2023-2024学年江苏省睢宁县中考数学适应性模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省睢宁县中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.估计囱xJ-后的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）

A.-2和-1B.-3和-2C.-4和-3D.-5和-4

2.下面运算结果为小的是（）

A.+a5B.C.a19a3D.(-a2/

化简上j12

3.)

X—1x—2%+1x+1

1x-12x-2

A.1B.-C.D.

2x+1(X+l)2

函数y=」一

4.中，X的取值范围是（）

1+2

A.x^OB.x>-2C.x<-2D.Xr-2

*1Q

5.在—4,——,-1,--这四个数中，比-2小的数有（)个.

23

A.1B.2C.3D.4

6.夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表:

得分（分）60708090100

人数（人）7121083

则得分的众数和中位数分别为（）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

8.随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000

元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以

下四个结论正确的是（）

去年

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入为2.8万

D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入

9.如图，nABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）

A.10B.14C.20D.22

10.一次函数了=依+。与二次函数y=。必+6x+c在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，。是坐标原点，菱形。48c的顶点A的坐标为（-3,-4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数（x<

x

0）的图象经过菱形。LBC中心E点，则左的值为.

12.如图，在AABC中，P,。分别为AB,AC的中点.若SAAP°=1,则S四邮加偿=_.

13.因式分解：a2b-4ab+4b=.

14.已知，在Rt/kABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,点D、E分别在边AC、BC±,且CD:CE=3：1.将△CDE

绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF恰好是NABC的平分线，此时线段CD的长是.

15.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形QFLOC交圆O于点F,贝！）NBAF=_.

16.若圆锥的地面半径为5cm,侧面积为65%加2,则圆锥的母线是cm.

17.如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点,

那么这个点取在阴影部分的概率为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知二次函数y=G?-2ax-2（awO）.

（1）该二次函数图象的对称轴是；

（2）若该二次函数的图象开口向上，当-时，函数图象的最高点为以，最低点为N,点M的纵坐标为口，

2

求点M和点N的坐标；

⑶对于该二次函数图象上的两点4（西,乂），8（%,%），设/＜占＜。+1，当»3时，均有为2%，请结合图象,

直接写出♦的取值范围.

19.（5分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案.

（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；

（2）如图④，等边△A3C边长43=4,点。为它的外心，点M、N分别为边A3、8C上的动点（不与端点重合），

且NMON=120。，若四边形5M0N的面积为s,它的周长记为1,求工最小值；

s

（3）如图⑤，等边△△3c的边长AB=4,点尸为边C4延长线上一点，点。为边A8延长线上一点，点D为BC边

中点，且NPZ＞0=12O。，若段=x,请用含x的代数式表示AB。。的面积SA加2.

p、

图①图②图③图④图⑤

20.（8分）如图1,在四边形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中点，P是AB上的任

意一点，连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90。得到PQ.

（1）如图2,过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M,N,求sinB的值；

（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留兀）；

（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长.

21.（10分）如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,EC的延长线交BD

于点P.

（1）把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；

（2）若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转，当NEAC=90"时，在图2中作出旋转后的图形，PD=,简要

说明计算过程；

（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为.

22.（10分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图:

设销售员的月销售额为X（单位：万元）。销售部规定：当X<16时，为“不称职”，当16Wx<20时为“基本称职”,

当20<25时为“称职”，当XN25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：补全折线统计图和扇形统计图；求

所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励

标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能

获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.

23.（12分）如图,△ABC,ACDE均是等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。,点E在AB上，求证:△CDA^ACEB.

24.(14分)计算：-22+2COS60°+(n-3.14)°+(-1)2018

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据二次根式的性质，可化简得方xjg-07=有-3由=-20,然后根据二次根式的估算，由3<26<4可

知-2也在-4和-3之间.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.

2、B

【解析】

根据合并同类项法则、同底数幕的除法、同底数嘉的乘法及塞的乘方逐一计算即可判断.

【详解】

A.a3+a3=2a3，此选项不符合题意；

34小“，此选项符合题意；

。.4“3=笳，此选项不符合题意；

。.（一1）3=一,此选项不符合题意;

故选：B.

【点睛】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数■的除法、同底数募的乘法及哥的乘方.

3、A

【解析】

12x—12x+]

原式=1777―n-（x-1）2+—；=I+—=-—=1,故选A-

+x+1x+ix+1x+1

4、D

【解析】

试题分析：由分式有意义的条件得出X+1邦，解得存-1.

故选D.

点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.

5、B

【解析】

比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.

【详解】

在-4、-p-1、-|这四个数中，比-2小的数是是-4和-|.故选B.

【点睛】

本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.

6、B

【解析】

收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为+13元，那么支出9元记作一9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

7、C

【解析】

解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个

的平均数为80分，故中位数为80分.

故选C.

【点睛】

本题考查数据分析.

8^C

【解析】

117117

A、前年①的收入为60000X——=19500,去年①的收入为80000x——=26000,此选项错误；

360360

”广,..­,360—135—117,it_1r-「360—126—117

B、前年③的收入所占比例为-----......xl00%=30%,去年③的收入所占比例为------......xl00%=32.5%,

360360

此选项错误；

[26

C、去年②的收入为80000X——=28000=2.8（万元），此选项正确；

360

D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，

故选C.

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量

占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

9、B

【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.

【详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

/.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

；AC+BD=16,

/.AO+BO=8,

.1△ABO的周长是：1.

故选B.

【点睛】

平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.

10、D

【解析】

本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.

【详解】

A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0,c）,二次函数y=ax?+bx+c与y轴交点也应为（0,c）,图象不符合，故本

选项错误；

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,a的取值矛盾，故本选项错误；

C、由抛物线可知，a<0,由直线可知，a>0,a的取值矛盾，故本选项错误；

D、由抛物线可知，a<0,由直线可知，a<0,且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、8

【解析】

根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.

【详解】

解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,-4）,OA=OC=J32+4?=5,则点B的横坐标为4-3=-8,点B的坐标为（-8,

k

-4）,点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4,-2）,将点E的坐标带入y=-（x<0）中，得k=8.

X

给答案为：8.

【点睛】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.

12、1

【解析】

根据三角形的中位线定理得到PQ=LBC,得到相似比为再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到

22

结果.

【详解】

解：•.？。分别为AB,AC的中点，

：.PQ//BC,PQ='C,

：.AAPQ^AABC,

SAPO1,1

A^PQ=(_)2=—,

SABC24

,**SAAPQ=L

•e•SAABC=4,

=

：•S四边形PBCQ=SAABC-SAAPQ1,

故答案为L

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

13、b(a-2)2

【解析】

先提公因式b,然后再运用完全平方公式进行分解即可.

【详解】

a2b-4ab+4b

=b(a2-4a+4)

=b(a-2)2,

故答案为b(a-2)2.

【点睛】

本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

14、2

【解析】

分析：设CZ>=3x,则CE=lx,BE=12-lx,依据NE3F=NEF5,可得E尸=5E=12-lx,由旋转可得Ob=CZ>=3x,再

根据RtAOCE中，CD^+CE^DE2,即可得到(3x)2+(lx)2=(3x+12-lx)2,进而得出C0=2.

CDCA3

详解：如图所示，设C0=3x,则CE=lx,BE=12-lx."：——=—=—,ZDCE=ZACB=90°,：./XACB^/XDCE,

CECB4

:.NDEC=ZABC,：.AB//DE,：.ZABF=ZBFE.又平分NA5C,AZABF=ZCBF,:.NEBF=NEFB,

：.EF=BE=12-lx,由旋转可得。尸=C〃=3x.在RtAOCE中，VCD2+CE2=DE2,：.(3x)2+(lx)2=(3x+12-lx)2,

解得xi=2,X2=-3(舍去)，.•.C0=2X3=2.故答案为2.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等;

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

15、15°

【解析】

根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到4AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到N8。尸=/40尸=

30。，根据圆周角定理计算即可.

【详解】

解答：

连接

•四边形ABC。是平行四边形，：.OC=AB,XOA=OB^OC,

：.OA=OB=AB,二AAOB为等边三角形.

'：OFYOC,OC//AB,：.OFLAB,：.ZBOF=ZAOF=30°.

由圆周角定理得==,

2

故答案为15°.

16、13

【解析】

试题解析：圆锥的侧面积=7TX底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.

设母线长为衣，贝!I：657i=7ix57?,

解得:R=13cm.

故答案为13.

17、L

3

【解析】

试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率.阴影部分的面积为：3xl-2x4=6,因

为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是斤'=3&,这个点取在阴影部分的概率为：

64-(3-\/2j=64-18=—.

考点：求随机事件的概率.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(l)x=l;(2)M,N,—I/3)—1W/W2

【解析】

b

(1)二次函数的对称轴为直线X=-丁，带入即可求出对称轴，

2a

(2)在区间内发现能够取到函数的最低点，即为顶点坐标,当开口向上是，距离对称轴越远，函数值越大，所以当x=5时，函

数有最大值.

(3)分类讨论，当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下，且为应该介于-1和3之间,才会使

%>为，解不等式组即可•

【详解】

°

(1)该二次函数图象的对称轴是直线x=m=l；

2a

(2)•.•该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=l,-1<%<5,

.•.当x=5时，V的值最大，即

把M15,代入V=以？-2ax-2,解得a=g.

1,

...该二次函数的表达式为y=-x2-%-2.

当x=l时，y=»

2

(3)易知a<0,

•.•当X2»3时，均有

't>-\

••・〈，•,解得—1WY2

?+1<3

邙的取值范围—1WM2.

【点睛】

本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域，以及二次函数图像的性质，难度较大，综合性强，熟悉二次函数的单

调性是解题关键.

19、(1)详见解析;(2)2+2/；(3)ShBDQ^-x+y/3.

【解析】

(1)根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可.

(2)如图④中，作0E_LA5于E,OF±BC^F,连接03.证明△OEMg△OFN(ASA),推出EM=KV,ON=

OM,SAEOM=SANOF,推出S四边形BMON=S四边形BEOF=定值，证明RtAOBE^RthOBFQHLy,推出BM+BN=BE+EM+BF

-fW=28E=定值，推出欲求!最小值，只要求出/的最小值，因为/=5M+5N+0N+0M=定值+ON+OM所以欲求，

SS

最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为0M=ON,根据垂线段最短可知，当OM与0E重合时，0M定值最小，

由此即可解决问题.

(3)如图⑤中，连接AD,作OE_L45于E,DF±ACF.证明△尸。尸丝△QOE(4SA),即可解决问题.

【详解】

解：(1)如图1,作一边上的中线可分割成2个全等三角形，

如图2,连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，

如图3,连接各边的中点可分割成4个全等三角形，

图①图②图③

(2)如图④中，作0瓦LAB于E,0FJ_8C于F,连接。总

,/AABC是等边三角形，O是外心，

.♦.05平分NA5C,ZABC^60°'.'OE±AB,0F±BC,

：.OE=OF,

VZOEB=ZOFB=90°,

ZEOF+ZEBF=1SO°,

/EOF=4NOM=120°,

:.NEOM=NFON,

：./\OEM^/\OFN(ASA),

：.EM=FN,ON=OM,SAEOM=S^NOF,

•"•S四边形BMON=S四边形BEOF=定值,

•：OB=OB,OE=OF,ZOEB=ZOFB=90°,

,*.RtAOBE^Rt^OBF(HL),

：.BE=BF,

:.BM+BN=BE+EM+BF-尸N=25E=定值，

欲求1最小值，只要求出/的最小值，

S

,:1=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,

欲求」最小值，只要求出ON+OM的最小值，

S

-：OM=ON9根据垂线段最短可知，当0M与。£重合时，OM定值最小,

2g1±用uI1c2626，c,262石“4百

此时一定值最小，S=—X2x—2—=—2—,Z=2+2+—^―+----=4+—^—,

s233333

-的最小值=——A=2+26.

S2J3

亍

(3)如图⑤中，连接AO,作。E_LA3于E,DF±ACF.

•.•△4BC是等边三角形，BD=DC,

：.AD平分N5AC,

'：DELAB,DFLAC,

:.DE=DF,

'：ZDEA=ZDEQ=NAFD=90。,

：.NEAF+NE。歹=180°,

VZEAF=60°,

:.NEDF=ZPDg=120°,

：.ZPDF=ZQDE,

：./\PDF^^QDE(ASA),

：.PF=EQ,

在RtAOCF中，・：DC=2,ZC=60°,ZDFC=90°,

：.CF=^CD=1,DF=拒,

同法可得：BE=1,DE=DF=框,

VAF=AC-CF=4-1=3,PA=x,

^.PF=EQ=3+x,

：.BQ=EQ-BE=2+x,

A

SBDQ=y*BQ*DE=yx(2+x)x=_J_x+73.

【点睛】

本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等

量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

20、(1)；(2)5TT；(3)PB的值为或.

MJ

UH

【解析】

(1)如图1中，作AMLCB用M,DNLBC于N,根据题意易证RtAABM义R3DCN,再根据全等三角形的性质

可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；

(2)连接AC,根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；

(3)当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延

长线上时，作PHLAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G,设PB=x,则AP=13-x,再根据全等三角形的性

质可得对应边相等，即可求出PB的值.

【详解】

解：(1)如图1中，作AM_LCB用M,DN_LBC于N.

图1

/.NDNM=NAMN=90。，

VAD//BC,

.*.JZDAM=ZAMN=ZDNM=90o,

二四边形AMND是矩形，

；.AM=DN,

VAB=CD=13,

.".RtAABM^RtADCN,

；.BM=CN,

；AD=11,BC=21,

；.BM=CN=5,

AAM=VAB2-BM2=12>

在RtAABM中，sinB=—=—.

AB13

(2)如图2中，连接AC.

在RtAACM中，AC=dAM2+CM2=7122+162=20,

VPB=PA,BE=EC,

/.PE=—AC=10,

2

.G的上90•兀,10.

••EQ的长=-igg=5jt-

(3)如图3中，当点Q落在直线AB上时,

图3

VAEPB^AAMB,

.PB=BE=PE

"BM-AB-AM,

21

.PB告PE

5百12

的喈

如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PHLAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G.

设PB=x,贝!)AP=13-x.

*AD#BC,

.ZB=ZHAP,

1919

.PG=—x,PH=—(13-x),

1313

5

.BG=—x,

13

'△PGEg△QHP,

.EG=PH,

小、

--2--1------5--x=-1--2-(13-x),

21313

.BP=—.

14

综上所述'满足条件的PB的值为嘿或得.

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.

21、(1)BD,CE的关系是相等；(2)—,34或—J’34；(3)1,1

1717

【解析】

分析：(1)依据△ABC和4ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,即可BA=CA,ZBAD=ZCAE,

DA=EA,进而得至[]△ABD丝AACE,可得出BD=CE；

PDCD

(2)分两种情况：依据NPDA=NAEC,NPCD=NACE,可得APCDsaACE,即可得到一=—，进而得到

AECE

5,—PBBE

PD=—V34；依据NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90°,可得△BADs^BPE,即可得到——=——，进而得出

17ABBD

PB=—A/34,PD=BD+PB=—；

3417

(3)以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与。A相切时，PD的值最小；当CE在在。A右上方与。A

相切时，PD的值最大.在RtAPED中，PD=DE・sin/PED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.分两种

情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.

详解：(1)BD,CE的关系是相等.

理由：•.,△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

.*.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

.,.△ABD^AACE,

.,.BD=CE；

故答案为相等.

(2)作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示:

B

VZEAC=90°,

・•・CE=^/AC2+AE2=V34，

VZPDA=ZAEC,ZPCD=ZACE,

AAPCD^AACE,

.PDCD

••一,

AECE

.\PD=—A/34；

17

若点B在AE上，如图2所示：

C

•.•/BAD=90°,

.\RtAABD中，BD=7AD2+AB1=A/§4>BE=AE-AB=2,

VZABD=ZPBE,ZBAD=ZBPE=90°,

/.△BAD^ABPE,

.PBBE口.PB_2

"AB-HD'「3一庖’

解得PB=-734,

34

620

PD=BD+PB=J34+—=一,

3417

故答案为—V34或—A/34；

1717

(3)如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与。A相切时，PD的值最小；当CE在在。A

右上方与。A相切时，PD的值最大.

如图3所示，分两种情况讨论:

图3E

在RtAPED中，PD=DE«sinZPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.

①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，

在RtAACE中，CE=152-32=%

在中，22

RSDAEDE=A/5+5=5A/2»

•.•四边形ACPB是正方形，

，PC=AB=3,

/.PE=3+4=1,

在RtA