中等职业学校公共基础课程 数学《指数函数》教学课件_第1页
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文档简介

4.1.2指数函数情境引入一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式．

情境引入经过时间物质质量10.841第一年0.842第二年0.843第三年y=第x年······0.84x?情境引入x12345y＝0.84x0.840.710.590.500.42xOy新知探究指数函数的定义一般地，函数y＝ax（a＞0且a≠1，xR）叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R．探究1函数y＝2×3x是指数函数吗？新知探究练习1

指出下列函数哪些是指数函数：（1）y＝4×3x；（2）

y＝

x

；（3）y＝0.3x；（4）y＝x3.新知探究作函数y＝2x

与函数y＝()x

的图象．12描点xy123-1-2-3123456789Oy=2xy=()x12新知探究xy123-1-2-3123456789Oy=2xy=()x12y=()x13y=3x作函数y＝3x

与函数y＝()x

的图象．13新知探究a＞10＜a＜1图象定义域值域定点单调性函数y＝ax（a＞0且a≠1，xR）图象与性质y=ax(a>1)y＝1xy(0，1)Oy=ax(0<a<1)y＝1xy(0，1)OR（0，＋∞）（0，1）增函数减函数新知探究(1)指数函数y＝ax，当

时，函数是增函数；当

时，函数是减函数．(2)若函数f(x)＝(a＋1)x是减函数，则a的取值范围是

．练习2

新知探究例1用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5和1.73；（2）0.8－0.1和0.8－0.2.解：（1）考察函数y＝1.7x

，它在

实数集上是增函数．xyOy＝1.7x2.53请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确！因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73；新知探究例1用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5和1.73；（2）0.8－0.1和0.8－0.2.因为－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2.解：（2）考察函数y＝0.8x，它在实数集上是减函数．请同学们用计算器验证一下答案是否正确！新知探究解：要使函数有意义，则有3x－3≥0，所以3x

≥

3，所以x

≥1，所以函数的定义域为[1，＋∞)．例2求函数y＝的定义域：练习3

求函数y＝的定义域．温故知新1.指数函数的定义.2.指数函数图象与性质.3.指数函数图象与性质的应用比较大小

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