人教版七年级下册数学期末试题及答案

人教版七年级（下册）数学期末试题及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.在平面直角坐标系中，点（1,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列调查适合作抽样调查的是（）

A.了解中央电视台"新闻联播”栏目的收视率

B.了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况

C.了解某班每个学生家庭电脑的数量

D."神七"载人飞船发射前对重要零部件的检查

3.二元一次方程x+y=5有（）个解.

A.1B.2C.3D.无数

4.如图，下列条件中不能判定AB〃CD的是（)

C.Zl+Z4=180°D.Z3=Z5

5.下列运算正确的是()

A.(-3)0=-1B.32=-6C.-30=-1D.-3-2=-9

6.下列是二元一次方程的是()

A.3x-6=xB.3x=2yC.x--=0D.2x-3y=xy

y

7、点P(x,y)在第四象限，且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是(

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,-3)

8.国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数（CPI）,16个省市CPI同比涨幅超过全国平

均水平，其中7个省市的涨幅如表：

地区北京广东上海浙江福建云南湖北

同比涨幅（％）3.33.33.02.82.82.82.3

则这组数据的众数和中位数分别是（)

A.2.8,2.8B.2.8,2.9C.3.3,2.8D.2.8,3.0

第1页（共17页）

9.不等式3x-5<3+x的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、若方程组的解满足x+y>0,则a的取值范围是（）

x+3y=l-a

A.a<-1B.a<lc.a>-1D.a>l

11.若m个数的平均数x,另n个数的平均数y,则m+n个数的平均数是（）

x+yx+ymx+nyDmx+ny

A.Bc.

2nH-nnri-nx+y

12.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（

C.600cm2D.4000cm2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）

13.8的立方根是__.

14.不等式5x-943（x+1）的解集是__.

15.分解因式：a2b-9b=.

16.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,则这个数为...

17.已知点P（-2,3）,Q（n,3）且PQ=6,则n=.

18、给出下列四个命题：

①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；

②若a>0,b不大于0,则P（-a,b）在第三象限；

③在x轴上的点，其纵坐标都为0；

④当mxO,点P（nA-m）在第四象限.

其中正确的命题的序号一（填上所有你认为正确的命题的序号）.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19.(1)计算:

第2页（共17页）

3x~2y=0

(2)解方程组:

x-y=l

‘2-x40

20.(2011广西)解不等式组:X<x+1，并把解集在数轴上表示出来.

-1012a45

21.为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备.现郁、B两种型号的设备，已

知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设

备少6万元.求A、B两种型号设备的单价.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)AABC的面积是___.

(2)在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A]BiC「

(3)写出点A1，B#J的坐标.

(3)点A#J的坐标分别为:

第3页(共17页)

23.（2015春•港南区期末）如图所示，已知NB=/C,AD〃BC,试说明：AD平分NCAE.

2x-y=2m

24.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x<y,求m的取值范围.

x+3y=m-1

25.在某项针对18〜35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m,

规定：当04mV5时为A级，54m<10时为B级，104m<15时为C级，154m<20时为D级.现随

机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人"日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图

表如下：

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在表中：a=,b=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若北京市常住人口中18〜35岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微博条数”不少

于10条的大约有多少万人.

m频数百分数

A级(0Sm45)900.3

B级(5<m<10)120a

C级(10<m<15)b0.2

D级(15<m<20)300.1

青年人日均发微障条数直方图

26.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知,

购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

第4页（共17页）

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元,

请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

第5页（共17页）

数学试卷答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.在平面直角坐标系中，点（1,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

考点：点的坐标.

分析：根据各象限内点的坐标特征解答.

解答：解：点（1,-3）在第四象限.

故选D.

点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四

个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限

（+,-）.

2.下列调查适合作抽样调查的是（）

A.了解中央电视台"新闻联播”栏目的收视率

B.了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况

C.了解某班每个学生家庭电脑的数量

D."神七"载人飞船发射前对重要零部件的检查

考点：全面调查与抽样调查.

分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结

果比较近似.

解答：解：A、了解中央电视台"新闻联播”栏目的收视率因为普查工作量大，适合抽样调查，故此

选项正确；

B、了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选

项错误；

C、解某班每个学生家庭电脑的数量，适于全面调查，故本选项错误；

D、"神七〃载人飞船发射前对重要零部件的检查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选本项错

误.

故选：A.

点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特

征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.二元一次方程x+y=5有（）个解.

A.1B.2C.3D.无数

考点：解二元一次方程.

专题：计算题.

分析：根据二元一次方程有无数个解即可得到结果.

解答：解：方程x+y=5有无数个解.

故选D

点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x.

第6页（共17页）

4.如图，下列条件中不能判定AB〃CD的是（）

C.Zl+Z4=180°D.Z3=Z5

考点：平行线的判定.

分析：由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB〃CD；

选项C中可得出/1=/5,从而判定AB〃CD；

选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB〃CD.

解答：解：N3=N5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB〃CD.

故选D.

点评：正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、

内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

5.下列运算正确的是（）

A.（-3）0=-1B.32=-6C.-3°=-1D.-32=-9

考点：负整数指数累；零指数累.

分析：运用零指数幕和负整数指数幕的法则计算求解.

解答：解：A、（-3）0=1,故A选项错误；

B、3-2」，故B选项错误；

6

C、-3°=-1,故C选项正确；

D、-3-2=-。，故D选项错误.

g

故选：C.

点评：本题主要考查了负整数指数幕和零指数幕，解题的关键是熟记负整数指数幕和零指数累的法

则.

6.下列是二元一次方程的是（）

A.3x-6=xB.3x=2yC.x--=0D.2x-3y=xy

y

考点：二元一次方程的定义.

分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

解答：解：：A、3x-6=x是一元一次方程；

B、3x=2y是二元一次方程；

第7页（共17页）

C、x--=0是分式方程；

y

D、2x-3y=xy是二元二次方程

故选：B.

点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，

未知数的项的次数是1的整式方程.

7点P（x,y）在第四象限，且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是（）

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-2,3）D.（2,-3）

考点：点的坐标.

分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数结合绝对值的性质求出x、y,然后写出即

可.

解答:解：•••点P（x,y）在第四象限，且|x|=3,|y|=2,

.*.x=3,y=-2,

.♦.点P的坐标为（3,-2）.

故选B.

点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四

个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限

（+,-）.

8.国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数（CPI）,16个省市CPI同比涨幅超过全国平

均水平，其中7个省市的涨幅如表：

地区北京广东上海浙江福建云南湖北

同比涨幅(%)3.33.33.02.82.82.82.3

则这组数据的众数和中位数分别是（)

A.2.8,2.8B.2.8,2.9C.3.3,2.8D.2.8,3.0

考点：众数；中位数.

分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案.

解答：解：•••2.8出现了3次，出现的次数最多，

众数是2.8；

把这6个数从小到大排列为：2.3,2,8,2,8,2.8,3.0,3.3,3.3,

:共有6个数，

•••中位数是第3个和4个数的平均数，

.••中位数是（2.8+2.8）+2=2.8；

故选：A.

点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中

间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的

数.

9.不等式3x-5<3+x的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第8页（共17页）

考点：一元一次不等式组的整数解.

分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解.

解答：解：解不等式3x-5<3+x的解集为x<4,

所以其正整数解是1,2,3,共3个.

故选：C.

点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解.解不等式要用到不等式的性质:

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

10、若方程组《的解满足x+y>0,则a的取值范围是（）

x+3y=l-a

A.a<-1B.a<lC.a>-1D.a>l

考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式.

分析：解此题时可以解出二元一次方程组中x,y关于a的式子，代入x+y>0,然后解出a的取值范

围.

解答：解：

方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a,

即x+y=2+2a,

4

又x+y>0,

即空a>o,

4

解一元一次不等式得a>-1,

故选C.

点评：本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组

的解法是解决本题的关键.

11.若m个数的平均数x,另n个数的平均数y,则m+n个数的平均数是（）

&x+yx+ymx+nymx+ny

2rrH-nnrl-nx+y

考点：加权平均数.

分析：因为m个数的平均数x,则m个数的总和为mx；n个数的平均数y,则n个数的总和为ny；

然后求出m+n个数的平均数即可.

解答：解：m+n个数的平均数=处变，

m+n

故选c.

点评：本题考查的是平均数的求法.

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,

它是反映数据集中趋势的一项指标.解答平均数应用题的关键在于确定'总数量”以及和总数量对应

的总份数.

第9页（共17页）

12.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为()

A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm2

考点：二元一次方程组的应用.

专题：几何图形问题.

分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50,

小长方形的长x2=小长方形的长+小长方形的宽x4,根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解.

解答：解：设一个小长方形的长为x(cm),宽为y(cm),由图形可知，

(x+y=50

l2x=x+4y)

...一个小长方形的面积为40x10=400(cm2).

故选：A.

点评：此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关

系，列出方程组.并弄清小正方形的长与宽的关系.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。)

13.8的立方根是.2.

考点：立方根.

专题：计算题.

分析：利用立方根的定义计算即可得到结果.

解答：解：8的立方根为2,

故答案为：2.

点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

14.不等式5x-9S3(x+1)的解集是_xV6.

考点：解一元一次不等式.

专题：计算题.

分析：解不等式首先要去括号，然后移项合并同类项即可求得不等式的解集.

解答：解：不等式去括号，得

5x-9<3x+3,

移项合并同类项，得

2x412,

系数化1,得

x<6.

第10页(共17页)

所以，不等式5x-943(X+1)的解集是X46.

点评：解这个不等式的过程中注意去括号时不要漏乘，移项要变号.

15.分解因式：a2b-9b=b(a+3)(a-3).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

分析：首先提取公因式b,进而利用平方差公式分解因式即可.

解答：解：a2b-9b

=b(a2-9)

=b(a+3)(a-3).

故答案为：b(a+3)(a-3).

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键.

16.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,则这个数为—9.

考点：平方根；解一元一次方程.

专题：计算题.

分析：根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数.

解答：解：由题意得a+l=-(2a-7),

解得：a=2,

这个正数为：(3)2=9.

故答案为：9.

点评：此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的

平方根互为相反数.

17.已知点P(-2,3),Q(n,3)且PQ=6,贝1Jn=4^-8.

考点：坐标与图形性质.

专题：分类讨论.

分析：根据点P、Q的纵坐标相等判断出PQ〃x轴，再分点Q在点P的左边与右边两种情况讨论求

解.

解答：解：•••点P、Q的纵坐标都是3,

PQ〃x轴，

点Q在点P的左边时，n=-2-6=-8,

点Q在点P的右边时，n=-2+6=4,

所以，n=4或-8.

故答案为：4或-8.

点评：本题考查了坐标与图形性质，判断出PQ〃x轴是解题的关键，难点在于要分情况讨论.

18、给出下列四个命题：

①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；

②若a>0,b不大于0,则P(-a,b)在第三象限；

③在x轴上的点，其纵坐标都为0；

④当mxO,点P(m2,-m)在第四象限.

第11页(共17页)

其中正确的命题的序号①③（填上所有你认为正确的命题的序号）.

考点：命题与定理.

分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

解答：解：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示，正确；

②若a>0,b不大于0,则P（-a,b）在第三象限或x轴的负半轴上，错误；

③在x轴上的点，其纵坐标都为0,正确；

④当mxO,点P（m2,-m）在第一三或x轴的正半轴上，错误；

其中正确的命题的序号①③；

故答案为：①③.

点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19.（1）计算：3/g-

(3x-2y=0

（2）解方程组:

(x-y=l

考点：实数的运算；解二元一次方程组.

专题：计算题.

分析：（1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果;

（2）方程组利用加减消元法求出解即可.

解答：解：⑴原式=2-=E

55

（3x-2y=0（D

（2）八，

x~y=l②

①-②x2得：x=-2,

把*=-2代入②得：y=-3,

-2

则方程组的解为《

y=-3

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

’2-x<0

20.（2011•广西）解不等式组：<x+1-并把解集在数轴上表示出来.

III1I1I>

-1012345^

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

专题：计算题；压轴题.

分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可.

第12页（共17页）

解答：解：由2-XW0得：x>2

由工<至11得：x<4

45

所以原不等式组的解集是：2VX<4

该解集在数轴上表示为：

点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,2向右画；

<,4向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等

式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时+"，要用实心圆

点表示；要用空心圆点表示.

21.为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备.现郁、B两种型号的设备，已

知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设

备少6万元.求A、B两种型号设备的单价.

考点：二元一次方程组的应用.

分析：首先设A型号设备的单价为X万元，B型号设备的单价为y万元，利用购买1台A型号设备

比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元，得出方程

组求出即可.

解答：解：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，

解这个方程组，得4.

|y=10

答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元.

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条

件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)z^ABC的面积是7.5.

(2)在图中画出^ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△AiB]C「

(3)写出点A1，BpJ的坐标.

X

第13页(共17页)

考点：作图-平移变换.

分析：（1）根据三角形面积求法得出即可；

（2）根据已知将4ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案;

（3）利用（2）中平移后各点得出坐标即可.

解答：解：（1）ZXABC的面积是：2x3x5=7.5；

（2）如图所示：△AHiCp即为所求；

（3）点A1,BpJ的坐标分别为：A1（4,3）,Bi（4,-2）,J（1,1）.

故答案为：7.5.

点评：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键.

23.（2015春港南区期末）如图所示，已知NB=/C,AD〃BC,试说明：AD平分NCAE.

考点：平行线的性质；角平分线的定义.

分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题.

解答：证明：；AD〃BC（已知）

；./B=/EAD（两直线平行，同位角相等）

ZDAC-ZC（两直线平行，内错角相等）

又；NB=NC（已知）

；.NEAD=/DAC（等量代换）

；.AD平分NCAE（角平分线的定义）.

点评：本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目.

2x-y=2m

24.已知关于x,y的二元一次方程组《.的解满足x<y,求m的取值范围.

x+3y=m-1

第14页（共17页）

考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式.

分析：利用加减消元法求出x、y,然后列出不等式，再解关于m的一元一次不等式即可得解.

'一二

f2x-y=2mX~m7

解答：解：解二元一次方程组《得<,

x+3y=m-1v=-2

7

".'x<y,

.1/2

..m--<x.一「

77

解得m<-

所以m的取值范围是m<--.

7

点评：本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把m看作常数，用m表示出x、y然后

列出关于m的不等式是解题的关键，也是本题的难点.

25.在某项针对18〜35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m,

规定：当0VmV5时为A级，54m<10时为B级，10Wm<15时为C级，154m<20时为D级.现随

机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人"日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图

表如下：

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)在表中：a=300b=60：

(2)补全频数分布直方图；

(3)若北京市常住人口中18〜35岁的青年人大约有530万人，试估计其中"日均发微博条数”不少

于10条的大约有多少万人.

m频数百分数

A级(04mS5)900.3

B级(5<m<10)120a

C级(10<m<15)b0.2

D级(15<m<20)300.1

青年人日均发微博条数直方图

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考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表.

分析：（1）根据A级有90人，所占的百分比是0.3即可求得总人数，然后根据百分比的意义求

得a和b的值；

（