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文档简介
机动
目录上页下页返回结束第八节可求精确根无法求精确根求近似根两种情形(有时计算很繁)本节内容:一、根的隔离与二分法二、牛顿切线法方程的近似解第三章机动
目录上页下页返回结束一、根的隔离与二分法(1)作图法1.求隔根区间的一般方法机动
目录上页下页返回结束2.二分法取中点对新的隔根区间重复以上步骤,反复进行,得则误差满足机动
目录上页下页返回结束例1.
用二分法求方程的近似实根时,要使误差不超过至少应对分区间多少次
?解:
设故该方程只有一个实根
,欲使必需即可见只要对分区间9次,即可得满足要求的实根近似值(如何求近似实根见“高等数学”(上册)P118～119)机动
目录上页下页返回结束二、牛顿切线法有如下四种情况:机动
目录上页下页返回结束牛顿切线法的基本思想:程的近似根.记纵坐标与同号的端点为用切线近似代替曲线弧求方在此点作切线,其方程为令y=0得它与x
轴的交点其中再在点作切线,可得近似根如此继续下去,可得求近似根的迭代公式:称为牛顿迭代公式
机动
目录上页下页返回结束牛顿法的误差估计:由微分中值定理得则得特别说明:
用牛顿法时,若过纵坐标与异号的端点作切线,则切线与x
轴焦点的横坐标未必在作业P121
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