专题01 实数 综合检测过关卷（解析版）

专题01实数综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、单选题（本题共16小题，每题2分，共32分）1．在实数中，是无理数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义：“无限不循环小数”，进行判断即可．【详解】解：∵，∴实数中，是无理数的有，共2个；故选B．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．3．实数-2023.2023，，0，，-π，，0.15中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a-b的值是（）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】B【详解】=4，有理数有-2023.2023，0，，0.15，有5个;无理数有，-π，有2个，即a=5，b=2，∴a-b=3.4．下列说法中：①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数所表示的准确数x的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数．其中正确的个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】本题考查的是实数的分类，实数与数轴，有理数的加法与乘法运算，近似数的精确值的范围，绝对值的含义，本题根据定义与对应的运算法则逐一分析判断即可．【详解】解：实数包括无理数和有理数；故①符合题意；数轴上的点与实数一一对应；故②不符合题意；如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；故③符合题意；近似数所表示的准确数x的范围是：；故④不符合题意；绝对值等于本身的数是正数或0，故⑤不符合题意；故选A5．《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于38“面”的值说法正确的是（

）A．是4和5之间的实数 B．是5和6之间的实数C．是6和7之间的实数 D．是7和8之间的实数【答案】C【分析】本题考查了无理数的估算，由题意可知38“面”是面积为38的正方形的边长，即，估算出的值即可作出判断，理解题意掌握无理数的估算方法是解题关键．【详解】解：，，38“面”是6和7之间的实数，故选：C．6．如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（

）

A． B． C． D．2.5【答案】C【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴，由勾股定理计算出，由此即可得到答案，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．【详解】解：，，，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是，故选：C．7．实数与数轴上的点一一对应，小明在构造数轴上的点时，将一个直角边长为1的等腰直角三角形放在数轴上，直角顶点与原点重合，点A与数轴上表示的点重合，如图，小明以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点，则点表示的实数为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了勾股定理的应用，实数与数轴，先求出半径的长度，再求出点的长度，即可得出点D表示的数．【详解】解：由图可得：，，∴，，∵点在负半轴上，∴点所表示的数为：．故选：C．8．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列不等式中错误的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据数轴上点的位置可得，根据有理数的加减法，以及绝对值的意义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，可得，，A.，故该选项正确，不符合题意；B.，故该选项正确，不符合题意；

C.，故该选项正确，不符合题意；D.，故该选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了有理数与数轴，绝对值的意义，根据数轴上点的位置，判断式子的符号，数形结合是解题的关键．9．如图，数轴上，，、两点对应的实数分别是与和，则点所对应的实数是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查用数轴上的点表示实数及数轴上两点间的距离．求出的距离，再求出点所表示的数．【详解】解∶设点所表示的数是，∵、两点对应的实数分别是与和，∴，∵，点表示的实数是，点在点的右侧，∴，∴，∴点所对应的实数是．故选∶B．10．如图，数轴上，，A、B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查用数轴表示数以及二次根式的运算，理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．先求出的长度，然后利用数轴特性求出C点即可．【详解】解：由已知得，，∵，∴，点C的坐标为，故选：D．11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（

）

A．2 B． C． D．【答案】A【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，解题的关键是正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．【详解】解：由数轴可得：，，∴，∴，故答案为：A．12．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．17 B．13 C．13或17 D．以上答案均不对【答案】A【分析】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握基本概念，先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：∵，∴，，∴，，∵以x，y的值为两边长的等腰三角形，∴若以x的值为腰长则有：构不成三角形，故排除，∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3，故此三角形的周长为：．故选：A．13．若x，y为实数，且，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求得的值，然后代入代数式即可求解．【详解】解：，∴，，解得：，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，代数式求值，求得的值是解题的关键．14．现定义运算：对于任意实数a，b，都有，如：，若，则实数x的值是（

）A．1 B．4 C．或4 D．1或【答案】C【分析】此题考查了新定义，解一元二次方程，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则．原式根据题中的新定义，进行列式计算即可得到结果．【详解】解：∵对于任意实数a，b，都有，∴，即：，∴，∴，∴或，∴．故选：C．15．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：1，则不等式的解集为是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的是新定义，利用新定义列不等式，理解题意，掌握解不等式的方法是解题的关键．首先根据新定义把转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得，∴，解得，故选：B．16．在实数范围内定义运算“”：，例如：．若代数式的值是17，则的值为（

）A．2 B．4 C．8 D．【答案】D【分析】本题考查了新定义下的实数运算，代数式求值．理解新定义是解题的关键．由，可得，由题意知，，进而可得结果．【详解】解：∵，∴，由题意知，，故选：D．二、填空题（本题共11小题，每题2分，共22分）17．如图，数轴上点A所表示的实数是______．

【答案】【分析】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，直接利用勾股定理得出三角形斜边长，得出A点对应的实数，是解题的关键．【详解】解：由图形可得：O到A点的距离为，则数轴上点A表示的实数是：．故答案为：．18．已知实数a，b，c满足，且，则______．【答案】0【分析】本题考查绝对值的化简．判断绝对值符号里面的式子正负是解题关键．a，b，c中有正数也有负数，分有一个负数和两个负数两种情况分别计算即可得到答案．【详解】解：当a，b，c中有一个负数时，不妨设，；当a，b，c中有两个负数时，不妨设，，；故答案为：0．19．已知实数a，b，c满足，且，则______．【答案】0或【分析】根据题意得到a，b，c中至少有一个负数，然后分情况讨论，再根据绝对值的化简法则即可求解．【详解】解：∵，，∴a，b，c中至少有一个负数，∴a，b，c中当有一个负数，两个正数时，假设，，，∴；∴a，b，c中当有两个负数，一个正数时，假设，，，∴；∴a，b，c中当有三个负数时，即，，，∴．综上所述，或．故答案为：0或．【点睛】本题考查绝对值的化简．判断绝对值符号里面的式子正负是解题关键．20．若x、y为实数，且满足，则的值是______．【答案】【分析】本考查了代数式求值，算术平方根和绝对值的非负性，利用非负性求出x、y的值，再代入求值即可．【详解】，，，，，，故答案为：．21．已知实数x，y满足，则的平方根为______．【答案】【分析】先利用被开方数有意义的条件求出x的值，代入后求y的值即可求解．【详解】解：由题意得：，∴，解得：，∴，∴，∴的平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查平方根问题，关键掌握被开方式有意义的条件，会解不等式，会利用不等式求值，会求代数式的值与平方根，要认真阅读试题，清楚内容，了解要求，要有步骤地解决问题．22．已知x，y是实数，，则y的值是______．【答案】3【分析】先利用完全平方公式把所给条件式变形为，进而根据非负数的性质得到，由此可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，非负数的性质，正确将所给条件式变形为是解题的关键．23．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简结果为______．【答案】/【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、二次根式的性质和化简，正确得出a，b的取值范围是解本题的关键．【详解】解：由数轴可得：，，，∴，∴．故答案为：．24．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是______【答案】【分析】此题主要考查化简绝对值，整式的加减，根据数轴上点的位置，化简绝对值即可求解．【详解】解：根据数轴可得：，∴∴，故答案为：．25．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为______．

【答案】/【分析】本题考查了数轴、绝对值、二次根式的性质，能正确根据数轴得出和和化简绝对值是解此题的关键．【详解】解：由题意得：，，，．26．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是______．

【答案】【分析】根据数轴上点表示的数的大小关系，得，再根据二次根式的性质，进而解决此题．【详解】解：由图可知，，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数以及大小关系、二次根式的性质与化简，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系、二次根式的性质是解决本题的关键．27．对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如．因此，；若，则______．【答案】2【分析】本题主要考查实数的大小比较、解一元一次方程，根据新定义的运算法则即可求出的值；分两种情况：当时和当时，然后根据新定义的运算法则列方程求解即可．【详解】∵用符号表示，两数中较小的数，∵，∴；∵∴当时，即时，∴，解得，符合题意；∴当时，即时，∴，解得，不符合题意，应舍去；综上所述，若，则．故答案为：，2．三、解答题（本题共7小题，共46分）28．（6分）已知非零实数满足．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)5(2)23【分析】本题考查代数式求值，涉及根据已知代数式值恒等变形求值，利用完全平方公式恒等变形求值，熟记完全平方公式、掌握配方法是解决问题的关键．（1）根据题中已知代数式的值，恒等变形即可得到答案；（2）由（1）中，利用完全平方公式将配方，代值求解即可得到答案．【详解】（1）解：非零实数满足，，即；（2）解：由（1）知，．29．（6分）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．，0，，，

用“”连接：【答案】图见解析，【分析】本题考查了用数轴表示实数及利用数轴比较实数的大小，根据用数轴表示实数的方法表示出实数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示实数的方法及数轴上点的特点是解题的关键．【详解】解：，原数在数轴上表示为：

用“”连接为：，故答案为：．30．（6分）已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．(1)判断正负，用“”“”填空：______0，______0．(2)化简：．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据数轴得到且，结合有理数运算法则直接计算即可得到答案．（2）根据数轴得到且，根据根式的性质及绝对值的性质直接化简求值即可得到答案．【详解】（1）解：由数轴得：，且，，，故答案为：；．（2）由数轴得：，且，原式．【点睛】本题考查算术平方根及根据数轴判断式子的值、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握根式的性质及根据数轴得到且．31．（6分）计算：(1)已知a、b满足，求的值．(2)已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：

【答案】(1)(2)【分析】（1）根据非负数的和为零，每一个非负数均为零，进行计算求解即可．（2）首先根据数轴确定a，b，c的大小关系，然后根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，从而进行化简．【详解】（1）解：∵，∴，，解得，，∴；（2）解：根据数轴可得：，，∴，，，∴．【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性，代数式的化简，正确根据数轴确定a，b，c的符号，以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．32．（7分）已知实数，满足，求的平方根．【答案】【分析】首先根据非负数的性质解得，的值，再代入并求值，然后根据平方根的定义求解即可．【详解】解：由题意，，又∵，，∴，，解得，，∴，∴的平方根，即4的平方根为．【点睛】本题主要考查了绝对值非负性质、算术平方根非负性质、代数