挂件模型（解析版）-2024年高考物理答题技巧与模板构建

模型一、挂件模型

【模型概述】

该模型一般由轻绳（轻杆）和物块模型组合而成，可分为静态和动态两类。

常出现在选择、计算题中。

【模型特点】

静态模型的受力情况满足共点力的平衡条件F=0

动态模型则满足牛顿第二定律F=ma

【模型解题】

解析两种不同模型的关键是抓住物体的受力分析，然后结合平衡条件或牛顿定律。同时也要根据具体

的题目具体分析，采用正交分解法，图解法，三角形法则，极值法等不同方法。

A、轻绳、轻杆、轻弹簧弹力比较

1、轻绳拉力一定是沿绳子方向，指向绳子收缩的方向。轻绳拉力的大小可以突变。用轻绳连接的系统

通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失。

2、轻杆受力不一定沿轻杆方向。

3、轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。

①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；

②弹力的大小为F=kx（胡克定律），其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；

③弹簧的弹力不会发生突变。

B、滑轮模型与死结模型问题的分析

1、跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳两端张力大小相等.

2、死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张力

不一定相等.

3、同样要注意轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二

定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向.

【模型训练】

【例1】如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M,杆顶系一长为/的

轻绳，绳另一端系一质量为机的小球，绳被水平拉直处于静止状态，小球处于最右端。将小球由静止释放，

求:

(1)小球摆到最低点时小球速度大小；

(2)小球摆到最低点时小车向右移动的距离;

(3)小球摆到最低点时轻绳对小车的拉力。

////////////////////

12Mgl/八ml-21nMg

【答案】(1)匕=(2)“=-----；(3)F=mg+---------

M+mM+mM+m

【详解】(1)当小球到达最低点时其速度为V/,此时小车的速度为V2,设小球的速度方向为正方向。

系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律得

mvx-MV2=0

由能量守恒定律得

；

mgl=mvf+:Mvf

解得

_12Mgi_m_12Mgi

1\M+m2M\M+m

(2)设当小球到达最低点时，小球向左移动的距离为s/,小车向右移动的距离为S2,系统在水平方向

动量守恒，以向左为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得

m——M-=0

tt

由几何关系可知

S]+S2=l

解得

ml

s=--------

2M+m

(3)小球运动到最低点，根据牛顿第二定律得

解得小球摆到最低点时轻绳对小车的拉力

2

77a,2mg

M

变式LI如图所示，在光滑水平面上一个质量M=0.2kg的小车，小车上有一竖直杆，杆的上端有一长

度为£=0.6m的轻绳，细绳的另一端系着质量为〃?=O.lkg的小球，初始时细绳水平且伸直。现在从静止释

放小球，求

(1)从释放小球到小球的速度达到最大过程中小车的位移

(2)整个运动过程中小车的最大速度

【答案】(1)x=0.2m,方向水平向右；(2)vml=V^m/s

【详解】(1)小球和小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，因此在水平方向上动量守恒，释放

小球后小球在水平方向的分速度一直增大，根据动量守恒可知小车速度也一直增大，当小球第一次到达最

低点时小球和小车速度都达到最大，设该过程中小车的位移大小为x,则小球的位移大小为L-x,取水平

向右为正方向，根据水平方向平均动量守恒可得

,,xL-x_

Mm----=0

tt

解得

x=1nL=0.2m

M+m

方向为水平向右；

(2)由(1)中分析可知小球在最低点时小球和小车速度都达到最大，设小车的最大速度为%1，小球

的为%，根据水平方向动量守恒可得

机%2="

根据机械能守恒可得

1212

mgL=-mv^+-Mvml

联合解得

vml=V2m/s

变式1.2如图所示，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成6角并与横杆固定，

下端连接一小铁球，横杆右边用一根细线连接一质量相等的小铁球。当小车做匀变速直线运动时，细线与

竖直方向成a角，若6<a,重力加速度为g,则下列说法正确的是()

A.轻杆对小铁球的弹力方向与细线平行

B.轻杆对小铁球的弹力方向沿轻杆方向向上

C.轻杆对小铁球的弹力方向既不与细线平行也不沿着轻杆方向

D.小车一定以加速度gtana向右运动

【答案】A

【详解】ABC.对右边的小球分析，其受重力以及绳子的拉力，产生的加速度方向为水平向右，有

F合=mgtana=ma

解得

a=gtana

因为左边的小球与右边的小球同在小车上，所以运动情况相同，即左边的小球也在以加速度大小为

gtana,方向水平向右。对左边小球受力分析，其受重力以及杆的弹力，左边小球的重力与右边小球的重

力相同，所以左边小球受到的杆对其的弹力应该与右边小球受到的拉力方向平行，大小相同，故A正确，

BC错误；

D.由之前的分析可知，小车的加速度方向为水平向右，大小为gtana,所以小车可能向右做加速大

小为gtana的加速运动，也可能向左做加速度大小为gtana的减速运动，故D项错误。

故选Ao

【例2】如图所示，一光滑半圆形碗固定在水平面上，质量为⑪的小球用轻绳跨过碗口并连接质量分

别为m2和m3的物体，平衡时碗内小球恰好与碗之间没有弹力，两绳与水平方向夹角分别为53。、37°,则

mi：m2：m3的比值为(已知sin53o=0.8,cos53°=0.6)()

【答案】A

【详解】对碗内的小球mi受力分析，受重力、两个细线的两个拉力，由于碗边缘光滑，故相当于动滑

轮，故细线对物体m2的拉力等于m2g,细线对物体mi的拉力等于mig,根据共点力平衡条件，两个拉力的

合力与重力等值、反向、共线，有G2=GICOS37。，G3=Gisin37°,故mi：m2：m3=5：4：3选项A正确.

变式2.1如图所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为加/的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量

分别为加2和加3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60。、30。.则

mi、m2、加3的比值为()

【答案】B

【详解】对碗内的小球加/受力分析，受重力、两个细线的两个拉力，由于碗边缘光滑，故相当于动滑

轮，故细线对物体m2的拉力等于m2g,细线对物体加3的拉力等于加3g,如图

根据共点力平衡条件，两个拉力的合力与重力等值、反向、共线，有

G2=G]COS30。

G3=G]Sin30。

故

故选B。

变式2.2轻细绳两端分别系上质量为加/和加2的两小球A和B,A在尸处时两球都静止，如图所示，O

为球心，ZCOP=60°,碗对A的支持力为N,绳对A的拉力为T,贝!J()

A.N>TB.N<TC.N=m{gD.%二百叫

【答案】D

【详解】生球保持静止状态，对其受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故绳子上的弹力

T=m2g

对叫球进行受力分析如下

OC

吗g

根据共点力的平衡条件，X方向

Tcos600-Ncos60°=0

得

N=m2g

y方向

Tsin60°+Nsin60°-m^g=0

联立以上几式得

m2

AB.由于

T=m2g

N=m2g

故

N=T

故AB错误;

c.由于

N=m2g

生=百

m2

故

N=y[3m[g

故C错误;

D.由于

心=6

m2

故

叫=6性

故D正确。

故选D。

【例3】如图所示，斜面倾角为。=30。的光滑直角斜面体固定在水平地面上，斜面体顶端装有光滑定滑

轮。质量均为1kg的物块A、B用跨过滑轮的轻绳相连。物块A和滑轮之间的轻绳与斜面平行，B自然下

垂，不计滑轮的质量，重力加速度g取10m/s2,同时由静止释放物块A、B后的一小段时间内，物块A、B

均未碰到滑轮和地面，则该过程中下列说法正确的是（）

A.物块B运动方向向上B.物块A的加速度大小为2.5m/s2

C.物块B的加速度大小为2m/s2D.轻绳的拉力大小为10N

【答案】B

【详解】对B受力分析，选竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得

mg—T=ma

对A由牛顿第二定律得

T—mgsin0=ma

联立解得

1__.2

a=—g=2.5m/s

4

3

T=—mg=7.5N

加速度大于零，可知物块B运动方向向下，A、B加速度大小均为2.5m/s2,轻绳拉力大小为7.5N。

故选B。

变式3.1如图甲所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为mi的物体，□/C8

=30°；如图乙所示的轻杆HG一端用钱链固定在竖直墙上，另一端G被细绳EG拉住，EG与水平方向成

30。角，轻杆的G点用细绳G尸拉住一个质量为机2的物体，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.图甲中BC对滑轮的作用力大小为等

B.图乙中"G杆受到绳的作用力为加2g

C.细绳/C段的拉力TAC与细绳EG段的拉力TEG之比为W1

D.细绳AC段的拉力TAC与细绳EG段的拉力TEG之比为mi32m2

【答案】D

【详解】A.题图甲中，两段绳的拉力大小都是川/g,互成120。角，因此合力大小是加/g,根据共点力

平衡，杆对滑轮的作用力大小也是"%g（方向与竖直方向成60。角，斜向右上方），故A错误；

B.题图乙中，以G为研究对象，分析受力情况如图，由平衡条件得

THGtan30°

THG=6加2g

即"G杆受到绳的作用力为■巧g，故B错误;

CD.题图甲中绳/C段的拉力

TAc=m；g

题图乙中由于

TEGsin30°="2g

TEG=2加2g

解得

故C错误，D正确。

m这

故选D。

变式3.2倾角为30。的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为左的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一

端与质量为〃?的物块A连接，物块A右端接一细线，细线平行于斜面绕过斜面顶端的光滑轻质定滑轮与物

块B相连。开始时托住物块B使细线恰好伸直且张力为0,然后由静止释放物块B。当B的质量也为m时，

物块A沿斜面向上经过尸点（图中未标出）时速度最大。已知重力加速度为g,求：

（1）弹簧第一次恢复原长时轻绳上张力的大小；

（2）如果B的质量为2相，A沿斜面向上经过尸点时物块B的速度大小。

【答案】（1）（2）gj/

【详解】（1）弹簧第一次恢复原长时，二者加速度为。，张力为T,对B受力分析，由牛顿第二定律

mg-T=ma

对A有

T-mgsin30°=ma

解得，弹簧第一次恢复原长时轻绳上张力的大小为

T3

T=-mg

（2）托住物块B时，弹簧型变量为飞

kxQ=mgsin30°

解得

%一2k

经过尸点时速度最大，此时二者的加速度为0,对AB整体受力分析有

mg—mgsin30°—kx'=0

解得

当B的质量变为2加时，从初始位置到P点的过程，由能量守恒定律

2根g(%'+%0)=mg(x'+%0)sin3O°+^-x3mv2

解得，A沿斜面向上经过尸点时物块B的速度大小为

【例4】如图所示，质量为明的物块A置于倾角为30。的固定光滑斜面上，物块A上连接的轻绳跨过

两个定滑轮后与质量为叫的物块B相连，连接A的绳子开始时与水平方向的夹角也为30。。现将物块A、

B同时由静止释放，物块A始终没有离开斜面，物块B未与斜面及滑轮碰撞，不计滑轮的质量和摩擦，在

物块A沿斜面下滑到速度最大的过程中（）

A.物块A的机械能守恒B.绳子与斜面垂直时物块B的机械能最大

C.绳子对B的拉力一直做正功D.物块A、B组成的系统机械能一定守恒

【答案】D

【详解】A.物块A沿斜面下滑的过程中，重力做正功，支持力不做功，绳子的拉力先做正功后做负

功，故物块A的机械能不守恒，故A错误；

BC.绳子与斜面垂直前，绳子对物块B的拉力向上，物块B向下运动，故这段过程中，绳子对B的拉

力一直做负功；绳子与斜面垂直时，斜面与滑轮间的绳子最短，物块B运动到最低点，之后物块B上升，

上升过程，绳子拉力对B做正功，所以绳子与斜面垂直时物块B的机械能最小，故BC错误；

D.以物块A、B组成的系统为研究对象，系统的外力中只有重力做功，故系统的机械能守恒，故D正

确。

故选D。

变式4.1如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q,两段连接动滑轮的轻

绳始终水平。已知P、Q的质量均为1kg,P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度大小为g=10m/s2,

当对P施加水平向左的拉力尸=30N时，Q向上加速运动。下列说法正确的是（）

F

A.P、Q运动的加速度大小之比为2:1

B.P的加速度大小为2m/s?

C.轻绳的拉力大小为ION

D.若保持Q的加速度不变，改变拉力厂与水平方向的夹角，则力尸的最小值为12百N

【答案】D

【详解】A.根据动滑轮的原理，物体Q移动的速度始终是物体P的两倍，同时开始运动，速度变化

量始终是两倍关系，由公式

Av

a——

△t

可知，P、Q运动的加速度大小之比为1:2,故A错误；

BC.由牛顿第二定律，对物体Q分析

T—mg=m-2a

对物体P分析

F—2T—Rmg=ma

联立解得轻绳的拉力大小为

T=12N

P的加速度大小为

a=lm/s2

故BC错误；

D.若保持Q的加速度不变，则P的加速度也不变，则有

T=12N,a=lm/s2

设拉力厂与水平方向的夹角。，则对物体P分析有

Feos0-2T—"(mg—Fsin6)=ma

化简可得

F=N

sin(6+0)

其中

1

sin(p=-------

A/W

当

sin（6+夕）=1

力P有最小值，且最小值为

On=12石N

故D正确。

故选D。

变式4.2如图所示，质量为M、倾角为30。的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着

固定点尸和物体B,两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为加、2m,A与斜面间的

动摩擦因数为B，重力加速度大小为g,将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），

斜面体静止不动。下列说法正确的是（）

2

A.轻绳对P点的拉力大小为

3

B.物体A的加速度大小为二g

C.地面对斜面体的摩擦力大小为日mg

D.地面对斜面体的支持力大小为崛+2wg

【答案】A

【详解】AB.由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍，则物体B的加速度是

物体A的加速度的两倍；设物体A的加速度为a,则B的加速度为2a；设物体A、B释放瞬间，轻绳的拉

力为T,根据牛顿第二定律得

2T—mgsin30°—"mgcos30°=ma

2mg—T=2m•2a

代入数据，联立解得

F2

T=~mg

1

故A正确、故B错误；

C.物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，水平方向根据牛顿第二定律得

Tcos30°-f=macos30°

解得地面对斜面体的摩擦力为

出

—mg

o

故c错误;

D.物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，在竖直方向根据牛顿第二定律得

（M+3m）g——Tsin30°=2m-2a—masin30°

解得地面对斜面体的支持力为

FN+|”

故D错误。

故选Ao

【例5】（多选）如图在动摩擦因数〃=0.2的水平面上有一个质量机=lkg小球，小球与水平轻弹簧及与

竖直方向成0=45。的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。

在剪断轻绳瞬间（g=10m/s2）,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）

A.小球受力个数改变

B.小球将向左运动，且a=8m/s2

C.小球将向左运动，且a=10m/s2

D.若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小“=10m/s2

【答案】AB

【详解】A.在剪断轻绳前，小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零；则小球受重力、绳

子的拉力以及弹簧的弹力三个力处于平衡，根据共点力平衡得知弹簧的弹力为

F=mgtan45°=ION

剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10N,小球此时受重力、弹簧的弹力、水平面的支持力和摩擦力

四个力作用，小球的受力个数增大，故A正确;

BC.剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，小球受四个力作用，由牛顿第二定律得

F—jumg=ma

解得

F-/jmg10—0.2x1x10

a=m/s2=8m/s2

m1

加速度方向向左，小球向左运动，故B正确，C错误;

D.若剪断的是弹簧，则在剪断的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为