2024年浙江省温州市文成县中考数学二模试题

2024年文成县初中学业水平考试模拟测试数学试题卷考生须知：本试题卷分为选择题和非选择题两个部分，试题卷共4页，答题卷共6页，考试时间120分钟。卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在2，，0，这四个数中，最小的数是（）A．2 B． C．0 D．2．温州奥体中心体育场为杭州亚运会足球项目比赛场馆，是市区的标志性建筑和体育文化的重要景观点，总建筑面积为70500平方米．数据70500用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．4．无理数的大小在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间5．随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）人数891310课外书数量（本）67912A．8本，9本 B．9本，12本 C．13本，13本 D．9本，9本6．下列运算正确的是（）A． B．C． D．7．某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（）A． B．C． D．8．如图，PA，PB分别切于点A，B，AC是直径，，则∠P的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．85°9．如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点A下滑至点，点B移至点，设，，则（）A． B．C． D．10．到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，即利用面积分割法证得．如图，已知，，边ED和CD分别与AB交于点F和点G，连接CF．若△ABD的面积为7，且，则FD的值为（）A． B．3 C． D．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：______．12．文成县某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：伯温故里、百丈漈、铜铃山和龙麒源．若从中随机选择一个地点，则选中“百丈漈”的概率为______．13．不等式的解集为______．14．如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC，以点A为圆心，AC为半径画弧，交边AB于点D．若，则的长为______（结果保留）．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，将△AOB向右平移到△CDE位置，点A，O分别与点C，D对应，函数的图象经过点C和CE的中点F，则k的值为______．16．图1是某品牌电脑支架，图2是某兴趣小组设计的可调节的电脑支架示意图，支撑条，支点D，F分别固定在支撑条上，活动条DE绕点D转动，，活动条EF长度不变．闭合支架（AB与AC重合）时，点E与点B重合．如图3，打开支架，当点E落在支撑条AB上时，EF⊥AC，则EF的长为______cm；当∠A度数达到最大时，则点C到支撑条AB的距离为______cm．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题8分）（1）计算：．（2）化简：．18．（本题8分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，且，．（1）求证：．（2）延长EF交AB于点G，当，时，求BC的值．19．（本题8分）某中学全校学生进行一分钟跳绳次数测试，为了解全校学生测试的情况，随机抽取了一部分学生，把测得的成绩分成四组：A：190~220次；B：160~190次；C：130~160次；D：130次以下，并绘制出不完整的统计图．根据题目信息回答下列问题：（1）被抽取的学生有______人，并补全条形统计图．（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是______°．（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？20．（本题8分）如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画一个△ABD，使△ABC与△ABD面积相等，顶点D在格点上．（2）在图2中画一个△ABE，使△ABE与△BCE面积的比值为2，且点E在边AC上．注：图1，图2在答题纸上．21．（本题8分）已知二次函数（a为实数，）．（1）求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．（2）设二次函数在时的最大值为p，最小值为q，，求a的值．22．（本题10分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，，AG平分∠DAE交CD于点F，交BC的延长线于点G．（1）求证：．（2）若，求AF的长．23．（本题10分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的关系数据统计如下表：x（mg）046810151821A（cm）25211916141074B（cm）1018222731404552任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的函数图象．任务2：猜想A，B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式．任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（mg）的取值范围．24．（本题12分）如图，AB是直径，点C为上一点，四边形ABCD为平行四边形，且CD与交00交于点E，延长DA交于点F，连结BE，BF．（1）求证：．（2）若，．①求BF的长．②在线段BE上取点G，连结DG，FG，若△DFG为等腰三角形，求EG的值．（3）连结AE，AC，当点D关于直线AE的对称点恰好落在AC上，连结，，记和的面积分别为，，求的值．2024年文成县初中学业水平考试模拟测试数学试题卷参考答案2024.5一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BAABDCDCAD二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．12．13．x614．15．616．12三、填空题（本题有8个小题，共72分）17．（本题满分8分）（1）解：原式=44=---------------------------4分原式==--------------------------4分18．（本题满分8分）解: （1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D.∵∠B＝∠E，AF＝CD，（第18题）∴△ABC≌△DEF（AAS）--------------------4分（第18题）（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴GE∥BC.∵FC＝2AF，GF＝2，∴-，∴BC＝6.------------------------4分19.（本题满分8分）解：（1）本次调查的学生数=18÷30％=60（人）------------------------2分------------------------2分（2）36------------------------2分（3）（人）-----------------------2分20.（本题满分8分）解（1）如图1或图2（2）如图3或图4(图1)(图2)(图3)(图4)（说明（1）正确给4分，（2）正确给4分）21.（本题满分8分）解答：（1）法一：当y=0时，,对称轴直线-------------2分将代入，得，∴顶点坐标为-------------2分法二：∴对称轴直线，顶点坐标为．由已知可得：点关于对称轴对称，关于对称轴的对称点为，，抛物线开口向上，∴时，函数取得最大值．-------------1分时，函数取得最小值．-------------1分，.解得：（不合题意，舍去）∴-------------2分（本题满分10分）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC.∴∠DAG＝∠G.（第22题）∵AG平分∠DAE，（第22题）∴∠DAG＝∠EAG，∴∠G＝∠EAG，∴AE=EG∵AB=AE=BC∴BC=EG∴BE=CG-----------------------------------5分（2）过点A作AH⊥BE，垂足为点H.则BH=HE∵点E是BC的中点，AB＝4，∴BE=EC=CG=2，BH=HE=1．∵∠AHE=90°，∴AH=，AG=．∵AD∥BC，∴△ABC∽△DEF，∴，∴AF=．----------------------5分22.（本题满分10分）解：任务1-------------------2分任务2：选取两点(0，25），（4，21）分别代入；得解得，∴.-------------------2分选取两点(0，10，（4，18）分别代入；得：解得，∴.-------------------4分任务3：当时，解得，.当时解得，.∴.即在时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态.-------------------4分（本题满分12分）解答：（1）如图1，证明：连接CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB∥AF，∴∠FBC＝∠AFB＝90°，∴CF是过点O的直径．又∵O是CF的中点，AO∥DC，∴CF是过点O的直径如图1∴AF=AD．----------------2分如图1（2）①连接CF．∵AB＝10,DE:EC=2:3，∴DE=4，CE=6．∴CF=AB＝10,=8，∴,．．----------------2分②(i)如图2，当DF＝FG时．∵在Rt△FED中 ，AF=AD，∴，∴．(ii)当DG=FG时．如图2∵CF是过点O的直径，如图2∴∠CAF＝90°，即CA⊥DF，∵DG=FG，AF=AD，∴点G在直线AC与直线EB的交点上．∵△EGF∽△EDF易得，，∴，．(iii)如图3，当DG=DF时．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BEC＝∠ABE，如图3∴tan∠EBC＝tan∠AFB＝．如图3过点G作直线DC的垂线交DC于点K．设EF