第1章平行线单元测试（培优压轴卷七下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第1章平行线单元测试（培优压轴卷，七下浙教）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•东阳市校级开学）图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B． C． D．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【解答】解：A、∠1和∠2不是同位角，故A不符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故B不符合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故C不符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故D符合题意．故选：D．2．（2022春•新野县期末）如图，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．四边形AEFC的周长为（）cmA．14 B．16 C．18 D．20【分析】先根据平移的性质得到DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，再计算出AD＝3cm，然后计算四边形AEFC的周长．【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，∵AD+DB+BE＝AE，即AD+2+AD＝8，∴AD＝3cm，∴四边形AEFC的周长＝AC+AE+EF+CF＝4+8+3+3＝18（cm）．故选：C．3．（2022•永嘉县三模）如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝140°，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是（）A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质判断即可．【解答】解：因为拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，所以根据两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠C＝140°，故选A．4．（2022春•诸暨市期末）如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE＝70°，EC为∠BEF的角平分线，则∠ECD的度数为（）A．125° B．55° C．110° D．145°【分析】根据平行线的性质可得∠BEF＝70°，再利用角平分线的性质可得∠CEF＝35°，然后再利用平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠B＝∠BEF＝70°，∵EC为∠BEF的角平分线，∴∠CEF＝∠BEF＝35°，∵CD∥EF，∴∠C＝180°﹣∠CEF＝145°，故选：D．5．（2022春•南浔区期末）如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3：2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A． B． C．α+β＝γ D．α+β+γ＝180°【分析】过B，D，F分别作水平线的垂线，则PC∥DE∥QG，依据平行线的性质以及光的折射原理，即可得到α，β，γ三者之间的数量关系．【解答】解：如图所示，过B，D，F分别作水平线的垂线，则PC∥DE∥QG，∴∠BDF＝∠BDE+∠FDE＝∠DBC+∠DFG，由题可得，∠DBC＝∠ABP＝（90°﹣α），∠DFG＝∠HFQ＝（90°﹣β），∴∠BDF＝（90°﹣α）+（90°﹣β）＝（180°﹣α﹣β），即γ＝120°﹣（α+β），即（α+β）＝120°﹣γ，故选：B．6．（2022春•东阳市期末）如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝43°，则∠2为（）A．17° B．27° C．37° D．47°【分析】过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，先根据平行线的性质即推出∠EFG＝∠1＝43°，进而求出∠EFH＝17°，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【解答】解：过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，如图：∴∠EFG＝∠1＝43°，∵∠EFG+∠EFH＝60°，∴∠EFH＝60°﹣∠EFG＝60°﹣43°＝17°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠EFH＝17°．故选：A．7．（2022春•北仑区期末）如图所示，AB∥CD∥EF，CE平分∠BCD，若∠ABC＝56°，则∠CEF的度数为（）A．162° B．152° C．134° D．124°【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以计算出∠CEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝56°，∴∠ABC＝∠BCD＝56°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝28°，∵CD∥EF，∴∠CEF+∠DCE＝180°，∴∠CEF＝152°，故选：B．8．（2022春•拱墅区期末）如图，AB∥CD，连接AC、BC、BD，且BD⊥BC，下列结论：①若∠A＝2∠BDC，则∠ABC＝∠ACB；②若∠BDC与∠A互补，则2∠ABC+∠ACB＝90°，则（）A．仅①正确 B．仅②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确【分析】根据平行线的性质及三角形内角和定理得∠ABC＝∠BCD＝90°﹣∠BDC，再结合①、②中的已知条件用∠BDC表示∠ACB，进而推导出结论是否正确便可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∠A+∠ACD＝180°，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝90°﹣∠BDC，①∵∠A＝2∠BDC，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣2∠BDC，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝180°﹣2∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝90°﹣∠BDC，∴∠ACB＝∠ABC，故①正确；②∵∠BDC与∠A互补，∴∠BDC＝180°﹣∠A，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝∠BDC，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝2∠BDC﹣90°，∴2∠ABC+∠ACB＝2（90°﹣∠BDC）+（2∠BDC﹣90°）＝90°，故②正确；故选：C．9．（2022春•西湖区期末）如图，已知AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则（）A．∠E＝∠F B．∠E+∠F＝180° C．2∠E+∠F＝360° D．2∠E﹣∠F＝180°【分析】过点E作EM∥AB，利用平行线的性质可证得∠BED＝（∠ABF+∠CDF），可以得到∠BED与∠BFD的关系．【解答】解：过点E作EM∥AB，如图：∵AB∥CD，EM∥AB∴CD∥EM，∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，∵∠ABF的平分线与∠CDF的平分线相交于点E，∴∠ABE＝∠ABF，∠CDE＝∠CDF，∴∠BED＝∠BEM+∠DEM＝（∠ABF+∠CDF），∵∠ABF+∠BFD+∠CDF＝360°，∴∠ABF+∠CDF＝360°﹣∠BFD，∴∠BED＝（360°﹣∠BFD），整理得：2∠BED+∠BFD＝360°．故选：C．10．（2022春•钱塘区期末）如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，则∠M的度数为（）A．31° B．36° C．41° D．51°【分析】过点G，M，H作AB的平行线，容易得出∠AEG+∠GHF＝100°，EM和MH是角平分线，所以∠AEM+∠NHF＝50°，进一步求∠M即可．【解答】解：如图：过点G，M，H作GN∥AB，MP∥AB，HK∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GN∥MP∥KH∥CD，∵GN∥AB，∴∠AEG＝∠EGN，∵GN∥KH，∴∠NGH＝GHK，∵HK∥CD，∴∠HFD＝∠KHF，∵∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，∴∠AEG+∠GHF＝102°，∵EM和MH是角平分线，∴∠AEM+∠NHF＝51°，∵∠HFD＝∠KHF＝20°，∴∠AEM+∠MHK＝31°，∵MP∥AB∥HK，∴∠EMP＝∠AEM，∠PMH＝∠NHK，∴∠EMP+∠PMH＝31°，即∠EMH＝31°．故选：A．二．填空题（共6小题）11．（2022•东阳市校级开学）如图所示，图中用数字标出的角中，∠2的内错角是∠6．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断．【解答】解：图中用数字标出的角中，∠2的内错角是∠6．故答案为：∠6．12．（2022春•鹿城区校级期中）如图，D是BC上一点，DE∥AB，DA∥CE，若∠ADE＝65°，则∠B+∠C的度数为115°．【分析】利用两直线平行内错角相等同位角相等可得∠A＝∠ADE＝65°，∠C＝∠ADB，所以∠B+∠C＝180°﹣∠A＝115°．【解答】解：∵DE∥AB，DA∥CE，∠ADE＝65°，∴∠A＝∠ADE＝65°，∠C＝∠ADB，∵∠A+∠B+∠ADB＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝115°，故答案为：115°．13．（2022春•鹿城区校级期中）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF，且点E在BC边上，连结AD，若BC＝8，EC＝5，则AD＝3．【分析】根据平移的性质得到EF＝BC＝8，AD＝CF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF，∴EF＝BC＝8，AD＝CF，∵EC＝5，∴CF＝EF﹣EC＝3，∴AD＝CF＝3，故答案为：3．14．（2022春•温州期中）如图，已知直线MN∥PQ，把直角三角板放置在两条平行线间，点A在MN上，点B在PQ上．若∠NAC＝74°，则∠QBC＝16°．【分析】延长AC交PQ于点D，根据平行线的性质定理及三角形内角和求解即可．【解答】解：如图，延长AC交PQ于点D，∵MN∥PQ，∠NAC＝74°，∴∠ADP＝∠NAC＝74°，∵∠ACB＝90°，∠ACB+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝90°，∴∠QBC＝180°﹣90°﹣74°＝16°，故答案为：16．15．（2022春•西湖区校级期末）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝72°．【分析】先根据∠DEF＝72°求出∠EFC的度数，进可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H＝90°和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN．【解答】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案为：72．16．（2021春•乐清市期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为30或120．【分析】根据题意得∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，分两种情况讨论：①DE在MN上方时，②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，列式求解即可；（2）当BC∥DF时，延长AC交MN于点I，①DF在MN上方时，∠FDN＝180°﹣2t°，②DF在MN下方时，∠FDN＝180°﹣2t°，列式求解即可．【解答】解：由题意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，①DE在MN上方时，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDM＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，∴t＝30，②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDP＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，∴t＝210（不符合题意，舍去），（2）当BC∥DF时，延长AC交MN于点I，①DF在MN上方时，BC∥DF，如图，根据题意得：∠FDN＝180°﹣2t°，∵DF∥BC，AC⊥BC，∴CI⊥DF，∴∠FDN+∠MIC＝90°，即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，∴t＝120，∴2t＝240°＞180°，此时DF应该在MN下方，不符合题意，舍去；②DF在MN下方时，如图，根据题意可知：∠FDN＝2t°﹣180°，∵DF∥BC，∴∠MIC＝∠NDF，∴∠NDF＝∠AQI＝t+30°﹣90°＝t﹣60°，即2t°﹣180°＝t°﹣60°，∴t＝120，综上所述：所有满足条件的t的值为30或120．故答案为：30或120．三．解答题（共7小题）17．（2022春•象山县期中）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．（1）请说明∠DAC＝∠F．（2）若BC＝6cm，当AD＝2EC时，则AD＝4cm．【分析】（1）先根据平移的性质得到AC∥DF，再利用平行线的性质得到∠ACB＝∠F，由AD∥BF得到∠ACB＝∠DAC，然后利用等量代换得到结论；（2）根据平移的性质得到AD＝BE＝CF，设AD＝x，则CE＝x，BE＝CF＝x，则利用BC＝6得到x+x＝6，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵AD∥BF，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠DAC＝∠F；（2）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，设AD＝x，则CE＝x，BE＝CF＝x，∵BC＝6，∴x+x＝6，解得x＝4，即AD的长为4cm．故答案为：4cm．18．（2019春•路桥区期末）如图，已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠FMD（对顶角相等），∴∠2＝∠FMN（等量代换），∴CF∥EB，∴∠C＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BED（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【分析】直接利用平行线的判定与性质结合已知条件得出∠B＝∠BED，进而得出答案．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠FMD（对顶角相等），∴∠2＝∠FMN（等量代换），∴CF∥EB，∴∠C＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BED（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠FMN；两直线平行，同位角相等；∠BED；内错角相等，两直线平行．19．（2022春•杭州期中）如图，已知∠1＝∠2＝∠3．（1）求证：a∥b；（2）若∠1＝55°，求∠4的度数．【分析】（1）根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行可得结论；（2）由平行线的性质得∠3＝∠CBD，然后由等量代换和邻补角性质可得答案．【解答】解：（1）如图，标记如下：∵∠1＝∠2，∠1＝∠BDC，∴∠3＝∠BDC，∴a∥b．（2）∵a∥b，∴∠3＝∠CBD，∵∠1＝∠2＝∠3，∠1＝55°，∴∠DBC＝∠1＝55°，∴∠4＝180°﹣∠DBC＝180°﹣55°＝125°．20．（2022春•湖州期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF．（1）ED是否平行于AB，请说明理由；（2）若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度数．【分析】（1）利用已知证得∠D+∠AOD＝180°，进而得出答案；（2）由平行线的性质得到∠BOF＝100°，根据角平分线的定义得到∠BOD＝50°，最后根据平角的定义得出答案．【解答】解：（1）ED∥AB，理由如下：∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）解：∵ED∥AB，∴∠BOF+∠OFD＝180°，∵∠OFD＝80°，∴∠BOF＝100°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠BOF＝50°，∴∠1＝180°﹣∠COD﹣∠BOD＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠1的度数为40°．21．（2022春•富阳区期中）如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB＝∠FBO＝α，OE平分∠COF．（1）OC与AB是否平行？请说明理由．（2）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由平行线的性质，通过等量代换证明∠COA+∠OAB＝180°，即可证明OC∥AB；（2）先求出∠CFO＝2α，推出∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，再利用角平分线的定义求解即可；（3）因为∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，推出∠EOB＝40°，可得∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，根据∠ABC＝80°，构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）OC∥AB，理由如下：∵BC∥OA，∴∠COA+∠C＝180°，∵∠C＝∠OAB，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）∵∠CFO＝∠FOB+∠FBO，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠CFO＝2α，∴∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠COF＝40°﹣α；（3）存在∠OEC＝∠OBA，理由如下：∵∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠EOB＝40°，∵∠CEO＝∠ABO，∴∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，∵AB∥OC，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝100°，∴∠ABC＝80°，∴40°+α+α＝80°，∴α＝20°．22．（2022春•海曙区校级期中）（1）如图1，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．①求证：AB∥CD；②若∠B＝40°，∠ACB＝2∠BCD，则∠A＝60°；（2）如图2，AB∥CD，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，且BP∥DN，作EG∥BP，若∠PBM＝30°，求∠DEB的度数；（3）如图3，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于点H，若∠DEB比∠DHB大60°，则∠DEB的度数为100°．【分析】（1）①延长DE交AB于点F，先证明AC∥DF，再推导出∠DFB＝∠D，即可证明AB∥CD；②分别求出∠BCD＝∠B＝40°，∠ACB＝80°，再由∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB求解即可；（2）过点E作EH∥AB，设∠KBP＝α，求出∠GEB＝120°﹣α，再由平行推导出∠NDE＝∠DEG，延长BP与CF交于点Q，得到∠DQB＝∠PBK＝α，∠CDN＝∠DQB＝α，即可求∠EDB＝α+120°﹣α＝120°；（3）作EM∥CD，HN∥CD，由已知推导出∠ABE+∠β＝∠FDH，∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），则∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，设∠DEB＝∠α，由∠α＝180°﹣2∠β，∠DEB比∠DHB大60°，可得∠α﹣60°＝∠β，则∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），从而求出∠α＝100°．【解答】（1）①证明：如图1，延长DE交AB于点F，∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，∴∠ACB＝∠CED，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DFB，∵∠A＝∠D，∴∠DFB＝∠D，∴AB∥CD；②解：∵AB∥CD，∠B＝40°，∴∠BCD＝∠B＝40°，∵∠ACB＝2∠BCD，∴∠ACB＝2×40°＝80°，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°；故答案为：60；（2）过点E作EH∥AB，设∠KBP＝α，∵∠PMB＝30°，BM∥∠EBK，∴∠EBM＝∠MBK＝30°+α，∵EG∥BP，∴∠GEB＝120°﹣α，∵DN平分∠CDE，∴∠CDN＝∠NDE，∵EG∥BP，∴EG∥DN，∴∠NDE＝∠DEG，延长BP与CF交于点Q，∵CD∥AB，∴∠DQB＝∠PBK＝α，∵BP∥DN，∴∠CDN＝∠DQB＝α，∴∠EDB＝α+120°﹣α＝120°；（3）如图3，作EM∥CD，HN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥HN∥CD，∴∠DEM+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，∵BG平分∠ABE，∴∠ABG＝∠ABE，∵AB∥HN，∴∠NHG＝∠ABG，∵CF∥HN，∴∠NHG+∠β＝∠FDH，∴∠ABE+∠β＝∠FDH，∵DH平分∠EDF，∴∠FDH＝∠EDF，∴∠ABE+∠β＝∠EDF，∴∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，设∠DEB＝∠α，∵∠α＝∠DEM+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF