2024年广东省中考数学模拟题汇编：二次根式（附答案解析）

2024年广东省中考数学模拟题汇编：二次根式

选择题（共io小题）

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

A.B.V2C.V20D.V03

2.下列计算正确的是（

A.V20=2V10B.V2+V3=V5C.V2xV3=V5D.V84-V2=2

3.下列二次根式中，最简二次根式是（)

]a

A.V2B.V4C.D.

4.下列计算正确的是（）

A.V8=2B.7(-3)2=-3C.2V5+3V5=5V5D.(V2+1)2=3

5.每到夜晚，泌阳县双龙公园的灯光在暗夜中熠熠生辉，照亮了河岸边的一片宁静.沿着

蜿蜒的梁河，几位垂钓者静静坐在岸边，小心地将钓竿支在摇曳的水面上，专注地等待

着鱼儿的咬钩.如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线8C长为3a巾，某

钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线）

C为屈m,则32'的长为（）

A.V2mB.2V2mC.V5mD.2V3m

6.下列二次根式中：V10x,Vx2-2x+1,yja2-b2,V144x,属于最简二次根式

的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列二次根式中，与鱼是同类二次根式的是（

A.V8B.V12C.V20D.V24

1

8.已知代数式•在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

1-Vx

A.xWlB.xWOC.%>0且xWlD.x20且％

9.下列计算正确的是（）

A.V8-V2=V2B.V2+V3=V5C.V3-e-=1D.2V5x3V5=6V5

10.已知实数。在数轴上的对应点位置如图，则化简|a—1|-J（a—2）2的结果是（）

------!------------L-<--------!-------->

012

A.2〃-3B.-1C.1D.3~2a

填空题（共5小题）

11.已知化简：—3尸+|久+2|=.

12.比较下列两个数的大小：6*.（用“>”或号填空）

13.如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积

是_________

14.实数机在数轴上对应点的位置如图所示，化简：［m-W=

-1012“

15.已知：2Wx<6,化简：J（x—2尸+J（久一6尸=.

三.解答题（共5小题）

16.计算：—2|+2cos30°-(―\/3)~+(—?

17.计算：

(1)(V3+V2)(V3-V2)；

V20+V80

(2)—-.

V5F

18.计算：(鱼)2-V(-4)2-4xfe+|l-V3|.

19.小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”.为

进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间f（单位:

S）和高度灰单位:Ml）近似满足公式t=偿（不考虑风速的影响,gP10，"/s2,有X2.236）

N9

（1）已知小明家住20层，每层的高度近似为3W，假如从小明家坠落一个物品，求该物

品落地的时间；（结果保留根号）

（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦）=

10义物体质量（千克）X高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经

过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？

20.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动

一次所用的时间f（单位：秒）与细线长度/（单位：相）之间满足关系t=2兀1,

（1）当所花时间为f=2ir秒时，求此时细线的长度.

（2）当细线的长度为2相时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数

点后一位，V5a2.24,兀«3.14）

2024年广东省中考数学模拟题汇编：二次根式

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.B.V2C.V20D.V03

【考点】最简二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断，即可解答.

【解答】解：4/=¥，故A不符合题意；

B、鱼是最简二次根式，故8符合题意；

C、V20=2V5,故C不符合题意；

。、Vo3=J&故D不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.下列计算正确的是（）

A.V20=2V10B.V2+V3=V5C.V2xV3=V5D.V8V2=2

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二次根式的性质及其运算可进行求解.

【解答】解：4V20=2V5,原化简错误，故不符合题意；

B、鱼与g不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意；

C、V2xV3=V6,原计算错误，故不符合题意；

D、V8V2=2,计算正确，故符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查二次根式的性质及其运算，熟练掌握二次根式的性质及其运算是

解题的关键.

3.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.V2B.V4C.J|D.

【考点】最简二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】A

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的

两个条件是否同时满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数

或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【解答】解：A.符合最简二次的定义.故本选项正确；

B.V4-2,不是最简二次根式.故本选项错误；

C.Jj,该二次根式中含有分母，所以它不是最简二次根式.故本选项错误；

D.母，该二次根式中含有能开得尽方的因式，所以它不是最简二次根式.故本选项错

误.

故选：A.

【点评】本题考查了最简二次根式，掌握其定义是解题关键.

4.下列计算正确的是（）

A.孤=2B.7（-3）2=-3C.2V5+3V5=5V5D.（V2+I）2=3

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的性质，二次根式的乘法法则进行计算即

可.

【解答】解：A.倔=2V2,故本选项不符合题意；

B.代③1=3,故本选项不符合题意；

C.2V5+3V5=5V5,故本选项符合题意；

D.（鱼+1）2=2+2&+1=3+2a,故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式的多种运算，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是

解此题的关键.

5.每到夜晚，泌阳县双龙公园的灯光在暗夜中熠熠生辉，照亮了河岸边的一片宁静.沿着

蜿蜒的梁河，几位垂钓者静静坐在岸边，小心地将钓竿支在摇曳的水面上，专注地等待

着鱼儿的咬钩.如图，已知钓鱼竿AC的长为6m,露在水面上的鱼线8C长为3/小，某

钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线夕

C为商博，则BB'的长为()

C'

A.V2mB.2V2mC.V5mD.2痘m

【考点】二次根式的应用；勾股定理的应用.

【专题】二次函数的应用；运算能力.

【答案】B

【分析】利用勾股定理分别求出48和A夕的长，再根据8夕夕即可得出答

案.

【解答】解：：AC=6/”，BC=3a(m),

：.AB=<AC2-BC2=J62-(3〃^=3^2(m),

'：AC=6m,B'C"=V34m,

：.AB'=^62-(y/34)^=V2(m),

：.BB'=AB-AB'=3V2-V2=2V2(m),

故选：B.

【点评】本题考查了二次根式的应用和勾股定理，解题关键是根据已知条件求出AB和

AB'的长度.

6.下列二次根式中：VlOx,Vx2-2x+1,y/a2-b2,V144x,属于最简二次根式

的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】最简二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.

【解答】解：储一炉是最简二次根式,

yjx2-2x+1=J（久-1）2=\x-1|,=J；/''"44久=12«不是最简二次根式，

故选：B.

【点评】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方

的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.

7.下列二次根式中，与鱼是同类二次根式的是（）

A.V8B.V12C.V20D.V24

【考点】同类二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据同类二次根式的定义进行解答.

【解答】解：4强=2/与鱼是同类二次根式，故本选项符合题意；

B、g=2次与世不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、V20=2愿与近不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

D、V24=2份与&不是同类二次根式，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方

数相同的二次根式称为同类二次根式.

8.已知代数式」产在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

1-Vx

A.无#1B.xWOC.x>0且尤D.且尤#1

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得到龙20且1-a40,进

行计算即可得到答案.

【解答】解：根据题意得：x20且1一«力0,

解得：x>0且尤Wl,

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式

有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为零，是解题的关键.

9.下列计算正确的是()

A.V8-V2=V2B.V2+V3=V5C.+D.2西X3西=6西

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】A

【分析】利用二次根式的运算法则逐一判断即可求解.

【解答】解：A.V8-V2=2V2-V2=V2,故A选项符合题意；

B.V2+V3=V2+V3,故8选项不符合题意；

C.百十J1=V3xV3=3,故C选项不符合题意；

D.2V5x3V5=2x3xV5xV5=30,故。选项不符合题意，

故选：A.

【点评】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，利用二次根式的性质化简，熟练掌握

其运算法则是解题的关键.

10.已知实数。在数轴上的对应点位置如图，则化简|a—1|—J(a—2尸的结果是()

_____II：1A

012

A.2a-3B.-1C.1D.3-2a

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据数轴上a点的位置，判断出(a-1)和(a-2)的符号，再根据非负数的

性质进行化简.

【解答】解：由图知：

•\a-1>0,a-2V0,

原式=a-1-[-(〃-2)]=a-1+(〃-2)=2a-3.

故选：A.

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出。-2<0是解题关

键.

二.填空题（共5小题）

11.已知-2<x<3,化简：、/—一3）2+<+2|=5.

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】实数；整式；运算能力.

【答案】5.

【分析】运用二次根式和绝对值的知识进行化简、求解.

【解答】解：-2cx<3,

.*.x-3<0,x+2>0,

.••7（%-3）2+|%+2|

=3-x+x+2

=5,

故答案为：5.

【点评】此题考查了二次根式和绝对值的运算化简能力，关键是能准确理解并运用以上

知识进行讨论、计算.

12.比较下列两个数的大小：5<6（用“>”或号填空）

【考点】二次根式的性质与化简；实数大小比较.

【答案】<.

【分析】根据二次根式比较大小的方法求解即可.

【解答】解：5c=5x增=V5,6g=6x恪=y/6,

VV5<V6,

•■­54<64-

故答案为：<.

【点评】本题主要考查了比较二次根式的大小，掌握化简二次根式的方法是解题的关键.

13.如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积

是72.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】72.

【分析】直接利用二次根式的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长,

即可得出答案.

【解答】解：•••两个小正方形面积为27和48,

大正方形边长为：V27+V48=3V3+4V3=7V3,

...大正方形面积为（7旧产=147,

二留下的阴影部分面积和为：147-27-48=72.

故答案为：72.

【点评】本题主要考查了二次根式的应用.

14.实数机在数轴上对应点的位置如图所示，化简：-2）2=2--.

-1012“

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】2-m.

【分析】根据二次根式的非负性进行化简去绝对值即可.

【解答】解：由数轴可知：1＜根＜2,

:・m-2V0,

:（jn-2/=\m-2|=2-m.

故答案为：2-m.

【点评】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的非负性是解本题的关键.

15.已知：2WxW6,化简：—2）2+—6）2=4.

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】4.

【分析】先根据题意判断出x-2与x-6的符号，进而可得出结论.

【解答】解：：2«6,

'.x-2,0,x-6W0,

.•.原式=了-2+6-尤=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数是解

题的关键.

三.解答题(共5小题)

16.计算：—2|+2cos30。-(―V3)~+(—2.

【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值；负整数指数幕.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】3.

【分析】先根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质和负整数指数的

意义计算，然后合并即可.

【解答】解：原式=2—+2x孚一3+4

=2-V3+V3-3+4

=3.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法

和除法法则和负整数指数事是解决问题的关键.

17.计算：

(1)(V3+V2)(V3-V2)；

V20+V80

⑵一状一'

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】(1)1：

(2)6.

【分析】(1)根据平方差公式可进行求解；

（2）二次根式的除法可进行求解.

【解答】解:（1）原式=（V3）2-（V2）2=1；

（2）原式=火警历=等=

【点评】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键.

18.计算：（/）2-7（-4）2-4xJI+I1-V3I.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】-5+V3.

【分析】先根据二次根式的性质计算，然后去绝对值后合并即可.

【解答】解：原式=2-4-4义卜（1一存

=2-4-2-1+V3

=-5+V3.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法

法则是解决问题的关键.

19.小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”.为

进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间f（单位:

s）和高度丛单位:相）近似满足公式t=偿（不考虑风速的影响,10加后,有〜2.236）

（1）己知小明家住20层，每层的高度近似为3%,假如从小明家坠落一个物品，求该物

品落地的时间；（结果保留根号）

（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦）=

10义物体质量（千克）义高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经

过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？

【考点】二次根式的应用.

【专题】二次根式；运算能力；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据题意可先求得/，=60如根据仁偿代入计算即可求解；

N9

（2）由题意可知“高度（米）="蹩譬组”,以此求出该玩具最低的下落高度,