2024年中考数学复习（全国版）数与式真题测试（基础卷）（解析版）

第一章数与式真题测试

（时间：90分钟满分：120分）

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1.（2023・重庆•统考中考真题）8的相反数是（）

11

A.-8B.8C.-D.——

88

【答案】A

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：8的相反数是-8,

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.（2023・四川眉山・统考中考真题）下列运算中，正确的是（）

A.3a3-a2=2aB.（a+=a?+b2C.a3t>2^a1=aD.（a%）=a4b2

【答案】D

【分析】根据合并同类项可判断A,根据完全平方公式可判断B,根据单项式除以单项式可判断C,根据积

的乘方与募的乘方运算可判断D,从而可得答案.

【详解】解：3a3,/不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

（a+bf=cT+2ab+b2,故B不符合题意；

a3b2^a2=ab2,故C不符合题意；

[a2b）2=a4b\故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幕的乘方运算

的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键.

3.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）二次根式71t在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上

表示为（）

II1——I~►।।_L

-1012D-1012

资料整理

【答案】c

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到X的取值范围，然后在数轴上表示即可得解.

【详解】解：根据题意得，1-xNO,

解得x<1,

在数轴上表示如下：

II1--1_>

-1012

故选：c.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次

根式有意义的条件是解题关键.

4.(2023•山东・统考中考真题)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()

A.(a+3)2=优+6。+9B.-44+4=a(a-4)+4

C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)D,a2-2a-8=(a-2)(a+4)

【答案】C

【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项.

【详解】解：A、(a+3)2=/+6“+9,属于整式的乘法，故不符合题意；

2

B、a-4fl+4=a(«-4)+4,不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；

22

C、5ax-5ay=5a[x+y)(x-y),属于因式分解，故符合题意；

D、因为("2)(°+4)=/+2"8//_2”8,所以因式分解错误，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键.

12

5.(2023•天津•统考中考真题)计算-二的结果等于()

x-1X-1

A.—1B.x—1C.-----

x+1

【答案】C

【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可.

,,,12X+12

【详解]解:7--2~7=7---~i需~7T

x+1—2

资料整理

x-1

（x-l）（x+1）

1

x+1'

故选：c.

【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算.

6.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）-8的立方根是（）

A.±2B.2C.-2D.不存在

【答案】C

【分析】根据立方根的定义进行解答.

【详解】•「（-2）3=-8,

-8的立方根是-2,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义.

7.（2023•湖南常德・统考中考真题）若/+3°一4=0,贝1]2/+60-3=（）

A.5B.1C.-1D.0

【答案】A

【分析】把1+3a-4=0变形后整体代入求值即可.

【详解】:1+3”4=0.

.a2+3。=4

+6a-3=2（。~+3。）-3=2x4-3=5,

故选：A.

【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键.

8.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）化简」42的结果是（）

x+2

【答案】D

【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案.

4

【详解】解：--+x-2

x+2

4+（x+2）（x-2）

x+2

资料整理

x+2

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.

9.（2023•湖北荆州•统考中考真题）已知上=拒（指+百）•（石-君），则与左最接近的整数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解.

【详解】解：A:=V2（V5+V3）-（V5-V3）=72（5-3）=272

2S=6.25,3\9

,-.-<2V2<3,

2

.•.与左最接近的整数为3,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

10.（2023・上海・统考中考真题）在分式方程P+=匕=5中，设型二=>,可得到关于y的整式方程为

jc22x-lx2

（）

A.y2+5y+5=0B.y2-5y+5=0C.+5j/+l=0D.j?2-5j+1=0

【答案】D

【分析】设2彳x—1=V,则原方程_可变形为>+—1=5,再化为整式方程即可得出答案.

xy

【详解】解：设—"1=V,则原.方程_可变形为V+—1=5,

%y

即/-5y+1=0;

故选：D.

【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.（2023•四川广安•统考中考真题）石的平方根是.

【答案】±2

资料整理

(详解】解：V16=4

V16的平方根是±2.

故答案为：士2.

12.(2023•辽宁丹东•校考二模)因式分解：m2-4m=.

【答案］m^m-4)

【分析】直接提取公因式"，进而分解因式即可.

［详解］解：m2-4m=m(m-4).

故答案为：7w(m-4).

【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

13.(2023・河南•统考中考真题)某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳

动工具.

【答案】3〃

【分析】根据总共配发的数量=年级数量x每个年级配发的套数，列代数式.

【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3〃套，

故答案为：3".

【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式.

12

14.(2023・天津・统考中考真题)计算」等的结果等于()

x-1x~-1

A.—1B.x—1C.------

x+1

【答案】c

【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可.

,,,12X+12

【详解】解:7--2~7=71WI'l-----X~77

x+1—2

(x-l)(x+1)

x-1

(x-l)(x+1)

1

x+1'

故选：C.

【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算.

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15.（2023•湖北黄冈•统考中考真题）请写出一个正整数机的值使得屈是整数；m=.

【答案】8

【分析】要使厮是整数，贝U8加要是完全平方数，据此求解即可

【详解】解：1•屈是整数，

.­.8机要是完全平方数，

二正整数机的值可以为8,即8俏=64,即痴'=痴=8,

故答案为：8（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键.

16.（2023・湖南•统考中考真题）已知x=5,贝lj代数式3一三2-4的值为________.

x-4x2-16------------

【答案】|

【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可.

【详解】解：原式=,%二二一,4V以

3x-12

"（x-4）（x+4）

3

x+4

•x=5

.3_3_3_1

故答案为：；.

【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理.

17.（2023・湖北十堰•统考中考真题）若x+y=3,》=2,贝^^十肛2的值是.

【答案】6

【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可.

【详解】解：x2y+xy2=xy{x+y）,

'：x+v=3,y=2,

..X=1,

原式=1x2x3=6,

资料整理

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键.

18.（2023•广东深圳•统考中考真题）已知实数a,b,满足a+6=6,ab=7,贝卜的值为.

【答案】42

【分析】首先提取公因式，将已知整体代人求出即可.

【详解】a2b+ab2

=a6（a+6）

=7x6

=42.

故答案为：42.

【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识

点.

19.（2023・湖南永州・统考中考真题浩关于x的分式方程」=1（m为常数府增根,则增根是.

X-44-X

【答案】＞4

【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可.

【详解】•.・关于x的分式方程」7-4=1（加为常数）有增根，

x-44-x

x—4=0,

解得x=4,

故答案为：x=4.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.

20.（2023・山东•统考中考真题）已知实数加满足加2—加_i=o,则2加3—3/—加+9=.

【答案】8

【分析】由题意易得力—加=1,然后整体代入求值即可.

【详解】解：一加一1=0,

m2-m=\,

2m3-3m2-m+9

=2mlm2-m+9

=2m-m2-m+9

资料整理

=m—m2+9

=-0后—时+9

=-1+9

=8；

故答案为8.

【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值.

三、解答题（本大题共11小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（2023•甘肃武威•统考中考真题）计算：V27--x2V2-6x/2.

2

【答案】6V2

【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可.

【详解】解：V27-—X272-672

2

=3kx^x2&-6及

V3

=12V2-6V2

=6A/2-

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键.

22.（2023•四川内江•统考中考真题）计算：（-1严3+0+3tan30°-（3-77）°+|V3-2|

【答案】4

【分析】根据有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幕、零指数幕结合二次根式的混合运算法则进

行计算即可.

【详解】解：㈠严3+(；)+3tan30°-(3-77)°+|V3-2|

=-l+4+3x—-1+2-忑

3

=-1+4+73-1+2-73

=4.

【点睛】本题考查了有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数塞、零指数寨以及二次根式的混合运算,

熟练掌握相关运算法则是解本题的关键.

资料整理

23.(2023•四川泸州•统考中考真题)计算:3-'+

【答案】3

【分析】根据负整数指数募和零指数幕运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可.

J+2+i+i

33

=3.

【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数塞和零指数募运算法则，特殊

角的三角函数值，准确计算.

24.(2023・上海・统考中考真题)计算:

【答案】-6

【分析】根据立方根、负整数指数幕及二次根式的运算可进行求解.

【详解】解：原式=2+指-2-9+3-指

=-6.

【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幕及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幕及二次

根式的运算是解题的关键.

25.(2023・湖南•统考中考真题)先化简，再求值：(a-3"(a+3b)+(a-3b)2,其中。=一3)=,

［答案］2a2-6ab,24

【分析】先展开，合并同类项，后代人计算即可.

【详解】(a-36)(“+36)+(a-3b)2

=ci—9b~+-6ab+9b-

=2a2—6ab

当q=-3,b=g时，

91

原式=2x(-3)—6x3)x—

=24.

【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键.

资料整理

26.（2023•四川•统考中考真题）计算：^+|V2-2|+2023°-（-l）1.

【答案】4

【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幕，再合并即可.

【详解】解：平+2-2卜2023°-（-I?

=-+2-72+1+1

3

=&+2-拒+1+1

=4.

【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次骞的含义，掌握运算法则是解本题的关键.

27.（2023•四川眉山・统考中考真题）先化简：fl--二]+匚金,再从-2,-1,1,2选择中一个合适的数作为

Ix-ljx-l

X的值代入求值.

【答案】一二；1

【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可.

x-1(x+2)(x-2)

]

x+2'

x^l,±2,

.•.把x=-l代入得：原式=丁二=1.

【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算.

28.（2023•黑龙江・统考中考真题）先化简，再求值：fl--"+"「二2加+1,其中"?=tan60。-1.

1m+17m—m

【答案】原式=三四

【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出机=6-1,最后代值计算即可.

m22m+1

【详解】解：fig_L；

Im+lJm—m

资料整理

2

_m+1-2(m-1)

m+1-1)

加+1(m-1)2

m

加+1'

m=tan60°-1=百-1，

:.原式

V3-1+13

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键.

（•内蒙古通辽•统考中考真题）以下是某同学化简分式i2ab-b2

29.2023ci--的--部--分--运算过程:

a；

2

即e一a—ba-blab-b号1H

解：原式=----+Q------+........第一步

aaa

a-b1a-ba

.......第二步

aaalab—b2

_ct-b_a-b

.......第三步

a22ab-b1

⑴上面的运算过程中第步开始出现了错误;

（2）请你写出完整的解答过程.

【答案】⑴一；（2）见解析

【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可解答;

（2）根据分式混合运算法则进行计算即可.

,a-b\2ab-b2

【详解】(1)解：——-«--------

a[a

a—b(a22ab-b2、

aIaa,

a-b(a~-2ab+b-

a(a,

故第一步错误.

故答案为：一.

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(2)解：伫^lab-b2\

Q----------------------

aa)

a-b(a22ab-b?、

QQ

Ia?

ci—b/-2clb+Z)2

aa

a-b\a-b^

aa

1

a-b

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则是解答本题的关键.

30.(2022•浙江杭州)计算：(-6)义2。圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.(1)

如果被污染的数字是请计算(-6)义(：-；)-2、(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.

【答案】(1)-9⑵3

【分析】(1)根据有理数混合运算法则计算即可；

(2)设被污染的数字为x,由题意，得(-6)义。-[-23=6,解方程即可；

⑴解：(-6)X^|-1^-23=(-6)X|-8=-1-8=-9;

⑵设被污染的数字为X,

由题意，得(-6)X《-X)-23=6,解得X=3,

所以被污染的数字是3.

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键.

31.(2021•重庆中考真题)对于任意一个四位数m,若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与

十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：加=3507,因为3+7=2x(5+0),所以

3507是“共生数”：加=4135,因为4+5w2x(1+3),所以4135不是“共生数”；

(1)判断5313,6437是否为“共生数”？并说明理由；

(2)对于“共生数”n,当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9

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整除时，记E(〃)=g.求满足厂(〃)各数位上的数字之和是偶数的所有n.

【答案