新疆伊犁州2024年中考适应性考试数学试题含解析

新疆伊犁州名校2024年中考适应性考试数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

A.—B.—C.D.—

3535

2.二次函数丁=以2+6'+。（。H0）的图象如图所示，则下列各式中错误的是（）

ty

XX1

UL/..

A.abc>0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a+b=0

3.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一

把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）

112

A.—B.—C.—D.

2396

4.已知反比例函数y=-9,当1VXV3时，y的取值范围是（）

X

A.0<y<lB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2

5.如图，以两条直线h,12的交点坐标为解的方程组是（）

-1

x-y=lx-y=-lx-y=-lx-y=l

A.<B.<C.1D.<

2x-y=l2x-y=-l2x-y=l2x-y=-l

1Q

6.在T,，―-这四个数中,比-2小的数有（）个.

5'T3

A.1B.2C.3D.4

7.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下:

阅读时间（小时）22.533.54

学生人数（名）12863

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A.众数是8B.中位数是3

C.平均数是3D.方差是0.34

8.下列计算正确的是（）

A.(-8)-8=0B.3+7=3,二C.(-3b)2=9b2D.a64-a2=a3

x+1-0

9.如图，不等式组1八的解集在数轴上表示正确的是（)

x-l<0

A.

C.

-2-1012

10.设点A（玉和是反比例函数y=七图象上的两个点，当用<%2<时，/<为，则一次函数

y=-2x+k的图象不经过的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.反比例函数y=V的图象经过点（-3,2）,则k的值是.当X大于0时，y随X的增大而.（填增大

X

或减小）

12.分解因式2x?+4x+2=.

13.若关于X的一元二次方程（m-l）x2-4x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.

14.如图，点A1、A2,A3…在直线y=x上，点C|,C2,C3…在直线y=2x上，以它们为顶点依次构造第一个

正方形AJGAZB],第二个正方形A2c2A3B2…，若A2的横坐标是1,则B3的坐标是,第n个正方形的面积

15.若式子YE包有意义，则x的取值范围是

X

16.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8531865279316044005

发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）.

三、解答题（共8题，共72分）

2%+1...-1

17.（8分）解不等式组

x+1>4(%—2)

k

18.（8分）如图，在平面直角坐标系工。丁中，函数）=1（%＞。）的图象与直线y=2x+l交于点A（1,m）.

（1）求左、m的值；

（2）已知点P（〃，0）（«＞1）,过点尸作平行于y轴的直线，交直线y=2x+l于点交函数y="（%＞。）的图象于点

x

C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当”=3时，求线段上的整点个数；

②若y=；（尤＞0）的图象在点A、c之间的部分与线段A3、5c所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出

n的取值范围.

19.（8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按

标准定为A、B、C、D四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表.

七年级英语口语测试成绩统计表

成绩x（分）等级人数

x>90A12

75<x<90Bm

60<x<75Cn

x<60D9

七年级英语口语

测试成绩统计图

请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中C级的圆心角度

数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到B级以上（包括B级）的学生人数.

20.（8分）如图，在图中求作。P,使。P满足以线段MN为弦且圆心P到NAOB两边的距离相等.（要求：尺规作

图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

M.

21.（8分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC〃DF,AC=DF,BC=EF,

求证：AB=DE

22.（1。分）先化简'再求值：［占一日〉占‘其中"G+1

23.（12分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62

辆A,B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元阐

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.求y与x的函

数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费

用最省？最省的总费用是多少？

24.如图，为了测量建筑物AB的高度,，在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,从E测

得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58。、45°.从F测得C、A的仰角分别为22。、70°.求建筑物AB的高度

（精确到0.1m）.（参考数据：tan22°«0.40,tan58°«1.60,tan70°=2.1.）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

过B点作BDLAC,如图，

由勾股定理得，AB=7I2+32=Vid>AD=7F7F=2近，

AAD2近2A/5

cosA=-----=,—=------

AB回5

故选D.

【解析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可.

【详解】

解：由图象可知抛物线开口向上，

••〃>0,

•・•对称轴为％=1,

2a

:.b——2〃<0,

・・・2〃+匕=0,故D正确，

又•・•抛物线与y轴交于y轴的负半轴，

/.c<0,

Aabc>0,故A正确；

当x=l时，y<0,

即a+Z?+c<0,故B错误；

当x=-l时，y>0

即a-/?+c>0,

a+c>b,故C正确,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性

质.

3、B

【解析】

解：将两把不同的锁分别用A与3表示，三把钥匙分别用4,3与C表示，且A钥匙能打开A锁，8钥匙能打开B

锁，画树状图得：

开始

锁4支

z4\小

钥匙ABCABC

•••共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，.•.一次打开锁的概率为：故选B.

点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

4、D

【解析】

根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题.

【详解】

解：•反比例函数y=-9,.•.在每个象限内，y随x的增大而增大，...当1VXV3时，y的取值范围是-6<y<-L

x

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答.

5、C

【解析】

两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解.因此本题需先根据两直线经过的点的坐标,

用待定系数法求出两直线的解析式.然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组.

【详解】

直线h经过(2,3)、(0,-1),易知其函数解析式为y=2x-l；

直线12经过(2,3)、(0,1),易知其函数解析式为y=x+l；

x-y=一1

因此以两条直线h,12的交点坐标为解的方程组是：0”

2x-y=\

故选C.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

6、B

【解析】

比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.

【详解】

在-4、-；、-1、-|这四个数中，比-2小的数是是-4和-|.故选B.

【点睛】

本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.

7、B

【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个

数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可.

【详解】

解：A、由统计表得：众数为3,不是8,所以此选项不正确；

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3,故中位数是3,所以此选项正

确;

皿1x2+2x2.54-3x8+6x3.5+4x3

平均数=---------------................=3.35,所以此选项不正确;

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此选

2020

项不正确;

故选B.

【点睛】

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数.

8,C

【解析】

选项A,原式=-16；选项B,不能够合并；选项C,原式=.二-；选项D,原式=二-.故选C.

9、B

【解析】

首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】

解：解第一个不等式得：x>-l；

解第二个不等式得：x<l,

在数轴上表示-£--7

故选B.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>之向右画;<,W向

左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不

等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“?”,仁”要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

10、A

【解析】

,点和是反比例函数y=与图象上的两个点，当再<々<1时，必<%，即y随x增大而增大,

根据反比例函数y=&图象与系数的关系：当左>0时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当左<0时，函

x

数图象的每一支上，y随x的增大而增大.故k<l.

.••根据一次函数图象与系数的关系：一次函数丫=卜科+1）的图象有四种情况：

①当k］〉0,b>0时，函数y=Kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k］〉0,b<0时，函数y=£x+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k］<0,b>0时，函数y=&x+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k1<0,b<0时，函数y=&x+b的图象经过第二、三、四象限.

因此，一次函数y=-2x+左的k]=-2<0,b=k<0,故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选

A.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-6增大

【解析】

•.•反比例函数丫=8的图象经过点(-3,2),

X

k

2=—,即A=2x(-3)=-6,

—3

.1ACO,则y随上的增大而增大.

故答案为-6；增大.

【点睛】

本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：

(1)当时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小;

(2)当先V0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随工的增大而增大.

12、2(x+1)2o

【解析】

试题解析：原式=2(x2+2x+l)=2(x+1)2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

13、加<5且7WW1

【解析】

试题解析：•••一元二次方程(帆-l)f-4x+l=0有两个不相等的实数根，

m-1^0且4=16-4(/w-l)>0,解得m<5且m声1,

・,•根的取值范围为m<5且机#1.

故答案为:瓶<5且m^l.

点睛:一元二次方程公?+/ZX+C=O(QW。).

方程有两个不相等的实数根时:A>0.

14、(4,2),22"-4

【解析】

由A2的横坐标是L可得A2(l,l),利用两个函数解析式求出点C|、A1的坐标，得出A|C1的长度以及第1个正方形

的面积，求出B1的坐标；然后再求出C2的坐标，得出第2个正方形的面积，求出B2的坐标；再求出B3、C3的坐标,

得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n个正方形的面积.

【详解】

解：点A］、A2,A3…在直线y=x上，A2的横坐标是1,

.•.A2（l,l）,

点C1,C2,C3…在直线y=2x上,

」，A,

・•・AC=1—5=5,BjH,

二第1个正方形的面积为:

C2（l,2）,

.•.A2c2=2—1=1,B2（2,l）,A3（2,2）,

,第2个正方形的面积为：仔；

C3（2,4）,

A3c3=4-2=2,B3（4,2）,

,第3个正方形的面积为：22;

二第n个正方形的面积为：（2-2）2=22-4.

故答案为（4,2）,22n-4.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律•本题

难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关

键.

15、x'-l且X/0

【解析】

•;式子在实数范围内有意义，

x

.*.x+l>0,且x#0,

解得：且X和.

故答案为X>-1且X#).

16、1.2

【解析】

仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在L2左右，从而得到结论.

【详解】

•••观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，

,该玉米种子发芽的概率为1.2,

故答案为1.2.

【点睛】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题(共8题，共72分)

17、-1<X<1.

【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【详解】

解不等式2x+G-l,得：x>-1,

解不等式x+l>4(x-2),得：x<l,

则不等式组的解集为-IWxVL

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18、(1)m=3,k=3；(2)①线段A5上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点，②当2W〃<3时，有五个整点.

【解析】

(D将A点代入直线解析式可求机，再代入y=K,可求上

X

(2)①根据题意先求SC两点，可得线段A3上的整点的横坐标的范围10区3,且x为整数，所以x取1,2,3.再

代入可求整点，即求出整点个数.

②根据图象可以直接判断2W〃<3.

【详解】

(1)・・•点4(1,机)在y=2x+l上,

**•^^2x1+1^3・

：.A(1,3).

•.•点A(1,3)在函数y=勺的图象上,

X

:・k=3・

(2)①当"=3时，B、C两点的坐标为3(3,7)、C(3,1).

•••整点在线段AB±

.•"W烂3且x为整数

.,.x=l,2,3

.,.当x=l时，y=3,

当x—2时，y—5,

当x=3时，y=7,

线段A5上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点.

②由图象可得当29<3时，有五个整点.

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.

19、(1)60人;(2)144。;(3)288人.

【解析】

(l)D等级人数除以其所占百分比即可得；

(2)先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以360即可得；

（3）总人数乘以A、B等级百分比之和即可得.

【详解】

解：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有9+15%=60人;

19

（2）A级所占百分比为一x100%=20%,

v760

C级对应的百分比为1—（20%+25%+15%）=40%,

则扇形统计图中C级的圆心角度数为360x40%=144;

（3）640x（20%+25%）=288（A）,

答：估计英语口语达到B级以上（包括B级）的学生人数为288人.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力•利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究

统计图，才能作出正确的判断和解决问题•也考查了样本估计总体.

20、见解析.

【解析】

试题分析：先做出NAOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P.

试题解析：

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质.

21、证明见解析.

【解析】

证明：VAC//DF_--在------和------中/.AABC^ADEF（SAS）

22、-^―；

a—13

【解析】

先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值.

【详解】

解：原式=；T]"—：)—(a+l)=上

(<7+l)(tz-l)a-l

把a=6+1代入得：原式=3.

3

【点睛】

本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度