x-4)-(y-4)=2(x-4)-(y-4)=2C,(-4)=2

x-y+4=30

x-y=2

4.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（)

用电量（度）

八

A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5

5.下列代数运算正确的是（)

A.（x+1）2=x2+lB.（x3）2=x5C.（2x）2=2x2D.x3«x2=xs

6.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150。的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm.

A.V119B.C.4A/6D.17119

7.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（加）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数是（）

A.1.65mB.1.675/aC.1.70/nD.1.75m

8.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调

查结果：

居民（户）1234

月用电量（度/户）30425051

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A.中位数是50B.众数是51C.方差是42D.极差是21

9.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以点C为圆心，C3长为半径作弧，交A5于点O；再分别以

点5和点。为圆心，大于'50的长为半径作弧，两弧相交于点£,作射线CE交A5于点凡则Ab的长为（）

2

C.7D.8

10.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为.

12.如图，△ABC中，AB=17,BC=10,CA=21,AM平分NR4C,点。、E分别为AM、4B上的动点，贝！J3O+OE

的最小值是.

13.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一

个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是△ABC的“和谐分割

线"，AACD为等腰三角形，ACBD和AABC相似，ZA=46°,则NACB的度数为.

4DB

14.抛物线y=-x2+4x-1的顶点坐标为.

15.如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为上的长方形，再把其中一个面积为上的长方形分成两个面积为工

224

的正方形，再把其中一个面积为上的正方形分成两个面积为工的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计

48

16.如图，在口ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若SAAPD

=16cmi,SABQC=lScm1,则图中阴影部分的面积为cm1.

17.对于实数a,b,我们定义符号机。}的意义为：当时，max{a,b}=a；当“V》时，max{a,b]=b；如：

max[4,-2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{%+3,-x+1},则该函数的最小值是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某商场，为了,吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖

励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,

除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.

两一红一两

球

红白白

礼金券(元)182418

(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.

(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.

19.(5分)如图，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中点，D、E分另！J是AB、AC边上的点，且BD=CE.求

证：MD=ME.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘

米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).

(1)t为何值时，AAPQ与AAOB相似？

(2)当t为何值时，AAPQ的面积为8cm2?

1,

21.(10分)如图，抛物线y=-5r+/ZX+C经过点A(-2,0),点5(0,4).

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)P是抛物线对称轴上的点，联结45、PB,如果NP80=NBA0,求点尸的坐标；

(3)将抛物线沿y轴向下平移机个单位，所得新抛物线与y轴交于点过点。作轴交新抛物线于点E,射

线E。交新抛物线于点/，如果EO=2OF,求机的值.

22.（10分）如图，点3在线段AD上，BCDE,AB=ED,3。=".求证：ZA=ZE.

J

D

23.（12分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）

的顶点A、C的坐标分别是（一4,6）、（-1,4）；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴

对称的A451G；请在y轴上求作一点P,使APBC的周长最小，并直接写出点尸的坐标.

24.（14分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结

果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）;活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示

分组频数

4.0<x<4.22

4.2<x<4.43

4.4<x<4.65

4.6<x<4.88

4.8<x<5.017

5.0<x<5.25

(1)求活动所抽取的学生人数;

(2)若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；

(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

试题分析：根据NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根据题意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考点：角度的计算

2、B

【解析】

直接解分式方程，注意要验根.

【详解】

37

解：--------=o,

xx+i

方程两边同时乘以最简公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解这个一元一次方程，得：X=-,

4

经检验，x=23是原方程的解.

4

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.

3^A

【解析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积-阴影面积=30；②(矩形面积-阴影面积)-(三角形面积-阴影

面积)=4,据此列出方程组.

【详解】

依题意得：

x+y-4=30

(x-4)-(y-4)=2•

故选A.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语,

找出等量关系，列出方程组.

4、C

【解析】

将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得.

【详解】

将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,

所以该组数据的众数为30、中位数为平=22.5,

故选：C.

【点睛】

此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新

排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数

据按要求重新排列，就会出错.

5、D

【解析】

分别根据同底数幕的乘法、募的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可.

【详解】

解：A.(x+1)2=x2+2x+l,故A错误；

B.(X3)2=x6,故B错误;

C.(2x)2=4x2,故C错误.

D.x3・x2=x，,故D正确.

故本题选D.

【点睛】

本题考查的是同底数塞的乘法、塞的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.

6、B

【解析】

分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高.

详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm,

设圆锥底面圆的半径为：r,则2—50：：24,

180

解得：r=10,

故这个圆锥的高为：7242-102=27119(cm).

故选B.

点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键.

7、C

【解析】

根据中位数的定义解答即可.

【详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.

所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个

数的平均数)，叫做这组数据的中位数.

8、C

【解析】

试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

平均数为L(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

中位数为50；众数为51,极差为51-30=21,方差为(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故选C.

考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差.

9、B

【解析】

试题分析:连接CD,•在AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,/.AB=2BC=1.

•••作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线，.'CD是斜边AB的中线，，BD=AD=4,，BF=DF=2,

/.AF=AD+DF=4+2=2.故选B.

考点：作图一基本作图；含30度角的直角三角形.

10、B

【解析】

试题分析：先求出A=42-4x3x(-5)=76>0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B.

考点：一元二次方程根的判别式.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

根据多边形内角和定理：("-2)・110(«>3)可得方程110(x-2)=1010,再解方程即可.

【详解】

解：设多边形边数有x条，由题意得：

110(x-2)=1010,

解得：x=l,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：(«-2).110(«>3).

12、8

【解析】

试题分析：过B点作面，AC于点r，BF与AM交于D点,根据三角形两边之和小于第三边，可知5D+DE的

最小值是线BE的长，根据勾股定理列出方程组即可求解.

过B点作MLAC于点/，BF与AM交于D点,

设AF=x,CF=21—x,

BF2+X2=172

BF2+(*21^)2=102>

故BD+DE的值是8

故答案为8

考点：轴对称-最短路线问题.

13、113。或92。

【解析】

解：•.•△3C£)S/VBAC,.•.N5CZ)=NA=46。.是等腰三角形，ZADOZBCD,：.ZADC>ZA,BPAC/CD.

①当AC=AO时，ZACD=ZADC=(180°-46°)4-2=67°,AZACB=67O+46O=113°；

②当ZM=OC时，ZACD^ZA=46°,二NAC3=46°+46°=92°.

故答案为113。或92°.

14、(2,3)

【解析】

试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=-X2+4X-1转化为顶点式解析式y=-(x-2)2+3,然后求其顶点坐标为:

(2,3).

考点：二次函数的性质

15-11-----

28

【解析】

结合图形发现计算方法:!，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.

22244

【详解】

255

解:原式=1-=

256256

故答案为：1-次

28

【点睛】

此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.

16、41

【解析】

试题分析：如图，连接EF

VAADF与^DEF同底等高,

••SAADF=SADEF,

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF,

即SAAPD=SAEPF=16CIII1,

同理可得SABQC=SAEFQ=15cm1,、

1

・•・阴影部分的面积为SAEPF+SAEFQ=16+15=41cm.

考点：1、三角形面积，1、平行四边形

17、2

【解析】

试题分析：当x+3>-x+1,

即：xN-l时，y=x+3,

，当x=-l时，ymin=2,

当x+3<-x+1,

即：xV-1时，y=-x+1,

Vx<-1,

・•・-x>l,

•**-x+l>2,

；・y>2,

••ymin=2,

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析（2）选择摇奖

【解析】

试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；

（2）算出相应的平均收益，比较大小即可.

试题解析：

（1）树状图为：

开始

第1个球红白

第2个域红白白打红白

二一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，

42

二摇出一红一白的概率=—=—；

63

112

（2）•.,两红的概率P=-,两白的概率P=-,一红一白的概率「=-,

663

121

二摇奖的平均收益是：-xl8+-x24+-xl8=22,

636

V22>20,

二选择摇奖.

【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是

不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可证NDBM=NECM,可证ABDM之△CEM,可得MD=ME,即可解题.

试题解析：证明：AABC中，VAB=AC,AZDBM=ZECM.

；M是BC的中点，:.BM=CM.

BD=CE

在小BDM和小CEM中，V[ZDBM=ZECM,

BM=CM

/.△BDM^ACEM(SAS).，MD=ME.

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

20、(1)t="■秒;(1)t=5->/5(s).

4

【解析】

(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP、AQ,然后分NAP。和NAQP是直角两种情况，利用相似三角形对

应边成比例列式求解即可；

(1)过点P作PC±OA于C,利用NOAB的正弦求出PC,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.

【详解】

解：(1)•点A(0,6),B(8,0),

，AO=6,BO=8,

22=

，AB=7AO+BOV62+82=10,

•.•点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位,

•*.AQ=t,AP=10-t,

①NAPQ是直角时，AAPasaAOB,

.APAQ

"AO^AB，

即1°T={

610

解得t=-^>6,舍去；

4

②NAQP是直角时，ZkAQPsaAOB,

.AQAP

,,AO=AB'

即工

610

解得t=与，

4

综上所述，t=正秒时，△APQ与4AOB相似;

4

(1)如图，过点P作PC±OA于点C,

OA

贝！IPC=AP-sinNOAB=(10-t)x—(10-t),

105

△APQ的面积(10-t)—8,

25

整理，得：t1-10t+10=0,

解得：t=5+%>6(舍去),或t=5-

故当t=5-亚(s)时，AAPQ的面积为8cml.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是

解题的关键.

1,7

21、(1)y=--x+%+4；(2)P(1,-);(3)3或5.

22

【解析】

1

(1)将点A、B代入抛物线y=-万/9+法+。，用待定系数法求出解析式.

PGBO

(2)对称轴为直线x=L过点P作PG_Ly轴，垂足为G由NPBO=NBAO,WtanZPBO=tanZBAO,即——=——,

BGAO

可求出P的坐标.

1

(3)新抛物线的表达式为y=—5Y9+X+4—加，由题意可得。E=2,过点F作轴，垂足为"，〃尸”,

EO=2OF,.•.匹=要=半=±.•""=1.然后分情况讨论点。在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得机

FHOFOH1

的值为3或5.

【详解】

解：(1)•••抛物线经过点A(-2,0),点3(0,4)

-2-2b+c=Qb=l

解得

c=4c=4'

1

...抛物线解析式为y=--x92+x+4,

/、12A1/\29

(2)y=——x+x+4=——(x-1t)+—,

22V72

・•・对称轴为直线x=L过点尸作PGJ_y轴，垂足为G

■:ZPBO=ZBAO,：.tanZPBO=tanZBAO,

.PGBO

,•而一而'

•1一2

••=9

BG1

,5G

OG=-,

2

7

：.P(1,-),

2

1

(3)设新抛物线的表达式为y=-QX92+X+4一机

则。(0,4-加)，£1(2,4-间，DE=2

9：DE//FH,EO=2OF

：.FH=1.

点。在y轴的正半轴上，则加

OH=m——,

2

DO4—m2

•*.OH-