2024届四川省富顺县数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届四川省富顺县数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得AABC

为等腰直角三角形，则这样的点C有（）

x2x

2.若分式~口——的运算结果为x（X/））,则在“口”中添加的运算符号为（）

x+1X+1

A.+B.C.+或+D.-或x

3.如图，△OA片与，。钻的形状相同，大小不同，△OA耳是由Q钻的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是

A.横坐标和纵坐标都乘以2B.横坐标和纵坐标都加2

C.横坐标和纵坐标都除以2D.横坐标和纵坐标都减2

4.如图，小明为了测量校园里旗杆A5的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部3点5m的位置，在。处测得旗杆

顶端A的仰角为60°若测角仪的高度是L6m,则旗杆A5的高度约为（）

（精确到0.1m.参考数据:痒1.73）

A.8.6mB.8.7mC.10.2mD.10.3m

5.下列命题是真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的菱形是正方形

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形

6.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9,小正方形面积是1,

直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则ab的值是（）

7.等腰三角形的腰长为5c附底边长为6cm,则该三角形的面积是()

A.16逝y=2x+lB.24cm2C.32若y=2x(—2)+1=-3/1D.12cm2

8.如果点P(3-m,1)在第二象限，那么关于x的不等式(2-m)x+2>〃?的解集是()

A.x>-1B.x<-1C.x>lD.x<l

9.下列几组由a、b、c组成的三角形不呈直角三角形的是()

A.a=A/2,b=1,c=2a=b=24,c=25

C.a=6,b=8,。=10D.a=5,b—12?。=13

10.下列函数中，自变量x的取值范围是x22的是()

A.y=y/2-xB.y=

C.y=<4-x2D.y=Jx+2-y/x—2.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知4=q+1/=道一1,则的值是.

a+b

12.如图，在四边形ABCD中，ZDBC=90°,ZABD=30°,NADB=75。，AC与BD交于点E,若CE=2AE=4，^,

则DC的长为.

13.要使式子厅I有意义，则》的取值范围是.

14.如图，已知NC=90°，AD平分/54。,3£>=2。,£>石_1至于点£,DE=5cm,贝!JBC=__cm。

111

15.分式不、「的最简公分母为

16.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类

运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

类别ABCDEF

类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他

人数10462

那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%.

17.若x=J?+l,y=-1,则代数式f+2盯+/=.

18.已知一个样本：1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)一个三角形三边的长分别为a,b,c,设p=；(a+b+c),根据海伦公式S=(p(p-a)(p-b)(p-c)可

以求出这个三角形的面积.若a=4,b=5,c=6,

求：(1)三角形的面积S；

(2)长为c的边上的高h.

20.(6分)请从不等式-4x>2,-x-l,,7--x,1---<一中任选两个组成一个一元一次不等式组.解出这

2223

个不等式组，并在数轴上表示出它的解集.

-3-2-101234*

21.(6分)“金牛绿道行"活动需要租用4、3两种型号的展台,经前期市场调查发现，用16000元租用的A型展台的数

量与用24000元租用的B型展台的数量相同,且每个A型展台的价格比每个B型展台的价格少400元.

⑴求每个A型展台、每个B型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；

⑵现预计投入资金至多80000元,根据场地需求估计,A型展台必须比B型展台多22个，问B型展台最多可租用多少个.

22.(8分)如图，四边形ABCD中，ADIIBC,AE_LAD交BD于点E,CF_LBC交BD于点F,且AE=CF,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

23.(8分)如图，在AABC中，BD平分NABC,ZA=2ZC.

(1)若NC=38。，贝！JNABD=；

(2)求证：BC=AB+AD；

(3)求证：BC2=AB2+AB»AC.

__.................3..................

24.(8分)如图1,平面直角坐标系中，直线AB：y=--x+b交x轴于点A(8,0),交y轴正半轴于点B.

-4'

⑴求点B的坐标；

(2)如图2,直线AC交y轴负半轴于点C,AB=BC,P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q,

设点P的横坐标为t,线段PQ的长为d,求d与t之间的函数关系式；

（3）在⑵的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ,在直线AC上方的直线AB上是否存在点N,使AQMN是以

QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.

25.（10分）数257—512能被120整除吗?请说明理由.

26.（10分）解一元二次方程：2V—5x+l=O.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰AABC底边；②AB为等腰AABC其中的一条腰.

【题目详解】

如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角AABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角AABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形

结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

2、C

【解题分析】

分别尝试各种符号，可得出结论.

【题目详解】

x+1x+lx+lX+1

所以，在“口”中添加的运算符号为+或+

故选：C.

【题目点拨】

本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则.

3^A

【解题分析】

根据题意得：4OA1|SAOAB,然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.

【题目详解】

根据题意得：AOAIBIS/XOAB,

VO(0,0),A(2,l),B(l,3),Bi点的坐标为(2,6),A,(4,2)

.••横坐标和纵坐标都乘以2.

故选A.

【题目点拨】

此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例

4、D

【解题分析】

过D作DELAB,根据矩形的性质得出BC=DE=5m根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可得AD=10,根据勾股

定理可得AE的长，根据AB=AE+BE=AE+CD算出答案.

【题目详解】

过D作DEJ_AB于点E,

A

•.•在D处测得旗杆顶端A的仰角为60。，

.,.ZADE=60°.

/.ZDAE=30°.

VBC=DE=5m,

AD=2DE=10

•*.AE=573«5x1.73^8.65，

:.AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25mM0.3m.

故答案为:D

【题目点拨】

本题考查了仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出30°直角三角形模型是解决问题的关键.

5、B

【解题分析】

根据菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法对各选项加以判断即可.

【题目详解】

A：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误，为假命题；

B：对角线相等的菱形是正方形，故选项正确，为真命题；

C：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项错误，为假命题；

D：对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误，为假命题；

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟练掌握相关概念是解题关键.

6、A

【解题分析】

根据勾股定理可以求得a?+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值.

【题目详解】

解：根据勾股定理可得a?+b2=9,

四个直角三角形的面积是：-abxl=9-1=8,

2

即：ab=l.

故选A.

考点：勾股定理.

7、D

【解题分析】

作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可.

【题目详解】

如图，作底边BC上的高AD,

AD=AB2-BD2=>/52-32=4，

，三角形的面积为：—x6x4=12cm2.

2

故选D

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题关键在于作出图形

8、B

【解题分析】

根据第二象限内点的坐标特征得3-m<0,解得m>3,

不等式(2—m)x+2>m化简为(2・m)x>m-2,

由m>3,得2-m<0,

m-2

所以xv

2-m

故选B.

9、A

【解题分析】

分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如

果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.

详解：A、12+(72)2=3转,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；

B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；

C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；

D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；

故选A.

点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后,

再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

10、D

【解题分析】

根据分式与二次根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案.

【题目详解】

解：A、丫=乒7有意义，，2-xK),解得烂2；

1

B、y=・/有意义,.*.x-2>0,解得x>2；

yjx-2

C、y=14—%2有意义，，4-X2K),解得-2WXW2；

D、+有意义,，x+2N0且x-220,解得xN2；

分析可得D符合条件；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、逋

3

【解题分析】

先对原式进行化简，然后代入a,b的值计算即可.

【题目详解】

(a+b，=/+2ab+b?,

/+b?(a+b)2—2ab

a+ba+b

a=A/3+1,/?=A/3—1，

a+b=g+l+(6-1)=26,"=(石+1)(6-1)=2,

...原式=(2后12x2逑

2V3亍

故答案为：逑.

3

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的运算，掌握完全平方公式和平方差是解题的关键.

12、6后

【解题分析】

过A点作A_LBD于F,根据平行线的判定可得AF〃BC,根据含30度直角三角形的性质可得BC=AB,根据三角形

内角和可得NADB=NBAD,根据等腰三角形的性质可得BD=AB,从而得到BC=BD,在RtACBE中，根据含30度

直角三角形的性质可得BC,在RtACBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD.

【题目详解】

过A点作AJ_BD于F,

VZDBC=90°,

.-.AF/7BC,

VCE=2AE,

1

/.AF=-BC,

2

；NABD=30。，

1

.\AF=-AB,

2

.*.BC=AB,

VZABD=30°,NADB=75。，

；.NBAD=75。，ZACB=30°,

二ZADB=ZBAD,

/.BD=AB,

.•.BC=BD,

•.•CE=46,

在RtACBE中，BC=—CE=6,

2

在RtACBD中，CD=0BC=60.

故答案为：60.

【题目点拨】

此题考查了含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，得到RtACBE是含30度直角三角形，以及

RtACBD是等腰直角三角形是解本题的关键.

13、x<2

【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.

【题目详解】

由题意得：

2-x20,

解得：xW2,

故答案为xW2.

14、1

【解题分析】

过点D作DELAB于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD,然后求出CD、BD的长度，即可

得解.

【题目详解】

解：如图，过点D作DELAB于E,

•.•点D到AB的距离等于5cm,

DE=5cm,

TAD平分NBAC,ZC=90°,

.*.DE=CD=5cm,

VBD=2CD,

:.BD=2x5=10cm,

.*.BC=CD+BD=5+10=lcm.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

15、10xy2

【解题分析】

111,,

试题解析：T—＜一分母分别是2x,25孙，故最简公分母是lOxy：

2x2y5xy'''

故答案是：10孙2.

点睛：确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数塞取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

16、1

【解题分析】

依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以

及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比.

【题目详解】

解：,••被调查学生的总数为10+20%=50人，

/.最喜欢篮球的有50x32%=16人,

50-10-4-16-6-2

则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比............——xi00%=l%.

50

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过

扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

17、20

【解题分析】

根据完全平方公式变形后计算，可得答案.

【题目详解】

解：Y+2q+/=(%+乃2=(百一i+6+iy=Q后=2。

故答案为：20

【题目点拨】

本题考查了二次根式的运算，能利用完全平方公式变形计算是解题关键.

18、1.

【解题分析】

解：•.•：!，3,x,1,5,它的平均数是3,

(1+3+X+1+5)+5=3,

:.x=4,

・・・Si=4(1-3)i+(3-3)]+(4-3)]+(1-3)i+(5-3)1]=1；

这个样本的方差是1.

故答案为1.

三、解答题(共66分)

19、(1)旦生(2)辿

44

【解题分析】

(1)先根据a、b、c的值求出p,再代入公式计算可得；

(2)由题意得出」ch="O,解之可得.

24

【题目详解】

解：(1)p=—(4+5+6)=—.

22

157155153

p-a=——-4=—,p-b=—-5=—,p-c=——-6=—.

222222

S=dp(p-a)(p—b)(p—c)=Jgxgx|x|=;

(2)VS=-ch,

2

址《_币

•.•n«—2s—/x-1-5---~o--5---.

c44

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

20、见解析(答案不唯一)

【解题分析】

分别求出各不等式的解集，然后根据不同的组合求出公共部分即可得解.

【题目详解】

由-4x>2得xV--①；

2

13_

由一x—1,,7x得xW4②；

22

由1-----<----得x22③，

23

-4%>2

(1)不等式组13的解集是-=；

-%-L,7——x2

-4x>2

(2)不等式组x-21+x的解集是无解；

1------V----

I23

.I

-3-2T01234

—x-1<7-­x

22

(3)不等式组的解集是2WxW4

x-21+x

-3-2-101234

【题目点拨】

此题考查解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，正确解不等式，熟记不等式组解的四种不同情况正

确得到不等式组的解集是解题的关键.

21、(1)每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；(2)B型展台最多可租用31个.

【解题分析】

(1)首先设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为(x+400)元，根据关键语句“用1600

元租用的A型展台的数量与用2400元租用的B型展台的数量相同.”列出方程，解方程即可.

(2)根据预计投入资金至多80000元，列不等式可解答.

【题目详解】

解：(1)设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为(x+400)元,

1600_2400

由题意得:

xx+400

解得：x=800,

经检验：x=800是原分式方程的解，

二B型展台价格：x+400=800+400=1200,

答：每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元;

(2)设租用B型展台a个，则租用A型展台(a+22)个，

800(a+22)+1200a^80000,

a<31.2,

答:B型展台最多可租用31个.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种展台的租用价格，确认相等关系

和不等关系是解决问题的关键.

22、见解析.

【解题分析】

由垂直得到NEAD=NFCB=90°,根据AAS可证明Rt^AED丝Rt/XCFB,得到AD=BC,根据平行四边形的判定判断即可.

【题目详解】

证明：VAD//BC

:.ZADE=ZCBF

VAE±AD,CF±BC.

:.NDAE=NBCF=90°

在aADE和4CBF中

ZDAE=ZBCF,ZADE=ZCBF,AE=CF.

/.△ADE^ACBF(AAS)

，AD=BC

VAD//BC

.••四边形ABCD是平行四边形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC.

23、(1)33°；(1)证明见解析.(3)证明见解析.

【解题分析】

试题分析：(1)在BC上截取BE=AB,利用“边角边”证明AABD和ABED全等，根据全等三角形对应边相等可得

DE=AD,全等三角形对应角相等可得NAED=NA,然后求出NC=NCDE,根据等角对等边可得CE=DE,然后结合

图形整理即可得证；

(1)由(1)知：AABD^ABED,根据全等三角形对应边相等可得DE=AD,全等三角形对应角相等可得NAED=NA,

然后求出NC=NCDE,根据等角对等边可得CE=DE,等量代换得到EC=AD,即得答案BC=BE+EC=AB+AD；

(3)为了把NA=1NC转化成两个角相等的条件，可以构造辅助线：在AC上取BF=BA,连接AE,根据线段的垂

直平分线的性质以及三角形的内角和定理的推论能够证明AB=F.再根据勾股定理表示出BC,AB1.再运用代数中的

公式进行计算就可证明.

试题解析：(1)在BC上截取BE=BA,如图1,

在AABD和ABED中,

BE=BA

<ZABD=ZEBD,

BD=BD

/.△ABD^ABED,

:.NBED=NA,

VZC=38°,ZA=1ZC,

:.NA=76。，

JZABC=180°-ZC-ZA=66°,

BD平分NABC,

ZABD=33°；

(1)由(1)知：AABD^ABED,

.\BE=AB,DE=AD,ZBED=ZA,

又・・・NA=1NC,

:.ZBED=ZC+ZEDC=1ZC,

AZEDC=ZC,

.*.ED=EC,

AEC=AD

ABC=BE+EC=AB+AD；t

(3)如图1,过B作BG_LAC于G,

以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于F,

贝！］BF=BA,

在RtAABG和RtAGBG中,

BA=BF

AG=AG9

:.RtAABG^RtAGBG,

.\AG=FG,

AZBFA=ZA,

VZA=1ZC,

・•・ZBFA=ZFBC+ZC=1ZC,

.\ZFBC=ZC,

AFB=FC,

FC=AB,

在RtAABG和RtABCG中,

BC^BG'+CG1,

ABi=BG】+AGi

ABC1-AB^CG1-AG1=(CG+AG)(CG-AG)

=AC(CG-GF)=AC«FC

=AC«AB.

24、(1)B(0,6)；(2)d=--t+10；(3)见解析.

4

【解题分析】

3

【分析】(1)把A(8,0)代入y=-—x+b,可求解析式，再求B的坐标；(2)先求点C(0,-4),再求直线AC解析式，

4

3131

可设点P(t,--1+6),Q(t,—t-4),所以d=(--1+6)-(―t-4)；过点M作MGLPQ于G,证△OAC丝△GMQ,

4242

得QG=0C=4,GM=0A=8；过点N作NH±PQ于H,过点M作MR1NH于点R,得四边形GHRM是矩形，得HR=GM=8；设GH=RM=k,

由△HNQ之△RMN,得HN=RM=k,NR=QH=4+k,由HR=HN+NR,得k+4+k=8,可得GH=NH=RM=2,HQ=6,由Q(t,-1-4),

2

131393

得N(t+2,—t-4+6),代入丫=---x+6,得—t+2=(t+2)+6,求出t=2,再求P(2,—),N(4,3),可得PH=—,

242422

NH=2,最后PN7PH2+NH2.

3

【题目详解】解：(l)；y=--x+b交x轴于点A(8,0),

4

3

0=---X8+b,b=6,

4

3

直线AB解析式为y=-—x+6,令x=0,y=6,B(0,6)；

4

(2)VA(8,0),B(0,6),

，0A=8,0B=6,

VZA0B=90°,

.\AB=10=BC,

A0C=4,

・•・点C(0,-4),设直线AC解析式为具kx+b',

[0=8左+Z/

・•・4，

—4=br

k=-

：.<2,

b'=-4

二直线AC解析式为y=,x-4,

2

3

•••