2023届高考复习系列模拟数学试卷5（新高考I卷）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE12023届高考复习系列模拟数学试卷5（新高考I卷）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因为集合，，所以，故选：D.2．已知复数，则（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由得，，，所以，故选：A.3．已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由平面向量数量积的定义可得，所以，.故选：B.4．如图1，位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，如图2，已知正四棱锥的高为4.87m，其侧棱与高的夹角为45°，则该正四棱锥的体积约为（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗如图所示：设正四棱锥的底面边长为am，连接AC，BD交于点O，连接PO，则平面ABCD，由题可得，故，所以，解得，所以该正四棱锥的体积.故选：D.5．如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗若按要求用5种颜色任意涂色：先涂中间块，有5种选择，再涂上块，有4种选择.再涂下块，若下块与上块涂相同颜色，则左块和右块均有3种选择；若下块与上块涂不同颜色，则下块有3种选择，左块和右块均有2种选择.则共有种方法.若恰只用其中4种颜色涂色：先在5种颜色中任选4种颜色，有种选择.先涂中间块，有4种选择，再涂上块，有3种选择.再涂下块，若下块与上块涂相同颜色，则左块有2种选择，为恰好用尽4种颜色，则右块只有1种选择；若下块与上块涂不同颜色，则下块有2种选择，左块和右块均只有1种选择.则共有种方法，故恰用4种颜色的概率是.故选：C.6．已知函数，其图象的两相邻对称中心间的距离为4，若，则（

）A．B．图象的对称轴方程为C．在上单调递减D．不等式的解集为〖答案〗D〖解析〗因为函数，其图象的两相邻对称中心间的距离为4，所以的最小正周期，即，解得，所以，由，得，又，所以，即，则A错误；由，得，所以的对称轴方程为，则B错误；令，得，所以的单调递减区间为，不是的子集，则C错误；由，得，所以，解得，所以，不等式的解集为，故D正确．故选：D．7．已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗设，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在单调递减，所以，所以，在上恒成立，所以，设，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在单调递增，所以，所以，在上恒成立，所以，从而有，故选：C.8．设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗以所在的平面建立直角坐标系，为轴，的垂直平分线为轴，，则，，设，，则，整理得到，故轨迹是以为圆心，半径的圆，转化到空间中：当绕为轴旋转一周时，不变，依然满足，故空间中的轨迹为以为球心，半径为的球，同时在球上，故在两球的交线上，为圆.球心距为，为直角三角形，对应圆的半径为，周长为.故选：D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．在正方体中，E，F分别为，的中点，则下列结论错误的是（

）A．平面 B．平面C．平面 D．平面〖答案〗BCD〖解析〗以点为坐标原点，以，，方向为，，轴为正方向，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则，，，，，，，，，则，，，设平面的一个法向量为，则，令，则，则，则平面，故A正确；，，设平面的一个法向量为，则，令，则，，则与平面不平行，故B错误；，，设平面的一个法向量为，则，令，则，，则与平面不垂直，故C错误；，，设平面的一个法向量为，则，令，则，，则与平面不垂直，故D错误；故选：BCD.10．已知函数，则（

）A．定义域为 B．值域为C．在的切线方程为 D．与只有一个交点〖答案〗AC〖解析〗对A：定义域为，A正确；对B：∵，则，即值域为，B错误；对C：∵，则，可得，即切点坐标为，切线斜率为，故切线方程为，C正确；对D：构建，则，令，则，故在上单调递减，在上单调递增，则，且，故在内均存在零点，即与有两个交点，D错误.故选：AC.11．已知函数的定义域均为，且满足，，，则（

）A． B．C．的图象关于点对称 D．〖答案〗ABD〖解析〗因为，所以的图象关于点对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，A正确；因为定义域为的函数的图象关于点对称，所以，B正确；由，得，即，．因为，所以，又因为，相减得，所以的图象关于点中心对称，C错误；因为函数的定义域为，所以，所以．记，结合A、C分析知：数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公差的等差数列，故，，所以，D正确；故选：ABD．12．已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（

）A．若直线l经过焦点F，且，则B．若，则直线l的倾斜角为C．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切〖答案〗BC〖解析〗A选项，由题意得：，准线方程为，当直线的斜率为0时，此时，直线l与C只有1个交点，不合题意，故设直线，与联立得：，故，则，所以，解得：，A错误；B选项，因为，所以三点共线，即直线经过抛物线焦点，当直线的斜率为0时，此时，直线l与C只有1个交点，不合题意，故设直线，与联立得：，故，因为，所以，代入中，得到，即，因为点A在第一象限，所以，故，即，，解得：故直线l的斜率为，设直线l的倾斜角为，则，解得：，B正确；C选项，设，过点作⊥准线于点，过点作⊥准线于点P，因为以AB为直径的圆M经过焦点F，所以⊥，则，由抛物线定义可知：，由基本不等式得：，则，当且仅当时，等号成立，故，即，C正确；D选项，当直线l不经过焦点时，设，由三角形三边关系可知：，由抛物线定义可知结合C选项可知：，即，若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相离，D错误.故选：BC第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．的展开式中的系数为________（用数字作答）．〖答案〗〖解析〗根据题意得的展开式中的系数为，的系数为，所以，的展开式中的系数为.故〖答案〗为：14．圆与x轴相切于点A．点B在圆C上运动，则AB的中点M的轨迹方程为______（当点B运动到与A重合时，规定点M与点A重合）；点N是直线上一点，则的最小值为______．〖答案〗

〖解析〗依题意得，，因为M为AB中点，所以，所以点M的轨迹是以AC为直径的圆，又AC中点为，，所以点M的轨迹方程为，圆心，设关于直线的对称点为，则有，解得，所以，所以由对称性可知的最小值为．故〖答案〗为：，15．若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________．〖答案〗〖解析〗由，则，设切点为，切线斜率为，所以，切线为，即，由，则，设切点为，切线斜率为，所以，切线为，即，根据题设，若它们切线为公切线，则有，即，又，即且，即，由上关系式并消去并整理得在上有解，令，则，当，则，即，此时递增；当，则或，即或，此时递减；又，，所以，即.故〖答案〗为：.16．设双曲线的右顶点为，过点且斜率为2的直线与的两条渐近线分别交于点，.若线段的中点为，，则的离心率______.〖答案〗〖解析〗由题意可知，双曲线的两条渐近线方程为过点且斜率为2的直线方程为，不妨设直线与渐近线交于点，与渐近线交于点，如下图所示：联立可得，同理得，所以的中点为设过点且斜率为2的直线的倾斜角为，即，可得所以，由余弦定理可得即，整理可得，即，解得或（舍）所以双曲线离心率为.故〖答案〗为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列与正项等比数列满足．（1）求数列和的通项公式；（2）记数列的前20项的和为，数列的前n项和为，求满足的n的最小值．（1）解：设等差数列与正项等比数列公差，公比分别为，因为，所以，解得，所以，数列的通项公式为数列的通项公式为.（2）解：由（1）得，，所以，即为，即为，因为单调递增，所以，满足的正整数最小值为18．如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记．（1）当时，求OP的长；（2）当面积最大时，求．解：（1）由题意，在中，，，，∴为等腰直角三角形，∴在以为直径的圆上，取的中点，连接，∴，，在中，，，由正弦定理，，解得：（2）由题意及（1）知，，，在中，，，由余弦定理，，即，即，∴，当且仅当时，等号成立，又，∴当且仅当时，的面积最大，此时，∴．19．如图，已知圆锥，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与.（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值.解：（1）连结．因为点为圆锥的顶点，所以平面．分别取，的中点，，连接，，，，则在圆中，．由平面，得．又，故平面，所以．所以．同理，．于是．（2）因为，即所以即．在圆中，，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系．则，，．又因为平面，所以轴，从而．则，，．设平面的法向量为，则，即，不妨取，则，，此时．设平面的法向量为，则，即不妨取，则，，此时．所以．又二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为．20．某省级综合医院共有1000名医护员工参加防疫知识和技能竞赛，其中男性450人，为了解该医院医护员工在防疫知识和技能竞赛中的情况，现按性别采用分层抽样的方法从中抽取100名医护员工的成绩（单位：分）作为样本进行统计，成绩均分布在400~700分之间，根据统计结果绘制的医护员工成绩的频率分布直方图如图所示，将成绩不低于600分的医护员工称为优秀防疫员工（1）求a的值，并估计该医院医护员工成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若样本中优秀防疫员工有女性10人，完成下列2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该医院医护员工的性别与是否为优秀防疫员工有关联？优秀防疫员工非优秀防疫员工合计男女合计（3）采用分层抽样的方法从样本中成绩在，的医护员工中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名医护员工中优秀防疫员工的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.附：，其中.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）第一步：根据频率之和为1求a的值由题意知，解得.第二步：根据平均数与中位数的定义求解，估计该医院医护员工成绩的平均数，.因为，所以估计中位数为550.（2）第一步：写出零假设零假设为：性别与是否为优秀防疫员工独立，即性别与是否为优秀防疫员工无关联.第二步：补全2×2列联表由题可知，样本中男性有人，女性有人，优秀防疫员工有（人），其中女性10人，得出以下2×2列联表：优秀防疫员工非优秀防疫员工合计男153045女104555合计2575100第三步：计算的值并与临界值比较根据列联表中的数据，得到，第四步：得出结论所以根据小概率值的独立性检验，我们没有充分证据推断不成立，故认为性别与是否为优秀防疫员工无关联.（3）第一步：利用分层抽样的知识求抽取的8人中成绩在与中的人数由题意及频率分布直方图可得，从成绩在的医护员工中抽取3人，从成绩在的医护员工中抽取5人，第二步：写出随机变量X的所有可能取值所以X的所有可能取值为0，1，2，3.第三步：分别求出X取每个值的概率，得分布列，，，，所以随机变量X的分布列为P0123X第四步：计算数学期望.21．在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与动点到定直线的距离的比值为，记动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的标准方程.（2）若动直线l与曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点），求弦长的取值范围.解：（1）由题意得，，两边平方化简得，即可整理得曲线C的标准方程为；（2）i.当直线l的斜率k不存在时，由椭圆对称性有，又，故为等腰直角三角形，故，代入方程有，则弦长；ii.当直线l的斜率k存在时，设直线l为，联立椭圆消y得，∴，，由，即，整理得.从而.当时，；当时，，当且仅当，即时取等号，综上，弦长的取值范围为.22．已知函数，.（1）若直线是的切线，函数总存在，使得，求的取值范围；（2）设，若恰有三个不等实根，证明：.（1）解：由直线是的切线，可设切点为，则，解得，于是.若，则，不符题意；若，则，不符题意；有一个取时均不成立，故只有才可以让成立.于是，下设，则，故在上单调递增，故，于是，也即，所以的取值范围为；（2）证明：，在上单调递增，当时，，，下令，则，故为增函数，于是，即，.根据零点存在定理，，使得，当，，递减，当，，递增，故为极小值点，，由于，即，此时不可能有三个根；当时，，根据零点存在定理，，使得，当，，递减，当，，递增，故为极小值点，，由于，此时不可能有三个根；当时，，在上递增，注意到，，，递减，当，，递增，故为极小值点，而，故不可能有三个根；当时，，根据零点存在定理，，使得，当，，递减，当，，递增，故为极小值点，，而，故.由.由有三个根，则，即，由，结合对勾函数性质推出，故，即.2023届高考复习系列模拟数学试卷5（新高考I卷）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因为集合，，所以，故选：D.2．已知复数，则（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由得，，，所以，故选：A.3．已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由平面向量数量积的定义可得，所以，.故选：B.4．如图1，位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，如图2，已知正四棱锥的高为4.87m，其侧棱与高的夹角为45°，则该正四棱锥的体积约为（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗如图所示：设正四棱锥的底面边长为am，连接AC，BD交于点O，连接PO，则平面ABCD，由题可得，故，所以，解得，所以该正四棱锥的体积.故选：D.5．如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗若按要求用5种颜色任意涂色：先涂中间块，有5种选择，再涂上块，有4种选择.再涂下块，若下块与上块涂相同颜色，则左块和右块均有3种选择；若下块与上块涂不同颜色，则下块有3种选择，左块和右块均有2种选择.则共有种方法.若恰只用其中4种颜色涂色：先在5种颜色中任选4种颜色，有种选择.先涂中间块，有4种选择，再涂上块，有3种选择.再涂下块，若下块与上块涂相同颜色，则左块有2种选择，为恰好用尽4种颜色，则右块只有1种选择；若下块与上块涂不同颜色，则下块有2种选择，左块和右块均只有1种选择.则共有种方法，故恰用4种颜色的概率是.故选：C.6．已知函数，其图象的两相邻对称中心间的距离为4，若，则（

）A．B．图象的对称轴方程为C．在上单调递减D．不等式的解集为〖答案〗D〖解析〗因为函数，其图象的两相邻对称中心间的距离为4，所以的最小正周期，即，解得，所以，由，得，又，所以，即，则A错误；由，得，所以的对称轴方程为，则B错误；令，得，所以的单调递减区间为，不是的子集，则C错误；由，得，所以，解得，所以，不等式的解集为，故D正确．故选：D．7．已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗设，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在单调递减，所以，所以，在上恒成立，所以，设，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在单调递增，所以，所以，在上恒成立，所以，从而有，故选：C.8．设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗以所在的平面建立直角坐标系，为轴，的垂直平分线为轴，，则，，设，，则，整理得到，故轨迹是以为圆心，半径的圆，转化到空间中：当绕为轴旋转一周时，不变，依然满足，故空间中的轨迹为以为球心，半径为的球，同时在球上，故在两球的交线上，为圆.球心距为，为直角三角形，对应圆的半径为，周长为.故选：D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．在正方体中，E，F分别为，的中点，则下列结论错误的是（

）A．平面 B．平面C．平面 D．平面〖答案〗BCD〖解析〗以点为坐标原点，以，，方向为，，轴为正方向，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则，，，，，，，，，则，，，设平面的一个法向量为，则，令，则，则，则平面，故A正确；，，设平面的一个法向量为，则，令，则，，则与平面不平行，故B错误；，，设平面的一个法向量为，则，令，则，，则与平面不垂直，故C错误；，，设平面的一个法向量为，则，令，则，，则与平面不垂直，故D错误；故选：BCD.10．已知函数，则（

）A．定义域为 B．值域为C．在的切线方程为 D．与只有一个交点〖答案〗AC〖解析〗对A：定义域为，A正确；对B：∵，则，即值域为，B错误；对C：∵，则，可得，即切点坐标为，切线斜率为，故切线方程为，C正确；对D：构建，则，令，则，故在上单调递减，在上单调递增，则，且，故在内均存在零点，即与有两个交点，D错误.故选：AC.11．已知函数的定义域均为，且满足，，，则（

）A． B．C．的图象关于点对称 D．〖答案〗ABD〖解析〗因为，所以的图象关于点对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，A正确；因为定义域为的函数的图象关于点对称，所以，B正确；由，得，即，．因为，所以，又因为，相减得，所以的图象关于点中心对称，C错误；因为函数的定义域为，所以，所以．记，结合A、C分析知：数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公差的等差数列，故，，所以，D正确；故选：ABD．12．已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（

）A．若直线l经过焦点F，且，则B．若，则直线l的倾斜角为C．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切〖答案〗BC〖解析〗A选项，由题意得：，准线方程为，当直线的斜率为0时，此时，直线l与C只有1个交点，不合题意，故设直线，与联立得：，故，则，所以，解得：，A错误；B选项，因为，所以三点共线，即直线经过抛物线焦点，当直线的斜率为0时，此时，直线l与C只有1个交点，不合题意，故设直线，与联立得：，故，因为，所以，代入中，得到，即，因为点A在第一象限，所以，故，即，，解得：故直线l的斜率为，设直线l的倾斜角为，则，解得：，B正确；C选项，设，过点作⊥准线于点，过点作⊥准线于点P，因为以AB为直径的圆M经过焦点F，所以⊥，则，由抛物线定义可知：，由基本不等式得：，则，当且仅当时，等号成立，故，即，C正确；D选项，当直线l不经过焦点时，设，由三角形三边关系可知：，由抛物线定义可知结合C选项可知：，即，若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相离，D错误.故选：BC第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．的展开式中的系数为________（用数字作答）．〖答案〗〖解析〗根据题意得的展开式中的系数为，的系数为，所以，的展开式中的系数为.故〖答案〗为：14．圆与x轴相切于点A．点B在圆C上运动，则AB的中点M的轨迹方程为______（当点B运动到与A重合时，规定点M与点A重合）；点N是直线上一点，则的最小值为______．〖答案〗

〖解析〗依题意得，，因为M为AB中点，所以，所以点M的轨迹是以AC为直径的圆，又AC中点为，，所以点M的轨迹方程为，圆心，设关于直线的对称点为，则有，解得，所以，所以由对称性可知的最小值为．故〖答案〗为：，15．若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________．〖答案〗〖解析〗由，则，设切点为，切线斜率为，所以，切线为，即，由，则，设切点为，切线斜率为，所以，切线为，即，根据题设，若它们切线为公切线，则有，即，又，即且，即，由上关系式并消去并整理得在上有解，令，则，当，则，即，此时递增；当，则或，即或，此时递减；又，，所以，即.故〖答案〗为：.16．设双曲线的右顶点为，过点且斜率为2的直线与的两条渐近线分别交于点，.若线段的中点为，，则的离心率______.〖答案〗〖解析〗由题意可知，双曲线的两条渐近线方程为过点且斜率为2的直线方程为，不妨设直线与渐近线交于点，与渐近线交于点，如下图所示：联立可得，同理得，所以的中点为设过点且斜率为2的直线的倾斜角为，即，可得所以，由余弦定理可得即，整理可得，即，解得或（舍）所以双曲线离心率为.故〖答案〗为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列与正项等比数列满足．（1）求数列和的通项公式；（2）记数列的前20项的和为，数列的前n项和为，求满足的n的最小值．（1）解：设等差数列与正项等比数列公差，公比分别为，因为，所以，解得，所以，数列的通项公式为数列的通项公式为.（2）解：由（1）得，，所以，即为，即为，因为单调递增，所以，满足的正整数最小值为18．如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记．（1）当时，求OP的长；（2）当面积最大时，求．解：（1）由题意，在中，，，，∴为等腰直角三角形，∴在以为直径的圆上，取的中点，连接，∴，，在中，，，由正弦定理，，解得：（2）由题意及（1）知，，，在中，，，由余弦定理，，即，即，∴，当且仅当时，等号成立，又，∴当且仅当时，的面积最大，此时，∴．19．如图，已知圆锥，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与.（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值.解：（1）连结．因为点为圆锥的顶点，所以平面．分别取，的中点，，连接，，，，则在圆中，．由平面，得．又，故平面，所以．所以．同理，．于是．（2）因为，即所以即．在圆中，，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系．则，，．又因为平面，所以轴，从而．则，，．设平面的法向量为，则，即，不妨取，则，，此时．设平面的法向量为，则，即不妨取，则，，此时．所以．又二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为．20．某省级综合医院共有1000名医护员工参加防疫知识和技能竞赛，其中男性450人，为了解该医院医护员工在防疫知识和技能竞赛中的情况，现按性别采用分层抽样的方法从中抽取100名医护员工的成绩（单位：分）作为样本进行统计，成绩均分布在400~700分之间，根据统计结果绘制的医护员工成绩的频率分布直方图如图所示，将成绩不低于600分的医护员工称为优秀防疫员工（1）求a的值，并估计该医院医护员工成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若样本中优秀防疫员工有女性10人，完成下列2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该医院医护员工的性别与是否为优秀防疫员工有关联？优秀防疫员工非优秀防疫员工合计男女合计（3）采用分层抽样的方法从样本中成绩在，的医护员工中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名医护员工中优秀防疫员工的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.附：，其中.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82