模拟信号的数字传输第三次课(1)

表7各次比较权位表a2=1信号在5、6、7、8段a3=1信号在7、8段a4=1信号在8段a4=0信号在7段a3=0信号在5、6段a4=1信号在6段a4=0信号在5段a2=0信号在1、2、3、4段a3=1信号在3、4段a4=1信号在4段a4=0信号在3段a3=0信号在1、2段a4=1信号在2段a4=0信号在1段I权1=27=128△I权2=29=512△I权2=25=32△I权3=210

=1024△

I权3=28=256△I权3=26=64△I权3=24=16△1段号段落码a2a3a4x的取值范围量化级Di（△i）Di=2i-2起始值(I△i)Xi=2i+2段内码权重（△）a5a6a7a810000~15△1△(20)0△8421200116~31△1△(20)24△8421301032~63△2△(21)25△16842401164~127△4△(22)26△3216845100128~255△8△(23)27△64321686101256~511△16△(24)28△1286432167110512~1023△32△(25)29△256128643281111024~2047△64△(26)210△51225612864表8分段码位安排2各段起始值xi

段内阶距Di

4.2.5逐次比较型编译码原理3a2a3a4a5a6a7a8b1b2b3b4b5b6b7b8b9b10b111111a5a6a7a800000011001a5a6a7a800000101001a5a6a7a800001000001a5a6a7a800001100001a5a6a7a800010000001a5a6a7a800010000001a5a6a7a80000000000a5a6a7a87/12转换=在7/11变换后加4

在PCM中，每个波形样值都独立编码，与其他样值无关，这样，样值的整个幅值编码需要较多位数，比特率较高，造成数字化的信号带宽大大增加。4.3差分脉码调制DPCM然而，大多数以奈奎斯特或更高速率抽样的信源信号在相邻抽样间表现出很强的相关性，有很大的冗余度(Redundancy)。54PCM信号的码元速率和带宽由于PCM要用N位二进制代码表示一个抽样值，即一个抽样周期Ts内要编N位码，因此每个码元宽度为Ts/N，码位越多，码元宽度越小，占用带宽越大。显然，传输PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号m(t)的带宽大得多。式中，N为二进制编码位数。码元速率。设m(t)为低通信号，最高频率为fH，按照抽样定理的抽样速率fs≥2fH，如果量化电平数为M，则采用二进制代码的码元速率为

6传输PCM信号所需的最小带宽。抽样速率的最小值fs=2fH，这时码元传输速率为fb=2fH·N，按照第5章数字基带传输系统中分析的结论，在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下，所需最小传输带宽为以常用的N=8，fs=8kHz为例，实际应用的B=N·fs=64kHz，显然比直接传输语音信号m(t)的带宽（4kHz）要大得多。75.译码原理译码的作用是把收到的PCM信号还原成相应的PAM样值信号，即进行D/A变换。

A律13折线译码器与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同，所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的7/11位码变换电路。串/并变换记忆电路的作用是将加进的串行PCM码变为并行码，并记忆下来，与编码器中译码电路的记忆作用基本相同。极性控制部分的作用是根据收到的极性码C1是“1”还是“0”来控制译码后PAM信号的极性，恢复原信号极性。8译码器原理框图99.5.4PCM系统的抗噪声性能

分析PCM的系统性能将涉及两种噪声：量化噪声和信道加性噪声。由于这两种噪声的产生机理不同，故可认为它们是互相独立的。PCM系统原理框图10下面讨论信道加性噪声的影响。信道噪声对PCM系统性能的影响表现在接收端的判决误码上，二进制“1”码可能误判为“0”码，而“0”码可能误判为“1”码。由于PCM信号中每一码组代表着一定的量化抽样值，所以若出现误码，被恢复的量化抽样值将与发端原抽样值不同，从而引起误差。在假设加性噪声为高斯白噪声的情况下，每一码组中出现的误码可以认为是彼此独立的，并设每个码元的误码率皆为Pe。另外，考虑到实际中PCM的每个码组中出现多于1位误码的概率很低，所以通常只需要考虑仅有1位误码的码组错误。11例如，若Pe=10-4，在8位长码组中有1位误码的码组错误概率为P1=8Pe=1/1250，表示平均每发送1250个码组就有一个码组发生错误；而有2位误码的码组错误概率为P2=C82Pe2=2.8×10-7。显然P2<<P1，因此只要考虑1位误码引起的码组错误就够了。由于码组中各位码的权值不同，因此，误差的大小取决于误码发生在码组的哪一位上，而且与码型有关。以N位长自然二进码为例，自最低位到最高位的加权值分别为20,21,22,2i-1,…,2N-1，若量化间隔为Δ，则发生在第i位上的误码所造成的误差为±(2i-1Δ)，其所产生的噪声功率便是(2i-1Δ)2。显然，发生误码的位置越高，造成的误差越大。12码组中只有一位码元发生错误在译码器输出端造成的平均误差功率为由于错误码元之间的平均间隔为1/Pe个码元，而一个码组又包括N个码元，故错误码组之间的平均间隔为1/NPe，其平均间隔时间为TS/NPe。考虑到此错码码组的平均间隔后，将上式中的误差功率按时间平均，得到误差功率的时间平均值为：13它的等效误差电压为上式的平方根：假设发送端送出的是抽样冲激脉冲，则接收端也是对抽样冲激脉冲译码。所以误差电压（冲激脉冲）的频谱等于这时，误差的功率谱密度为14将G(f)值代入上式，得出误差的功率谱密度经过接收端截止频率为fH的输出低通滤波器后，输出加性噪声功率等于式中

fs=2fH=1/Ts虽然上面得出的误差电压QΔe是因噪声引起的，但是此式对于任何冲激脉冲都成立。15量化误差的影响均匀量化的量化误差功率为（9.4-7）量化误差电压：量化误差的频谱：量化误差的功率谱密度：经过低通滤波器后，输出的量化噪声功率：16输出信号功率在低通滤波前信号（冲激脉冲）的平均功率（9.4-8）按照上述分析噪声的方法，同理可得接收端低通滤波后的信号功率是低通滤波前的(1/Ts2)倍，即有输出信号功率等于17由上式可知，在接收端输入大信噪比的条件下，即Pe22(N+1)<<1时，Pe很小，可以忽略误码带来的影响，这时只考虑量化噪声的影响就可以了。(9.5-13)总信噪比在小信噪比的条件下，即Pe22(N+1)>>1

时，Pe较大，误码噪声起主要作用，总信噪比与Pe成反比。应当指出，以上公式是在自然码、均匀量化以及输入信号为均匀分布的前提下得到的。189.6差分脉冲编码调制

64kb/s的A律或μ律的对数压扩PCM编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用。但PCM信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽（3.1kHz）宽很多倍，这样，对于大容量的长途传输系统，尤其是卫星通信，采用PCM的经济性能很难与模拟通信相比。19以较低的速率获得高质量编码，一直是语音编码追求的目标。通常，人们把话路速率低于64kb/s的语音编码方法，称为语音压缩编码技术。自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法，它可在32kb/s的比特率上达到64kb/s的PCM数字电话质量。近年来，ADPCM已成为长途传输中一种新型的国际通用的语音编码方法。

ADPCM是在差分脉冲编码调制(DPCM)的基础上发展起来的。20

在PCM中，每个波形样值都独立编码，与其他样值无关，这样，样值的整个幅值编码需要较多位数，比特率较高，造成数字化的信号带宽大大增加。然而，大多数以奈奎斯特或更高速率抽样的信源信号在相邻抽样间表现出很强的相关性，有很大的冗余度。利用信源的这种相关性，可以对相邻样值的差值而不是样值本身进行编码。由于相邻样值的差值比样值本身小，可以用较少的比特数表示差值。这样，用差值编码可以在量化台阶不变的情况下(即量化噪声不变)，使编码位数显著减少，信号带宽大大压缩。差值的PCM编码称为差分PCM(DPCM)。

211、差值信号能否转换成样值信号d0=s0d1=s1-s0d2=s2-s1d3=s3-s2d4=s4-s3.....t信号s0.....s1s2s3s4t....d1d2d3d4差值d0图4.3.1样值信号与差值信号4.3差分脉码调制DPCM22s0=d0s1=d1+s0=d1+d0s2=d2+s1=

d2+d1+d0s3=d3+s2=d3+d2+d1+d0s4=d4+s3=d4+

d3+d2+d1+d0.....sn=dn+sn-1=dn+

dn-1+...

+d1+d0=结论：差值可以转换为样值。4.3差分脉码调制DPCM23如果将样值之差仍用N位编码传送，则DPCM的量化信噪比显然优于PCM系统。实现差分编码的一个好办法是根据前面的k个样值预测当前时刻的样值。编码信号只是当前样值与预测值之间的差值的量化编码。

图9-23DPCM系统原理框图(9.6-2)预测器输出242、差值信号优点由于相邻样值的差值比样值本身小，可以用较少的比特数表示差值。这样，用差值编码可以在量化台阶不变的情况下(即量化噪声不变)，使编码位数显著减少，信号带宽大大压缩。4.3差分脉码调制DPCM25将“语音信号抽样值与预测样值的差”做量化编码。实现差分编码的一个好办法是根据前面的p个样值预测当前时刻的样值。3、

DPCM系统原理4.3差分脉码调制DPCM26译码抽样器—量化编码m(t)mkeqk+pok预测器+预测器编码器解码器图4.3.3DPCM系统原理图27（1）预测器输出样值与输入样值的关系4.3差分脉码调制DPCM28（2）DPCM量化误差若传输无误码，则：4.3差分脉码调制DPCM29（3）DPCM信号量化噪声功率比4.3差分脉码调制DPCM304、实际应用实际中的一个简单做法是用一个样值代替预测值实现差分编码。4.3差分脉码调制DPCM31图4.3.4DPCM系统最简单的编码原理框图语音信号抽样sn-1－sndn量化编码cn+延迟Tsn:当前抽样值sn-1:用来代替预测值的一个样值dn:预测值与当前样值的误差信号32图4.3.5DPCM系统译码原理框图解码sn-1+cn低通延迟T334.4增量调制（DM、ΔM）

增量调制简称ΔM或DM(DeltaModulation)，它可以看成是PCM的一个重要特例。其目的在于简化语音编码方法。（不再用一组包含L个二进制码元的代码来表示抽样值，而用一个二进制码来传输抽样点的信息）

34

ΔM与PCM都是用二进制代码去表示模拟信号的编码方式。区别：在PCM中，代码表示样值本身的大小，所需码位数较多，从而导致编译码设备复杂；在ΔM中，它只用一位编码表示相邻样值的相对大小，从而反映出抽样时刻波形的变化趋势，与样值本身的大小无关。4.4增量调制（DM、ΔM）351、编码的基本思想4.4.1ΔM基本特点一个语音信号，如果抽样速率很高（远大于奈奎斯特速率），抽样间隔很小，那么相邻样点之间的幅度变化不会很大，相邻抽样值的相对大小（差值）同样能反映模拟信号的变化规律。若将这些差值编码传输，同样可传输模拟信号所含的信息。此差值又称“增量”，其值可正可负。这种用差值编码进行通信的方式，就称为“增量调制”，缩写为DM或ΔM。36图4.4.1增量编码波形示意图m(t):输入的基带信号（如语音信号）m’(t):阶梯波m1(t):斜变波m(t)0010101111110t9ttttt3tt12t11t10t87654t2t1(mt)m(t)′m1(t)DtTσ3σ5σ7σ37将t分为许多相等的时间段△t；将代表m(t)幅度的纵轴分为许多相等的小区间σ；模拟信号m(t)可以用阶梯波m’(t)来逼近。（1）用阶梯波来逼近曲线4.4.1ΔM基本特点38在T0时刻，抽样信号m(T0)经过量化成为量化信号

m’(T0)若抽样信号m(T0)>=量化信号

m’(T0-T)则m’(T0)=m’(T0-T)+σ输出“1”若抽样信号m(T0)<量化信号

m’(T0-T)则m’(T0)=m’(T0-T)-σ输出“0”4.4.1ΔM基本特点39阶梯波m’(t)有两个特点：在每个Δt(T)间隔内，m’(t)的幅值不变;相邻间隔的幅值差不是+σ（上升一个量化阶），就是-σ（下降一个量化阶）。利用这两个特点，用“1”码和“0”码分别代表m’(t)上升或下降一个量化阶σ，则m’(t)就被一个二进制序列表征。于是，该序列也相当表征了模拟信号m(t)，实现了模/数转换。4.4.1ΔM基本特点40斜变波m1(t)也只有两种变化：按斜率σ/Δt上升一个量阶按斜率-σ/Δt下降一个量阶用“1”码表示正斜率，用“0”码表示负斜率，同样可以获得二进制序列。（2）用斜变波来逼近曲线4.4.1ΔM基本特点41积分器收到“1”码，上升一个△E（△E=σ）2、译码的基本思想积分器收到“0”码，下降一个△E（△E=σ）积分器4.4.1ΔM基本特点42图4.4.2积分器译码原理10111001积分器低通滤波43在ti时刻，抽样判决器对输入信号的变化做出判决，输出脉冲。4.4.1ΔM基本特点44接收端解码电路由译码器和低通滤波器组成。译码器的电路结构和作用与发送端的本地译码器相同，用来由p0’(t)恢复m0(t)，为了区别收、发两端完成同样作用的部件，我们称发端的译码器为本地译码器。低通滤波器的作用是滤除m1(t)中的高次谐波，使输出波形平滑，更加逼近原来的模拟信号m(t)。4.4.1ΔM基本特点45由于ΔM是前后两个样值的差值的量化编码,所以ΔM实际上是最简单的一种DPCM方案，预测值仅用前一个样值来代替，即当DPCM系统的预测器是一个延迟单元，量化电平取为2时，该DPCM系统就是一个简单ΔM系统。4.4.1ΔM基本特点461、量化噪声DM系统存在两种噪声过载量化噪声（斜率过载失真）一般量化噪声如图4.4.4所示。4.4.1ΔM基本特点47图4.4.4量化噪声

(a)一般量化误差；(b)过载量化误差4.4.1ΔM基本特点48过载噪声产生的原因是：当m(t)的变化非常快时，波形出现最陡的片断，这时如果σ过小（相对于陡峭的程度而言），阶梯波m

‘(t)就跟不上m(t)的变化，不能保持在±σ之内，造成失真。一般量化噪声产生的原因是：模拟信号m(t)与阶梯波m’(t)之间的误差。4.4.1ΔM基本特点492、最大跟踪斜率4.4.1ΔM基本特点50为了不发生过载，必须增大σ和fs。

σ↑，一般量化误差也大，由于简单增量调制的量阶σ是固定的。

fs

↑，一般量化误差和过载噪声都减小。因此，ΔM系统中的抽样速率要比PCM系统中的抽样速率高的多（通常两倍）。3、无过载条件4.4.1ΔM基本特点514、起始编码电平在正常通信中，不希望发生过载现象，这实际上是对输入信号的一个限制。4.4.1ΔM基本特点52斜率无过载条件临界过载振幅我们称Amax为最大允许编码电平例如：输入模拟信号4.4.1ΔM基本特点53当信号斜率一定时，允许的信号幅度随信号频率fk的增加而减小，这将导致语音高频段的量化信噪比下降。这是简单增量调制不能实用的原因之一。上面分析表明，要想正常编码，信号的幅度将受到限制。4.4.1ΔM基本特点544.4.2PCM与ΔM系统的比较PCM和ΔM都是模拟信号数字化的基本方法。ΔM实际上是DPCM的一种特例，所以有时把PCM和ΔM统称为脉冲编码。但应注意，PCM是对样值本身编码，ΔM是对相邻样值的差值的极性（符号）编码。这是ΔM与PCM的本质区别。551.在保证不发生过载，达到与PCM系统相同的信噪比时，ΔM的抽样速率远远高于奈奎斯特速率。2.ΔM单路编码，PCM多路编码，ΔM速率采用32kHz或16kHz时，语音质量不如PCM。3.出现误码，ΔM误差小于PCM系统。4.4.2PCM与ΔM系统的比较56在ΔM系统中，每一个误码代表造成一个量阶（σ）的误差，所以它对误码不太敏感。故对误码率的要求较低，一般在10-3~10-4。而PCM的每一个误码会造成较大的误差，尤其高位码元，错一位可造成许多量阶的误差(例如，最高位的错码表示2N-1个量阶的误差)。所以误码对PCM系统的影响要比ΔM系统严重些，故对误码率的要求较高，一般为10-5~10-6。4.4.2PCM与ΔM系统的比较57

PCM系统的特点是多路信号统一编码，一般采用8位（对语音信号），编码设备复杂，但质量较好。PCM一般用于大容量的干线（多路）通信。

ΔM系统的特点是单路信号独用一个编码器，设备简单，单路应用时，不需要收发同步设备。但在多路应用时，每路独用一套编译码器，所以路数增多时设备成倍增加。ΔM一般适于小容量支线通信，话路上、下方便灵活。4.设备复杂度4.4.2PCM与ΔM系统的比较58随着集成电路的发展，ΔM的优点已不再那么显著。在传输语音信号时，ΔM话音清晰度和自然度方面都不如