2024年江西省萍乡市中考数学模拟考试试卷

年江西省萍乡市中考数学模拟考试试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个正确选项)1．下列运算正确的是（）A．a2⋅aC．−2a2b2．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=（）A．45° B．50° C．60° D．75°3．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（）A．x⋅60+x=864 C．x⋅30−x=864 4．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则ΔABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．145．据国家统计局2024年1月17日公布的数据，初步核算，2023年我国国内生产总值GDP约为1260000亿元．将1260000亿元用科学记数法表示为（）A．1.26×105亿元 B．1.26×10C．12.6×105亿元 D．126×106．如图，等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，BD=CE=13AB，AD,BE交于点F．若AB=6A．27 B．473 C．57．一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（）A．a+b2小时 B．(1a+1b)小时 8．甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信，选择对象的方式等可能.问存在两个人收到对方的信的概率（）A．23 B．59 C．17279．如图1，在矩形ABCD中，BD=2AB，M为AD的中点，N是线段BD上的一动点．设DN=x，MN+AN=y，图2是y关于x的函数图象，其中Q是图象上的最低点，则a的值为（）A．6 B．8 C．5 D．3510．如图，等边△ABC的边长为6，D是BC的中点，E是AC边上的一点，连接DE，以DE为边作等边△DEF，若CE=2，则线段AF的长为（）A．7 B．72 C．73 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．分解因式：3a−3ab212．如图，∠AEC=80°，在∠AEC的两边上分别过点A和点C向同方向作射线AB和CD，且AB∥CD，若∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则∠APC的大小为．13．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为．14．如图，直线y=−12x+2与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线y=kx(x>0)上一点，连接AC、BC，且BC交x轴于点M，BMCM15．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，BC边上的中点，G为DE上一点，若AB=4，∠B=∠EGF=60°，则DG的长为三、解答题(本题共7小题，共55分，其中16题6分，第17题7分，第18、19、20题8分，第21题9分)，第22题10分16．计算：(17．先化简，再求值：x2−6x+9x+218．学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：A．子女陪同去医院就诊；B．独自去医院就诊；C．自己在家里服用备用药；D．请人帮忙购药；E．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：方式ABCDE人数6182493（1）补全条形统计图；（2）画出扇形统计图．19．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，D为小正方形边的中点.（1）AC的长等于；（2）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，当PD+PQ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PD，PQ，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（不要求证明）.20．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？21．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A（1）求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；（2）求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1140，sin22°＝cos68°≈22．综合与实践问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形ABCD，AD=nAB（其中n>1），P（不与点A重合）是AD边上的动点，连接点P与AB边的中点E，将△APE沿直线PE翻折得到△OPE，延长PO交BC于点F（点F不与点C重合），作∠PFC的平分线FG，交矩形ABCD的边于点G．问PE与FG的位置关系？（1）数学思考：请你解答老师提出的问题，并说明理由．（2）深入探究：老师将图1中的图形通过几何画板改动为如图2，在点P运动过程中，连接EG，若E，O，G三点共线，点G与点D刚好重合，求n的值．（3）若n=2，连接PG,OG，当△POG是以OP为直角边的直角三角形，且点G落在AD边上时，请直接写出

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】3a12．【答案】40°13．【答案】5214．【答案】-815．【答案】1016．【答案】解：原式=81÷9+6×(−=9−3=617．【答案】x−6x，18．【答案】（1）解：补全条形统计图如下：（2）解：各组所占的百分比为：A组：6÷60×100%B组：18÷60×100%C组：24÷60×100%D组：9÷60×100%e组：3÷60×100%各组所对应的圆心角度数：A组：360°×10%B组：360°×30%C组：360°×40%D组：360°×15%E组：360°×5%画出扇形统计图如下：19．【答案】（1）5（2）如图，BC与网格线相交，得点P；取格点E，F，连接EF，与网格线相交，得点G，取格点M，N，连接MN，与网格线相交，得点H，连接GH，与AC相交，得点Q.连接PD，PQ.线段PD，PQ即为所求.如图，延长DP，交网格线于点T，连接AB，GH与DP交于点S，由计算可得：AB=20，BC=5，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，∴tan∠ACB=2，∵tan∠BCT=PT：TC=2，∴∠ACB=∠BCT，即BC平分∠ACT，根据画图可知：GH∥BC，∴∠ACB=∠CQH，∠BCT=∠GHC，∵∠BCT=∠BCA，∴∠CQH=∠GHC，∴CQ=CH，由题意可得：BS=CH，∴BS=CQ，又∵BP=CP，∠PBS=∠PCQ，∴△BPS≌△CPQ，∴∠PSB=∠PHC=90°，即PQ⊥AC，∴PD+PQ的最小值即为PD+PT，∴所画图形符合要求.20．【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元．21．【答案】（1）解：如图1中，连接OA．由题意，筒车每秒旋转360°×56在Rt△ACO中，cos∠AOC＝0C0A∴∠AOC＝43°，∴2π×3×180−43360＝137π答：盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程为137π60（2）解：如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP＝3.4×5°＝17°，∴∠POC＝∠AOC+∠AOP＝43°+17°＝60°，过点P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP•cos60°＝3×122.2﹣1.5＝0.7（m），答：盛水筒P到水面的距离为0.7m．（3）解：如图3中，∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，∴当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM＝OPOM∴∠POM≈68°，在Rt△COM中，cos∠COM＝OCOM∴∠COM＝74°，∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴需要的时间为385答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上．22．【答案】（1）解：PE∥FG．理由：由翻折可知∠APE=∠OPE=1∵FG平分∠PFC，∴∠PFG=∠CFG=1∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APF=∠CFP，∴∠EPF=∠PFG，∴PE∥FG．（2）解：由翻折知EA=EO，∠EOP=90°，∵E，O，D三点共线，∴∠DOF=∠EOF=∠C=90°又∵DF=DF，∠OFG=∠CFG，∴△DOF≌△DCF(AAS)，∴DO=DC=AB．∵E是AB的中点，∴设EA=m，则EB=EO=m．∴OD=CD=AB=2m，∴DE=OE+OD=3m．在Rt△ADE中，由勾股定理得AD∴AD=(3m)∵AD=nAB，∴22∴n=2（3）解：DPAP的值为3或4设AE=OE=BE=a，∵n=2，∴AD=2AB=4a，由题意知，分∠OPG=90°或∠POG=90°，两种情况求解：①若点G在AD上，当∠OP