2024年中考数学模拟卷（解析版）（广东专用）

2024年中考数学模拟卷（深圳专用）

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将

解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.-3B.0C.1D.-2

【分析】根据正数大于0,负数小于0即可得到结论.

【解答】解：：-3<-2<0<1,

・••四个数中最小的数是-3.

故选：A.

2.下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：选项45、。能找到这样的一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以不是轴对称图形，

故选：C.

3.据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发放三年来,

三大电信运营商共投资4772亿元.把数字4772亿用科学记数法表示为（）

A.4.772X109B.4.772X1011

C.4.772X1O10D.4.772X1012

【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成aX10〃的形式，其中。是整数数位只有一位

的数，”是正整数，这种记数法叫做科学记数法.

【解答】解：1亿=100000000,

.*.4772亿=477200000000=4.772义IO",

故选：B.

4.随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强.为了增进世

界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文

化.同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加.在与国际友好学校交流活动中，小敏打

算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、

义、礼、智、信、孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字

是（）

仁义礼

智|信|孝

A.仁B・义C.智D.信

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“仁”与“礼”是相对面,

“义”与“信”是相对面,

，，孝”与，，智”是相对面,

故选：A.

5.下列计算正确的是（）

A.x3+x3=x5B.（-%）24-%=-x

C.（-2f）3=-8必D.（-a）如（-q）3=凉

【分析】分别根据合并同类项法则、同底数易的除法法则、积的乘方与易的乘方法则、同

底数累的乘法法则逐一计算可得.

【解答】解：A.X3+X3=2X3,此选项错误，不符合题意;

B.(-x)24-X=%,此选项错误，不符合题意；

C.(-lx2)3=-8x6,此选项正确，符合题意;

D.(-«)4-(-«)3=-«7,此选项错误，不符合题意；

故选：C.

6.在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个.同学们通过多

次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为()

A.15B.20C.25D.30

【分析】设红球个数为x个，根据概率公式列出方程，然后求解即可得出答案.

【解答】解：设红球个数为x个，

根据题意得：-^=0.25,

x+60

解得：x=20,

经检验x=20是原方程的解，

则袋中红球个数可能为20个.

故选：B.

7.将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB//DF,含

30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边A3上，且点R在直

的延长线上，已知NA=45°,则N1的度数是()

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】由含30°角的直角三角尺，可得NEDR=60°,根据平行线的性质，可求出N1.

【解答】解：由题意知，在RtZXDER中，ZEDF=60°,

,JAB//DF,

：.Z1=ZEDF=6Q°,

故选：C.

8.关于x的方程x(x-l)=3(x-1),下列解法完全正确的是()

甲乙丙丁

两边同时除以移项得x(x-1)+3整理得好-4%=-3,整理得％2-4x=-3,

（X-1）得到X(尤-1)=0,6=-4,c配方得x2-4尤+4=1,

=3.*•.(x-1)(x+3)=0,--3,(尤-2)2=1,

.*.%-1=0或x+3=/.A=b2-4QC=28,Ax-2=±1,

0,...1=4土盾=2土=X2=3.

2

••xi=1>Xi=-3・

R

•*.xi=2+V7，X2=2

-V7.

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】分别利用解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，进行计算逐一判断即

可解答.

【解答】解：甲的解法错误，方程两边不能同时除以（%-1）,这样会漏解；

乙的解法错误，移项时3（x-1）没有变号；

丙的解法错误，就没有将原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值错误；

丁利用配方法解方程，计算正确；

故选：D.

9.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价

多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意

可列方程组为（）

A.卜-y=3B.0-x=3

l4y+3y=435|4x+5y=435

Cfx=3-yD[x-y=3

\4x+5y=4354x+5y=435

【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，②篮球的单

价-足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可.

【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：

x-y=3

4x+5y=435

故选：D.

10.如图，点M是线段A3的中点，AC，/于点C,3。，/于点。，连接。若AC=2,BD

=5,CD=6,则DM的长为（)

【分析】延长DM,AC交于点E,证明咨△AEAf,得到3D=AE=5,DM=EM,再

利用勾股定理求出DE,即可求出DM.

/B=/A,

..•点M是线段A3的中点，

：.BM=AM,

在ABDM和△AEM中，

fZB=ZA

-BM=AM，

ZBMD=ZAME

AABDM^AAEM(ASA),

：.BD=AE=5,DM=EM,

"：AC=2,

：.CE=AE-AC=5-2=3,

在RtADCE中，

•：CD=6,CE=3,

由勾股定理，得DE=-\/CD2+CE2=46?+32=3V5，

.\DM=1DE=3^L,

22

故选：A.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.分解因式：mx2-m=m(x+1)(xT).

【分析】首先提出公因式如再利用平方差进行二次分解即可.

【解答】解：原式=根(尤2-1)=m(x+1)(%-1),

故答案为：m(x+1)(x-1).

12.如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处，树折断之前有8米.

【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方.此

题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可.

【解答】解：V32+42=25,V25=5,5+3=8如

・••树折断之前的高度为8米.

故答案为：8.

13.为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计

得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸

面向上的概率约为0.45.

【分析】利用频率估计概率求解即可.

【解答】解：估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为450

450+550

故答案为：0.45.

14.如图，平面直角坐标系中，。为原点，点A、3分别在y轴、x轴的正半轴上.△AOB的

两条外角平分线交于点P,尸在反比例函数丁=9汇1的图象上，则点P的坐标为(3,3).

y.

0\Bx

【分析】先判断出四边形MONP是矩形，再利用角平分线定理判断出PM=PN,进而得出

矩形MONP是正方形，设出点P的坐标，代入反比例函数解析式中即可得出结论.

【解答】解：如图，

过点p作PM±OA于M,PN1.OB于N,PHLAB于AB,

：.ZPMO=ZPNO=90°,

VZMON=90°,

ZPMO=ZPNO=ZMON,

四边形MONP是矩形，

'：PM±OA,PHLAB,

,：AP是NBAM的平分线，

：.PM=PH,

同理：PN=PH,

：.PM=PN,

，矩形MONP是正方形，

设点P(m,m),

•••尸在反比例函数的图象上，

.".m=9m1,

'.m=-3(舍)或加=3,

：.P(3,3),

故答案为：(3,3).

15.如图，矩形ABCD的CD边上取一点E,将VBCE沿BE翻折至△3RE的位置.如图1,

当点R落在矩形A3CD内部时，连接CT并延长，交AD于点G,若AB=12,BC=15,DG

=5,则GR的长度为Hl

-13一

【分析】过R作交A3于交.CD于N,由EN〃DG,得典=理_=幽

CNCDAB12

即知理=巨，由AEFNsAFBM,可得互=里=胆，EF=2L=CE,设NE=5x,可得

BM121215MF4

15-岩=§,解得x=第,故NE=5X=2975,CN=NE+CE=1800,可得。尸二而4中

5x12512676676169盯"也"

4

=出，即可得到答案.

13

【解答】解：过R作跖V〃3C交A3于航，交CD于N,如图：

•FN=DG=DG=5

CNCDABT2J

'：MN//BC,四边形ABCD是矩形,

・•.四边形是矩形，

：.BM=CN,

.•.典=_L,

,*BMl2，

VZBFE=ZBCE=9Q°,

ZEFN=90°-ZMFB=ZMBF,

VZBME=ZENF=9Q°,

：.4EFNs丛FBM,

•FN=EF=NE

*,BMBF而，

而BF=BC=15,

*•.--5-E--F-N-E-,

1215MF

解得EF=25,

4

.,.CE=至，

4

设NE=5x,则MF=12x,

：.FN=MN-MF=15-12x,

•.•里=三

CN12

.15-12x_5

匚25"12，

解得尤=第，

676

.•.NE=5X=2975,FN=15-12x=15-12'懑=图，

676676169

/.CN=NE+CE=?97,+至=180°,

6764169

•'・"=加2"/（篇2+嚅）2=若,

"**CG=7DG2K：D2=\/52+122=13，

：.GF=CG-CF=H,

13

故答案为：12.

13

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.（6分）计算：（.2023-兀）0+2-2-2COS45°+|1W2p

【分析】先计算零次累、负整数指数募、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最

后计算加减.

【解答】解：（42023-兀）°+2，-2cos45°+|1-圾|

=1+1-2X2^1+72-1

42

=1-4-V2W2-1

4

2

=T

17.（7分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合

格四个等级（分别用A,B,C,。表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等

级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，

解答下列问题.

（1）本次随机抽取的学生有50名,等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是

40%；

（2）在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是57.6。；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的

学生共有多少名？

【分析】（1）先根据B等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再由四个等级人数

之和等于总人数求出A等级人数，最后用A等级人数除以总人数可得答案；

（2）用360。乘以C等级人数所占比例可得答案；

（3）根据（1）中计算结果可补全条形图；

（4）用总人数乘以样本中A、3等级人数和所占比例即可.

【解答】解：（1）•.,被调查的学生数为：18・36%=50（人），

...A等级人数为50-（18+8+4）=20（人），

则等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是20.X100%=40%,

50

故答案为：50,40%；

（2）等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是360°X_§_=57.6°,

50

⑷1200X怨卢=912（名），

答：评价结果为良好及良好等级以上的学生大约共有912名.

18.（7分）小明家住在某小区一楼，在自家的小院中安装了一个遮阳棚3C,经测量，安装遮

阳棚的那面墙A3高2.81米，安装的遮阳棚展开后长为3米，已知正午时刻太阳光与水

平地面的夹角为63.4°,安装好的遮阳篷3C与水平面的夹角为10°,如图为侧面示意图,

正午时刻遮阳棚下的阴影纳凉处的宽度AD长为多少米？（参考数据;sinl0°^0.17,cosl00

心0.98,tanl0°^0.18,sin63.4°心0.89,cos63.4°心0.45,tan63.4°心2.00）

【分析】过点C作垂足为F如图所示，由题意确定四边形AECT为矩形，在

□△BEC中，由sin/BCE=些，cosNBCE=%，得至U3E=BC・sinl0°^0.5Im,CE=BC・

BCBC

cosl0°^2.94m,则A£=A5-5'=2.81-0.51=2.3根，CE=AF=2.94m,AE=CF=23m,

在RtZSDCR中，由tan/CDF0，得到0歹=-------心L15如从而求得AD=AR-DR

DFtan63.4°

=2.94-1.15=1.79m,即可得到答案.

【解答】解：过点C作CfUAD,垂足为E如图所示：

由题意得NA=NAEC=NC物=90°,

・••四边形AECR为矩形，

：.AE=CF,CE=AF

在Rt^BEC中，ZBCE=10°,sin/BCE=些，cosZBCE=^L,

一BCBC

：.BE=BC*sinlO°^0.51m,CE=BC*coslO°心2.94m,

：.AE=AB-BE=2.S1-0.51=2.3m,

：.CE=AF=2.94m,AE=CF=23m,

在RtZVXT中，ZCDF=63A°,tanZCDF-'

DF

DF=---四---心1.15m,

tan63.4°

：.AD=AF-DF=2.94-1.15=1.79加，

答：正午时刻遮阳棚下的阴影纳凉处的宽度AD长为1.79米.

19.（8分）某网店购进水果后再销售.甲种水果的进价比乙种水果每件多2,花500元购进甲

3

种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件.

（1）求甲、乙两种水果每件的进货单价；

（2）若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元.甲种水果

售价60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货

方案，并求出最大利润，说明理由.

【分析】（1）设乙种水果每件的进货单价为x元，则甲种水果每件的进货单价为（1+2）x

3

元，利用数量=总价+单价，结合花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果

的件数少5件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙种水果每件的进货单价，

再将其代入(1+2)x中，即可求出甲种水果每件的进货单价；

3

(2)利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元，

设购进甲种水果机件，则购进乙种水果(100-m)件，利用进货总价=进货单价X进货数

量，结合进货总价不超过4200元，可列出关于根的一元一次不等式，解之可得出机的取值

范围，设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为山元，利用总利润=每件的销售利润

X销售数量(进货数量)，可找出攻关于根的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解

决最值问题.

【解答】解：(1)设乙种水果每件的进货单价为x元，则甲种水果每件的进货单价为(1+Z)

3

X}U，

根据题意得：筌■-5乎=5,

x(1+y)x

解得：x=30,

经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意，

(1+2)%=(1+2)X30=50.

33

答：甲种水果每件的进货单价为50元，乙种水果每件的进货单价为30元；

(2)利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元，

理由如下：

设购进甲种水果机件，则购进乙种水果(100-m)件，

根据题意得：50m+30(100-m)W4200,

解得：mW60,

设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元，

则卬=(60-50)m+(30X2X0.6-30)(100-m),

即w=4/71+600,

V4>0,

.*.w随m的增大而增大，

当加=60时，w取得最大值，最大值=4X60+600=840,止匕时100-机=100-60=40,

•••利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元.

20.(8分)如图，/XABC中，AB=AC,。为AC上一点，以CD为直径的。。与A3相切于

点E,交于点R,FG1AB,垂足为G.

(1)求证：RG是OO的切线；

(2)若3G=1,BF=3,求CT的长.

【分析】(1)由等腰三角形的性质可证乙B=NC=NORC,可证。/〃A3,可得结论；

(2)由切线的性质可证四边形GROE是矩形，可得。E=GE=2&,由锐角三角函数可求

解.

【解答】(1)证明：如图，连接OF

ZB=ZC,

"：OF=OC,

：.AC=AOFC,

：.ZOFC=ZB,

：.OF//AB,

'CFGLAB,

：.FG±OF,

又,.•。口是半径，

•••GR是O。的切线；

(2)解：如图，连接。E,过点。作于H,

A

D

"：BG=1,BF=3,ZBGF=90°,

FC,--Bf2-BG2=V9-l=25/2，

与A3相切于点E,

：.OE±AB,

X'.'AB±GF,OFLGF,

・••四边形GR9E是矩形，

：.0E=GF=2近,

：.0F=0C=2如,

又,.,OHLCR,

:.CH=FH,

VcosC=cosB==^-,

OCBF

-1_CH

..百瓦TT

CH=2&,

3

4也.

3

21.（9分）九年级某班级同学进行项目式学习，《项目式学习报告》如下:

绿化带灌溉车的操作探究

项目内容项目素材项目任务

项目一、如图1,灌溉车沿着平行

明确灌溉方式于绿化带底部边线I的方

向行驶，为绿化带浇

水.喷水口“离地竖直高

度为k（单位：机），灌溉

车到I的距离0D长度为

d（单位：机）.

“博学小组”经过实际测

量，建立如下数学模型：

如图2,可以把灌溉车喷

出水的上、下边缘抽象为

平面直角坐标系中两条

抛物线的部分图象，下边

缘抛物线是由上边缘抛

物线向左平移得到；把绿

化带横截面抽象为矩形

DEFG,其水平宽度DE

=3m,竖直高度EF=

0.5m喷水口离开地面高h

=1.5米，上边缘抛物线

最高点离喷水口的水平

距离为2m,高出喷水口

0.5m.

任务一、结合图象和数据，请你求出灌溉车的最大射程。。的

长度.

项目二、“笃志小组”实地调查发

提倡有效灌溉现：

为了节约用水，进行有效

灌溉，灌溉车在进行作业

时，要保证喷出的水能浇

灌到整个绿化带（上边缘

抛物线不低于点R）;

任务二、请你求出灌溉车有效灌溉时，灌溉车到绿化带底部边

缘的距离的取值范围.

【分析】任务一：设上边缘抛物线的函数解析式为(x-2)2+2,把点(0,1.5)代入

即可求得上边缘抛物线的函数解析式，令y=0,解方程即可求得喷出水的最大射程OC的

值；

任务二：根据ER=0.5m,求出点R的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得

出答案.

【解答】解：任务一：由题意得点A(2,2)是上边缘抛物线的顶点，

•••设上边缘抛物线的函数解析式为y=a(x-2)2+2,

又•••抛物线经过点(0,1.5),

L5=4〃+2・

解得a=二.

a8

•••上边缘抛物线的函数解析式为y=A(x-2)2+2-

8

把产0代入y=-l(x-2)2+2中，得A(X-2)2+2=0,

OO

解得xi=6,X2=~2(舍去)，

•••喷出水的最大射程OC为6m；

任务二：•:EF=0.5,

•••点R的纵坐标为0.5,

.Io

••o.5=-《(x-2)+2，

o

解得x=2±2«，

Vx>0,

•••x=2+2V3-

当x>2时，y随x的增大而减小，

.•.当2W;tW6时，要使y»0.5,

则x42+2如,

,当0WxW2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5,

.•.当0WxW6时，要使y»0.5,0<x<2+2>/3;

■：DE=3m,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，

:・d的最大值为2+273-3=273-1，

再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d^OB,

的最小值为2,

综上所述，灌溉车到绿化带底部边缘的距离0D的取值范围是2<（1<2a-1.

22.（10分）【问题情境】

（1）如图1,在正方形A3CD中，E,R,G分别是3C,AB,CD上的点，RGLAE于点Q.求

证：AE=FG.

【尝试应用】

（2）如图2,正方形网格中，点A,B,C,。为格点，A3交CD于点O.求tan/AOC的

值;

【拓展提升】

（3）如图3,点P是线段A3上的动点，分别以AP,3P为边在A3的同侧作正方形APCD

与正方形尸3EE连接DE分别交线段BC,PC于点”，N.

①求NDMC的度数;

②连接AC交DE于点H,直接写出理的值.

平移线段FG至BH交AE于点K,证四边形BFGH是平行四边形,

得出再由ASA证得AABEm△C5H,即可得出结论；

方法2,平移线段至切交AE于点K,则四边形BCHF是矩形，再由ASA证得△ABE

^AFHG,即可得出结论；

（2）将线段A3向右平移至即处，使得点3与点。重合，连接CR,由勾股定理和勾股定

理的逆定理证NRCD=90°,再由tan/AOC=tanNRDC,即可得出结果；

（3）①平移线段3c至DG处，连接GE,由SAS证△AGOg