2024年3月全国乙卷高三数学（文）模拟联考试题附答案解析

2024年3月全国乙卷高三数学（文）模拟联考试题

（考试时间120分钟满分150分）2024.03

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.tan240°sin660°的值为（）

1133

A.vB.—C.一D.——

2222

2

2.已知复数2==^，贝（1三=（）

15+16

A.1-iB.-1+iC.2-2iD.2+2i

ftk-2「）

3.已知集合/={尤|-l<x+l<2},8=,,则4nA=（）

A.{x|-l<x<0}B.{x\-2<x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|0<x<2}

4.已知点4及。,。为平面内不同的4点，若丽=2方-3皮，且就=（2,-1）,则方=（）

A.（4,-2）B.（-4,2）C.（6,-3）D.（-6,3）

5.近几年随着AI技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，下图为

2014〜2022年中国虚拟主播企业注册增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法错误

的是（）

W14-2O22年中国

虚总书横企业注册情加效

94X

A.2014〜2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加

1

B.2014〜2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为410

C.2014-2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915

D.从2018〜2022年企业注办增加数字中任取2个数字，这两个数字的平均数不大于300的概率为:

6.如图，网格纸中小正方形的边长为10cm,粗线画出的是某体育比赛领奖台三视图，则该领奖台除去

下底面的所有面的面积之和为（）

A.16400cm2B.18400cm2C.20800cm2D.23200cm2

44兀丫22

7.已知函数y的图象是等轴双曲线，将y=:的图象顺时针旋转彳可得到曲线c京-%=1（°>0力>0）,

则C的焦距为（）

A.272B.4C.472D.8

8.函数/（x）=sin3尤在［0,%）上没有最小值，则毛的取值范围是（）

A.（0,$B.（0,y）C.（p-^1D-qg

9.知名数学教育家单博曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》，其中提到了开普勒的将球

装箱的方法:考虑一个棱长为2的正方体，分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为立

2

的球，这此球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（）

A4及n2>/2rV2n及

3336

10.过点尸（。㈤可作3条直线与函数/（%）=-2/的图象相切，贝|］（）

a31_a31

A.<—B.—》—

~b2b2

a3a3

C.<-2D.>-2

~b~b

2

11.已知点。为坐标原点，直线夕=日（左片0）与椭圆C：L+/交于点A,点3在C上，

a

114

若时+/=3'则°的离心率为（）

2A/6V|

A.叵B.C.D.

33~T3

2

12.已知a=g,6=lng,c=(log67-l)ln5,则()

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.c>a>b

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

'x+y+2<0

13.已知实数满足约束条件x+2y+8Z0,则3x+y的最小值是.

x-2y-10>0

14.函数/(x)=(2x+a)2-log2(2：i+2)是偶函数,则。=.

15.平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理：三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高的交点)的距

离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.若点/,3,C都在圆E上，直线方程为x+y-2=0,

且忸C|=2而，A/BC的垂心G(2,2)在△48C内，点E在线段/G上，则圆£的标准方程.

1A

16.四边形48co中，50=2,sinN4&D=—40tan—,CD=2BC,设与ABCO的面积分别为百，

42

邑，则S£的最大值为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都

必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.

17.已知等差数列｛%｝满足。5+=0，%+。6=。3+1.

⑴求％；

(2)若a=4-，数列｛"｝的前”项和为s"，求S"最小时对应的"的值.

anan+2

18.某高中数学兴趣小组，在学习了统计案例后，准备利用所学知识研究成年男性的臂长》(cm)与身高

x(cm)之间的关系，为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长，得到如下数据：

X159165170176180

y6771737678

(1)根据上表数据，可用线性回归模型拟合>与x的关系，请用相关系数加以说明;

(2)建立〉关于x的回归方程(系数精确到0.01)；

3

参考数据：=62194^(v,-y)2=8.6,7282«16.8

1=1Vz=l

参考公式：相关系数厂=i“t“，回归方程$=a+Bx中斜率和截距的最小二乘估计公式

Ji(x,-x)2X(y,-y)2

Vi=li=l

.E(^,-^)(z-7)八

分另U为g=-----------------,a=y-bx.

£(巧-才

Z=1

19.如图，在三棱锥力-BCD中，AB=9,其余各棱的长均为6,点E在棱ZC上，AE=2EC,过点E

的平面与直线CO垂直，且与8C,CD分别交于点尸,G.

⑴确定EG的位置，并证明你的结论;

(2)求点G到平面DEF的距离.

20.已知函数〃x)=(x-a-l)e*T-x+alwc(a>0).

⑴讨论〃x)的单调性；

⑵若“X)在(1,+8)上有极值点看,求证：/(x0)<-2.

21.已知倾斜角为a(0<a<^)的直线/与抛物线C：y2=2px(p>0)只有1个公共点/,C的焦

点、为F,直线AF的倾斜角为尸.

(1)求证：£=2a；

(2)若P=l,直线/与直线x=-;交于点尸，直线//与C的另一个交点为8,求证：PA1PB.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

［选修4-4：坐标系与参数方程］

…fx=l+Z,

22.在直角坐标系xQy中，直线/的参数方程为。。(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半

卜=2-2f

轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为炉=0(4cose+2sinO)-l.

4

(1)求直线/的极坐标方程；

(2)若直线/与C交于点48,求AO4B的周长.

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知a,6,ce(O,+<»).

(1)^a2bc+ab2c+abc2=1，求(a+6)(6+c)的最小值；

、abbeca3

⑵右a+6+c-l,证明.(c+Q)(C+b)(Q+6)(Q+C)@+C)@+Q)4,

1.D

【分析】

由诱导公式和特殊角的三角函数值，化简求值.

(八

【详解】tan240°sin660°=tan(180°+60jsir^720°-60)=tan60^-sin60)=^~3>：—

I2

故选：D.

2.B

【分析】

根据复数运算和共甄复数的概念可得.

【详解】因为2=三2=三2=一1—i,

1+11-1

所以2=-1+i.

故选：B.

3.C

【分析】

先求出集合45,再由交集的定义求解即可.

【详解】因为4={M-1<x+1<2}={x|-2<x<1},

所以4cB={x|0<x<1}.

故选：C.

4.D

【分析】

5

根据题意，由平面向量的坐标运算代入计算，即可得到结果.

【详解】由丽=2方一3万不得防+2=3万2-3万乙

即用=3心,又就=(-2,1),

所以赤=3%=(-6,3),

故选：D.

5.B

【分析】

根据条形统计图判断A、B、C,利用古典概型的概率公式判断D.

【详解】由每年注册增加数均为正数，可知2014〜2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加，故A正

确；

2014〜2022年中国虚拟主播企业注册年增加数从小到大排列为：33,48,76,84,121,256,410,

564,948,

所以2014〜2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为121,故B错误；

2014〜2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为948-33=915,故C正确；

从410,121,256,564,948中任取两个数字，结果有10种，

所取两个数字平均数不大于300的取法有(410,121),(121,256)共2种，

、.21

所以所求概率尸=历=不，故D正确.

故选：B.

6.B

【分析】

根据三视图可得组合体，根据面积公式可求所有面的面积之和.

【详解】

6

解法一：该领奖台可看作由3个长方体构成的组合体，

每个长方体的底面都是边长为40cm的正方形，冠军台高50cm,

亚军台高40cm,季军台高30cm,

该领奖台除去下底面的所有面的面积之和为3个长方体的表面积之和减去3个边长为40cm的正方形面

积，减去2个底边长为40cm高为40cm的矩形面积，

减去2个底边长为40cm高为30cm的矩形面积，即

6x402+160x(50+40+30)-3x402-2x40x40-2x40x30=184001(m2),

解法二：该领奖台可看作由3个长方体构成的组合体，

每个长方体的底面都是边长为40cm的正方形，冠军台高50cm,

亚军台高40cm,季军台高30cm,

前后两个面的面积之和为2x40x(40+50+30)=9600(cnf),

上面3个面的面积之和为3x40?=4800(cm?),

余下侧面的面积之和为2x40x50=4000(cm2),

所以该组合体除去下底面的所有面的面积之和为9600+4800+4000=18400(cm2),

故选：B.

7.D

【分析】

4jr

由函数的图象是等轴双曲线，求出顶点，顺时针旋转;可得到等轴双曲线C,直接求解即可.

x4

【详解】函数V=3的图象与对称轴y=X的一个交点尸(2,2)就是曲线y=a的顶点，

XX

该点旋转后变为。(20,0),曲线C也是等轴双曲线，

所以°=b=2夜,c=4,C的焦距为8,

故选：D

8.C

【分析】

根据给定条件，利用正弦函数的性质列式求解即得.

【详解】

7

函数/(x)=sin3尤中,当xe[O,Xo)时，3xe[O,3xo),

由〃x)=sin3x在[0,x。)上没有最小值，得兀解37r得]IT7T

所以吃的取值范围是

故选：C

9.D

【分析】

首先确定条件中的球落在正方体的部分，再求体积，即可求解.

【详解】

以8个顶点为球心的球各有:在正方体内，以6个面的中心为球心的球各有;在正方体内，

所以这些球在正方体的体积之和为4个半径为变的球的体积之和，

2

44度丫

所以这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为“xinxb也.

-------------.....--——兀

86

故选：D

10.A

【分析】

设切点坐标，利用导数求出切线，由切线过点尸(。/),整理得4/一6〃2-6=0有3组解，转化为三次函

数有三个零点问题，利用导数解决.

【悌解】

设过点尸(。回的直线与函数/(x)=-2/的图象切于点Q(t,-2t3),

/(尤)=-6x2,则函数在点Q处的切线斜率k=f'(t)=-6t2,

切线方程为＞+2r=_&2。7),

由切线过点尸S，6),所以有6+2/=-6»(.一)，整理得4/一6才一6=0,

设g⑴=4P-6M-6,则问题转化为g⑺有3个零点，

因为g'⑺=12〃-12*由g'(/)=0得/=0或公。，

若a=0,g'⑺20恒成立，g⑴在R上单调递增，不合题意.

8

当a>0时，g'«)>0解得/<0或g'⑺<0解得0<t<a,

此时g（。在（-巩0）和（。,+℃）上单调递增，在（0,a）上单调递减,

g（0）为函数极大值，g（a）为函数极小值;

当a<0时，g'(/)>0解得/<"或I>0,g'«)<0解得a<t<0,

此时g"）在（-叫。）和（0,+的上单调递增，在伍,。）上单调递减,

g（a）为函数极大值，g（0）为函数极小值;

g⑺有3个零点，则g（0）与g（a）异号，

即g（O）g（a）=-6）＜0,所以6（2/+6）＜0,

ZR2a3+Z?2〃3,mr、i1

得------=——+1＜0,所以＜——.

bbb2

故选：A

11.C

【分析】

2

设/（须,乂）,8（%,%）,联立直线尸丘（入0）与椭圆C：±+J?=i（a＞i）的方程求出x：,,由椭圆的

a

114

弦长公式表示出QB「，代入+即可得出答案.

|0^||OB|3

【详解】设4（题,必）,5（々,%），

y=kx之

由＜"1得

Va

由。4_LO5,设。8:y=^尤（左片0）,

a202k2

可得：¥

a2a2+k2»

F+,

9

a2+a2k2

所以。川2=0+用X：­：；，?

a/cI1

左2+])

=1+4,

所以一

\OAI23『/(左2+1)a

所以1+5=。,°=百，所以C的离心率为乎="

a-3V33

故选：C.

12.A

【分析】构造函数/（无）=足（尤+1）-无。＞0）,由导数分析函数/（X）在（0,+8）上单调递减，所以得到

尤＞ln（x+l）,得到;＞lnb+gj=lng,作差比较logsG-loge7的大小，利用基本不等式比较大小即可.

【详解】设/（尤）=ln（x+l）-尤（尤＞0）,则小卜心-1=言＜0,〃耳在（0,+8）上单调递减,

•A*IxAIJ.

所以/(x)</(0)=0,所以x>ln(x+l),|>lnH+^-j=ln1,ln|=(log56-l)ln5,

（36）」咒1口

lg6_lg7=0g6/-Jg51g7

log56-log67=>

lg5lg61g51g6lg51g6

所以a>6>c,

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题关键是构造函数/'（x）=ln（x+l）-x（x＞0）,由导数分析函数/（无）在（0,+s）上

单调递减，所以得到x＞ln@+l）,利用基本不等式比较大小即可.

13./

2

【分析】

画出约束条件对应的平面区域，结合图象找出目标函数的最优解，求出目标函数的最小值.

【详解】

fx+y+2=0x=4,、/、（9、

由；°c解得：即C4,-6,同理求出/2,-4闾1,-彳，

如图所示，不等式组表示的可行域是以/（2,-4）,《1,-3,C（4,-6）为顶点的三角形区域,

设z=3x+y,贝ljy=_3%+z,作直线）=—3%,

10

93

把该直线平移到点B处z取得最小值，z1nhi=3x1后=-，

3

故答案为：-不

14-1

【分析】

根据题意，利用/'（X）-/（-力=0列出方程，结合对数的运算，即可求解.

【详解】

因为/（x）=（2x+a）2_log?（23，M+2）是偶函数，

户+13

nT#/（x）-/（-x）=8ax-log23x+1=（8a-3）x=0,所以。=$.

2+2o

故答案为：I.

o

15.（JC-3）2+（J-3）2=18

【分析】

首先根据塞尔瓦定理以及圆的几何性质，求解厂和忸G|,并求直线EG的方程，求解点£的坐标，即可

求解圆的方程.

【详解】

由△NBC的垂心G（2,2）到直线8C距离"=0，设圆E半径为r,

由塞尔瓦定理可得r+|EG|=2（忸G|+亚），由圆的几何性质可得（怪3+0）2+（9『=/，联立解得

\EG\=V2,r=3^2>

因为直线3c方程为x+y-2=0,37,6。,且6（2,2）,所以直线EG方程为>=x,

设E（a,a）,则E到直线3c距离"'=为3=2收，解得。=-1（舍去）或。=3,

11

所以圆£的标准方程为(x-3p+(y-3)2=18.

故答案为：(X-3)2+(J-3)2=18

16.—##-V3

99

1A4

【分析】根据正弦定理得Sin/A40=：/Dtan7,再结合余弦定理及基本不等式得45・4。(彳，得

423

S,=-AB-ADsmA<^,设6C=r,由cosC二.乜一一2?’5产一4,可求得

232t-2t4t2

2

=-t-2tsinC==-J--9[?-—Y<从而可求解.

24\9I9J3

【详解】

J11J

因为30=2,由正弦定理得sin/54D=-----------=-ADsinA=-ADtan—

BD242f

.A

ijJAsm-JA1,271

所以sin/=—tan—,即2sin—cos—=-----J因为sin—wO,所以cos?—=—cos—A=——

22222c°sW224223

2

所以cos/=-1,sinZ=@

22

4

由余弦定理得5>=4炉+/02+/5./。2345./。，所以当45=4。时取等号,

所以£=—AB•ADsin4<—x—x^-=,

122323

设5。=%,则C0=2%,在△BCD中由余弦定理得

产+⑵丫—225»—4

cos。二——」----

2t,2t

所以S?=；>2fsinC=J'(l-cos20芳-{7,

当。=拽时，邑取得最大值

33

所以SS的最大值为述.

9

故答案为：巫.

9

【点睛】方法点睛：解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关

的范围问题，或与角度有关的范围问题,

12

常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；

②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限

制，通常采用这种方法；

③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值.

17.(1)6Z„=2/7-13；(2)4或6.

【分析】

(1)通过基本量计算求解可得；

(2)分“V4,〃=5,6,“27讨论数列也｝的符号即可求解.

【详解】(1)设等差数列｛%｝的公差为力

由％+=°，&+&=6+1得

J2%+1Id=0

12%+8d=%+2d+1

解得q=-11,d=2,

所以+=-ll+(〃_l)x2=2“-13.

(2)由(1)得知=2〃-13,

b=3=____2,7-11----

"anan+2(2〃一13)(2〃-9)

当"V4时6”<0,

-111-1<o,所以&+4=0,

又4=——=->o,b=----

5-3x136-1x3

因为"27时2>0,

所以数列｛2｝的前4项或前6项之和最小，即S“最小时〃的值为4或6.

18.⑴说明见解析⑵？=-13.81+0.51无

【分析】

(1)根据题意，由线性相关系数的公式代入计算，即可判断；

(2)根据题意，由线性回归方程中2的公式代入计算，即可得到结果.

【详解】(1)由表中的数据和附注中的参考数据得

13

55

£x,=850,x=170,£%=365,j=73,

Z=1Z=1

5

f(X,.-X)2=112+52+02+62+102=282,

1=1

5555

£(%-7)2=8.6,£(x,-可(％-刃=£XJ,-亍£y,=62194-170X73X5=144

1=11=1J=1Z=1

5

i=l-------«0.997

16.8x8.6

Vi=li=l

因为y与龙的相关系数近似为0.997,说明了与X的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合

y与x的关系.

5

.q5一刃14424

(2)由歹=73及(1)得6=口-----------=—=--0.51,

工G(/匕-％—)\2ZoZ4/

i=l

A?4

6=歹—及=73—^x1702—13.81,

所以V关于x的回归方程为/=T3.81+0.5h.

19.(1)尸，G^^BF=2FC,CG=-CD,证明见解析(2)又迺

6103

【分析】(1)取C0中点0,连接力。,3。，证明CD,平面NOB,从而得到平面斯G〃平面然

后根据平行线分线段成比例定理确定，尸&的位置并证明.

(2)分别以△EGF为底，DG为高,以ADEF为底,点G到平面。瓦7的距禺为高，利用等体积法求解.

【详解】(1)尸为线段3c的三等分点且靠近C,G为线段cr»的六等分点且靠近C,

证明如下：取C0中点O,连接力。,3。，

由已知可得AC=AD=BC=BD,

所以4O_LCD,BO_LC。，

因为2。口8。=。且都在面/。3内，

所以CD,平面NOB,

因为CD_L平面E/G,

所以平面所G〃平面NOB,

过E作的平行线与BC的交点即为厂,过E作Z。的平行线与CD的交点即为G,

因为/E=2£C,

14

所以8b=2尸C,CG=』CO=1c。，

36

所以当3尸=2尸CCG=，CD时，平面EFG与直线CD垂直

（2）由题意可得04=05=36，因为48=9,

27+27—811

则cos2x36x3坞=-5'结合三角形内角范围有4408=120"，

由（1）可得/EGF=//O3=120°,GE=GF=；。4=班,

所以AEGF的面积S=LxG£xG尸xsin/EGF=-x屈屈sinl20°=,

224

又点D到平面EGF的距离为DG=yCD=5,

6

所以三棱锥D-EG/的体积%=，xOGxS=-x5x—=—,

3344

在△DCE中，CD=6,CE=2,ZDCE=60°,

所以DE=yjCD-+CE2-2CD-CEcosZDCE=,36+4-2x6x2xcos60°=2近，同理。尸=2近，

又EF=gAB=3,所以ADEF的面积S'=；EFx卜£2_g_昉］=｝头小28-＞力^£,

设点G到平面DEF的距离为h,则三棱锥G-DEF的体积广=L/£，=晅4，

34

由『=『得画^=述，所以〃=%O.

44103

20.(1)答案见解析⑵证明见解析

【分析】(1)利用导数，分类讨论求/(x)的单调性

(2)由(1)中的结论，得极值点小的值，代入函数解析式，构造新函数，利用导数求出最大值即可.

【详解】(1)/(x)=(x-a-l)exl-x+dn.x,函数定义域为(0,+e),

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则有/，(x)=(x-a)e^'-l+£=(x-a)卜--j,

设g(x)=ei-1,函数定义域为(0,+动，

由函数y=e-和y=-L在(0,+。)上都单调递增，则g(x)在(0,+0上单调递增,

X

又g(l)=0，贝|0<x<l时，e'T<0；尤>1时，ex-'-->0,

XX

⑴若0<a<l,xe(a,l)时/(x)<0,/(x)单调递减,xe(0,a)和xe(l,+")时/(x)>0,/(x)单调

递增；

(ii)若。=1,r(x)>o,〃无)在(。,+8)上单调递增;

(iii)若0>1,xw(l,a)时/<x)<0,/(x)单调递减,xe(0,l)和xe(a,+oo)时/'(x)>0,/(x)单调递

增.

综上可得，

0<a<1时/'(x)在(a,1)上单调递减，在(0,a)和(1,+8)上单调递增；

a=1时〃x)在(0,+8)上单调递增；

a>1时/(X)在(l,a)上单调递减，在(0,1)和(a,+8)上单调递增.

(2)由(1)知/(x)在(1,+e)上有极值点飞,则。>1,且％=a,

所以/'(%)=f(a)-alna-a-ea~l,

设〃(a)=ataa-a-ea-1(a>1),贝！］h'(a)=\na-ea-1,

设"⑷=〃(a),则dS)=』-e"T,

由。>1,有,<1,ea-1>1,

a

所以°,⑷<0,贝IJ〃(a)在(L+e)上单调递减，得〃⑷<〃(1)=-1<0,

所以〃(a)在(1,+“)上单调递减，

有〃(°)<硝)=一2,即

【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化

为不等式恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函

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数的单调性、极（最）值问题处理，利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成

立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用，不等式问题，构造一个适当的函数，利用

它的单调性进行解题，是一种常用技巧.

21.（1）证明见解析（2）证明见解析

【分析】

（1）设出得直线/的方程为=再与抛物线方程联立并结合只有一个切点可

得，=」乙，从而可求解.

tana

（2）设则直线N5的方程设为X=叼+；,与抛物线联立后，分别求出其两根关系为/=-1,

从而可求解.

【详解】（1）

(I1、

设力~一/,贝!1/的方程为歹一%=%—7—tana,

(22)I2p)

与）2=2px联立得「--红~y+2”72-0,

tanatana

因为直线l与抛物线C只有1个公共点，

所以空一-4（上匹-产］=0,整理得/=一^

tana\tana）tana

/71匕入21--2，I，

^2tanatana)

P

又“与,01，所以tan£=—皿^—=2吗=tan2a,

[2Jpp1-tan2a

2tan2a2

jrTT

因为0<a<—,0<2a<—

42f

所以tanp=tan2a>0,0</?<p

所以〃=2a.

(2)

夕=1时，。的方程为/=2x,

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把P=l,tag；代入了—=卜总卜na得/的方程为广河，

把户一代入得广；-f

设直线AB方程为x=my+^,与/=2》联立得「-2加》-1=0,

t,%是该方程的两个根，所以为f=T,所以为=-;，

所以a•a=；I卜？]2"=_],

于十万

方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：

（1）设直线方程，设交点坐标为（为,必）,（如力）；

（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或了）的一元二次方程，注意△的判断；

（3）列出韦达定理；

（4）将所求问题或题中的关系转化为%+Z、网%（或%+%、必%）的形式；

（5）代入韦达定理求解.

22.⑴O（2cos0+sin0）=4；⑵2疗+笠I.

【分析】

（1）利用消参法求出直线/的普通方程，再利用直角坐标和极坐标的转化公式，即可求得答案;

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（2）解法一：利用极坐标方程求出门=.=不，可得|。4|,|。邳，再利用点到直线的距离公式结合弦长

公式求出恒同，即可求得答案；

解法二:求出C的直角