2024年中考考点复习能力提升《反比例函数》

2024年中考考点复习专题能力提升专练（二）：《反比例函数》

一、选择题（本大题共10道小题）

1.（2023•阳谷县校级模拟）在下列函数中,y是x的反比例函数的是（）

x33

A.y—3xB.y=-C.y=~D.y=

2.（2021•本溪）反比例函数y=，的图象分别位于第二、四象限，则直线丫=1«+卜不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2021•河北唐山）下列图形中，阴影部分面积与另外三个不同的是（）

4.（2023河南）若点A（—1,yi）,B（2,y2）,C（3,y3）在反比例函数y=——的图象上,则yi,y2,y3的大小关系是

x

)

A.yi>y2>y3B.y2>y3>yiC.yi>y3>y2D.y3>y2>yi

o

5.（2022•辽宁铁岭•三模）如图，在AOAB中，NB0A=45°,点C为边AB上一点，且BC=2AC.如果函数y=—（x>0）

X

的图象经过点B和点C,那么点C的坐标是（）

C.(4.5,2)D.(9,1)

6.（2022•广东•模拟预测）如图,0是坐标原点，点B在x轴上,在OAB中,A0=AB=5,0B=6,点A在反比例函

k

数y=2（kW0）图象上,则k的值（)

C.-20D.-30

7.（2021•长春）如图,在平面直角坐标系中，点A,B在函数y=|（k>0,x>0）的图象上,过点A作x轴的垂线,

与函数y=-1（x>0）的图象交于点C,连结BC交x轴于点D.若点A的横坐标为1,BC=3BD,则点B的横坐标为

)

1

5

B.2C.-D.3

k

8.（2023•内江）如图，点A是反比例函数y二图象上的一点，过点A作AC，x轴，垂足为点C,D为AC的中点,

若AAOD的面积为1,则k的值为（）

4

A-3D.4

k

9.（2023•黑龙江）如图,正方形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y=1的图象上,对角线AC,BD的交点恰好

是坐标原点0,已知B（-1,1）,则k的值是（）

A.-5B.-4C.-3D.-1

10.（2022•河北石家庄•二模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2022年

1月开始限产进行治污改造,其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的

一部分,治污完成后是一次函数图象的一部分,下列选项,镇的是（）

B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D.9月份该厂利润达到200万元

二、填空题（本大题共8道小题）

11.（2023秋•瓜州县期末）若反比例函数y=下的图象在某象限内，y随着x的增大而减小,则m的取值范围

是

2

12.（2。21.黔东）如图,若反比例函数y=A+/的3图象经过等边三角形POQ的顶点P,则APOQ的边长为一

13.（2023深圳）在平面直角坐标系中,0（0,0）,A（3,2）,反比例函数y=-（kWO）的图象经过DOABC的

X

顶点C,则k=.

14.（2023秋•锦江区校级期中）如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1,k2,k3的大小关系是.

15.（2021•鞍山）如图,4ABC的顶点B在反比例函数y=§（x>0）的图象上，顶点C在x轴负半轴上,AB〃x

BECO3

轴，AB,BC分别交y轴于点D,E.若左=京='SAABC=13,则k=_____.

LEAUZ

16.（2021•绍兴）如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上,顶点B,C在第一象限,顶

点D的坐标为（：，2）.反比例函数y型（常数k>0,x>0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值

2x

17.（2023•衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中,AB在x

轴上,点G与点A重合,点F在AD上,三角板的直角边EF交BC于M点,反比例函数y=|（x>0）的图象恰好经过

点F,M.若直尺的宽CD=3,三角板的斜边FG=8{5,则k=.

3

Qk

18.(2022•河北•平泉市教育局教研室二模)如图，点A在双曲线％=-上，点B在双曲线y2=-(k〉0)上,AB//x

XX

轴,且交y轴于点C.

(1)连接0A,则AAOC的面积为;

⑵若BC=：AC,则k的值为

三、解答题(本大题共6道小题)

k4

19.(2023春•湖州期末)已知反比例函数y=KkWO),当x=-3时,y=-

(1)求y关于x的函数表达式.

⑵当y=-4时，求自变量x的值.

20.(2023•嘉兴)经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表.

X123456

y62.921.5L21

(1)请画出相应函数的图象,并求出函数表达式.

⑵点A(xi,yi),B(x2)y?)在此函数图象上.若xVxz,则yi,y?有怎样的大小关系？请说明理由.

4

k

21.(2023•江西)如图,Rt^ABC中，/ACB=90°,顶点A,B都在反比例函数y=1(x>0)的图象上，直线ACJ_x

轴,垂足为D,连结0A,0C,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时，点E恰为AB的中点,若/A0D=45°,0A=2A/2.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求/E0D的度数.

22.(2021•乐山)通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,

学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(min)变化

的函数图象如图所示，当0Wx<10和10Wx<20时，图象是线段;当20WxW45时，图象是反比例函数的一部分.

(1)求点A对应的指标值；

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17min,他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解

时,注意力指标都不低于36?请说明理由.

y(指标)

O102045x/min

23.(2021•河北•中考真题)用绘图软件绘制双曲线m:>=二日与动直线/：y=a,且交于一点，图1为a=8时的视

X

窗情形.

5

-15-10-5O51015—由o\10203

图1图2

(1)当a=15时，1与m的交点坐标为__________;

5

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化,且变化前后原点。始终在视窗中心.例如,为在视窗中看到（1）中

的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由T5WxW15及TOWyWlO变成了-30Wx

W30及-20WyW20（如图2）.当a=T.2和a=-l.5时,1与m的交点分别是点A和b,为能看到m在A和b之间的

一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的;，则整数k=__________.