2024年江苏省连云港市东海县四校联考中考数学一模试卷(含答案)

2024年江苏省连云港市东海县四校联考中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

1.（3分）下列各数中最大的负数是（

A.-AB.-AC.-1D.-3

32

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.l°=0

C.（-3a）3=-27a3D.a*6^ra2=cr'

3.（3分）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%,氧气约占21%,宜采用的统计图是（

A.条形统计图B.折线统计图

C.扇形统计图D.频数分布直方图

4.（3分）以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的

5.（3分）点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点则点2表示的数是（）

A.4B.3C.-3D.-2

6.（3分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NC£>E=40°,那

么的大小为（

BA

1

A.10°B.15°C.20°D.25°

7.（3分）如图，O为等腰三角形ABC的外心，AB=AC,记/C=a,ZCBO=^,0满足的关系式为（)

A.2p-a=90°B.2p-a=180°C..lp+a=90°D.2a-p=90°

2

8.（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形CM8C,C分别在y轴，x轴的正半轴上，OC=4,NDOE=45

AB于点。、E,且CD=2（）

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

9.（3分）扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学

记数法表示为.

10.（3分）分解因式：xy2-4x=.

11.（3分）如果一个多边形每一个外角都是60°,那么这个多边形的边数为.

12.（3分）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒2510501005001000150020003000

数n

发芽的2494492463928139618662794

频数m

发芽的1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

频率皿

n

（精确

2

到

0.001）

这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）.

13.（3分）若圆锥的侧面积为25m底面半径为5,则该圆锥的母线长是.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，该网格的每个小正方形的边长都是1

个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点.若格点A、8在函数y=K（x〉o），则上的值为.

15.（3分）在矩形ABC。中，AB=4,AD=4加（如图1）,点P为边CD上一点.将矩形沿BP折叠，使得

点C的对应点E恰好落在边AD±（如图2）.

三、解答题（本大题共11小题，共102分.）

17.（5分）计算：4tan60°+（2024-兀）°-亚•

18.（5分）解不等式组：J3x<x+4

12（x-1）4l+3x

22

19.（6分）先化简，再求值：1+1—2）丸.351,其中苫=-2.

xx2+x

20.（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，北京成为历史

上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”.北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑

雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰壶等，如图，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、

单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，

3

高山滑雪、单板滑雪为雪上项目.现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上.

速度滑冰花样滑冰高山滑雪单板滑雪

（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率；

（2）若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A,B,C,。表示，从

中随机抽取一张卡片（不放回），试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均

是冰上项目图案的概率.

21.（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求（每位同学只选

一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题:

条形统计图扇形统计图

（2）条形统计图中，m=,n=；

（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度;

（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?

22.（10分）如图，有两块量角器完全重合在一起（量角器的直径AB=4,圆心为O）,保持下面一块不动,

当圆心与点8重合时，量角器停止平移，连接AP

（1）AP与半OB有怎样的位置关系？请说明理由.

（2）在半的量角器上，A、B点的读数分别为180°、0°时，问点尸在这块量角器上的读数是多少？

（3）求图中阴影部分的面积.

4

23.（10分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.4B,C三点是格点,

仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图结果用实线表示.

（1）如图1,点尸在线段A8上，请在图1中完成以下作图：画菱形ABC。，使BE=BP；

（2）在图2中完成以下作图:在线段上画出一点R使

3

1—1-~~r1।1

11•A1।1i1

1--------1-—L—1—_i-J___

i1

丁11il

衿I1

_i-J___

i1

1111i1

i1

i1

X-L_J__

11111

\B\1c\11

।—।-11-r—r~i-1-------

।_।_11-L■—1.J___

图1图2

24.（10分）如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，AB,B转动,经测量，AB=16cm.当AB,BC

转动到/BAE=60°,求点C到AE的距离.（结果保留小数点后一位）

参考数据：sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°~2.75,如,sin50°~0.77,cos50°心0.64

图1图2

25.（12分）某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第尤（1W尤W48）

时间无（天）1«30304W48

售价x+3060

日销售量（kg）-2x+120

已知这种商品的进价为20元1kg,设销售这种商品的日销售利润为y元.

（1）求y与尤的函数关系式;

（2）第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）公司在销售的前28天中，每销售1依这种商品就捐赠"元利润（n<9）给“希望工程，求”的取值

范围.

26.（12分）如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A（-2,0）y能的图象交于B

（〃，4）,C两点.

5

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点M是反比例函数图象在第一象限上的点，且SZJWAB=4,请求出点M的坐标；

(3)反比例函数具有对称性，适当平移就可发现许多神奇的现象.将该双曲线在第一象限的一支沿射线

8C方向平移，使其经过点C,使其经过点8,平移后的两条曲线相交于P,如图2,此时平移后的两条曲

线围成了一只美丽的“眸”，请求出“眸径”PQ的长.

X

图1图2

27.(14分)【观察与猜想】

(1)如图1,在矩形ABCD中，点[E、F分别在边AD,AB上，若/尸0c=90°,且AD=8,则如

CE

【类比探究】

(2)如图2,在平行四边形ABCZ)中，点、E、尸分别在边AD、AB上，当/尸0c与NA满足什么关系时，

此望成立？请说明理由；

CEAB

【拓展延伸】

(3)如图3,在四边形ABC。中，想＞152，AB=1,型坦,点E在边AD上，连接DB与CE交于点0,

刈BC4

求毁的值.

CE

AED

.JB占，屋

C

BC

图1图2图3

6

参考答案与解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

1.（3分）下列各数中最大的负数是（）

A.-AB.-Ac.-1D.-3

32

【解答】解：因为-3<-1<--1,

25

所以最大的负数是-工，

3

故选：A.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.近+后=疾B.10=0

C.（-3。）3=-27/D.心+“2=”3

【解答】解：4&与遥不属于同类二次根式，故A不符合题意;

B、2°=1,故3不符合题意；

C、（-2a）3=-27a3,故C符合题意;

D、4Z54-fl2=674,故。不符合题意；

故选：C.

3.（3分）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%,氧气约占21%,宜采用的统计图是（)

A.条形统计图B.折线统计图

C.扇形统计图D.频数分布直方图

【解答】解：氮气约占78%,氧气约占21%.要反映上述信息.

故选：C.

4.（3分）以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的

7

【解答】解：4不是轴对称图形;

B、是轴对称图形;

C、不是轴对称图形;

D、不是轴对称图形;

故选：B.

5.（3分）点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点8,则点3表示的数是（)

o~r>

A.4B.3C.-3D.-2

【解答】解：由题意可得,

•・•点A向左移动3个单位长度得到点B,

・••点B代表的数字是：1-7=-2,

故选：D.

6.（3分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NC0E=4O。,那

么NBA尸的大小为（

C.20°D.25°

AZAFD=ZCDE=40°,

VZB=30°,

AZBAF=ZAFD-ZB=40°-30°=10°,

故选：A.

7.（3分）如图，O为等腰三角形ABC的外心，AB=AC,记NC=a,NC8O=0,0满足的关系式为（)

8

c

A.2P-a=90°B.2p-a=180°C.-lp+a=90°D.2〃-0=90°

2

【解答】解：・.・AB=AC,ZACB=a,

：.ZACB=ZABC=a,

：.ZCAB=180°-2a,

连接OC,04,

O为等腰三角形ABC的外心，

・•・OB=OA=OC,

：.ZCBO=ZBCO=^,

：.ZABO=ZACO=a-0,

AZCAO=ZACO=ZABO=ZBA0=a-0,

：.ZCAB=2(a-p)=180°-6a,

：.2a-p=90°,

故选：D.

8.(3分)如图，平面直角坐标系中，长方形。45C,C分别在y轴，x轴的正半轴上，OC=4,NDOE=45

AB于点D、E,且CD=2()

A.1B.1.5C.2D.2.5

9

【解答】解：如图，过点E作交。。延长线于点R作切，BC于H,

；./EOF=NEFO=45°,

：.OE=EF,

'：ZA0E+ZAE0^9Q°,ZAE0+ZGEF^9Q°,

：.ZGEF=ZAOE,

在△AE。和△GEP中，

rZGEF=ZAOE

<Z0AE=ZG=90°，

OE=EF

:.△AEO冬AGEF(AAS),

J.AE^GF,EG=A0=6,

：.BG=EG-BE=6-(2-AE)=2+AE,

'JHFLBC,/G=/CBG=90°,

四边形BGFH是矩形，

:.BH=GF=AE,BG=HF=2+AE,

：.HD=BD-BH=4-AE,

'：HF//OC,

：.^ODC^/\FDH,

•HFHD

"OC"CD，

••2•+AE=--2---A-E,

42

；.AE=2,

故选：C.

二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.)

9.(3分)扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学

记数法表示为2.345X1()6.

10

【解答】解：2345000=2.345X106.

故答案为：3.345X106.

10.（3分）分解因式：孙2-4x=x（y+2）（y-2）.

【解答】解:原式=尤（y2-4）=x（v+7）（y-2）,

故答案为：x（y+2）（厂8）

11.（3分）如果一个多边形每一个外角都是60°,那么这个多边形的边数为6

【解答】解:多边形的边数是：360°+60°=6,

这个多边形的边数是6.

故答案为：8.

12.（3分）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒2510501005001000150020003000

数n

发芽的2494492463928139618662794

频数m

发芽的1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

频率典

n

（精确

到

0.001）

这种绿豆发芽的概率的估计值为0.93（精确到0.01）.

【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是0.93.

故答案为：0.93.

13.（3分）若圆锥的侧面积为25m底面半径为5,则该圆锥的母线长是5.

【解答】解：•••圆锥的侧面积为25n,底面半径为5,

•・5TC/^25Tt.

解得：/=4,

故答案为：5.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，该网格的每个小正方形的边长都是1

个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点.若格点A、B在函数y上（x>0>则k的值为4.

11

【解答】解：根据图象可知，点A的横坐标为1,设点A的坐标为（1,则点B的坐标为（2,

;点点A、B在函数y，L（x〉O>

X

.*.4（m-6）=m,

解得：m=4,

・••点A的坐标为（1,7）,

X4=7,

故答案为：4.

15.（3分）在矩形ABCD中，A2=4,AD=4、历（如图1）,点尸为边C£）上一点.将矩形沿3尸折叠，使得

点C的对应点E恰好落在边上（如图2）——TT+4.

,/将矩形沿BP折叠，使得点C的对应点E恰好落在边AD上,

；.BE=BC=AD=AM，

VZA=90°,

AA£=VBE2-AB2=4,

.\AB=AE=3,

：.ZABE=ZAEB=45°,

VZABC=90°,

A45°,

9：OB=OF,

12

；./FBO=NBFO=45

：.ZBOF=90°,

:.BF=®0B=4,

：.前的长度为9°'九7T

180

，阴影部分周长是J，n+4,

故答案为：&n+5.

图2

16.(3分)若b=a--I,求人的最大值立.

2

a+a+l-3一

2_」

【解答】解：：/+.+1=7,将bJ「a-1变形,

4

a+a+l

/.ba~+ba+b—-a-1,

整理得：(b-1)a3+(6+1)a+b+l=l,

A=a+1)2-4(.b-1)31)26,

(6+1)(5-2b)20,

・•・①伊1)2或②(b+l<0,

l5-3b>5[2-3b<0

解①得-2WbW§,解②得不等式组无解.

3

•••b的最大值

3

故答案为：1.

5

三、解答题(本大题共11小题，共102分.)

17.(5分)计算：4tan60°+(2024-兀)。-亚•

【解答】解：4tan60°+(2024-H)°-V27

=5遍+1-373

13

V3+8.

18.（5分）解不等式组：3x<x+4

2(x-l)<l+3x

3X<X+4(T)

【解答】解:

7(x-l)《l+3x②

解不等式①,得x<2.

解不等式②，得尤2-3.

，原不等式组的解集是-2。＜2.

22

19.（6分）先化简，再求值：（X+1—2）+x-I,其中兀=-2.

Y.2...

［解答］解:原式=x?+l-3xx(£l)

X(x+1)(x-2)

=（x-l）2.x（x+8）

X（x+1）（x-1）

=尤-6,

当x=-2时，

原式=-2-3

=-3.

20.（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，北京成为历史

上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”.北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑

雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰壶等，如图，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、

单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，

高山滑雪、单板滑雪为雪上项目.现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上.

速度滑冰花样滑冰高山滑雪单板滑雪

（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率；

（2）若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A,B,C,D表示，从

中随机抽取一张卡片（不放回），试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均

是冰上项目图案的概率.

【解答】解：（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率2=工；

42

14

（2）画树状图如下:

开始

BCDACDABDABC

由图可知：共12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目图案的有3种，

则抽到的卡片均是冰上项目图案的概率是2=工.

124

21.（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求（每位同学只选

一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，

条形统计图

（1）本次调查中，一共调查了200名同学;

（2）条形统计图中，m=40,n—60；

（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度;

（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?

【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70,利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%,

故本次调查中，一共调查了：70・35%=200人,

故答案为：200；

（2）根据科普类所占百分比为：30%,

则科普类人数为："=200X30%=60人,

机=200-70-30-60=40人，

故m=40,〃=60；

故答案为：40,60；

15

（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：地义360。=72°,

200

故答案为：72；

（4）由题意，得5OOOX_^2_.

200

答：学校购买其他类读物大约750册比较合理.

22.（10分）如图，有两块量角器完全重合在一起（量角器的直径A8=4,圆心为O）,保持下面一块不动,

当圆心与点2重合时，量角器停止平移，连接AP.

（2）在半的量角器上，A、B点的读数分别为180。、0°时，问点尸在这块量角器上的读数是多少？

（3）求图中阴影部分的面积.

【解答】解：（1）AP与半08相切；

理由如下：

连接尸艮

'.'AB为半0。的直径，

AZAPB=90°,BPBPLAP,

切半。8于点P.

（2）连接。尸.则△OPB为正三角形，

则NPO8=60°.

即点尸在这块量角器上的读数为60°.

（3）阴影=S扇形PBC-（S扇形POB-S正APOB）,

又：/尸。2=60°,/PBO=60°,

：.ZPBC=nO°,而正△P08的边长为2.

兀叩冗

c-120•5,60•V6X28)=4K_4n+^=2n+^

即§阴影—360(~360~~~

OoO

16

23.（10分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A、8、C三点是格点,

仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图结果用实线表示.

（1）如图1,点尸在线段AB上，请在图1中完成以下作图：画菱形ABC，使BE=BP；

（2）在图2中完成以下作图：在线段3c上画出一点R使tan/A4P=

图1图2

【解答】解：（1）如图1所示，四边形A8CD即为所作的菱形;

（2）如图2,点B即为所作.

图1图2

24.（10分）如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，AB,B转动,经测量，AB=16cm.当AB,BC

转动到N8AE=60°,求点C到AE的距离.（结果保留小数点后一位）

参考数据：sin70°^0.94,cos70°-0.34,tan70°22.75,遥，sin50"弋0.77,cos50°^0.64

17

B

图1图2

【解答】解：过点C作CNLAE,垂足为N,垂足为M,垂足为D,

四边形CDMN是矩形，

/.CN=DM,

在中，ZBAE=60°,

：.BM=AB-sm60°=16X达=3如,

2

ZABM=90°-ZB=30°,

VZABC=5Q°,

：.ZCBD=ZABC-ZABM=2Q°,

•；NBDC=90°,

：.ZBCD=90°-ZCBD=70°,

在RtZXBQC中，BC=8cm,

.*.BZ）=BC*sin70°^3X0.94=7.52（cm）,

：.DM=BM-BD=5y/3-7.52-6.3（cm）,

DM=CN=6.Scm,

答：点C到AE的距离为6.3cm.

25.（12分）某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第尤（1WXW48）

时间x（天）lWx<3030WxW48

售价x+3060

日销售量（依）-2尤+120

18

已知这种商品的进价为20元/依，设销售这种商品的日销售利润为y元.

(1)求y与无的函数关系式；

(2)第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

(3)公司在销售的前28天中，每销售1像这种商品就捐赠w元利润(«<9)给“希望工程，求〃的取值

范围.

【解答】解：(1)当1«30时，

y=(尤+30-20)»(-2x+120)=-7x2+100%+1200,

当30W尤W48时，

y=(60-20)•(-2x+120)=-80x+4800,

2

/>)；=<f-5x+100x+1200(l<x<30).

l-80x+4800(30<x<48)

(2)当2WxV30时,

y=-2(x-25)2+2450,

当x=25时,y,"办=2450,

当30WxW48时，

'：k=-80<7,

随尤的增大而减小，

...当尤=30时，y,nax=-80X30+4800=2400,

在第25天时，利润最大为2450元；

(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为：w元，

w=-2/+100尤+1200-(-4x+120A〃=-2x2+(100+2力)x+(1200-120〃)，

对称轴》=-100：2n=西包时,w随x的增大而减小，

2X(-4)2

A5lHn>27.5,

2

解得几>5,

A5<H<8.

26.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=x+6的图象经过点A(-2,0)y上的图象交于B

X

(〃，4),C两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点M是反比例函数图象在第一象限上的点，且SAMAB=4,请求出点M的坐标；

19

(3)反比例函数具有对称性，适当平移就可发现许多神奇的现象.将该双曲线在第一象限的一支沿射线

5C方向平移，使其经过点C,使其经过点8,平移后的两条曲线相交于尸，如图2,此时平移后的两条曲

：・b=6,

*.y=x+2,

把5(〃，4)代入y=x+8,

・・。=2,

.•・％=2X8=8,

・・.y=昆，

x

・・・一次函数和反比例函数的表达式分别为：y=x+7,y=8；

x

(2)令y=x+2中y=3,得x=-2,

・••点A(-2,6),

AB=^22+62=4泥，

*.*S^MAB=4=工X4^2，

5

：.h=y/~i，即点M满足在与y=x+2距离为企,

・••点M在y=x或y=x+6上,

fy=x

%=3加，X2=-7V2

由，8，得

丫1=6圾.

yqy2=-5y[2

•.•点M在第一象限，

.•.点M坐标为(2、后，26),

20

y=x+7Xi=-5+2北X2=-2-5V3

由，8，得，

y=2+2V3y=7-2V3

yjx32

:点M在第一象限,

...点M坐标为（-8+2愿，4+273）,

综上点M坐标为（2加,2炳）或（-2+2遥加）;

（3）平移之后的曲线为：＞=_心--6和y=—三―+&