2025艺考生专用高考数学一轮复习之基本初等函数

艺考生专用高考数学一轮复习之基本初等函数一、选择题1．已知函数f(x)=4x(x<1)A．0 B．1 C．2 D．42．已知a=log52，A．c>b>a B．c>a>b C．a>b>c D．b>c>a3．已知幂函数y=f(x)的图象过点(22，A．9 B．3 C．3 D．14．2−3，213，sinA．2−3 B．213 C．sin5．已知a=e0.1，b=1−2lg2，c=2−log310A．b>c>a B．a>b>c C．a>c>b D．b>a>c6．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为π(x)≈xlnx的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为（）（素数即质数，A．1079 B．1075 C．434 D．25007．已知函数f(x)=log2A．−1 B．0 C．1 D．28．实数a，b，c满足A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．a>c>b二、多项选择题9．牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是θ0(单位：℃)，环境温度是θ1(单位：℃)，其中θ0>θ1、则经过t分钟后物体的温度θ将满足θ=f(t)=θ1+(θ0A．若f(3)=40℃，则f(6)=20℃B．若k=110，则红茶下降到55℃所需时间大约为C．5分钟后物体的温度是40℃，k约为0.22D．红茶温度从80℃下降到60°C所需的时间比从60℃下降到40℃所需的时间多10．若a>0且a≠1，b>0，c>0，n、m∈N∗，A．loga(C．logan11．下列命题是真命题的是（）A．若函数f(x3B．“∀x∈R，x2C．函数y=xD．函数f'(x)=ax−100三、填空题12．已知实数a，b满足4a+2a=3，log213．log214．若幂函数g(x)=(a2+5a+5)x四、解答题15．已知函数f(x)=b+logax（a>0且a≠1）的图象经过点（1）求函数f(x)的解析式；（2）令g(x)=2f(x+1)−f(x)，求g(x)的最小值及取最小值时x的值．16．已知函数f(x)=x；（1）判断函数f(x)在区间[0，（2）求不等式g(x)≤1的解集．17．潮汕人喜欢喝功夫茶，茶水的口感和水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是θ1℃，环境温度是θ0℃，那么t分钟后茶水的温度θ（单位：℃）可由公式（1）求k的值；（2）经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1；参考值：ln2≈0.718．已知幂函数f(x)=(m（1）求f(x)的解析式；（2）若函数g(x)=f(x)−2(a−1)x+1在区间[0，4]上的最大值为9，求实数19．已知函数f(x)=ax+b（1）若函数f(x)的图像经过点A(0，2)，（2）若0<a<1，函数g(2x−1)在区间[1，3]上有最小值−1，求实数

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A,C10．【答案】C,D11．【答案】A,B,D12．【答案】113．【答案】1414．【答案】−115．【答案】（1）解：依题意可得1=b+loga4（2）解：由（1）知，f(x)因为x>0，所以x+1x+2≥2又2>1，所以g(x)所以g(x)的最小值为3，且g(x)16．【答案】（1）解：函数f(x)在区间[0，设x1，x则f(x所以f(x故函数f(x)在区间[0，（2）解：由gg(x)≤1，即所以12≤9−解得−342因此不等式的解集为：[17．【答案】（1）解：依题意，θ(5)=50，θ0则25+(100−25)化简得，e−5k−5k=ln即：k=ln35（2）解：由（1）得θ(t)=15+80⋅令θ(t)=60，即15+80e−ln−ln得t=5×所以刚泡好的茶水大约需要放置2.7分钟才能达到最佳饮用口感．18．【答案】（1）解：由题m2−m−5=1，解得又因为f(x)为偶函数，则m−1为偶数，从而m=3；故求f(x)的解析式为f(x)=（2）解：由（1）得：g(x)=f(x)−2(a−1)x+1=函数的对称轴为：x=a−1，开口向上，f(0)=1