2.3.1匀变速直线运动的位移与时间的关系（原卷版）

2.3.1匀变速直线运动的位移与时间的关系同步练习一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2)m，则（）A．质点的初速度为10m/sB．质点的加速度大小为1m/s2C．质点2s末的速度是12m/sD．在4s末，质点位于距出发点24m处2．（2022·四川省德阳市第三中学高三开学考试）在某次检测国产某品牌汽车的刹车性能时，通过传感器发现踩下刹车后，汽车的位移与时间的关系满足，则关于该次测试，下列说法正确的是（）A．汽车4s内的位移是B．汽车的加速度是C．汽车的初速度是D．汽车刹车后的速度是3．（2022·黑龙江·哈师大附中高二期末）在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移，以方向为正方向，则小球位移随速度的平方变化的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．小球的初速度为100m/sB．小球位移＝5m时对应的运动时间为2C．小球加速度与初速度方向相反D．图中m点坐标值为﹣3.24．（2022·湖南·高一期末）某地铁（视为质点）的最高行驶速度为72km/h，加速和减速时的加速度大小均为2m/s2，若甲、乙两站在同一直线上，且两站间的距离为1800m，则该地铁从甲站行驶到乙站的最短时间为（）A．60s B．80s C．100s D．120s5．（2022·全国·高一课时练习）某辆电动汽车在一次刹车测试中刹车后位移与时间的关系式是x=12t-3t2（m），对该汽车的运动，以下说法正确的是（）A．刹车过程中的加速度大小为3m/s2B．刹车后5s内的位移为12mC．最后1s的位移为1.5mD．刹车后汽车经4s停下二、多选题6．（2022·全国·高一课时练习）一个物体以v0=16m/s的初速度冲上一光滑斜面，加速度大小为8m/s2，到达最高点之后，又以相同的加速度往回运动，则（）A．1s末的速度大小为8m/s B．3s末的速度为零C．向上的最大位移是16m D．返回出发点时的速度大小是8m/s7．（2022·全国·高一课时练习）某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过30km/h。一辆汽车在学校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5s。下列判断正确的是（）A．这辆车刹车前的车速为12m/s B．这辆车刹车前的车速为6m/sC．这辆车没有违章超速 D．这辆车违章超速8．（2022·全国·高三课时练习）一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的－t图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5m/s和－1s，由此可知（）A．物体做匀加速直线运动且加速度大小为1m/s2B．物体做匀速直线运动C．物体的初速度大小为0.5m/sD．物体的初速度大小为1m/s9．（2022·湖南·长郡中学高二阶段练习）质点沿x轴运动，经过坐标原点时开始计时。设t时刻的位置坐标为x，则图像如图所示，取初速度方向为正方向，则（

）A．质点的初速度为2m/s，加速度为B．t=2s时质点的速度为零，t=4s时质点回到坐标原点C．质点沿x轴正方向运动的最大位移为1mD．0~4s时间内质点运动的路程为10m10．（2022·全国·高一课时练习）甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在t=0时刻刚好并排行驶，甲、乙两车做直线运动的v­t图像如图所示，甲车图像为四分之一圆弧，乙车图像为倾斜直线。下列说法正确的是（）A．甲、乙两车在10s时再次相遇B．乙车的加速度为m/s2C．乙车在10~20s之间追上甲车D．乙车在10s时的速度为15m/s三、解答题11．（2022·全国·高三课时练习）一列长L0=200m的高铁列车，以v0=288km/h的速度匀速通过一座长x0=2.2km的高架桥之后，进入平直的轨道继续行驶，平直的轨道要穿过一隧道（隧道背景为比较陡峭的高山），由于隧道中限速，故某时刻列车驾驶员使列车开始做匀减速运动并第一次鸣笛示意，经过t1=6s后听到回声并立刻第二次鸣笛，经过t2=4s后听到了第二次鸣笛的回声。已知声音的传播速度v=340m/s。求：（1）列车通过高架桥所用的时间。（2）列车进隧道前做匀减速运动的加速度大小。12．（2022·全国·高一课时练习）出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10s后，速度计显示速度为54km/h。（1）求这时出租车离出发点的距离；（2）出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？（车启动时，计价器里程表示数为零）13．（2022·全国·高一课时练习）2019年12月17日，中国首艘国产航母“山东舰”在海南省三亚军港正式服役。据传中国正在建造第3艘国产航母，国人都盼望新航母上能实现电磁弹射技术。已知“歼­15”战机在航空母舰的跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，当“歼­15”战机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞，设“山东舰”处于静止状态。求：（1）假设应用电磁弹射技术，要求“歼­15”战机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？（2）“山东舰”上还没有安装弹射系统，要求“歼­15”战机仍能在舰上正常起飞，问该舰跑道至少应为多长？（3）假设“山东舰”的飞机跑道长为L=160m，为使“歼­15”战机仍能从舰上正常起飞，可采用先让“山东舰”沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，再让“歼­15”战机起飞，则“山东舰”的航行速度至少为多少？14．（2021·上海市建平中学高一期中）如图所示，粗糙水平桌面上有、两个小物体（大小不计），原来都在点且处于静止。现使物体获得水平向右的初速，开始向右做匀减速直线运动，其加速度大小为，待速度减为零时，立即反向向左做匀加速直线运动，其加速度大小为；从物体开始运动算起，经时间后，物体获得水平向右的初速，也是开始向右做匀减速直线运动，其加速度大小为，待速度减为零时，立即反向向左做匀加速直线运动，其加速度大小为；求：（1）物体向右运动的时间；（2）物体向右运动的最远距离；（3）如果要使尽快与相遇，为多大？2.3.1匀变速直线运动的位移与时间的关系同步练习一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2)m，则（）A．质点的初速度为10m/sB．质点的加速度大小为1m/s2C．质点2s末的速度是12m/sD．在4s末，质点位于距出发点24m处【答案】A【详解】AB．匀变速直线运动的位移公式为对比题中表达式可知，，A正确，B错误；C．质点2s末的速度为v＝(10＋2×2)m/s＝14m/s，C错误；D．4s时间代入题中表达式可得，质点的位移为x＝(10×4＋42)m＝56m在4s末，质点位于距出发点56m处，D错误。故选A。2．（2022·四川省德阳市第三中学高三开学考试）在某次检测国产某品牌汽车的刹车性能时，通过传感器发现踩下刹车后，汽车的位移与时间的关系满足，则关于该次测试，下列说法正确的是（）A．汽车4s内的位移是B．汽车的加速度是C．汽车的初速度是D．汽车刹车后的速度是【答案】D【详解】ABC．根据位移与时间的关系与匀变速直线运动位移公式对比可得，汽车做匀减速直线运动，汽车速度变为零所需时间为则3s末汽车已经停止，所以时汽车位移为，ABC错误；D．汽车刹车2s后的速度为D正确。故选D。3．（2022·黑龙江·哈师大附中高二期末）在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移，以方向为正方向，则小球位移随速度的平方变化的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．小球的初速度为100m/sB．小球位移＝5m时对应的运动时间为2C．小球加速度与初速度方向相反D．图中m点坐标值为﹣3.2【答案】C【详解】A．t＝0时，x＝0，由题图知v02＝100（m/s）2所以小球的初速度v0＝10m/s故A错误；BC．由得图线斜率解得小球位移x＝5m时v＝0，所以对应运动时间故B错误，C正确；D．由题图可知解得故D错误。故选C。4．（2022·湖南·高一期末）某地铁（视为质点）的最高行驶速度为72km/h，加速和减速时的加速度大小均为2m/s2，若甲、乙两站在同一直线上，且两站间的距离为1800m，则该地铁从甲站行驶到乙站的最短时间为（）A．60s B．80s C．100s D．120s【答案】C【详解】地铁的最高行驶速度：v=72km/h=20m/s，由v=at可知，加速到最大速度所需要的最短时间为加速阶段位移由v=at可知，减速阶段需要的最短时间为减速阶段位移故匀速阶段的位移匀速阶段所需要的最短时间则该地铁从甲站行驶到乙站的最短时间，故选C。5．（2022·全国·高一课时练习）某辆电动汽车在一次刹车测试中刹车后位移与时间的关系式是x=12t-3t2（m），对该汽车的运动，以下说法正确的是（）A．刹车过程中的加速度大小为3m/s2B．刹车后5s内的位移为12mC．最后1s的位移为1.5mD．刹车后汽车经4s停下【答案】B【详解】A．位移与时间的关系式是x=12t-3t2，由可知加速度大小为6m/s2，初速度为12m/s，故A错误；BD．刹车后运动总时间所以刹车后5s内的位移就是刹车总位移故B正确，D错误；C．最后1s的位移故C错误。故选B。二、多选题6．（2022·全国·高一课时练习）一个物体以v0=16m/s的初速度冲上一光滑斜面，加速度大小为8m/s2，到达最高点之后，又以相同的加速度往回运动，则（）A．1s末的速度大小为8m/s B．3s末的速度为零C．向上的最大位移是16m D．返回出发点时的速度大小是8m/s【答案】AC【详解】AB．规定初速度的方向为正方向，由速度公式v=v0+at可得，1s末的速度v1=16m/s-8×1m/s=8m/s3s末的速度v3=16m/s-8×3m/s=-8m/s负号表示与初速度的方向相反，故A正确，B错误；C．由位移公式得，故C正确；D．返回出发点时位移为0，由=0解得v=16m/s，故D错误。7．（2022·全国·高一课时练习）某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过30km/h。一辆汽车在学校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5s。下列判断正确的是（）A．这辆车刹车前的车速为12m/s B．这辆车刹车前的车速为6m/sC．这辆车没有违章超速 D．这辆车违章超速【答案】AD【详解】因汽车做匀减速运动，末速度为零，则可研究它的逆过程，即初速度为零的匀加速运动，根据x=at2代入数据解得a=8m/s2则这辆车刹车前的车速为v=at=8×1.5m/s=12m/s=43.2km/h>30km/h这辆车违章超速。故选AD。8．（2022·全国·高三课时练习）一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的－t图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5m/s和－1s，由此可知（）A．物体做匀加速直线运动且加速度大小为1m/s2B．物体做匀速直线运动C．物体的初速度大小为0.5m/sD．物体的初速度大小为1m/s【答案】AC【详解】由图可得=0.5t＋0.5由匀变速直线运动的位移－时间公式x＝v0t＋at2得＝v0＋at对比可得物体的加速度a＝1m/s2初速度v0＝0.5m/s物体做匀加速直线运动。故选AC。9．（2022·湖南·长郡中学高二阶段练习）质点沿x轴运动，经过坐标原点时开始计时。设t时刻的位置坐标为x，则图像如图所示，取初速度方向为正方向，则（

）A．质点的初速度为2m/s，加速度为B．t=2s时质点的速度为零，t=4s时质点回到坐标原点C．质点沿x轴正方向运动的最大位移为1mD．0~4s时间内质点运动的路程为10m【答案】CD【详解】A．根据匀变速直线运动的位移时间关系式变形可得对照题给图像可得质点的初速度和加速度分别为，故A错误；B．t=2s时质点的速度为t=4s时质点的位移为即此时质点位于x轴负半轴，故B错误；C．质点沿x轴正方向运动的时间为质点沿x轴正方向运动的最大位移为故C正确；D．0~1s时间内质点的路程为在1~4s内质点沿x轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，经过的路程为所以0~4s时间内质点运动的路程为故D正确。故选CD。10．（2022·全国·高一课时练习）甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在t=0时刻刚好并排行驶，甲、乙两车做直线运动的v­t图像如图所示，甲车图像为四分之一圆弧，乙车图像为倾斜直线。下列说法正确的是（）A．甲、乙两车在10s时再次相遇B．乙车的加速度为m/s2C．乙车在10~20s之间追上甲车D．乙车在10s时的速度为15m/s【答案】BC【详解】A．根据v－t图像与横轴围成的“面积”表示位移，由题图可知，0~10s内乙车的位移小于甲车位移，A错误；BD．10s时乙车的速度等于甲车的速度，速度为根据图像的斜率表示加速度，乙车的加速度为B正确，D错误；C．根据v­－t图像的“面积”表示位移，在20s时乙车的速度为20m/s，在0~20s内，甲车的位移为乙车的位移为故乙车在10~20s之间追上了甲车，C正确；故选BC。三、解答题11．（2022·全国·高三课时练习）一列长L0=200m的高铁列车，以v0=288km/h的速度匀速通过一座长x0=2.2km的高架桥之后，进入平直的轨道继续行驶，平直的轨道要穿过一隧道（隧道背景为比较陡峭的高山），由于隧道中限速，故某时刻列车驾驶员使列车开始做匀减速运动并第一次鸣笛示意，经过t1=6s后听到回声并立刻第二次鸣笛，经过t2=4s后听到了第二次鸣笛的回声。已知声音的传播速度v=340m/s。求：（1）列车通过高架桥所用的时间。（2）列车进隧道前做匀减速运动的加速度大小。【答案】（1）30s；（2）2.4m/s2【详解】（1）列车速度v0=288km/h=80m/s，列车通过高架桥行驶的距离为x0+L0，列车通过高架桥的时间（2）设列车做匀减速运动的加速度大小为a，开始减速时与隧道口的距离为s，第一次鸣笛到听到回声的过程中，列车减速行驶的位移根据距离关系有第二次鸣笛到听到回声的过程中，列车减速行驶的位移根据距离关系有解得加速度大小12．（2022·全国·高一课时练习）出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10s后，速度计显示速度为54km/h。（1）求这时出租车离出发点的距离；（2）出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？（车启动时，计价器里程表示数为零）【答案】（1）75m；（2）2.7km【详解】（1）出租车运动过程示意图如图所示经过10s后，速度计上显示的速度为v1=54km/h=15m/s，由速度公式解得由位移公式得（2）当速度计上显示的速度为v2=108km/h=30m/s时，由解得设出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t2，根据速度公式得这时出租车时间表示数为10时11分15秒，出租车继续匀速运动，匀速运动时间t3为80s，通过位移所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示13．（2022·全国·高一课时练习）2019年12月17日，中国首艘国产航母“山东舰”在海南省三亚军港正式服役。据传中国正在建造第3艘国产航母，国人都盼望新航母上能实现电磁弹射技术。已知“歼­15”战机在航空母舰的跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，当“歼­15”战机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞，设“山东舰”处于静止状态。求：（1）假设应用电磁弹射技术，要求“歼­15”战机滑行160m后起飞，