2024年中考数学模拟试卷（一）

10、如图，^ABC中，AB=AC,点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG

绝密•启用前是正方形.若DE=2cm,则AC的长为

A、3\/3

2024年中考模拟试题（一）cmB、4cm

C、2百cmD、2A/5cm

数学二、填空题：（每小题4分，8个小题共32分）

（本试卷共26个小题，满分150分，考试时间120分钟）11、分解因式：a3+a2-a-1=

12、在Rt^ABC中，NC=90°,BC=5,AB=12,sinA=

一、选择题：（共10小题，每题4分，将唯一正确答案填入下面的表格内，共40分）13、若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值等于

14、已知扇形的圆心角为60°,圆心角所对的弦长是2cm,则

此扇形的面积为一cm.

1、一%的相反数是k

15、如图，点A在双曲线>=一上，AB_Lx轴于B,

33x

A、

44的面积SAAOB=2,贝Ik=.

、用科学记数法表示数它应该等于

25.8X10,3x+y=1+。

16、若关于x,y的二元一次方程组

x+3y=3

x+y<2,则a的取值范围为

17、如图，矩形ABCD的对角线AC=1O,BC=8,

小矩形的周长之和为.

将1、巾、小、/按下列方式排列.若规定

圆柱球正方体18、

A、1个B、2个C、3个D、4个(m,n）表示第m排从左向右第n个数，则

4、对任意实数a,则下列等式一定成立的是（5,4）与（15,7）表示的两数之积是一

、a1、|。|

A、yTa=aB、=aCV=±4DJ♦=

1第1排

5、已知。01与。。2的半径分别为6cm、11cm,当两圆相切时，其圆心距d的值为V273第2排

A、0cmB、5cmC、17cmD、5cm或17cmR172第3排

、一个正多边形，它的每一个外角都等于,则该正多边形是

645°7376172第4排

A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形

7、某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组73V617273第5排

成的一组数据中，众数和中位数分别是

三、解答题：（8个小题，共78分）__

尺码（cm）23.52424.52525.5

19、（8分）先化简，再求值：（。+。）2+（。-。）（24+力-3/,其中a=-2-/b=y/3-2.

销售量（双）12251

A、25,25B、24.5,25C、25,24.5D、24.5,24.5

8、已知关于x的一元二次方程（a-2）X2-2X+1-0有两个不相等的实数根，则a的取值范围

是

A、a<2B、a>2C、a<2且aWl

-21—2（x—1）W5

9、当lVaV2时,代数式Ia-2|Il-a|的值是20、（8分）解不等式组《3%-21，并把解集在数轴上表示出来.

----------<XH—

A、-1B、1C、3,22

21、（10分）如图，在RtZSABC中，NBAC=90°,AO2AB,点D是AC的中点，将

一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重

合，连结BE、EC.

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.

25、（10分）某蒜耋生产基地喜获丰收收蒜墓200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库

储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：

22、（10分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注.小李随机调查了城区若干名学生和家长

销售方式批发零售冷库储藏后销售

对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；售价（元/吨）300045005500

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

成本（元/吨）70010001200

（3）从这次接受调查的家长来看，若某校的家长有2000名，则有多少名家长持反对态度？

若经过一段时间，蒜基按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜纂x（吨），且零售是批发量的

学生及家长对中学生带手机的态度统计图1/3

（1）求y与x之间的函数关系；

（2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜纂最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜纂获

得最大利润。

26.（12分）小明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线

）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点。，两直

角边与该抛物线交于A、3两点，请解答以下问题：

（1）若测得。4=08=2血（如图1）,求〃的值；

（2）对同一条抛物线，小明将三角板绕点。旋转到如图2所示位置时，过B作跖_Lx轴

于点尸，测得。尸=1,写出此时点5的坐标，并求点A的帙坐标；

（3）对该抛物线，小明将三角板绕点。旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、3的连线段

23、（10分）从甲学校到乙学校有4、42、4三条线路，从乙学校到丙学校有用、殳二条线总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标.

路.

（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；

（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了与线路的概率是多少？

24（10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD

所在直线相交于水箱横断面。。的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，ZBAC=30°,

另一根辅助支架DE=76厘米，ZCED=60°.

（1）求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）

（2）求水箱半径0D的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：、历。1.41,V3«1.73）

2024年中考模拟数学试题（一）ABE=EC,BE_LEC（10分）

答案及评分标准22、解：（1）家长人数为80・20%=400（持反对态度的家长人数为400-40-80=280人）补

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）全图略..............................................................（4分）

题号12345678910（2）表示家长“赞成”的圆心角度数为:—X360°=36°...................（7分）

400

答案DCBDDCACBD（3）持反对态度的家长有：—X2000=1400........................................（10分）

400

23、解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下:

(Ai,Bi)

AlA2A3Ai-----»Ba(Ai,Ba)

开始V器嚼

Bl、(A2、Bl)、

二填空题(8个小题，每小题4分，共32分)(AlBl)(A3Bl)

AsBi(As,Bi)

252B2(Al、B2)(A2、B2)(A3、B2)

11、(a-1)(a+1)12、-13、-114、一n15、~416、a<417、2818、24、BZ(A3,BZ)

123v

.................................................................................................................（6分）

三、解答题

（2）小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条,

19、解：(a+Z?)2+(。—b)(2a+Z?)—3ci2-a2++Z?2+2fz2—cib—Z?2—3tz2

31

所以：P（小张恰好经过了与线路的概率）=一二...........（10分）

=ab...........................................................................................................................................(6分)

当a=-2-6,b=—2时，原式=(―2——=(―2)2—(Gy=1...........(8分)

24、解:⑴在RtADCE中，ZCED=60°,DE=76,

De*

VsinZCED=——..DC=DExsinZCED=3873（厘米）

DE

20、解：解不等式①，得无》一1......................................................................................（2分）

答：垂直支架的长度为坦厘米...........（分）

解不等式②，得%V3..........................................................................................（4分）CD385

不等式①、②的解集在数轴上表示如下：

.......................................................................................................（6分）（2）设水箱半径OD=x厘米，则00（38指+x）厘米，AO=（150+x）厘米，

432101234,/RtAOAC中，ZBAC=30°，AO=2xOC即：150+x=2（386+x）

原不等式组的解集为—1WXV3..................................................................................(8分)

解得：x=150—766=18.52=18.5（厘米）

答：水箱半径的,长度为厘米。...............................（分）

21、BE=EC,BE_LEC（4分）OD18.510

VAC=2AB,点D是AC的中点，AB=AD=CD：NEAD=NEDA=45°ZEAB=ZEDC=135°25、解：(1)由题意，批发蒜纂3x吨，储藏后销售(200-4x)吨，则

・

VEA=ED.*.△EAB^AEDCAZAEB=ZDEC,EB=ECZBEC=ZAED=90°y=3x(3000-700)+x(4500-1000)+(200-4x)•(5500-1200)

=-6800x+860000,.........................................................................................(5分)

（2）由题意得200-4x^80解之得x230V-6800x+860000-6800<0

Ay的值随x的值增大而减小

当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000兀，（10分）

26、解：（1）设线段A5与y轴的交点为C,由抛物线的对称性可得。为中点,

OA=OB=