2024年四川省成都市中考数学模拟试卷附答案解析

2024年四川省成都市中考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项；其中只有

一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)

1.在0,-2,-5,3这四个数中，最小的数是()

A.0B.-2C.-5D.3

2.如图所示几何体的主视图是()

/正面

A.1.5X1O10B.1.5X109C.1.5X108D.1.5X107

4.在平面直角坐标系尤Oy中，点A(1,-4)关于y轴对称的点的坐标为()

A.(-1,-4)B.(-1,4)C.(1,-4)D.(1,4)

5.如图，直线Zl=35°，Z2=64",则/3=()

C.110°D.99°

6.下列计算正确的是（）

2364

A.X+2X=3XB.（―吴『）2=lXy

Cx丫6y、,3—•x—xy、,3D.（x-2）2=x2-4

7.冬季奥林匹克运动会简称冬奥会，是世界上规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办

一届，在近六届冬奥会中，中国获得总奖牌数分别为：8,11,11,9,9,15,则这组数

据的众数和中位数分别为（）

A.众数是9,中位数是9

B.众数是9,中位数是10

C.众数是9和11,中位数是9

D.众数是9和11,中位数是10

8.关于二次函数y=2尤+5,下列说法正确的是（）

A.y有最小值

B.图象的对称轴为直线x=l

C.当尤＜0时，y的值随尤的值增大而增大

D.图象是由y=的图象向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.数轴上表示-5和3-2机的不同两点到原点的距离相等，则m的值为.

10.数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的

直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6,大正

方形的边长为10,则小正方形的边长为.

11.已知一次函数的图象经过点（-2,1）,且不经过第四象限，写出一个符合条件的函数

解析式.

12.如图，在△ABC中，ZB=45°,ZC=60°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以

1

任意长为半径作弧，分别交AB,AC于点N；②分别以点M,N为圆心，大于

的长为半径作弧交于点P;③作射线AP交8c于点若&，则C。的长为.

13.如图，在平行四边形ABC。中，E尸为2。的垂直平分线，且E为2C的中点，连接AE,

若BC=2A2=4,则AE的长为_______.

AFP

w\

BEC

三、解答题（本大题共5个小题，满分48分,解答过程写在答题卡上）

1

14.（12分）（1）计算：（”-年60。+（-2）2+V^8;

15.（8分）为了进一步落实“双减”政策，我市各个学校开展了丰富多彩的课后服务.某

校开设了A（素描）、B（书法）、C（剪纸）、D（摄影）四个兴趣小组，下面是9.1班学

生参加兴趣小组的人数分布情况（要求必须选择且只能选择其中一个），请根据表格和扇

形统计图中的信息回答以下问题：

（1）直接写出9.1班学生总人数以及相，w的值；

（2）若九年级共有300名学生，根据9.1班学生参加兴趣小组的人数分布情况估计九年

级参加C（剪纸）兴趣小组的人数；

（3）9.1班的小明和小红参加了A（素描）兴趣小组，现在准备从参加A（素描）兴趣小

组的学生中选两名学生作为班级代表去参加学校举办的素描大赛，请用列表或画树状图

的方法求出小明和小红同时被选中的概率.

兴趣小组9.1班学生参加兴趣小组人数

A（素描）m

B（书法）16

C（剪纸）n

D（摄影）12

/A/\

D/\

40%

BI

C

16.（8分）天府熊猫塔位于成都市成华区，是中国西部第一高塔，也是四川省成都市的绝

对地标性建筑，塔上不仅用以开展高空旅游、旋转餐厅、室内外观光层及会展演艺等，

还可以为城市提供景观光彩照明.如图，某兴趣小组想测量天府熊猫塔CD的高度，先

在A处仰望塔顶，测得仰角为27°,再往塔的方向前进469米到B处，测得仰角为60°,

求天府熊猫塔CD的高度.（结果精确到1米；参考数据:sin27°20.45,COS270-0.89,

tan27°-0.51,百~1.73)

17.（10分）如图，在△ABC中，AC=BC,是△ABC的外接圆，D是BC上一点,连

接并延长交O。于点£,交过点2的切线于点R连接BE.

（1）求证：ZEBF=ZDAB；

CD7BE

⑵若4XL8C,-=求而的值.

A

18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=%+l的图象与反比例函数的图象交

于A,2两点，与y轴交于点C,连接。4,ZVIOC的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点。在尤轴上运动，直线与反比例函数的图象另一交点为点E,连接A。，DC,

当△AC。的周长最小时，求点E的坐标；

(3)若M是y轴上一点，N是反比例函数图象上第三象限内一点，当四边形AM8N是

平行四边形时，求点N的坐标.

四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.已知aV局Vb,且a、b是两个连续的整数，则a+b=.

20.已知XI,X2是关于x的一元二次方程/+3工+加=0的两个实数根，且满足尤12+天22=租2

-6,则m的值为.

21.如图，四边形A8C。是。。内接四边形，8。是。。的直径，AB=AD,若四边形A8CQ

的面积是10,则线段AC的长为

22.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2®作射线2。，将△ABD沿射线BD方向移

动得到,连接A'C交射线2。于点E,若2夕=3,则线段AC的长为；

连接交于点F则线段A户的长为.

23.对于一个三位正整数%如果见满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15,那

称这个数为“月圆数”，例如：“1=843,8+4+3=15,；.843是“月圆数”；“2=133,…

1+3+3=7/15,133不是'月圆数”.若mp都是'月圆数"，加=300+104+6,p=100a+60+c

（a,b,c均为1-9的整数），规定尸（切，p）=呼，若s是机去掉百位数字后剩余

部分组成的一个两位数，r是P去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与f

的和能被11整除，则Fp）的值为.

五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.（8分）成都是舜猴桃的重要产地之一，卿猴桃具有“果形美观、香气浓郁、酸甜爽口、

风味独特、营养丰富”的独特品质，被广大消费者所喜爱.今年当狮猴桃开始上市后，

某销售商从批发市场中用15000元购进了大猫猴桃和小狮猴桃共600千克，大舜猴桃比

小猫猴桃的进价每千克多5元，大猱猴桃售价为每千克25元，小舜猴桃售价为每千克15

元.

（1）求大狮猴桃和小猫猴桃的进价分别是每千克多少元？

（2）当第一次购进的舜猴桃全部销售后，该销售商第二次仍然用15000元从批发市场批

发大、小舜猴桃各600千克.已知大、小舜猴桃的进价不变，但是在运输的过程中大物

猴桃损失了2.5%,小跳猴桃损失了6%,在销售的过程中，小狮猴桃的售价保持不变，

现在准备提高大狮猴桃的售价，若第二次购进的狮猴桃全部销售后利润不低于第一次销

售的利润，则大雅猴桃的售价至少为每千克多少元（售价为整数）？

25.（10分）如图①，已知抛物线y=-（x-1）2+左交x轴于A,3两点，交y轴于点C,

P是抛物线上的动点，且满足。8=3。4.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点尸在第一象限，直线y=%+b经过点尸且与直线8c交于点E,设点尸的横坐

标为。当线段PE的长度随着/的增大而减小时，求才的取值范围；

（3）如图②，过点A作的平行线机，与抛物线交于另一点。.点尸在直线加上方,

点。在线段4。上，若△CP。与△AOC相似，且点P与点。是对应点，求点尸的坐标.

图①图②

26.(12分)如图，在等腰Rtz\ABC中，NC=90°,AC=BC=4,点D在BC上，点G在

AC上，过点G作GF_LA。分别交AD,A8于点E,F,连接。F,DG,且满足/D48=

ZGDC.

(1)求证：AE'AD=AG-AC；

(2)当CD=2时，求一的值；

ED

(3)当点。在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得tan/DFG=2?若存在,

求出此时CD的长；若不存在，请说明理由.

备用图

2024年四川省成都市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项；其中只有

一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.在0,-2,-5,3这四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.-5D.3

解：：5>2,

-5<-2,

-5<-2<0<3,

最小的数是-5.

故选：C.

D.

解：从正面看，是一列两个小正方形.

故选：B.

3.《四川省“十四五”能源发展规划》中提出,到2025年全省电力总装机数据150000000

千瓦左右，将数据150000000用科学记数法表示为（）

A.1.5X1O10B.1.5X109C.1.5X108D.1.5X107

解:150000000=1.5X108.

故选：C.

4.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,-4)关于y轴对称的点的坐标为()

A.(-1,-4)B.(-1,4)C.(1,-4)D.(1,4)

解：点A(1,-4)关于y轴对称的点的坐标为(-1,-4).

故选：A.

5.如图，直线Nl=35°，N2=64°，则N3=()

A.145°B.130°C.110°D.99°

・・・N4=N2=64°,

又・・・N1=35°,N1与NBA。是对顶角，N4与NACB是对顶角，

：.ZBAC=Zl=35°,NAC3=N4=64°,

又•:Z3=ZBAC+ZACB9

・・.N3=35°+64°=99°.

故选：D.

6.下列计算正确的是()

A.X+2X2=3X3B.(-^x3y2)2=

C.x6)；34-x2=x3y3D.(x-2)2=^-4

解：A、x与2/不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、(―#y2)2=36y4,故3符合题意；

C故C不符合题意；

D、(x-2)2=--4X+4,故。不符合题意；

故选：B.

7.冬季奥林匹克运动会简称冬奥会，是世界上规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办

一届，在近六届冬奥会中，中国获得总奖牌数分别为：8,11,11,9,9,15,则这组数

据的众数和中位数分别为（）

A.众数是9,中位数是9

B.众数是9,中位数是10

C.众数是9和11,中位数是9

D.众数是9和11,中位数是10

解:将这组数据重新排列为8,9,9,11,11,15,

这组数据中9,11出现次数最多，有2次，

9+11

所以这组数据的众数为9和11,中位数为——=10,

2

故选：D.

8.关于二次函数＞=-/-2尤+5,下列说法正确的是（）

A.y有最小值

B.图象的对称轴为直线x=l

C.当x＜0时，y的值随尤的值增大而增大

D.图象是由y=-x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的

解：A.'：a=-1＜0,

抛物线开口向下，函数有最大值，因此该选项错误；

B.-x2-2x+5=-（x+1）2+6,

...二次函数y=-/-2x+5图象的对称轴为直线x=-1,因此该选项错误；

C•••抛物线开口向下，对称轴为直线x=-l,

当尤＜-1时，y的值随x值的增大而增大，因此该选项错误；

D.V图象是由y=-?的图象向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度得到y

=-（无+1）2+6,

二次函数丫=-?-2x+5图象是由＞=-%2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移

6个单位长度得到的，因此该选项正确；

故选：D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.数轴上表示-5和3-2机的不同两点到原点的距离相等，则m的值为-1.

解：根据题意得：-5+3-2加=0,

解得：m--1.

故答案为：-1.

10.数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的

直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6,大正

方形的边长为10,则小正方形的边长为2.

解：：若直角三角形较短直角边长为6,大正方形的边长为10,

/.AB=10,BC=AD=6,

在Rt^ABC中，

AC=y/AB2-BC2=V102-62=8,

：.CD^AC-AD^8-6=2,

故答案为：2.

11.已知一次函数的图象经过点（-2,1）,且不经过第四象限，写出一个符合条件的函数

解析式y=x+3（答案不唯一）.

解：设一次函数的解析式为（20）.

:该一次函数的图象不经过第四象限，

:.k>0,b^O.

:点（-2,1）在该函数图象上，

/.1=-2k+b,

：.b=2k+\.

当上=1时，b=3,

该一次函数的解析式可以为y=x+3.

故答案为：y=x+3（答案不唯一）.

12.如图，在△ABC中，ZB=45°,ZC=60°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以

1

任意长为半径作弧，分别交A3,AC于点N；②分别以点M,N为圆心，大于”1N

的长为半径作弧交于点尸;③作射线AP交BC于点。，若8。=企,则。的长为—.

-3-

BIDC

解：如图，过点。作。G,A3于G,作Z)“，AC于〃,

BIDC

VZB=45°,

・・・ABDG是等腰直角三角形,

*：BD=V2,

：.DG=1,

由作图可知：AO平分NR4C,

：.DG=DH=lf

白△0"。中，VZC=60°,

Vsin60°=

故答案为：—.

13.如图，在平行四边形A3CD中，E/为5。的垂直平分线，且七为3C的中点，连接AE,

若3C=2AB=4,则AE的长为2g..

BEC

解：如图，

O

BC

四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB=4,

：.AB=CD=2,8C=AO=4,AB//CD,

为8。的垂直平分线，E为的中点，

1

:.DE=BE,BE=CE=^BC=2,

0E是△△5CO的中位线，

：.EO//CD,

：.EF//CD,

J.EF//CD//AB,

・・・O/是△A3。的中位线，EF=AB=2,

：.OF=^AB^l,点尸是A。的中点，

：.AF^DF^EF^AB=2,

...△AOE是直角三角形，

：.AE=VXD2-DE2=V42-22=2百.

故答案为：2百.

三、解答题（本大题共5个小题，满分48分，解答过程写在答题卡上）

1_

14.(12分)(1)计算：(-)-1-2cos60°+(-2)2+V^;

2

、八X+6X+95

(2)化间：--------+(%+2+------).

%-22-X

解：(1)(-)1-2cos60°+(-2)2+V—8

1

=3-2x^+4+(-2)

=3-1+4+(-2)

=4；

%2+6X+95

(2)-------------+(%+2+——)

%—272-%7

?

_(%+3).(%+2)(%-2)-5

―x—2°x—2

(%+3)\X-2

%2-9

(%+3)2

(x+3)(x—3)

x+3

15.（8分）为了进一步落实“双减”政策，我市各个学校开展了丰富多彩的课后服务.某

校开设了A（素描）、B（书法）、C（剪纸）、D（摄影）四个兴趣小组，下面是9.1班学

生参加兴趣小组的人数分布情况（要求必须选择且只能选择其中一个），请根据表格和扇

形统计图中的信息回答以下问题：

（1）直接写出91班学生总人数以及相，"的值；

（2）若九年级共有300名学生，根据9.1班学生参加兴趣小组的人数分布情况估计九年

级参加C（剪纸）兴趣小组的人数；

（3）9.1班的小明和小红参加了A（素描）兴趣小组，现在准备从参加A（素描）兴趣小

组的学生中选两名学生作为班级代表去参加学校举办的素描大赛，请用列表或画树状图

的方法求出小明和小红同时被选中的概率.

兴趣小组9.1班学生参加兴趣小组人数

A（素描）m

B（书法）16

C（剪纸）n

D（摄影）12

解：（1）9.1班学生总人数有：16・40%=40（人）,

m=40X10%=4,

〃=40-4-16-12=8；

（2）根据题意得：

O

300x~=60（人），

答：估计九年级参加C（剪纸）兴趣小组的人数有60人;

（3）另外两名学生分别用A、2表示,

根据题意画图如下：

开始

小明小红AB

小小小公小企

小fTAR

共有12种等可能的情况数，其中小明和小红同时被选中的有2种,

21

则小明和小红同时被选中的概率是一=一.

126

16.（8分）天府熊猫塔位于成都市成华区，是中国西部第一高塔，也是四川省成都市的绝

对地标性建筑，塔上不仅用以开展高空旅游、旋转餐厅、室内外观光层及会展演艺等,

还可以为城市提供景观光彩照明.如图，某兴趣小组想测量天府熊猫塔的高度，先

在A处仰望塔顶，测得仰角为27°,再往塔的方向前进469米到B处，测得仰角为60°,

求天府熊猫塔CD的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin27°-0.45,cos27°心0.89,

tan27°^0.51,V3-1.73）

;AB=469米，

：.AD=AB+BD^（469+无）米，

在RtZXBCD中，ZCBD=60°,

：.CD^BD'tan60°=网（米）,

在RtZ\AC。中，ZA=27°,

•.cr。CDcu,

..tan27=而=讦砧"。工’

196.1,

经检验：x=196.1是原方程的根，

：.CD=V3x^339（:米），

天府熊猫塔CD的高约为339米.

17.（10分）如图，在△ABC中，AC^BC,。。是△ABC的外接圆，。是BC上一点，连

接并延长交OO于点E,交过点8的切线于点尸，连接BE.

（1）求证：NEBF=NDAB；

7BE

G'求而的值.

作直径3G,连接EG,

；・/BE=90°,

：.ZG+ZGBE=90°,

•：BE=BE,

：.ZG=ZDAB,

：.ZDAB^ZGBE=90°，

•・,5尸是。。的切线,

・•・OBLBF,

：.ZGBF=90°,

；・/EBF+NGBE=9b°,

ZEBF=ZDAB；

eCD7

(2)解：*.>—=——，

BD18

・••设C0=7攵，BD=18k,

：.AC=BC=25kf

VADXBC,

AZAZ)C=90°,

：.AD=y/AC2-CD2=24公

9：CE=CE,

；・/CAE=/CBE,

・.•ZADC=NBDE,

・•・AACDsABED,

・REBD

••二,

ACAD

.BE18k3

**25/c—24/c—4'

75

:.BE=,,

BE7525

・•・—=—k：24fc=—.

AD432

18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=3+l的图象与反比例函数的图象交

于A,8两点，与y轴交于点C,连接04△AOC的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点。在x轴上运动，直线2。与反比例函数的图象另一交点为点E,连接AD,DC,

当△AC。的周长最小时，求点E的坐标；

(3)若M是y轴上一点，N是反比例函数图象上第三象限内一点，当四边形AM8N是

平行四边形时，求点N的坐标.

解：⑴：一次函数产抄1的图象与y轴交于点C,

...点C(0,1),

：.OC=1,

,.•△AOC的面积为1,

1

XlXx4=l,

2

•*XA~~2,

当x—2时，y=2,

・••点A(2,2),

设反比例函数的解析式为：y=5,

.反比例函数的图象过点A,

.•#=2X2=4,

.•.反比例函数的解析式为：y=£

(2)..•一次函数y=%+l的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,

(1

.y=^x+l

•',)4'

.俨i=2(X2=-4

,1=2'ly2=-1)

.•.点8(-4,-1),

如图，

•/AACD的周长=AC+CO+Ar),且AC为定值，

/.当AD+CD有最小值时，AACD的周长有最小值，

作点C关于x轴的对称点C,连接CD,

：.AD+CD^AD+CD,则当点A,点。，点。三点共线时，AO+CZ)有最小值，即△ACD

的周长有最小值，

;点A(2,2),点C(0,-1),

.,.直线AC的解析式为：y—^x-1,

当y=0时，x-

2

，点。(一，0),

3

:点8(-4,-1),

直线80的解析式为：尸各-今

.[y=i4x~7

*')4，

解得:“二LU，

{y1=7b2=T

,146

点E(一，-)；

37

4

(3)设点M(0,m),点、N(n,-),

n

・・•四边形AMBN是平行四边形，

.'.AB与MN互相平分，

4

**•2+(-4)=0+几,2+(-1)—rn-\—，

n

•*YI~~~2,nt^~3,

・,•点N(-2,-2).

四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

19.已知且。、b是两个连续的整数，则a+b=9.

解：V4<V23<5,

.•・〃=4,b=5,

〃+Z?=4+5=9,

故答案为：9.

20.已知xi,X2是关于x的一元二次方程x2+3x+m=0的两个实数根，且满足xi2+x22=m2

-6,则m的值为-5.

解：根据题意得△=32-4加20,

Q

解得m<-r,

4,

根据根与系数的关系得％1+X2=-3,Xix2=m,

Vxi2+x22=m2-6,

(xi+x2)2-2x1X2=m2-6,

(-3)2-2m=m2-6,

整理得m2+2m-15=0,

解得mi=-5,m2=3,

9

m<-

-4

••TYl~~~5.

故答案为：-5.

21.如图，四边形ABC。是。。内接四边形，3。是。。的直径，AB=AD,若四边形ABC。

的面积是10,则线段AC的长为2遥.

解：・・,为。。的直径,

：.ZBAD=90°,

9：AB=AD,

：.AB=ADf

•:/CBD=/CAD,ZABD=ZACD,

：.ZCBD+ZABD=ZCAD+ZACDf

即NA3C=NADE,

作AE±AC交CD的延长线于点E,

：.ZCAE=ZBAD=90°,

AZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC=90°,

：.ZBAC=ZDAE,

：.△ABC也AADE(AAS),

•-AC—AEyS/\ABC~S/\ADEt

=

S四边形ABCD=SAABC+SAACD=SAA£>E+SAACD=SAACE=-^XC*10,

；.AC=V20=2V5,

故答案为：2逐.

22.如图，在矩形ABC。中，AB=2,BC=2®作射线瓦），将△ABD沿射线3。方向移

动得到8。'，连接MC交射线8。于点E,若88=3,则线段AC的长为V13；

连接A8交AO于点R则线段A户的长为一〒一

解：如图，延长A2,交BC于G,

•.•四边形A8CD是矩形，

:.NABC=/BCD=90°,CD=AB=2,

：.AB1BC,BD=y/BC2+CD2=J(2V3)2+22=4,tan/Z)BC=餐=击=字

:.NDBC=30°,

由平移的性质得：A'D'//AD,B'D'=BD=4,A'B'=AB=2,AB'//AB,

：.A'B'LBC,

：.ZB'GB^ZA'GC=90°,

•-R•，D「\_J—1吁~^DD—32,

：.BG=V3B'G=享

・・・AG=A8+BG=2+|=%,CG=BC-BG=2A/3一等=多

r22

：.AC=y/AG+CG=Jg)2+(孚)2=Vi3;

■:BD=B，D',

；.DD'=BB'=3,

；.BD=BD+DD=7,

在RtAA'BG中，由勾股定理得：A'B=y/ArG2+BG2=J(^)2+(苧/=，而，

•♦・AZ7〃A。，

：.ABDF^/\BD'A\

.BF_BD

BAf~BD，'

BF4

即

V197

解得：BF=yV19,

：.A'F=A'B-BF=V19-yV19=

23.对于一个三位正整数"，如果"满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15,那

称这个数为“月圆数”,例如：〃1=843,8+4+3=15,...843是“月圆数”；“2=133,…

1+3+3=7=15,；.133不是'月圆数”.若m,p都是'月圆数"，加=300+104+6,p=100a+60+c

（a,b,。均为1-9的整数），规定尸（加，p）=字，若s是相去掉百位数字后剩余

部分组成的一个两位数，t是p去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与f

的和能被11整除，则FCm,p）的值为271.

解：；m,p都是“月圆数"，m=300+10a+b,p=100a+60+c（a,b,c均为1-9的整数），

3+。+/?=15,〃+6+c=15,

.'./?=c+3,a=9-c,

・・・s是m去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，/是p去掉其百位数字后剩余部分

组成的一个两位数，

.•.s=10〃+/?,£=60+c,

s+t=10^+/?+60+c=90-10c+c+3+60+c=150-8c,

〈s与1的和能被11整除，

A150-8c=110,

解得c=5,

.\a=9-5=4,

/?=5+3=8,

.\m=300+40+8=348,

p=400+60+5=465,

..F<m,p）=-----------=271.

故答案为：271.

五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.（8分）成都是舜猴桃的重要产地之一，舜猴桃具有“果形美观、香气浓郁、酸甜爽口、

风味独特、营养丰富”的独特品质，被广大消费者所喜爱.今年当狒猴桃开始上市后，

某销售商从批发市场中用15000元购进了大狮猴桃和小猫猴桃共600千克，大狮猴桃比

小狮猴桃的进价每千克多5元，大狮猴桃售价为每千克25元，小擀猴桃售价为每千克15

元.

（1）求大跳猴桃和小跳猴桃的进价分别是每千克多少元？

（2）当第一次购进的舜猴桃全部销售后，该销售商第二次仍然用15000元从批发市场批

发大、小狮猴桃各600千克.已知大、小狮猴桃的进价不变，但是在运输的过程中大舜

猴桃损失了2.5%,小狮猴桃损失了6%,在销售的过程中，小卿猴桃的售价保持不变，

现在准备提高大狮猴桃的售价，若第二次购进的狮猴桃全部销售后利润不低于第一次销

售的利润，则大狮猴桃的售价至少为每千克多少元（售价为整数）？

解：（1）设大狮猴桃进价为每千克x元，小舜猴桃的进价为每千克y元，

根据题意，得，+：）=15°°°,

解得仁盆,

答：大猱猴桃进价为每千克15元，小舜猴桃的进价为每千克10元；

（2）设大猫猴桃的售价为每千克机元，

第一次销售的利润为（25-15）X600+（15-10）X600=9000（元第

根据题意，得600X（1-2.5%）/M+600X（1-6%）X15-15000^9000,

护汨1036

解得m>39、

：机为整数，

•••加取得的最小正整数为27,

答：大猱猴桃的售价至少为每千克27元.

25.（10分）如图①，已知抛物线y=-（x-1）2+左交了轴于A,B两点，交y轴于点C,

尸是抛物线上的动点，且满足08=304.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点尸在第一象限，直线经过点尸且与直线8c交于点E,设点尸的横坐

标为f,当线段PE的长度随着f的增大而减小时，求/的取值范围；

（3）如图②，过点A作的平行线机，与抛物线交于另一点。.点尸在直线他上方,

点0在线段AZ）上，若△CPQ与△AOC相似，且点尸与点。是对应点，求点尸的坐标.

图①图②

解：（1）..,抛物线y=-（尤T）2+左的对称轴为直线x1,OB=3OA,

：.OB=3,OA=1,

：.B(3,0),A(-1,0),

把B(3,0)代入y=-(x-1)2+k,得0=-(3-1)2+k,

解得：k=4,

•'•y=~(x-1)2+4=-/+2x+3,

该抛物线的解析式为y=-X2+2X+3；

(2)设P(t,-r+2t+3),

•\—t+b=-P+2/+3,

2

••b—~尸+女+3,

直线PE的解析式为尸P+1/+3,

设直线BC的解析式为y=kx+d,

；B(3,0),C(0,3),

.(3k+d=0

**td=3

解得：［k=-1

d—3

直线BC的解析式为y=-尤+3,

过点尸作轴交BC于点X,过点£作EKLPH于点K,如图①,

则HO,-f+3),

：.PH=-於+2什3-(-什3)=-P+3/,

■y=—%+3

联立得:

y=/一/+/+3'

X=Ot2—t

解得：J°2,

y=―/2+t+3

202->

：.E(-r-1,-什3),

33

:♦K(t,-可金+Z+3),

:♦EK=KH=-wP+2/,PK=~金+2/+3-(-WP+/+3)=—

:・EK=2PK,

•：EKLPH,

：.PE=痘PK=-卓(z-1)2+季，

JZ4

/.当t>|时，线段PE的长度随着t的增大而减小，

又：点P在第一象限，；.0</<3,

•••当线段PE的长度随着t的增大而减小时，|<t<3；

(3):直线机〃8C,

...设直线机的解析式为y=-无+”,把A(-1,0)代入得：1+”=0,

解得：鼠=-1,

直线m的解析式为y=-x-

当△CPQs/XAOC时，

CP0A1

则踵=3F=9ZCPQ=ZAOC=90°，

过点P作PE±y轴于点E,过点。作QFUE于点F,

VP(t,-?+2f+3),C(0,3),

E(0,-P+2/+3),

则PE=%CE=\r-2t\,

,：ZPEC=ZQFP=90°,

：.ZCPE+ZPCE=90°,

,：ZCPE+ZQPF=90°,

:./PCE=NQPF,

：.^PCE^/\QPF,

.CEPECP1

"PF—QF—PQ―3’

：.PF=3CE=3(？-2z),QF=3PE=3t,

：.EF=t-3(?-2r)=-3P+7£,QF=3t,

：.Q(-3?+76-Z2-r+3),

把。(-34+71,-?-什3)代入y=~x-If得-金-什3=-(-3金+7/)-1,

解得：£=2或一义，

17

：.P(2,3)或(一，-)；

24

当△CPQS/^COA时，

PQ0A1

—=ZCPQ=ZAOC=90°,

CP

同理可得:*写书=3Q（管+%-P+2），

代入y=-x-],得-尸+*+3=-(—$2+/)-L

解得：仁安石，

:点尸在直线机上方,

/.-1<?<4,

5+V7328-V75-V7328+V7

：.P（―^,——）或（一^―,——）;

4848

…，“，一一一，一17j5+V7328-V7-5-V7328+夕

综上所述，点P的坐标为（2,3）或（一亍一）或（------，---------）或（------，---------）•

幺448