2024年山东省青岛市九校联考中考数学一模试卷（含解析）

2024年山东省青岛市九校联考中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数中是无理数的为（）

7T22

A./B.2c.yD.0.9

2.近几年，青岛汽车产业已经崛起为青岛工业当中第一大产业，2024年全市预计整车产能约125万辆.如图

是4种常见的汽车轮胎的样式，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

B.

D.

3.中国青岛作为北方第三大经济城市,某年第四季度财政收入为41.76亿元，将数据“41.76亿”用科学记

数法（结果保留两个有效数字）表示为（）

A.41x108B.4.1x109C.4.2X109D.41.7x108

4.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）

/主视

5.如图，一个含有30。的直角三角板和一长方形纸条，若41=37。，则乙2的度

数为（）

A.60°

B.53°

C.45°

D.37°

6.下列计算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.a3-a2=a6

C.2n-2rlt=2rlT（TI>2）D.a3a4=a（a丰0）

7.如图，锐角△ABC中，以为直径的半圆。分别交AB、AC于。、E两点,且

^AADE:S四边形BCED=1：2,则cosZ_R4C的值是（）

A-l

8.如图，把图中的△力BC经过一定的变换得到△A'B'C',如果图中△力BC上的点P

的坐标为（a,b）,那么它的对应点尸'的坐标为（）

A.（a—3,b）

B.（a+3,b）

C.（3—CL,—/?）

D.（a—3,—b）

9.如图，矩形纸片ABC。中，ZB=4,BC=8,将纸片折叠，使点。与点“重

合，折痕为EF,点。的对应点为G,连接DG,则图中阴影部分面积是（）

A.5

B.3

「36

c至

D片

1

10.二次函数y=ax2+bx+c（aH0）图象如图所示，它的对称轴为x=-j,

结论中正确的有（）

@abc>0；

②—4ac<0；

③4a—2b+c<0；

④2b+c<0；

⑤若（%,%）和（尤2，、2）是这条抛物线上的两点，则当%+^|>%+J时，比<、2

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算：鸟箸一2s讥45。=

12.若一组数据a2,即的平均数为4,方差为3,那么数据2%+3,2a2+3,2与+3的平均数

和方差分别是

13.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少

用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍.若设乘公交车

平均每小时走久千米，根据题意可列方程为

14.若关于x的一元二次方程k/+（上_2）久+J=。有两个不相等的实数根，则k的取值范围

4

15.数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出D

圆周率,如图，正六边形4BCDEF的边长为2,现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖

落在阴影区域的概率为.

OA

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题4分）

已知：如图AaBCOlB>4C).求作：4PAB,使得PA=PB,Mzc=^APB.

18.（本小题8分）

/八/i/gz4—a、QQ

⑴化间：("11)+2_4'+^4

Ax>3(%—1)

（2）求不等式组0%-3/匚的整数解.

2%——z—<5

19.（本小题6分）

如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅

礴气势.图②是它的简化示意图，点。是摩天轮的圆心，力B是摩天轮垂直地面的直径，小红在E处测得摩天

轮顶端4的仰角为24。，她沿水平方向向左行走122nl到达点D,再沿着坡度i=0.75的斜坡走了20米到达点

C,然后再沿水平方向向左行走40nl到达摩天轮最低点B处（4B,C,D,E均在同一平面内），求摩天轮的高

度.（结

果保留整数）（参考数据:s讥24°x0.4,cos24°x0.91,tan24°x0,45)

图1图2

20.（本小题8分）

某工程队承接一铁路工程,在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是

原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务.

（1）求实际每天挖掘多少米?

（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务,

在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米?

21.（本小题8分）

某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取

部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题

（1）这次被调查的学生共有多少名?

（2）请将条形统计图补充完整;

（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

(4)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或

列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

22.(本小题8分)

如图，在平行四边形力BCD中，对角线4C与BD相交于点。，点E,F分别为0B,。。的中点，延长4E至G,

使EG=4E,连接CG.

⑴求证：4ABE*CDF；

(2)当线段48与线段4C满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.

23.(本小题8分)

如图，已知4(—3,2),BO，—3)是一次函数y=依+6的图象与反比例函数'=三的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

⑵求AaOB的面积;

(3)在坐标轴上是否存在一点P,使A40P是直角三角形？直接写出点P的坐标.

24.(本小题10分)

如图，点F在四边形力BCD的边4B上，

(1)如图①，当四边形力BCD是正方形时，过点B作BE1CF,垂足为。，交4。于点E.求证：BE=CF■,

(2)当四边形4BCD是矩形，AD=6,48=8时，

①如图②，点P是BC上的一点，过点P作PELCF,垂足为0,点。恰好落在对角线8。上，求篇的值;

②如图③，点P是BC上的一点，过点P作PE1CF,垂足为。，点。恰好落在对角线BD上，延长EP、AB交

于点G,当BG=2时，DE=.

图①图②图③

25.(本小题12分)

如图1,已知二次函数y=ax2+|x+c(a丰0)的图象与y轴交于点4(0,4).与x轴交于点B,C,点C坐标为

(2)判断AABC的形状，并说明理由；

(3)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合)，过点N作NM〃4C,交4B于点M,当△力MN面积最

大时，求此时点N的坐标；

(4)若点N在x轴上运动，当以点4,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:4券无理数，符合题意；

8、2是有理数，不符合题意；

C、:是有理数，不符合题意；

D、0.9是有理数，不符合题意；

故选：A.

根据无理数的定义无限不循环小数解答即可，

本题考查了无理数概念，熟练掌握常见的无理数是解答本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：•••选项4。中的汽车轮胎的样式只是轴对称图形，

选项8中的汽车轮胎的样式只是中心对称图形，

选项C中的汽车轮胎的样式既是轴对称图形又是中心对称图形，

・・・选项A,B,。不符合题意，选项C符合题意，

故选：C.

运用轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一辨别.

此题考查了轴对称图形和中心对称图形的辨别能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

3.【答案】C

【解析】解:••・1亿=108,

•••41.76亿=4.176x109,

41.76亿〜4.2X109.

故选：C.

根据科学记数法的含义：将一个数字表示成（ax10的几次幕的形式），其中n表示整数.即从

左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次暴.

此题考查考生对科学记数法的理解，保留两位小数就是从左边第一位数起的前两个首位不为0的数，在保

留时要进行四舍五入.

4.【答案】A

【解析】解：如图，它的俯视图为:

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图.注意看得见的棱画实线，看不见

的棱画虚线.

5.【答案】B

【解析】解：如图，过点4作

所以Nl=N凡4M=37°,

因为N凡4H=90°,

所以NM2H=/.FAH-/-FAM=53°,

因为力M〃BC,DEIIBC,

所以4例〃DE,

所以N2=AMAH=53°,

故选：B.

过点力作4M〃BC,根据平行线的性质求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解:4a3与a2不是同类项，不能合并，故A错误；

B.a3-a2=a5,故B错误；

C.2n-2n-1=2x2“T-2"T=2"T,故C正确；

D.a3,4-a4=a-1,故。错误.

故选：c.

根据合并同类项，同底数塞乘除法运算法则，进行求解判断即可.

本题主要考查合并同类项，同底数塞乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：连接CD.

Z.ADE=Z.ACB,Z.DAE=Z.CAB,

.♦.△ADESAACB.

SAADE：‘四边形BCED=1：2,

,,,SAADE：S^ACB=1：3,

AD：AC=-\/"3：3,

cosZ-BAC=V_3：3.

故选：D.

要求ABAC的余弦值就要构建直角三角形找出相应的边的比例关系，那么可连接CD,通过力D和AC的比例

关系来求NB4C的余弦值.AD,AC的比例关系可通过△ADESAACB三来求解，这样就不难求得其余弦值

T.

本题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理，根据三角形相似，用面积比求出相关的线段比是解题

的关键.

8.【答案】C

【解析】解：由图可知，△48C与△AB'C'关于点(1.5,0)成中心对称，

设点P'的坐标为Q,y),

所以，等=14与=0,

解得久=3-a,y--b,

所以，P'(3-a,—b).

故选：C.

先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解.

本题考查了坐标与图形变化-旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是(1.5,0)是解题的

关键.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题利用了矩形的性质和翻折的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质求解.由于4尸=CF,则在RtA

ABF中由勾股定理求得4F的值，证得△ABFgAAGE,有4E=AF,即ED=4。一力E,再由直角三角形的

面积公式求得RtAAGE中边力E上的高的值，即可计算阴影部分的面积.

【解答】

解：由题意知，AF=FC,AB=CD=AG=4,BC=AD8

在ABF中，由勾股定理知+BF?=.2,即4?+(8-AF/=4尸2,

解得AF=5,

•••4BAF+/.FAE=乙FAE+Z.EAG=90°,

■■■/-BAF—/-EAG,

在ABAF和AG4E中，

Z-BAF=Z.EAG

AB=AG

/B=乙4GE=90°

；.ABAF义AGAETASA),

：.AE=AF=5,ED=GE=3,

11

•••SAGAE=-AG-GE=-AE-AE边上的高，

AE边上的高=y,

S.ED=：ED-AE边上的高=|x3xy=y.

故选D

10.【答案】B

【解析】解：由所给函数图象可知，

a>0,ZJ>0,c<0,

所以abc<0.

故①错误.

因为抛物线与X轴有两个不同的交点，

所以炉—4ac>0.

故②错误.

因为抛物线的对称轴为直线尤=且与x轴的一个交点横坐标比1大，

1

所以2X(一，)-1=-2,

所以抛物线与x轴的另一个交点的横坐标比-2小，

则当％=-2时，函数值小于零，

所以4a—2b+cV0.

故③正确.

因为抛物线的对称轴为直线％=-1,

所以—"=—<，即。=4

2a2

又因为当X=1时，函数值小于零，

所以a+b+c<0,

所以2b+c<0.

故④正确.

因为抛物线开口向上，

所以抛物线上的点离对称轴越近，其函数值越小，

又因为|久1+2I>I久2+2I,

所以%>y2-

故⑤错误.

故选：B.

根据所给函数图象，可得出a,b,c的正负，再结合抛物线的增减性和对称性即可解决问题.

本题考查二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键.

11.【答案】72

【解析】解：原式=空萼—2X苧

V3Z

=2/2-/2

=

故答案为：

先化简二次根式、代入三角函数值，再约分、计算乘法，最后计算减法即可得.

本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则.

12.【答案】1112

【解析】解:数据的,a2,……，曲的平均数为4,那么数据2%+3,2a2+3,…,2即+3的平均数为

2x4+3=11,

数据a2,……，厮的方差为3,那么数据2a1+3,2a2+3,2厮+3的方差为3x2?=12.

故答案为：11,12.

根据平均数的概念、方差的性质解答.

本题考查的是平均数和方差，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，当数据都乘上一个数(或

除一个数)时，方差乘(或除)这个数的平方倍.

13.【答案】^=上+；

x2.5%4

【解析】解：设乘公交车平均每小时走%千米，根据题意可列方程为：

8__8_1

x2.5x4,

故答案为：-=+p

x2.5x4

根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了

15分钟，利用时间得出等式方程即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相

等关系中的各个部分，列出方程即可.

14.【答案】k<1且k丰0

【解析】解：根据题意得k*0且/=(k-2)2—4kx。—4k+4>0,

解得k<1且k*0；

故答案为：k<1且k丰0.

当/〉0,方程有两个不相等的实数根；当/=0,方程有两个相等的实数根；当/<0,方程没有实数

根.也考查了一元二次方程的定义和解法.

根据一元二次方程的定义和根的判别式得到k牛。且4=(k—2)2—4kx：=—4k+4>0,然后解两个不

等式即可求解.

本题考查了一元二次方程a/+法+c=0(a70)的根的判别式4=b2-4ac,熟练掌握判别式的应用是

关键.

15.【答案】J

q

【解析】解：设小。。的半径为r,则正六边形的边长为竽，即大。。的半径为竽，

rx2V_3r>,221

则随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为上将右力=7-

故答案为：J.

用阴影部分圆环的面积除以大O。的面积即可.

本题考查了几何概率的知识，解题的关键是设出小O。的半径并表示出正六边形的边长及大。。的半径,

难度不大.

16•【答案】①②④⑤

【解析】解：连接FM,FC,ME,MB,BD.

•••四边形4BCD是正方形，EF//BC.

：./.BAC=45°,四边形BCEF为矩形，AC1BD.

（••・4C1BE是错误的，故③不符合题意）.

.•.△4FG为等腰直角三角形，BE=CF.

••・M是4G中点，

AM=MG=FM,

•••/.BAC=45°,

•­,4BAC=AAMF=NMFG=ZMGF=45°,

.'.AAFM与AFMG为等腰直角三角形，

FM1AC,

.•.△FMC是直角三角形，

•••四边形FBCE是矩形，

•­.FE=BC,

•••BC=AB,

FE=AB,Z.BAC=乙EFM=45°,AM=FM,

FE=AB

ABAC=/.EFM.

.AM=FM

ABM=EM.

••・N是FC中点，

MN=\FC.

（，点F、N、C共线，故①正确，符合题意），

•••DE=1,BC=DC=4,

CE=3,BE=FC=-JBC2+CE2=5.

15

・•.MN=^FC=|.

（MN=?,故②正确,符合题意），

在AFMC中，N是FC中点，

111

S^MFN=S^MNC=2sMMC=2X2XX,

在RMABC中，AC=VAB2+BC2=MC=4A<2=|A<2.

c117rAfl7

S^MNC=nXnXnV2X—=--

ZZZZo

（故④正确，符合题意），

1

•・•BM=EM,MN=^FC,

•••FC=BE,

；.MN=泄,点N是BE中点，

△BME是等腰直角三角形，乙BME=90°,

.­.乙MEB=45°,

（故⑤正确，符合题意），

综上所述：正确的是①②④⑤，

故答案为：①②④⑤.

连接尸M,FC,ME,MB,BD.四边形48CD是正方形，EF//BC.^BAC=45°,四边形BCEF为矩形，AC1

BD,△MG为等腰直角三角形，BE=CF,证明△AMB/AFME,N是FC中点，MN=*FC点F、N、C共

线，根据勾股定理求MN,用三角形面积公式计算三角形MNC,因为ABME是等腰直角三角形，乙BME=

90°,乙MEB=45°.

本题考查了正方形的性质，解题关键在于读懂题意，掌握正方形的性质以及全等三角形的性质.

17.【答案】解：如图，APAB和AP'AB为所作.

B

【解析】分别作4B,BC的垂直平分线，交点为0,以。为圆心，为半径作。0,在4B的同侧，4B的垂

直平分线与O。的交点即为P，连接P4PB,贝必P4B满足条件；接着作P点关于AB的对称点P',AP'AB

满足条件.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质

把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆周角定理.

18.【答案】解：(1)原式=号・上上

(a+2)(a—2)CL—1

一a-1(a-2)2

_a+2

a—2

4x>3(%—1)①

⑵，x-3)匚分,

2x———<5(2)

z

由①得：X>-3,

由②得：x<1,

.•.该不等式组的解集为：

【解析】(1)根据分式的运算法则即可求出答案.

(2)根据一元一次不等式组即可求出答案.

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式组的解法，本题属于基础题

型.

19.【答案】解：如图，作BM交ED的延长线于M,CNLDM于N,

则MN=BC=40m,BM=CN,

在RtACDN中，》=2=0.75=?,

DN4

・,・设CN=3%m(x>0),则DN=4xm,

：.CD=y/CN2+DN2=5x=20.

解得x=4,

•••CN=12m,DN=16m,

BM=12m,EM=MN+ON+DE=40+16+122=178m,

在RtUEM中」由24。=鬻=0.45,

12+48.

FESn,r

AB=178x0.45-12-68(m),

摩天轮4B的高度约为68nl.

【解析】作BM1ED交ED的延长线于M,CNJ.DM于N.先在Rt△CDN中,解直角三角形求出CN,DN,

再根据锐角三角函数构建方程即可解决问题.

本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键.

20.【答案】解：(1)设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，

根据题意得：迎-泮=25,

解得x=4.

经检验，久=4是原分式方程的解，且符合题意，

贝ijl.5x=6

答：实际每天挖掘6米.

(2)设每天还应多挖掘y米,

由题意，得（70-詈）（6+y）2500-300,

解得y>4.

答：每天还应多挖掘4米.

【解析】（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5X米，根据结果提前了25天完成了其中300米的隧

道挖掘任务，列方程求解；

（2）设每天还应多挖掘y米.根据完成该项工程的工期不超过70天，列不等式进行分析.

此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，在工程问题中，工作量=工作效率X工作

时间.在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验.

21.【答案】解：（1）这次被调查的学生人数为15+30%=50（名）；

⑶估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000x|§=600（名）;

（4）列表如下:

甲乙丙T

甲一-（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）一（丙,乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，T）（乙，T）（丙,T）--

所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果,

所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为总=《.

1ZO

【解析】(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数；

(2)总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；

(3)用样本估计总体的思想解决问题；

(4)根据题意先列表，得出所有情况数，再找到恰好选中甲、乙两位同学的结果数，根据概率公式即可得

出答案.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

22.【答案】证明：(1)•••四边形力BCD是平行四边形，

AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,

•••乙ABE=乙CDF,

,・•点E,F分别为OB,。。的中点，

11

BE=^OB,DF=^OD,

BE=DF,

在CDF中，

AB=CD

乙ABE=4CDF,

、BE=DF

(2)解：当=时，四边形EGCF是矩形；理由如下：

vAC=20A,AC=2AB,

AB=OA,

E是。8的中点，

**-AG_LOB,

•••Z-OEG=90°,

同理：CF1OD,

・•.AG//CF,

・•.EG//CF,

•・•EG=AE,OA=OC,

.・.OE是△ACG的中位线，

OE//CG,

•••EFIICG,

.•・四边形EGCF是平行四边形，

•••乙OEG=90°,

四边形EGCF是矩形.

【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知

识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

(1)由平行四边形的性质得出力8=CD,ABUCD,OB=OD,OA=OC,贝！kZBE=NCDF,证出BE=

DF,由SAS证明△CDF即可；

(2)证出4B=O4由等腰三角形的性质得出4G1OB,^OEG=90°,同理：CF1OD,得出EG〃CF,由

三角形中位线定理得出。E〃CG,EF//CG,得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论.

23.【答案】解：(1)••・点力的坐标为(-3,2)在反比例函数的图象上，

m=—3x2=—6,

・,•反比例函数的解析式为y=-"

又•点8的坐标为(ri,一3)也在y=-《上，

n=2,

•••4的坐标为(一3,2),8的坐标为(2,-3)都在一次函数y=k%+b的图象上，代入得：

C-3fc+匕=2

L2fc+6=一3'

解得｛矍二;,

・•・一次函数的解析式为y=-x-1；

(2)・.,直线y=-x-1与％轴交于点C,如图1,

y

图I

・•・C(—1,O),

・•.OC=1,

・・・A的坐标为(一3,2),8的坐标为(2,-3),

111I5

•••S—OB=SAAOC+S^BOC=万℃•MI+万。。•|狗=5°C(lxd+仇1)=万x1x(2+3)=,；

(3)当点P在%轴上，

设点P(m,O),则OP=-/n,

若NOPA=90。时，如图2所示，

图2

•••4的坐标为（一3,2）,

.••点P的坐标为（一3,0）；

当N04P=90。时，如图3,

的

•••OA2=32+22=13,AP2=(-3-m)2+(0-2)2,

•・•△40P是直角三角形，

222

OA+AP=OP,即13+(01-3)2+(0-2)2=7n2,

解得m=-9

.••点P的坐标为(一号,0)；

当点P在y轴上时，

设点P(0,n),贝UOP=n,

若NOP2=90。时，如图4所示,

•••4的坐标为(-3,2),

•••点P的坐标为(0,2)；

当N04P=90。时，如图5,

图5

OA2=32+22=13,AP2=（n-2）2+（0+3）2,

•・•△40P是直角三角形，

OA2+AP2=OP2,即13+（n-2）2+（0+3）2=n2,

解得n=:，

.••点P的坐标为（0,苧）；

综上可得点P的坐标为（一3,0）、（一苧,0）、（0,2）或（0,当.

【解析】(1)先把点4的坐标代入反比例函数y=T求得小的值，再把点B的坐标为(珥-3)代入反比例函数的

解析式求得几，最后把a,B两点代入、="+b即可求解；

(2)利用一次函数的解析式求得点C的坐标，利用S-OB=SA4℃+SAB℃即可求解；

(3)存在，在x轴和y轴上分两种情况：①若NO4P=90。时，如图所示，利用两点间的距离公式和勾股定理

即可求解；②若NAP。=90。时，如图所示，过点2作力Plx轴，垂足为点P,即可求解.

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的性质，用分类讨论

和方程思想解决问题是解本题的关键.

24.【答案】解：(1)证明：如图①，:四边形48CD是正方形，

.­.ZX=乙FBC=90°,

•••BE1CF于点。，

.­.乙BOC=90°,

.­.乙ABE=90°-/.OBC=乙BCF,

•••AB=BC,

在AABE和ABCF中，

2EAB=乙FBC

AB=BC,

./.EBA=Z.FCB

:.XABEgxBCF{ASA),

：.BE=CF；

(2)①如图②，作。M12。于点M,ON1CD于点、N,则NOMD=乙OND=90°,

•••四边形4BCD是矩形，

.­.乙MDN=乙4=乙BCD=90°,

.•.四边形。MDN是矩形，--------------5_f

...NMON=90。，X.；/

•••PE1CF于点。，E卜'、!/

乙COE=90°,M-----------

•••乙CON=90°-4EON=Z.EOM,AFB

■：NONC=Z.OME=90°,

・•.△ONCs^OME,

PC_ON

~OE~~OM

•・•乙OND=乙BCD,

・•.ON//BC,

DONs^DBC,

.ON_DO

BCDB

同理空=也

1」ABDB

.ON_OM

BCAB

ON_BC

'''OE~ABf

••,BC=AD=6,AB=CD=8,

.oc_BC_6_3

''0E=AB=8=V

②如图3,连接CE、CG,

•・•/.ABC=90°,

・•.Z,PBG=180°-/.ABC=90°,

・•・乙PBG=乙POC=90°,

Z-BPG=Z.OPC,

BPGs2OPC,

.PB_PG

POPC

tPB__PO_

•''PG=~PC"

Z.OPB=乙CPG,

・•.△OPBs〉CPG,

Z.CBD=Z-OGC,

,,oc_3CB_6_3

'~OE~^~CD~8~

••瓦一而，

•・•乙COE=乙BCD=90°,

COEsxBCD,

•••Z.CDB=Z-OEC,

・•・ZLOGC+ZJJEC=Z.CBD+乙CDB=90°,

・•・乙ECG=90°,

・•・乙BCG=乙DCE=90°一乙BCE,

•・•Z.CBG=乙CDE=90°,

CBGs二CDE,

.BG_CB

DECD

clBGCD2x88

-'-DE=^r=—=3-

故答案为小

【解析】(1)由正方形的性质及BE1CF可得力B=BC,LA=4FBC,乙ABE=LBCF,则△ABEgA

BCF,即可证明BE=CF；

(2)①作。M1AD于点M,ON1CD于点N,可证明△O