【导学案及答案】第一课时 方位角问题导学案

1．5三角函数的应用第1课时方位角问题eq\a\vs4\al(教学目标)1．理解航海方位角的概念，并学会画航行方位图，将航海问题转化成数学问题．2．通过航海问题的解决让学生体会船只在海上航行的实际情景，从而培养空间想象力．eq\a\vs4\al(教学重点)学会画航行的方位图，将航海问题转化成数学问题．eq\a\vs4\al(教学难点)将航海的实际情景用航行方位图表现出来．eq\a\vs4\al(教学过程)一、创设情景明确目标(1)回顾直角三角形边与角之间的关系．(2)让学生画出方位角的示意图，并给出定义．学生画图：二、自主学习指向目标阅读教材第19页图1－13有关的内容，并完成《名师学案》中的“课前预习”部分．三、合作探究达成目标eq\a\vs4\al(探究点)方位角的实际问题活动：出示幻灯片动画，动画内容如下：一渔船以20海里/小时的速度跟踪鱼群由西向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B点，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知灯塔C的周围10海里范围内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？展示点评：根据题中船的路径可以把它画成平面图，如图所示，根据实际问题，作CD⊥AD，在Rt△ACD中，求出CD的长度，然后比较CD与10海里的大小就可以确定此船有没有触礁的危险．解答如下：根据题意可知，∠BAC＝30°，∠CBD＝60°，AB＝20×1＝20(海里)．则∠BAC＝∠ACB＝30°，故AB＝BC＝20海里．在直角三角形CBD中，∵sin60°＝CD∶CB＝eq\f(\r(3),2)，∴CD＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)＞10所以，货轮继续向东航行途中没有触礁的危险．反思小结：(1)在这种航海问题上，首先通过方位角的定位画出平面示意图，用辅助线的方法把实际问题转化成数学问题(解直角三角形)(2)方位角的位置要精确．四、总结梳理内化目标本节课我们学习了航海方位角的概念，并学会根据航海实际情景来画航行方位图，将航海问题转化成数学问题来解决．五.达标测试1．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为()A．4kmB．2eq\r(3)kmC．2eq\r(2)kmD．(eq\r(3)＋1)km2．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰好能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距______m.3．如图，一舰艇在A处观测到灯塔C在南偏东60°方向．该舰艇以32海里/时的速度向正东航行，2小时到达B处，在B处观测到灯塔C在南偏东15°方向，此时从B处到达灯塔C需要____小时．4．如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖面的南、北两端A和B的正东方向上，且D村位于C村的北偏东30°方向上，CD＝6km，则AB＝_______km.5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达所在的B处距离灯塔P有多远？(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)6．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处．(1)说明本次台风会影响B市；(2)求这次台风影响B市的时间．第1课时方位角问题达标测试答案1.C2.2003.eq\r(2)4.3eq\r(3)5.解：过点P作PD⊥AB于点D，由题意知∠DPB＝45°，在Rt△PBD中，sin45°＝eq\f(PD,PB)，∴PB＝eq\r(2)PD.∵点A在P的北偏东65°方向，∠APD＝25°，在Rt△PAD中，cos25°＝eq\f(PD,PA)，∴PD＝PAcos25°＝80cos25°，∴PB＝80eq\r(2)cos25°.6.解：(1)作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，由条件可知PB＝320(千米)，∠BPQ＝30°，得BH＝320×sin30°＝160<200，∴本次台风会影响B市；(2)如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束，