浙江省衢州市2023年中考数学试题（附真题解析）

浙江省衢州市2023年中考数学试卷

一、选择题（本题共有10小题,每小题3分，共30分）

1.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（午位：dBm）,则下列信号最强的是

（）

A.-50B.-60C.-70D.-80

【解析】【解答】解：V|-50|=50,|-60|=60,卜70|=70,|-80|=80,而50V60V70V80,

二信号最强的是-50.

故答案为：A.

2.如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）

主视方向

Bc匚

Aj_\（O）（o）

【解析】【解答】解：莹白瓷的直口杯的主视图是一个下小上大的梯形,只有D选项符合题意.

故答案为：D.

3.下列运算，结果正确的是（）

A.+=B.—2u=1

C・a-a-aD・<；"!-</=a

【解析】【解答】解：A、3a+2a=5a,故此选项错误，不符合题意；

B、3a-2a=a,故此选项错误，不符合题意；

C、a2xa3=a5,故此选项正确，符合题意；

D、,故此选项错误，不符合题意.

a

故答案为：C.

4.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30,50,50,60,60.若捐款最少的员工又

多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【解析】【解答】解：由于捐款最少的员工又多捐了20元，则这五个人的捐款数量为：50,50,50,60,

60,

•••数据的平均数、众数及方差肯定都会发生变化，只是排在最中间位置的数据没有改变，

中位数不会发生改变.

故答案为：B.

5.下列各组数满足方程2「入-、的是（）

【解析】【解答】解：A、将x=l,y=2代入方程2x+3y=8得左边=2xl+3x2=8=右边，.♦.x=l与y=2满足方

程2x+3y=8,故此选项符合题意；

B、将x=2,y=l代入方程2x+3y=8得左边=2x2+3xl=7^右边，；.x=2与y=l不满足方程2x+3y=8,故此选

项不符合题意；

C、将x=-l,y=2代入方程2x+3y=8得左边=2*（-1）+3x2=4#右边，；.x=-l与y=2不满足方程2x+3y=8,

故此选项不符合题意；

D、将x=2,y=4代入方程2x+3y=8得左边=2x2+3x4=16^右边，二*=2与y=4不满足方程2x+3y=8,故此

选项不符合题意.

故答案为：A.

6.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角.。的大小，需将.转化为与它相等的

角，则图中与/O相等的角是（）

凸面I凹面

.宽当Cobb>10。为脊柱侧弯

7

A.Z.BEAB.,/)//?D./11)()

【解析】【解答】解：：DA，CO,

・•・ZDAO=90°,

・・・ZO+ZADO=90°,

VCB±OD,

.・・NCBD=90。，

・•・ZADO+ZDEB=90°,

・・・NO=NDEB.

故答案为：B.

7.如图，在AABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点D,E.分别以点D,E

为圆心，大于!■「长为半径画弧，交于NBAC内一点F.连结AF并延长，交BC于点G,连结DG,EG.

添加下列条件，不能使BG=CG成立的是（）

A.ARxACB..IG1BC

C.NDGR=/EGCD.4G=4C

【解析】【解答】解：根据题中所给的作图步骤可知，AB是NBAC的角平分线，

/.ZBAG=ZCAG；

A、当AB=AC时，：AB是NBAC的角平分线，，BG=CG,故A选项不符合题意；

B、当AGLBC时，ZAGB=ZAGC=90°,又/BAG=NCAG,且AG=AG,/.AABG^AACG(ASA),

/.BG=CG,故B选项不符合题意；

C、当/DGB=NEGC时，,.,AD=AE,ZBAG=ZCAG,AG=AG,

/.AADG^AAEG(SAS),

ZAGD=ZAGE

又NDGB=NEGC,

二ZAGD+ZDGB=ZAGE+ZEGC,

即NAGB=NAGC,

VZAGB+ZAGC=180o,

/.ZAGB=ZAGC=90°,同B选项一样即可得出BG=CG,故此选项不符合题意;

D、当AG=AC时，不能证明出BG=CG,故此选项符合题意.

故答案为：D.

8.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了X人，则可得到方

程()

A.x+(1+r)=36B.2(I+1)-36

C.1+i+I♦i)-36D.|+x・x：=36

【解析】【解答】解：设每一轮传染中平均每人传染了X人，则第一轮传染了X人，第二轮传染了(1+x)

X人，

由题意得l+x+(x+l)x=36.

故答案为：C.

9.如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆既-<1,.Af{IB的最大仰角

为U.当卜时，则点T到桌面的最大高度是()

【解析】【解答】解：如图，过点A作AF_LBE于点F,过点B作BGLCD于点G；

：AF，BE于点F,BGLCD于点G,

.,.ZAFB=ZBGC=90°,

在R17\ABF中，、in〃，IFIB>ina八、ina,

AB

在Rt^BCG中，sin./；((；sin45--,

HC

丘

AfiG-fiCMn45L-xr2u、;"，

・••点A到桌面的最大高度为AF+BG=a4-bsinu.

故答案为：D.

10.已知二次函数14八(〃是常数，〃⑴的图象上有.(〃,1I和仅力i)两点.若点A,B都

在直线j=3”的上方，且i—「，则加的取值范围是()

3443

B.—<桁<2D.

2332

【解析】【解答］解:Va<0,

Ay=-3a>0,

,点A(m,yi)和B(2m,y?)两点都在直线y=-3a上，且yi>y2,

/.4am2-8am>-3a,

/.4m2-8m+3<0,

22

二•二次函数图象产ax2-4ax的图象上有两点A(m,yi)和B(2m,y?)且yi>y2,

am2-4am>4am2-8am,

Va<0,m>0,

/.am<0,

4

.*.m>，

3

综上可得—<iw<.

故答案为：C.

1)和B(2m,y2)两点都在直线y=・3a上，且yi>y2,可列出不等式4am2-8am>-3a,求解得出m的取值

范围；然后将A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式由yi>y2,列出不等式求解可得m的取值范围，

综上即可得出答案.

二、填空题(本题共有6小题,每小题4分，共24分)

H.计算：•

【解析】【解答】解：、4J]2|

故答案为：1.

12.衢州飞往成都每天有2趟航班.小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班,

则他们选择同一航班的概率等于.

【解析】【解答】解:设一趟航班为A,另一趟航班为B,由题意画出树状图如下:

由图可知：共有4种等可能的结果数，其中他们选择同一航班的等可能情况数有两种,

•••他们选择同一航班的概率为21.

42

故答案为：:.

13.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点」的坐标为(0.1),点〃的坐标为(2.2),则

点C的坐标为.

【解析】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系,

>

x

.•.点C(1,3).

故答案为:(1,3).

14.如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形.当餐盘正立且紧靠支架于点

A,D时，恰好与BC边相切，则此餐盘的半径等于cm.

【解析】【解答】解：如图，连接OD,设圆0与BC相切于点F,连接OF交AD于点E,

・・,圆0与BC相切于点F,

AOF±BC,

・•・ZOFC=90°,

•・,四边形ABCD是矩形，

・・・AD=BC=6cm,AD〃BC,NC=NCDA=90。,

AOF±AD,四边形CDEF是矩形，

1

/.ED=AD=8cm,EF=CD=4cm,

2

・,.OE=OF-EF=OD-EF=OD-4,

在RtZXOED中，由勾股定理得OE2+ED2=OD2,即(OD-4)2+82-OD2,

解得OD=10,即此餐盘的半径为10cm.

故答案为：10.

AD=8cm,易得四边形CDEF是矩形，则EF=CD=4cm,在RC0ED中，由勾股定理建立方程可求出此

餐盘的半径OD的长.

15.如图，点A,B在X轴上，分别以OA,AB为边，在X轴上方作正方形OACD,ABEF.反比例函数

■-的图象分别交边CD,BE于点P,Q.作外/.i轴于点.I轴于点N..若

X

01-2Iff.0为BE的中点，且阴影部分面积等于6,则A的值为.

・.・0A=2AB,

1・AB=2a,

贝!JOB=AB+OA=6a,

AB(6a,0),

由于在正方形ABEF中，AB=BE=2a,,.・Q为BE中点,

1

BQ=、AB=a,

••点Q(6a,a),

•••Q在反比例函数\人的图象上，

x

.,.k=6a><a=6a2,

•..四边形OACD是正方形，

C(6a,6a),

•.•点P在CD上，

，P点纵坐标为4a,

又♦.•点P在反比例函数图象上，

••.P点横坐标为:，

P(—，4a),

・・•作PMLx轴于点M,QN,轴于点N,

・・・四边形OMHN是矩形,

・・・MH=a,NH=—,

4o

AS矩形OMHN—NHXMH—£xa=6,

解得k=24.

故答案为：24.

'AB=a,则(6a,a),由于Q在反比例函数」'(k>0)上，所以k=6a2,根据已知阴影为矩形，长为•"，

2A4a

宽为：a,面积为6,据此建立方程，求解即可.

16.下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，—，四边形ACDE,CBFG

是正方形.过点C,B将纸片CBFG分别沿与AB平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形

1(('拼成图2.

(1)若。的面积为16,则纸片ni的面积为.

4

【解析】【解答］解：(1)如图,

G

图1

VCT/7AB,

・・・NABC=NBCT,

VCT/7AB,BT±AB,

ABT±CT,

・•・NBTC=NACB=90。，

AAABCT^AABC,

.CTRC

*

•；-Z.IfiC=

AB4

(BCY9

*4M16

VSAABC=16,

，SABCT=9,即纸片III的面积为9；

故答案为：9；

P019

(2)而

.\'T19

••一f

BT15

设NT=19t,则BT=15t,BN=34t,

VZFBN=90°-ZCBN=ZBCW,BF=BC,ZBFN=ZCBW=90°,

/.△BFN^ACBW(ASA),

，BN=CW=34t,

VZBCT=ZWBT,ZBTC=ZWTB=90°,

/.△BCT^AWBT,

.BTCT

・•-，

BTBT

ACTx(34t-CT)=(15t)2,

解得CT=9t或CT=25t,

当CT=9t时，WT=25t,这种情况不符合题意，舍去；

当CT=25t时，WT=9t,

.BK25

・・------.

AK9

故答案为：.

9

一=,从而根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得答案；

BCAB4

VT19

(2)由已知易得，设NT=19t,则BT=15t,BN=34t,用ASA判断出4BFN会Z\CBW,得BN=CW=34t,

BT15

由有两组角对应相等的两个三角形相似得△BCTsaWBT,由相似三角形对应边成比例建立方程可求出

CT=9t或CT=25t,然后求出WT的长，即可求出答案.

三、解答题(本题共有8小题，第rld164小题每小题6分，第rld166小题每小题8分，第rld168

23小题每小题10分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程)

17.

(1)计算：(“•2MU2).

(2)化简:

(2)将分式的分子利用平方差公式分解因式后约分化简，进而再合并同类项即可得出答案.

18.小红在解方程7'「I时，第一步出现了错误：

36

I--------------------------------------11

解：2x7%=(4x-l)+1,1

(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.

(2)写出你的解答过程.

(2)先去分母(两边同时乘以6,右边的1也要乘以6,不能漏乘)，然后移项合并同类项，最后把未知

数的系数化为1即可.

19.已知：如图，在“8C和尸中,B»£,C,尸在同一条直线上.下面四个条件:

①"；一伽②；t//；③i,CF;IA'(/>/r

(1)请选择其中的三个条件，使得△ABC04DEF(写出一种情况即可).

(2)在(1)的条件下，求证：△ABCgZXDEF.

【解析】

(2)当选①②③时，由BE=CF推出BC=EF,从而由SSS可判断出AABC丝ADEF；当选①③④时,

由BE=CF推出BC=EF,从而由SAS可判断出AABC^ADEF.

20.【数据的收集与整理】

根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5%。.

根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5%。，死亡率为8%。，人口自然增长率为25%。，常住人口

数为a人(％0来示千分号).

(数据来源：衢州市统计局)【数据分析】

（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系.

（2）已知本次调查的样本容量为11450,请推算。的值.

（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图.根据统计图分析:

2018~2022年年末全国、衢州市人口自然增长率统计图

①对图中信息作出评判（写出两条）.

②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议.

【解析】

（2）根据样本容量=总体x抽样比例即可算出a的值；

（3）①开放性命题，根据统计图提供的系信息解答即可；②根据目前人口自然增长率的趋势，提出建立

改善现状.

21.如图，在Rt例。中，乙鼠由90为AC边上一点，连结OB.以OC为半径的半圆与AB边相

切于点。，交AC边于点

⑵若（用皿，AE»2

①求半圆。的半径.

②求图中阴影部分的面积.

【解析】

(2)①根据等边对等角、全等三角形的对应角相等及直角三角形的两锐角互余可推出

ZOBD=ZOBC=ZA=30°,然后根据含30。角直角三角形的性质可推出0E=AE=2,从而得出答案;

②先用勾股定理算出AD的长，再根据S阴影部产SAODA-S扇彩ODE,列式计算可得答案.

22.视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应

着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.

素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值〃，测得对应行的

形图边长川mm),在平面直角坐标系中描点如图1.

探究1检测距离为5米时，归纳”与〃的关系式，并求视力值1.2所对应行的“三，形图边长.

八w

0.8!--,(9,0.8)

0.7

0.6

0.54Kl440.5)

_工斗”

0.4।।18.3,0.4)

0.3；I(29,0.25)

二工一(36,0.2)

0.2—r

15)(72,0.1)A

0.1I1----\---1----T-----------T

■■।I।

(|(|[|।I।।।।4

61218243036424854606672b^mm)

图1图3

素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼晴能看清最小“三”形图所成的角叫做分

辨视角u.视力值〃与分辨视角”(分)的对应关系近似满足”=^(O.5C6<IO).

探究2当〃I”时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角”的范围.

素材3如图3,当。确定时，在,4处用边长为人的|号“三，测得的视力与在//处用边长为A.的

U号”三，测得的视力相同.

探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“三，形图边长.

【解析】n'-.,进而将n=1.2代入可求出对应的b的值;

b

探究2：由”得在自变量()的取值范围内，n随着。的增大而减小，从而可得当"111时，0<6^1.0,

进而即可得出答案;

探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，从而根据相似三角形对应边成比例

建立方程求解可得答案.

23.某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段.图1,图2分别表示启航阶段和

途中阶段龙舟划行总路程、(m>与时间的近似函数图象.启航阶段的函数表达式为、kt-/0)；途中

阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与

（2）已知途中阶段龙舟速度为5m

①当/w卜时，求出此时龙舟划行的总路程.

②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，（“视为达标.请说明该龙舟队能否达标.

（3）冲刺阶段，加速期龙舟用时I、将速度从Sni$提高到、，之后保持匀速划行至终点.求该龙

舟以完成训练所需时间（精确到0.0k）.

【解析】2可求出k的值，从而得到所求的函数解析式；

（2）①设s=5t+b,将点（20,50）代入可求出b的值，从而求出s关于t的函数关系式，然后将t=90代

入算出对应的s的值即可得出答案；（2）在距离终点125米处设置计时点，从而将s=375代入①所求的

函数解析式算出对应的t的值，然后与tW85.20s比较即可得出答案；

（3）由（1）值可知人=L故将（90,400）代入、1G70>•h,求得h=350,进而求得当t=91时

8X

s=405.125,最后根据路程除以速度等于时间算出即可解决此题.

24.如图1,点为矩形ABCD的对称中心，484.WS，点E为AD边上一点（0•V,连结

EO