2023-2024学年江苏省盐城市大丰区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省盐城市大丰区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.a⋅a−1=1(a≠3.若x2−mx+A.−10 B.10 C.±10 D.74.小明有两根3cm、4cmA.1cm B.4cm C.5.如图，下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，A.1个

B.2个

C.3个

D.4个6.如图，将∠A为30°的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，则∠1A.60°

B.45°

C.30°7.若(x2+ax)(x−bA.a+b=0 B.a−28.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“奇妙数”，如：因为16=52−32，所以称16A.2021 B.2022 C.2023 D.2024二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.计算−x5÷(−10.计算：(−13)202211.如果(x+2)x−512.某种细胞的直径约为0.000182mm，该数据用科学记数法表示为______mm13.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．14.若3x=4，3y=5，则15.已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足|b−2|+(c−16.下列四种说法中正确的是______(请填写正确的说法序号)．

①同位角相等

②三角形的中线、高线、角平分线都是线段

③三角形的外角大于它的任何一个内角

④一个三角形中至少有两个角为锐角17.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB上的一点，且AE=3BE，BD与CE相交于点F

18.已知正整数a，b，c(其中a≠1)满足abc=三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

(1)△ABC的面积为______；

(2)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B20.(本小题6分)

因式分解：

(1)2x2−8；

21.(本小题6分)

计算：

(1)(2a2)3+22.(本小题9分)

先化简，再求值：(x−1)223.(本小题9分)

如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE/​/AB，∠1+∠2=180°．

(24.(本小题9分)

如图，点F为四边形ABCD的边BC上一点，连接DF并延长交AB延长线于点E，已知AB//DC，A25.(本小题9分)

如图，将一个边长为(a+b)的正方形ABCD分割成四部分(边长分别为a，b的正方形、边长为a和b长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)请用两种方法分别表示该正方形的面积(用含a、b的代数式表示)①______，②______；由此可以验证一个重要的公式是______．

(2)若图中a，b满足a2+b2=39，ab=5，求(26.(本小题9分)

(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；

(2)光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为40°，现放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底，则MN与水平线的夹角∠MOC的度数=______°.

(3)如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD.∠BAF=110°，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；

B.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；

C.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；

D.是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意．

故选：D．

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．

2.【答案】A

【解析】解：A.a⋅a−1=a1−1=a0=1(a≠0)，故正确，符合题意；

B3.【答案】C

【解析】解：∵x2−mx+25是完全平方式，

∴m=±104.【答案】B

【解析】解：A项，1+3=4，故不符合题意；

B项，3+4>4，故符合题意；

C项，3+4=7，故不符合题意；

5.【答案】B

【解析】解：①∠1=∠2，内错角相等，两直线平行，则AD//BC．

②∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则AB//DC．

③∠A+∠6.【答案】A

【解析】解：如图，过点B作BD/​/EF交AC于点D，

在Rt△ABC中，∠A=30°，

∴∠ABC=90°−∠A=60°，

∵BD/​/EF，

∴∠1=∠7.【答案】C

【解析】解：(x2+ax)(x−b)

=x3−bx2+ax2−abx

8.【答案】D

【解析】解：设这两个连续偶数为n，n+2，

则(n+2)2−n2=(n+2+n)(n+2−n)=4n+4，

A.4n+4=2021，解得n=20174，n不是奇数，故不符合题意；

B.4n9.【答案】−x【解析】解：−x5÷(−x)2=10.【答案】3

【解析】解：(−13)2022×32023

=(−13)2022×11.【答案】−1，−3，【解析】解：当x+2=1时：x=−1，此时(−1+2)1−5=1，符合题意；

当x+2=−1时，x=−3，此时(−1+212.【答案】1.82×【解析】解：0.000182=1.82×10−4，

故答案为：1.82×10−4．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−13.【答案】八

【解析】【分析】

已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°.n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【解答】14.【答案】45【解析】解：3x−y=3x÷3y15.【答案】9

【解析】解：∵|b−2|+(c−3)2=0，

∴b−2=0且c−3=0，

∴b=2、c=3，

∵a为方程|a−5|=1的解，

∴a=616.【答案】②④【解析】解：①两直线平行，同位角相等，故①不符合题意；

②三角形的中线、高线、角平分线都是线段，故②符合题意；

③三角形的外角大于和它不相邻的内角，故③不符合题意；

④一个三角形中至少有两个角为锐角，故④符合题意；

故答案为：②④．

利用平行线的性质，三角形的中线、高线、角平分线的定义，三角形的内角、外角间的关系分析即可．

17.【答案】10

【解析】解：连接AF，如图所示：

∵D是AC的中点，S△CDF=3，

∴S△ADF=S△CDF=3，

又∵AE=3BE，

∴S△AEF=3S△BEF，

设S△BEF=x，则S△AEF=3x，

∵S△ABD=S△BCD，

18.【答案】7

【解析】解：∵abc=ab+8，

∴abc−ab=8，

即ab(c−1)=8，

因为a、b、c都是正整数，a≠1

所以当a=2，b=1，c=5时，a+b+c=8，

当a=2，b=2，c=3时，a+b+c=7，

当a=2，b=3，c=2时，a19.【答案】(1)8 ;

(2)如图所示，△A′B′C【解析】解：(1)△ABC的面积=12×4×4=8，

故答案为：8；

(2)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(3)若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是AA′=BB′，AA′/​/BB′，

故答案为：AA20.【答案】解：(1)原式=2(x2−4)

=2(x+2)(x−2)；【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；

(2)先提取公因式，再利用完全平方平方公式进行因式分解即可；

21.【答案】解：(1)原式=8a6+4a2；

(2)原式=2x2+4【解析】(1)根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可；

(2)根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；

22.【答案】解：(x−1)2+(x−2)(x+2)

=x2−2x+【解析】先将(x−1)223.【答案】证明：(1)∵DE/​/AB，

∴∠A=∠2，

∵∠1+∠2=180°．

∴∠1+∠【解析】(1)根据平行线的判定与性质即可证明结论；

(224.【答案】解：∠BFE=∠E．

理由：∵AB/​/DC，

∴∠CDE=∠E，

【解析】根据AB//DC，得出∠CDE=∠E25.【答案】(a+b)2【解析】解：(1)该正方形的面积可以表示为(a+b)2，也可以表示为a2+2ab+b2，

由此可以验证一个重要的公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2，

故答案为：(a+b)2，a2+2ab+b2，(a+b)2=a2+226.【答案】65

【解析】解：(1)如图，延长入射光线a，与直线相交得到∠5和