湖南省邵阳市北塔区2024届数学八年级第二学期期末预测试题含解析

湖南省邵阳市北塔区2024届数学八年级第二学期期末预测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）

A.5C，君B.2,3,4

C.4,5,6D.1,虎，百

2.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B，处，若AE=2,DE=6,NEFB=60。，则矩形ABCD的

面积是（）

A.12B.24C.12上D.16相

3.某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装5

件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个.设B型包装箱每个可以装x件艺术品，根据题意

列方程为（）

108108108108c

xx-5xx-5

108108c108108

xx+5x%+5

4.函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A.XW3B.x>3C.X>3D.X为任意实数

5.某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3初2,都付8元车费），超过3版以后，每增加Um,加收

L2元（不足Um按Um计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是Mm,共付车费14元，那么x的最大值

是（）.

A.6B.7C.8D.9

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角形相等的四边形是矩形

C.顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形D.一组邻边相等的平行四边形是正方形

7.甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中

正确的是（）

A.甲的成绩相对稳定，其方差小B.乙的成绩相对稳定，其方差小

C.甲的成绩相对稳定，其方差大D.乙的成绩相对稳定，其方差大

8.如图直线/jy=依+人与直线4："相交于点P（1,2）.则关于x的不等式分+6>〃a+〃的解集为（）

A.x<lB.x>2D.x<2

9.某校有15名同学参加区数学竞赛.已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同.若知道某位同学的得分.要

判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（）

A.方差B.平均数C.众数D.中位数

10.已知点P（3,4）在函数y=mx+l的图象上，则m=（）

A.-1B.0C.1D.2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型

包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设A型包装箱每个可以装x件文具,

根据题意列方程为.

12.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角

形，……如此继续下去，结果如下表：则an=（用含n的代数式表示）.

所剪次数1234・・・n

正三角形个数471013・・・3n

13.在直角坐标系中，直线1：y=Y3x-走与x轴交于点Bi,以OBi为边长作等边AAiOBi,过点Ai作A1B2平行

33

于x轴，交直线1于点B2,以A1B2为边长作等边AA2A1B2,过点A2作A1B2平行于x轴，交直线1于点B3,以A2B3

为边长作等边AA3A2B3,…，则等边AA2017A2018B2018的边长是.

15.如图，直线y=H+3经过点A(1,2),则它与x轴的交点3的坐标为

16.如图，已知菱形的对角线AC、50的长分别为6cm、8cm,AEL3c于点E,则AE的长是

Y—1rrj

17.若关于x的方程一；=——有增根，则，"的值是_________.

x-2x-2

18.直角三角形有两边长为3和4,则斜边长为.

三、解答题(共66分)

3

19.(10分)如图1,直线y=-—x+6与y轴于点A,与x轴交于点O,直线A5交x轴于点5,沿直线A5折

4

叠，点。恰好落在直线AO上的点C处.

(1)求点3的坐标；

(2)如图2,直线A3上的两点F、G,AOFG是以厂G为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；

(3)如图3,点尸是直线A5上一点，点。是直线AO上一点，且P、。均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边

形PQDE为菱形，求点E的坐标.

20.(6分)小芳和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小芳开始跑步中途改为步行.达到图

书馆恰好用30min,小东骑自行车以300777/min的速度直接回家，两个离家的路程y(机)与各自离开出发地的时间

x(min)之间的函数图象如图所示.

(1)家与图书馆之间的路程为m,小芳步行的速度为m/rmn；

(2)求小东离家的路程V关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)求两人相遇的时间

21.(6分)如图

图1图2图3

如图1,四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，

（1）求证:ZM=60°

（2）如图2,点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H,若AE=MF,求证：EH=HF；

（3）如图3,在第（2）小题的条件下，连接BH,若EFLCM,AB=3,求BH的长

22.（8分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后，途中在加油站

加油若干升.油箱中余油量q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示.

（1）小汽车行驶小时后加油，中途加油升；

（2）求加油前油箱余油量q与行驶时间t的函数关系式；

（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km,车速为80km/h,要到，达目的地，油箱中的油

是否够用？请说明理由.

23.（8分）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.

1+3%

〉2x—1.

2

24.（8分）已知直线h：y=x+n-2与直线L：y=mx+n相交于点P（1,2）.

(1)求m,n的值；

(2)请结合图象直接写出不等式mx+n>x+n-2的解集.

(3)若直线h与y轴交于点A,直线12与x轴交于点B,求四边形PAOB的面积.

25.(10分)如图，已知正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF,连接DF,取DF的中点

⑴如图1,当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为,EG与CG的位置关系为,请证明你的结

论.

⑵如图2,当点F在AB上(不与点A重合)时，(1)中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3,点F在AB的左

侧时，(1)中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由.

(3)在图2中，若BC=4,BF=3,连接EC,求一ECG的面积.

26.(10分)在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y=左述+伪和y=依+。

的图象，分别与x轴交于点A、B,两直线交于点C.已知点A(-1,O),8(2,0),观察图象并回答下列问题：

(1)关于x的方程K尤+4=。的解是;关于x的不等式"+6<0的解集是

(2)直接写出关于”的不等式组［左kx/++b乙>>0。的解集；

(3)若点C(l,3),求关于X的不等式编+伪>辰+》的解集和△ABC的面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

利用勾股定理的逆定理求解即可.

【题目详解】

A、因为（G『+（J?）2=7,7W（J?『=5,故A项错误.

B、因为（2）2+（3）2=13,13/（4）2=16,故B错误.

C、因为（4）2+（5）2=41,41/（6）2=36,故C项错误.

D、因为（I）?+（2『=3,3=（3了，故D项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形

是直角三角形.

2、D

【解题分析】

如图，连接BE,

,在矩形ABCD中，AD〃BC,ZEFB=60°,

Ar

:.ZAEF=110o-ZEFB=110o-60o=120°,ZDEF=ZEFB=60°.

•.•把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B，处,

/.ZBEF=ZDEF=60°.

ZAEB=ZAEF-ZBEF=120°-60°=60°.

在RtAABE中，AB=AE・tanNAEB=2tan60°=2.

VAE=2,DE=6,.•.AD=AE+DE=2+6=L

矩形ABCD的面积=AB-AD=2xl=16石.故选D.

考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.

3、B

【解题分析】

关键描述语：每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2

个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2,由此可得到所求的方程.

【题目详解】

1AQ1no

解：根据题意可列方程：一=------2故选：B.

xx-5

【题目点拨】

本题考查分式方程的问题，关键是根据所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2的等量关系解答.

4、B

【解题分析】

根据二次根式的性质：被开方数大于等于0可以确定x的取值范围.

【题目详解】

函数y=Jx-3中％—320,

解得x»3,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查函数自变量的取值范围，正确列式是解题的关键.

5、C

【解题分析】

已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意

列出不等式，从而得出答案.

【题目详解】

设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意，

得：8+1.2(x-3)<14,

解得：x<8,

即x的最大值为8km,

故选C.

【题目点拨】

此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程

6、C

【解题分析】

根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理逐项判断即可.

【题目详解】

解：A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；

B.对角形相等的平行四边形是矩形，此选项不符合题意；

C.顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形，此选项符合题意；

D.一组邻边相等的矩形是正方形，此选项不符合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理，熟记菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定

理内容是解此题的关键.

7、B

【解题分析】

结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小.

【题目详解】

从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定的，甲的波动较大，则其方差大.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

8、C

【解题分析】

根据函数图象交点右侧直线丁=奴+人图象在直线：y=7侬+〃图象的上面，即可得出不等式办+6>，切+〃的解集.

【题目详解】

解：直线4：y=办+沙与直线4：y=尔+”交于点尸(1，2),

不等式(xr+Z?>mx+“解集为x>].

故选：C

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键.

9、D

【解题分析】

15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能获奖,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,

比较即可。

【题目详解】

解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否得奖，故应知道自己的成绩和

中位数.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、

众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

10、C

【解题分析】

把点P(3,4)代入函数y=mx+L求出m的值即可.

【题目详解】

点P(3,4)代入函数y=mx+l得，4=3m+l,解得m=l.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，比较简单.熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解

答此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

10801080〜

11,-------=----------+12

x%+15

【解题分析】

单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量+12=所用A型包

装箱的数量，由此可得到所求的方程

【题目详解】

10801080

解：根据题意，得:+12

x%+15

12>3n+l.

【解题分析】

试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形.即剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+l.

试题解析：故剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

13、22017

【解题分析】

从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可;

【题目详解】

•.•直线1：y=@x-与x轴交于点Bi,

33

ABi(1,0),OBi=l,AOA1B1的边长为1,

,直线y=Y^x-且与x轴的夹角为30。，ZAiBiO=60°,

33

；.NAIBIB2=90°,

,.,ZAIB2BI=30°,

.,.AIB2=2AIBI=2,AA2B3A3的边长是2,

同法可得：A2B3=4,AA2B3A3的边长是22,

由此可得，AAnBn+lAn+l的边长是2%

•e•△A2OI7B2018A2018的边长是1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性

质找出规律，求得△AnBn+lAn+1的边长是2n.

14、1;

【解题分析】

根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，即可的BC的长.

【题目详解】

根据题意RtAABC中，若NC=90。，ZA=30°,AB=2

所以可得BC=-AB=-x2=l

22

故答案为1

【题目点拨】

本题主要考查在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，这是一个重要的直角三角形的性质，应当熟练掌握.

15、(3,0)

【解题分析】

把A点代入直线解析式了=区+3,求出直线的表达式子，再根据点3是直线与x轴的交点，把丁=0代入直线表达式

即可求解.

【题目详解】

解：把A(1,2)代入y=Ax+3可得：左+3=2

解得：k=-l

y--x+3

.•.把y=o代入y=-X+3可得：-x+3=0

解得：x=3

：.B(3,0)

故答案为(3,0)

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题，通过一次函数所经过的点求一次函数的解析式是解题的关键.

24

16、—

5

【解题分析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTABOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的长度

【题目详解】

1•四边形A5CZJ是菱形，

11

:.CO=—AC=3cm,BO=—BD=4cm,AOA.BO,

22

:,BC=+BO2=5cm,

BDAC1,

・・S菱形43CD=—=—x6x8=24c/w,

22

,**S菱形ABCO=5CXAE,

：.BCXAE=249

2424

J.AE=-----=——cm.

BC5

24

故答案为：-cm.

【题目点拨】

此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且

平分.

17、1

【解题分析】

解：方程两边都乘（x-2）,得：•.•方程有增根，.•.最简公分母x-2=0,即增根是x=2,把x=2代入整式方

程，得机=1.故答案为：L

点睛：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整

式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

18、4或1

【解题分析】

直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为4的边为斜边；（2）边长为

4的边为直角边.

【题目详解】

解：（1）当边长为4的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4；

（2）当边长为4的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为行百=1,

故该直角三角形斜边长为4cm或1cm,

故答案为:4或L

【题目点拨】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4的边是直

角边还是斜边是解题的关键

三、解答题(共66分)

19、(1)B(3,0)(2)G(2,2);(3)E(-2,0).

【解题分析】

(1)根据题意可先求出点A和点D的坐标，然后根据勾股定理求出AD,设BC=OB=x,则BD=8-x,在直角三角形

BCD中根据勾股定理求出x,即可得到点B的坐标；

(2)由点A和点B的坐标可先求出AB的解析式，然后作GM_Lx轴于M,FN_Lx轴于N,求证△DMGgZ\FND,

从而得到GM=DN,DM=FN,又因为G、F在直线AB上，进而可求点G的坐标；

333

(3)设点Q(a,—a+6),则点P的坐标为(ga,-—a+6),据此可求出PQ,作QHLx轴于H,可以把QH用a

484

表示出来，在直角三角形中，根据勾股定理也可以用a把QH表示出来，从而求出a的值，进而求出点E的坐标.

【题目详解】

3_

解：(1)对于直线)=---x+6,令x=0,得到y=6,可得A(0,6),

4

令y=0,得到x=8,可得D(8,0),

，AC=AO=6,OD=8,=10,

；.CD=AD-AC=4,设BC=OB=x,贝!JBD=8-x,

在RtABCD中，•:BC2+CD2=BD2,

'.x2+42—(8-x)2,

9

AB(3,0).

(2)设直线AB的解析式为y=b+6,

VB(3,0),

3左+6=0,

：.k=-2,

...直线AB的解析式为y=-2x+6,

作GM_Lx轴于M,FN_Lx轴于N,

ADFG是等腰直角三角形，

，DG=FD,Z1=Z2,ZDMG=ZFND=90°,

/.△DMG^AFND(AAS),

/.GM=DN,DM=FN,设GM=DN=m,DM=FN=n,

VG>F在直线AB上，

m=-2(8-〃)+6

••-〃=-2(8)+6'

m=2

解得(，

〃=6

,*.G(2,2).

3

(3)如图，设Q(a,--a+6),

4

；PQ〃x轴，且点P在直线y=-2x+6上，

33

•*.P(—a,--a+6)9

84

ADH=a-8,QH=—Q-6,

4

.QH_3

••—，

DH4

由勾股定理可知：QH：DH：DQ=3：4：5,

333

・•・QH=-DQ=—PQ=—〃，

558

:.。=16,

,*.Q(16,-6),P(6,-6),

；ED〃PQ,ED=PQ,D(8,0),

,*.E(-2,0).

【题目点拨】

一次函数解析式的综合运用是本题的考点，此题综合性比较强，用到了勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点,

能作出辅助线并熟练运用所学知识是解题的关键.

40

20、(1)4000,100；(2)=4000-300%,自变量x的范围为0W工〈可；(3)两人相遇时间第8分钟.

【解题分析】

(1)认真分析图象得到路程与速度数据；

(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；

(3)两人相遇实际上是函数图象求交点.

【题目详解】

(1)由图象可得：家与图书馆之间的路程为4000米，

小芳步行的速度为(4000—2000)+(30—10)=100m/min

(2)•.•小东骑自行车以300加/min的速度直接回家

二他离家的路程y=4000-300%

40

自变量x的范围为OVx〈一

3

(3)由图像可知，两人相遇是在小玲改变速度之前

.,.4000-300%=200%

解得x=8

二两人相遇时间第8分钟.

【题目点拨】

本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题.

21、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)〃

【解题分析】

(1)利用菱形的四条边相等，可证CD=DM=CM=AD,就可得到ACDM是等边三角形，再利用等边三角形的三个角

都是60。，就可求出NM的度数；

(2)过点E作EG〃CM交CD的延长线于点G,可得到NG=NHCF,先证明AEDG是等边三角形，结合已知条件

证明EG=CF,利用AAS证明AEGH/^FCH,再根据全等三角形的对应边相等，可证得结论；

(3)设BD,EF交于点N,根据前面的证明可知BD=CD=AB=3,NM=NCDM=60。，DE=CF,再利用垂直的定义及

三角形内角和定理可求出NHED,NEHD的度数，从而利用等腰三角形的判定和性质，可证得ED=DH=CF,可推出

CD=3DH,就可求出DH的长，然后利用解直角三角形分别求出BN,NH的长，再利用勾股定理就可求出BH的长.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，

；.BC=CD=AD,BC=DM=CM

.,.CD=DM=CM=AD,

/.△CDM是等边三角形，

/.ZM=60°o

(2)解：如图2,过点E作EG〃CM交CD的延长线于点G,

图2

/.ZG=ZHCF=60°,ZGED=ZM=60°,

:.ZG=ZGED=ZEDG=60°,

/.△EDG是等边三角形

.\EG=DE；

VAD=CM,AE=MF,

；.DE=CF,

.\EG=CF；

在AEGH和AFCH中，

I乙G=KHCF

\^EHG=ACHF

IEG=CF

.,.△EGH^AFCH(AAS)

AEH=FH.

(3)解：如图3,设BD,EF交于点N,

S3

由(1)(2)的证明过程可知BD=CD=AB=3,ZM=ZCDM=60°,DE=CF,

VEF±CM,

AZEFM=90°,

.*.ZHED=900-60°=30°,

ZCDM=ZHED+ZEHD=60°

:.ZEHD=60°-30°=30°=ZHED=ZCHF

AED=DH=CF,

在RACHF中，ZCHF=30°

ACH=2CH=2DH,

ACD=CH+DH=3DH=3

解之：DH=CF=1

•・•菱形CBDM,EF±CM

ABD/7CM

AEF±BD；

ZDNH=ZBNH=90°,

在RtADHN中，ZDHN=30°,DH=1

.*.DN=DHsinZ30°=l，

2

NH=DHcos30°=^；

T

.\BN=BD-DN=3-1=5,

22

在RtABHN中，

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、

勾股定理、含30。角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键.

22、(1)3；24；(2)Q=-10t+36(0<t<3)；(3)油箱中的油是够用的.

【解题分析】

试题分析:：(1)观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L,加油加至30L；

(2)先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：(36-6)+3=10L,再写出函数关系式；

(3)先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用.

试题解析：(1)从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；

(2)根据分析可知Q=-10t+36(0<t<3)；

(3)油箱中的油是够用的.

V2004-80=2.5(小时)，需用油10x2.5=25L<30L,

二油箱中的油是够用的.

考点：一次函数的应用.

23、原不等式组的解集为-34％<3,不等式组的整数解是

-1,04,2.数轴见详解

【解题分析】

先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集

在数轴上表示出来，再取整数解.

【题目详解】

一3

%-—(2x-l)<4①

1②

I2

由①得4-g

4

由②得x<3

原不等式组的解集为Wx<3

4

数轴表示：

，k।1------------

-2-10122

不等式组的整数解是-1,0,1,1.

24、(1)m=-1,n=3；(2)x<l；(3)四边形PAOB的面积为：3.1.

【解题分析】

(1)直接把已知点代入函数关系式进而得出m,n的值；

(2)直接利用函数图形得出不等式mx+n>x+n-2的解集；

(3)分别得出AO,BO的长，进而得出四边形PAOB的面积.

【题目详解】

(1)把P(1,2)代入y=x+n-2得：

1+n-2=2,

解得：n=3；

把P(1,2)代入y=mx+3得：

m+3=2,

解得m=-1；

(2)不等式mx+n>x+n-2的解集为：x<l；

(3)当x=0时，y=x+l=l,

故OA=1,

当y=0时，y=-x+3,

解得：x=3,

则OB=3,

四边形PAOB的面积为：-(1+2)X1+-X2X(3-1)=3.1.

22

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及四边形的面积，正确利用函数图象分析是解题关键.

25、(1)EG=CG,EG±CG；(2)当点F在AB上(不与点A重合)时，(1)中结论仍然成立，理由见解析，点F

在AB的左侧时，(1)中的结论仍然成立；(3)SACEG==^.

8

【解题分析】

1

(1)过E作EMLAD交AD的延长线于M,证明aAME是等腰直角三角形，得出AM=EM=、—AE=—AB,证出

22

DG=AG=-AD=AM=EM,得出GM=CD,证明△GEMgZkCGD(SAS),得出EG=CG,ZEGM=ZGCD,证出

2

ZCGE=180°-90°=90°,即可得出EG_LCG；

(2)延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH,CE,证明△EFGg△HDG(SAS),得出EF=HD,ZEFG=ZHDG,

证明ACBE也Z\CDH(SAS),得出CE=CH,ZBCE=ZDCH,得出NECH=NBCD=90°,证明是等腰直角

三角形，得出CG=-EH=EG,EG1CG；延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,同理可证CG」EH=EG,

22

EG±CG；

(3)作EM垂直于CB的延长线与M,先求出BM,EM的值，即可根据勾股定理求出CE的长度，从而求出CG的

长，即可求出面积.

【题目详解】

解：(1)EG=CG,EG±CG；理由如下：

过E作EMLAD交AD的延长线于M,如图1所示：

则NM=90°,

,四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD=CD,ZBAD=ZD=90°,

/.ZBAM=90°,

VABEF是等腰直角三角形，

；.NBAE=45°,AE=—AB,

2

ZMAE=45°,

AAME是等腰直角三角形，

721

AM=EM=—AE=-AB,

22

；G是DF的中点，

1

，DG=AG=-AD=AM=EM,

2

.\GM=CD,

在AGEM和ACGD中，

EM=DG

<ZM=ZD=90,

GM=CD

.,.△GEM^ACGD(SAS),

/.EG=CG,ZEGM=ZGCD,

VZGCD+ZDGC=90°，

.\ZEGM+ZDGC=90°，

AZCGE=180°-90°=90°,

.\EG±CG；

（2）当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中的结论仍然成立，理由如下:

延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,如图2所示：

・・・G是DF的中点，

EG=HG

在4EFG和△HDG中，＜ZEGF=ZHGD,

FG=DG

.-.△EFG^AHDG(SAS),

AEF=HD,ZEFG=ZHDG,

VABEF是等腰直角三角形，

AEF=BE,ZBFE=ZFBE=45°,

ABE=DH,

V四边形ABCD是正方形，

AAB//CD,ZABC=ZBCD=90°,BC=CD,

AZAFD=ZCDG,