2.2 矩阵的初等变换_第1页
2.2 矩阵的初等变换_第2页
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文档简介

§2.2矩阵的初等变换一、高斯消元法二、矩阵的初等变换三、初等矩阵一、高斯消元法齐次方程组：AX=0;

非齐次方程组：AX=b,b

0(b中至少有一分量不为零)问题对于一般的线性方程组何时有解？若有解，有多少解？如何求出其全部解？例1.用消元法求解线性方程组解：对应矩阵方程组故线性方程组的解为上述消元过程所用的消元法就是高斯消元法.结论：通过对方程组实施三种变换，将方程组化为容易求解的同解方程组求解.（1）交换某两个方程位置；（2）用一个非零数乘某一个方程；（3）一个方程的适当倍数加到另一个方程上去.称这三种变换为线性方程组的初等变换定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:

同理可定义矩阵的初等列变换定义2矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换．等价关系的性质：（1）反身性AA（2）对称性若AB，则B

A（3）传递性若AB，B

C则A

C若使用的是行（列）初等变换，则称A与B行（列）等价（1）、零行（元素全为零的行）位于矩阵下方；（2）、各非零行（元素不全为零的行）的首非零元（从左至右第一个不为零的元素）的列标随着行标的增大而严格增大（或说其列标一定不小于行标）例.是否为行阶梯形矩阵？行最简形矩阵行阶梯形矩阵再满足：1、各非零行的首非零元都是12、每个首非零元所在列的其余元素都是零而且行最简形矩阵是唯一的.例.是否为行最简形矩阵？例2.解方程组解无解.例3.解方程组解为方程组的全部解.定义（初等矩阵）对单位矩阵作一次初等变换所得矩阵。i行j行三种初等矩阵：i

行i行j行定理

对矩阵A作一次行（列）初等变换，相当于在

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