2024重庆市普通高等学校招生全国统一考试高考模拟卷（三）数学及答案

2024年普通高等学校招生全国统一考试

高考模拟调研卷数学(三)

数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形

码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上

书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U={xeA^|0<x<5},^4=|x3-3x2+2x=0}，则=

A{0,3,4,5}B.{3,4,5}C.AD.U

4+3z

2.若复数z=-则z+z3=

3-4z

A.0B.1C.-iD.i

3.设/M=a+Ab,n=a+jub，若向量a,b满足〃_L仇同=网，且沏二一1,贝！J

K.m-nB.mPnC.m.LnD.pint+=0

4.若函数/(X)=/〃(X2—2QX+3Q)在[1,+OO)单调递增，则实数。的取值范围是

A(-oo?l]B.(-1,1]C.[-1,+8)D.[1,+oo)

7

5.若椭圆X:2=+1?=1(，)与双曲线H：2土—V?=1的离心率之和为—,^\a=

a36

A.2B.V3C.V2D.l

6.设圆C:(x—2)2+"—I)?=36和不过第三象限的直线/：4x+3y—a=0，若圆C上恰有三点到直线/的

距离均为3,则实数。=

A.2B.4C.26D.41

7.设〃eN*且命题甲：{%,}为等比数列；命题乙：4=；则命题甲是命题乙的

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A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

a2

8.若a,尸且cos（a-m=jj,sinasin£=jj则sz,〃（2a+2夕）=

120119119120

A.-----B.-----C.---

169169169169

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部

选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。

9.若成等差数列（公差不为零）的一组样本数据X”/，…，国0的平均数为x，标准差为b，中位数为。；数据

%3,…，X9的平均数为工，标准差为，中位数为，则

A.x=X1B.x=arC.a=a"D.a>a'

10.放射性物质在衰变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注，已知放射性物质数量随时间，的衰变公式N«）=

N°e"乂表示物质的初始数量，7是一个具有时间量纲的数.研究放射物质T的量纲单位T的值

性物质常用到半衰期，半衰期T指的是放射性物质数量从初始数量到衰变

成一半所需的时间.已知加2=0.7,右表给出了铀的三种同位素T的取值:铀234万年35.58

若铀234、铀235和铀238的平衰期分别为工,T2,（，则

铀235亿年10.2

A.T=rlnQ.5B.T与T成正比例关系铀238亿年64.75

C.T>T2D.7；>100007；

11.在平行六面体ABCD-451GA中，已知NDAB=/"=/A]AD=60。,AC、=1,若AB=x

AD=y,AAX=z，则

A.f+/+z2的最小值为工

B.v+z的最大值为——

2.3

A/6

C.x+y+z的最大值为D.平的最大值为—

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知正四棱锥尸-4BCD的底面边长为2,过棱尸Z上点4作平行于底面的截面，若截面边长为1.

AA,=V2,则截得的四棱锥P-4AGA的体积为.

13.若1＜。.则关于x的方程sincox=x的解的个数是.

22

14.已知点片，鸟是双曲线C:---=1（・/〉0）的左、右焦点.点尸在。的右支上，连接.尸片,作

ab

LULU2LLH

FXALPFX且与y轴交于点4，若即=1尸4则。的渐近线方程为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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15.(13分)

singQ+(6-C)COSB

在YABC中，角4B,C对应的边长为a,ac,且——=—)——(------

sirUb+^c-b)cosA

(1)求角Z；

a=2,b(si〃B+2si〃C)=6(3si〃A-2si〃C),求b,c.

⑵若

16.(15分)

如图，在四棱锥尸-4BCD中，底面48CD是边长为3的正方形，点E,尸，G,〃分别在侧棱

PA,PB,PC,尸。上，且尸£=2AE,PF=2FB,GC=2PG,HD=2PH

(1)证明：E,F,G,H四点共面;

(2)如果PZ=PC=5,0£>=4,〃为GC的中点，求二面角

E-HF-M的正弦值.

17.(15分)

已知函数/(X)=a(x+a)-加x(aeR).

(1)讨论函数/(%)的单调性；

(2)证明：当a>0时,f[x]>3lna+2.

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18.（17分）

设动点尸每次沿数轴的正方向移动，且第i次移动1个单位的概率为A,移动2个单位的概率为1-口.

已知an表示动点尸在数轴上第〃次移动后表示的数，在第一次移动前动点尸在数轴的原点处.

⑴若Pi=1,P2=g，求。2=3的概率；

(2)若每次移动2个单位的概率都是移动1个单位的概率的2倍.

(i)求4=〃+:()=0,1,2,L〃)的概率;

(ii)求动点产能移动到自然数〃处的概率.《(〃eN*).

19.(17分)

在平面直角坐标系xQy中，动点E到点(4,0)的距离是点E到直线x=l的距离的2倍，记动点E的轨

迹为C.

(1)求C的方程；

(2)若直线了=6分别与x=—l,x=l,第一象限的C交于点N,尸，过尸作斜率为力2—7的直线4右且

分别与C交于点A,B,若YMABNNAB的面积分别为耳电，证明：S2=3sl.

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I〜QBACBS〜8ACDD

?.AGP10.BDII.AC

i=±醇

12.—B.3

6

IS.

解I)依我为夸bsin5—asinN=(Z>-c)(siiiAcosB+cosAsinB)=(b-c)siiiC,

b2-a2=(b-c)c,^b1-^-c1-a2-be,

b一十c'—a'1..7t

cos4=---------------=—,叫力渝做出,A——；

2bc23

(2)凉式化法6(6+2c)=6(3〃-2c),即Zr-36+2bc+l2c=0,

(3+6)(6+2c-6)=0，力+6>0,6+2c=6,

,।(6—2c)'+c'一41%2

^b=6-2c,cosA=--------------------=-,即7，—30C+32=0,

2(6—2c)c2

16

肉彳彳c=2芭一，豌b=c=2£b=—

77~7

16.

PEPF7

■：(I)由我女，在t\PAB中，----=-----=—,•EFIIAB，

PAPB3

PGPH1

在\PCD中,——=——=-,GHIICD，大；ABIICD,

PCPD3

■■■EFIIGH,E,F,G,Hw鼠艮而；...................................................6%

(2)A"AD中，PA1=AD2+PD2.PD±AD，用理PDCD.

PD1jk,wABCD，:从£>为加E,风而，灰，而为1x,y,z轴正方面，

4484

建袁皇同直小学林东，叫£(2,0,-),F(2,2,-),H(Q,0,-),M(0,2,-).

设二而为彳面3a,R[ae(O,;r),郎sina>0,

班充加HEF%铁面看碗=(2,0,3),不由AMR%弦向看1=(0,2,3),

17.(IS今)

符：(1)依熬上7>0,f'(x)=a--.当a&0时，/(x)<0.

X

为a>0时，⑦/'(X)>0宿x>L©/r(x)<00<x<—,

aa

期务a<0时尻淑/(x)而(0,+s)吴再尻致；

务4>0时/(X)A(0」)关微反我,/(X)A(—,+℃)关飘反派；

aa

(2)电(I)知小。>0时/(X)X果小值》/(!)=l+/+ln〃,

1+a"+Ina—(31n〃+2)=。"—2In。—1,

g(x)=x2-2hix-l(x>0),

刘？(x)=2x--=2GT)(x+D,

XX

反莪g(x)在(0,1)关再民淑，在(1,+8)关再民派，

前g(x)沁果小俊诂g(l)=F—21nl.-1=0,即g(x)>g(l)=0,

g(a))O,郎/(x)“张木值=1+/+ln4>31n〃+2,

/(x)>3111^7+2.

IS.(17令)

卷：(I)%=3=1+2=2+1,P(a、=3)=—x—+—x—=—,

23232

n、1

郎%=3X椎彳渝_；

2

12

(2)④&去*I-Pi=2pj,p=g,1-,

(i)q=〃+后=(〃一左)+2上(左=0,1,2,…〃)，郎尸在刁次多动中怆看左次多动2午*修，

尸(/=〃+左)=cf(g-弓旷=苧(后=0,1,2,…〃)；

121171?

22

a2-2「一1区+「2)，郎以「尺=一；(与一区J•

24

网数叫1+1—弓｝关等小狄利，名山_£,^p2-p1=_.

Pn~P\=月-2-1+月T-E12+…+5-6

7

1一(一？

T+(-犷+•••+母4

+L』+2(—2)"5eN*)

3553

I?.(打小题通令17夕)

‘怨：(1)谀动EE(x,y),7(x-4)24-y2=2|x-1|,

化用得。沁力温关3x2—y2=12；

(2)中及会祸员M(—1,6)、N(l,6)、尸(4,6),PA.PB沁舄字海f,2-t,

小亚依AB舄亭而