湘教版七年级数学下册 旋转 基础知识专项讲练

专题5.18旋转（专项练习）

一、单选题

1.观察下列图案，能通过左图顺时针旋转90。得到的（）

D

A.B.C.奇Q

2.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用平移来分析整个图案

的形成过程的图案是（）

A.XB.C.

3.将数字“6”旋转180。，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°,得到数字“6”.现将数学“69”

旋转180°,得到的数字是（）

A.96B.69C.66D.99

4.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将AADE顺时针旋转90。

后得到的图形是（）

5.在直角坐标系中，点。为坐标原点,点4（3,4）,把线段Q4绕点。顺时针旋转90°得

到线段。4'，则点A'的坐标为（）.

A.（4,3）B.（4,-3）C.（T,3）D.（3,T）

6.如图，将，.ABC绕点A按逆时针方向旋转100。，得到△AB'C',若点8'在线段的

延长线上，则/班'C'的度数为（）

A.60°B.70°C.80°D.100°

7.如图，在AABC中，/CAB=65°将AABC在平面内绕点A旋转到△的位置,

使CC//AB,则旋转角的度数为（

C.50°D.65°

8.如图，将，ABC绕点A逆时针旋转150。，得到AADE,这时点B,C,D恰好在同一

直线上，则的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

9.如图，将AABC绕着点C按顺时针方向旋转25°,B点落在B'位置，点A落在A位

置，若ACLAB,则/BAC的度数是（）

C.75°D.85°

10.如图所示，AA5C绕着点4旋转能够与AAD后完全重合，则下列结论不一定成立的是

)

B

A.AE=ACB.NEAC=ZBAD

C.BC//ADD.若连接BD，则为等腰三角形

二、填空题

11.如图，如果AABC和ADEF关于点G成中心对称，那么AABC绕点G旋转。后能与

△DEF重合.

12.如图，在等边aABC中，AB=12,D是BC上一点，且BC=3BD,Z\ABD绕点A旋

转后得到AACE,则CE的长度为.

13.如图，AEDC是将AABC绕点C顺时针旋转90°得到的.若点A,D,E在同一条直

线上，则/BAD的度数是.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=13,AD=5,矩形A3CD绕着点4逆时针旋转一定

角度得到矩形.若点3的对应点8,落在边。上，则3'C的长为.

c

15.如图，4(—2,0),3(0,T),线段AB绕点A顺时针旋转90。至AC,则C点的坐标

为一.

16.如图，在1cAsc中，440=108。，将A6C绕点A按逆时针方向旋转得到

△ABC.若点3'恰好落在5C边上，且AB'=CB',则旋转角的度数为.

17.如图，点尸是等边三角形ABC内一点，且R4=3,PB=4,PC=5,若将△回绕

着点B逆时针旋转60度后得到ACQB,则ZAPB的度数是.

18.如图，AABC绕点B顺时针旋转40。得到AEBD,若AC与DE交于点F,则/AFE的度

数是.

19.如图,在等腰RtAABC中，ZC=90°,将RtAABC绕点A逆时针旋转15。得到RtAABC，

3'C'交AB于点E,若图中阴影部分面积为2百，则B'E的长为

20.如图1,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中/BAC=30。，/DAE=45。，

ZBCA=ZD=90°.固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转(如图2),

记旋转角NCAE=a(0°<«<180°).当△ADE旋转速度为107秒时，且它的一边所在直

线与△ABC的某一边所在直线平行(不重合)时，时间t=秒.

21..将A(2,0)绕原点顺时针旋转40°,A旋转后的对应点是4,再将4绕原点顺时针

旋转40°,4旋转后的对应点是4,再将4绕原点顺时针旋转40°,4旋转后的对应点

是4,再将4绕原点顺时针旋转40°,4旋转后的对应点是4…，按此规律继续下去，

A2019的坐标是.

22.如图，在平面直角坐标系中，AABC绕点D旋转得到AA'B'C',则点D的坐标为

三、解答题

23.如图，已知,ABC和点O,画出ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形.

24.将线段AB绕点A逆时针旋转60。得到线段AC,继续旋转a（（F<a<120。）得到线段

AD,连接CD、BD.

（1）如图，若a=80。，则/BDC的度数为；

（2）请探究/BDC的大小是否与角a的大小有关，并说明理由.

25.如图，点0是等边三角形ABC内的一点，ZBOC=150°,将三角形绕点C按

顺时针旋转得到ADC,连接OD,OA

（1）求NODC的度数；

（2）若03=2,OC=3,求三角形ADO的面积.

26.将,5DE旋转一定的角度后得到,ADC,如图所示，如果由）=4。〃，CD=2cm.

（1）指出其旋转中心和旋转的角度

（2）求AC的长度；

（3）6E与AC的位置关系如何？说明理由.

参考答案

1.A

【分析】根据旋转的定义，观察图形即可解答.

【详解】根据旋转的定义，图片按顺时针方向旋转90度，大拇指指向右边，其余4个手指

指向下边，从而可确定为A图.

故选A.

【点拨】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.

2.C

【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可.

解：A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180。得到，

若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形,

且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，

故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形

故选C.

【点拨】本题主要考查旋转和平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键.

3.B

【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案.

解：现将数字“69”旋转180。，得到的数字是：69.

故选：B.

【点拨】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键.

4.C

【分析】根据旋转角度、旋转中心、旋转方向即可作出判断.

【详解】根据旋转的定义可得：旋转后AD与AB重合，故C选项符合题意.故选C.

【点拨】本题考查生活中的旋转现象，解题的关键是掌握旋转的性质.

5.B

【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O,旋转方向顺时针，旋转角度90。，

通过画图得A，的坐标.

解：如图，由题意A(3,4),把线段OA绕点。顺时针旋转90°得到线段O*

观察图象可知A，（4,-3）.

【点拨】本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O,

旋转方向顺时针，旋转角度90。，通过画图得A,

6.C

【分析】

由旋转的性质可知NB=ZAB'C,AB=AB',由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理

可求得ZB=ZBB'A=ZAB'C=40°,从而可求得ZBB'C=80°.

【详解】

由旋转的性质可知：NB=ZAB'C,AB=AB',ZBAB'^100°.

•：AB=AB',NBAB'=100°,

：.ZB=ZBB'A^40°,

：.ZAB'C=^Q°,

•••NBB'C'=ZBB'A+ZAB'C=40°+40°=80°.

故选：C.

【点拨】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到AABB'为等腰三角形是解题的

关键.

7.C

【分析】

根据旋转的性质先判断出等腰三角形，再在等腰三角形内求解即可.

【详解】

根据旋转，AC=AC',NC4O即为旋转角，

则」ACC'是等腰三角形，

又由CC'AB,得NOC4=NC4B=65°,

则在二ACC'内，ZCAC'=180°-2x65°=50°,

故选：C.

【点拨】本题考查旋转的性质，旋转角的确定及等腰三角形的判定与性质，理解旋转的性质

并灵活判定等腰三角形是解题关键.

8.B

【分析】先判断出NBAD=150。，AD=AB,再判断出ABAD是等腰三角形，最后用三角

形的内角和定理即可得出结论.

【详解】

:将AABC绕点A逆时针旋转150。，得到aADE,

...NBAD=150°,AD=AB,

•.•点B,C,D恰好在同一直线上，

.,.△BAD是顶角为150。的等腰三角形，

.•.ZB=ZBDA,

：.ZB=—(180°-ZBAD)=15°,

2

故答案为：B.

【点拨】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判

断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键.

9.B

【分析】将^ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°,B点落在B］立置，A点落在A4立置，

根据旋转的性质，ZBAC=ZA,,若ACJ_AB,则NCMA，=90。，求出NA，的度数即可.

解：VACXA'B',

ZCMA=90°,

「△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25。，B点落在B位置，点A落在A位置，

NA'CA=25°,ZBAC=ZA\

/.NA'=90°-25°=65°

ZBAC==65°

故选:B.

【点拨】

本题考查了旋转的性质，根据图示和旋转的性质确定各角之间存在的关系，求出即可.

10.C

【分析】根据旋转的性质得到AABCgaADE,根据全等三角形的性质即可得到结论.

解：:AABC绕着点A旋转能够与AADE完全重合，

/.△ABC^AADE,；.AE=AC,故选项A正确；

VAABCADE,ZCAB=ZEAD,AB=AD,

ZCAB-ZEAB=ZEAD-ZEAB,

.•.NEAC=NBAD,故选项B正确；

连接BD,

VAB=AD,

...△ABD为等腰三角形，故选项D正确，

：BC不一定平行AD,故选项C错误.

故选：C.

【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键.

11.18(9

【分析】根据中心对称的定义进行填空即可.

【详解】

根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转工80。，如果旋转后的

图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做

它的对称中心，据此因为△ABC和ADEF关于点G成中心对称,所以AABC绕点G旋转120°

后能与ADEF重合，故答案为180.

【点拨】本题考查的是中心对称的定义，熟知中心对称的定义是解题的关键.

12.4

【分析】

根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，可得△ACEgAABD,即BD=CE,即可得出结果.

解：:△ABC是等边三角形，

；.BC=AB=12,

；BC=3BD,

1

.\BD=-BC=4,

3

由旋转的性质得：△ACE04ABD,

；.CE=BD=4.

故答案为：4.

【点拨】本题重点考察的是旋转的性质，根据旋转得到对应的三角形全等，根据对应边相等

得出结果.

13.90°

【分析】

根据旋转的性质求出/E、NCAE和NBAC度数，利用角的和NBAD=/BAC+NCAE即可.

【详解】

VWAABC绕点C顺时针旋转90°^glJAEDC.

；.AC=CE,ZAC£=90°,ZBAC=ZE

:点A,D,E在同一条直线上，

180°-ZACE

/.ZEAC=Z£=------------------=45°.

2

.,.ZBAC=ZE=45°

ZBAD=/BAC+NC4E=45°+45°=90°.

故答案为：90°.

【点拨】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题关键是找准旋转角，利用旋转的性质等

量转化角或线段，会利用等边求角.

14.1

【分析】

根据矩形的性质可得AB=CD,继而可知3'C=13—B'D,在RfA3，。中，由勾股定理

可得5'。.

【详解】

:四边形ABCD是矩形

；.AB=CD=13,ZD=90°,

由旋转的性质可知：AB'=AB=13

在RfA3'。中，由勾股定理可得：

B'D=&ABT_AD?=V132-52=12.

3'C=CD—5'。=13-12=1

故答案为：1.

【点拨】

本题主要考查旋转的性质，勾股定理的应用，解题的关键是勾股定理求得5'。.

15.(—6,—2)

【分析】

过点C作CDJ_无轴于点D,证明，A3O=C4D(AAS),根据点A和点B的坐标得到线

段AD和CD的长，就可以得到点C坐标.

解：如图，过点C作CDLx轴于点D,

VZCAD+ZBAO=90°,ZABO+ZBAO=90°,

：.ZCAD=ZABO,

在，ABO和」C4D中，

ACAD=ZABO

<ND=NO,

AB=CA

.ABO=CAD（AAS）,

VA（-2,0）,5（0T）,

AD-BO=4,CD-AO=2，

C（-6,-2）.

故答案是:（F-2）・

【点拨】本题考查图形的旋转，解题的关键是构造全等三角形去求点坐标.

16.84°

【分析】

由旋转的性质可得NC=/C,AB=AB1由等腰三角形的性质可得NC=NCAB，,ZB=ZAB'B,

由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解.

解：VAB^CB',

.•.ZC=ZCAB',

ZAB'B=ZC+ZCAB'=2ZC,

:将AABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC,

：.ZC=ZC',AB=AB',

/.NB=NABB=2/C,

NB+NC+NCAB=180。，

.•.3ZC=18O°-1O8°,

.,.ZC=24°,

.,.ZCAB'=ZC=24O,

旋转角的度数=NBAB，=NBAC-NCAB，=84。，

故答案为：84°.

【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题

的关键.

17.150°

【分析】

首先证明ABPQ为等边三角形，得NBQP=60。，由4ABP丝CBQ可得QC=PA,在△PQC中,

已知三边，用勾股定理逆定理证出得出/PQC=90。，可求/BQC的度数，由此即可解决问

题.

解：连接PQ,由题意可知4ABP丝Z\CBQ

则QB=PB=4,PA=QC=3,ZABP=ZCBQ,

,/△ABC是等边三角形，

ZABC=ZABP+ZPBC=60°,

/PBQ=NCBQ+NPBC=60。，

...△BPQ为等边三角形，

；.PQ=PB=BQ=4,

又：PQ=4,PC=5,QC=3,

.-.PQ2+QC2=PC2,

ZPQC=90°,

•.•△BPQ为等边三角形，

.-.ZBQP=60°,

ZBQC=ZBQP+ZPQC=150°

ZAPB=ZBQC=150°,

故答案为150°.

【点拨】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题

的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型.

18.40°

【分析】

根据旋转的性质可直接进行求解.

【详解】

由AABC绕点B顺时针旋转40。得到AEBD,则根据旋转的性质可得AC与DE是对应边，

故旋转角度为对应边的夹角，即为/AFE,故/AFE=40。；

故答案为40。.

【点拨】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

19.273-2

【分析】

求出NCAE=30。，推出AE=2CE,AC=根据阴影部分面积为2g得出

gxCEx布CE=2』,求出CE=2,即可求出C8,即可求出答案.

解：将RtAACB绕点A逆时针旋转15°得到处△AB'C,

:.AACB=/\ACB',

：.AC=AC,CB=C'B',ZCAB=ZCrAB',

•在RtAABC中，ZC=90%AC=BC,

:.ZCAB=45°,

ZCAC=15°,

.■.ZC,AE=30°,

:.AE=2CE,AC'=#>CE，

一阴影部分面积为2/，

-xCExy/3C'E=2y/?>,

2

;.CE=2,

AC=BC=C'B'=-J3C'E=2A，

B'E=2-43-1，

故答案为：26-2.

【点拨】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形的

性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力.

20.4.5或9或13.5或16.5

【分析】

根据题意，0°<«<180°>分别画出AD//BC,DE//AB,DE//BC,AE〃BC时旋转图形，据

此解题即可.

【详解】

AD//BC,tz=135°,t=—=13.5；

10

DE//AB,<z=165°,t=-----=16.5

10

DE//BC,a=45°,t=——=4.5

10

90

AE//BC,a=90°,t=—=9

10

c

【点拨】本题考查图形的旋转，其中涉及三角板特殊角的和差、分类讨论等知识，正确画出

旋转后的图形，掌握相关知识是解题关键.

21.(-1,-73)

【分析】

探究规律，利用规律解决问题即可.

解：由题意：9次为一次循环，

:2019+9=224…3,

.'.A2019的坐标与43相同，

VA3(-1,-G),

.,•A2019(-1,-y/3),

故答案为(-1,-6).

【点拨】

本题考查了点的坐标的循环规律，观察，找到循环规律是解题的关键

22.(3,0)

【解析】

连接A",BB-,分别作AA-BB，的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后

写出坐标即可.

【详解】

连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂

线相交的地方就是旋转中心.

所以，旋转中心D的坐标为(3,0).

故答案为：(3,0).

【点拨】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大.先

找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线

段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.

23.面图见解析

【分析】

根据旋转图形的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等

于90。，找到对应点后顺次连接即可.

【详解】

如图所示，VAB'C'即为所求三角形.

【点拨】本题考查了画旋转图形，根据旋转图形的性质画图是解题关键.

24.(1)30°；(2)无关，详见解析；

【分析】

(1)由线段AB绕点A逆时针旋转60。得到线段AC,得旋转角ZBAC=60°,继续旋转a(0°

<a<120。)得到线段AD,又得旋转角/CAD=a,由AC=AD利用等腰三角形的性质求

ZC=ZADC=50°,由AB=AD求NB=NADB=20°求/BDC=NADC-NADB即可，

120°-a

(2)无关.由旋转变换可知：ZBAC=60°,ZCAD=a,AB=AC=AD,ZADB=-----------

2

^.ADC——^180—a),NBDC=NADC-NADB=5(180—-—^120—a)即可.

【详解】

(1)•・•线段AB绕点A逆时针旋转60。得到线段AC,

JZBAC=60°,

•・•继续旋转a(0°<a<120°)得到线段AD,

・•・ZCAD=a,

Va=80°,AC=AD,

18-CAD二始把wo

ZC=ZADC=

22

ZBAD=ZBAC+ZCAD=60°+80°=140°,

••'AB=AD,

180。4人口_180。-140。

NB二NADB二=20°,

22

NBDOZADC-ZADB=50°-20°=30°,

故NBDC=30°,

（2）无关.

理由如下:

由旋转变换可知：NBAC=60。，NCAD=a,ZADB=[180°-(c^+60°)]=120

AB=AC=AD,

ZBDC=ZADC-ZADB=1-(180°-«)-1-(120o-«)