黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二上学期期中考试暨水平考试（校考）数学试题

20202021学年高二上学期期中考试暨水平考试（校考）数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则（

）

A.

B.

C.

D.不能确定2.的值为()A.B.C.D.3.写出下列程序运行后的结果.a=1b=2c=abb=a+cbPRINTa，b，cEND运行结果为（

）

A.1，2，1B.1，2，-1C.1，2，1 D.1，4.不等式的解集为（）A.B.C. D.5.设函数的图象过点，则的值()A.2

B.2

C.

D.6.直线a∥平面,直线a⊥直线b，则直线b与平面的位置关系是()A.平行B.相交C.在面内D.平行或相交或在面内7.在等差数列中，已知前15项之和，那么（）A.3B.4C.5D.8.已知平面向量，，且，则（）A.B.C.1D.39.两个球的体积之比是8：27，那么两个球的表面积之比为()A.2：3B.4：9

C.

D.

10.在区间［20，80］上随机取实数a，则实数a在区间［50，75］的概率是（）

A.

B.

C.

D.11.将38化成四进位制数的末位是（

）A.0B.1C.2D.312.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（

）A.

B.

C.

D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.函数的定义域为_____.14.点到直线的距离是________．15.若，且则向量与的夹角为____．16.已知，且，则的最小值为_____．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率1455～149510021495～153540081535～1575200401575～1615150301615～165580161655～1695mn合计MN（1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？18.(12分）如图，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值.19.(12分)HGFEDBA已知为空间四边形的边上的点，且.求证：HGFEDBACC20.(12分)设等差数列的前n项和为，求通项及前n项和21.(12分）盒中有6只灯泡，其中有4只是正品，2只是次品.从中任取2只.求下列事件的概率.（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中恰有1只次品.22.(10分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程.

20202021学年高二上学期期中考试暨水平考试（校考）数学试题答案一、选择题：CBDCADBCBACD二、填空题：13.14.15.16.解答题：17．解：（1）（2）在1535～1575范围内的人数最多.18．解：（1）由余弦定理得则（2）由且得由正弦定理得，，即，得又19．证明：又20．解：由已知得，即，解得21．解：（1）将6只灯泡分别标号为1,2,3,4,5,6；且5,6为次品；从6只灯泡中取出2只的基本事件：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6）（2,3），（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共有15种.从6只灯泡中取到的2只都是次品的事件只有1个，因此取到2只次品的概率为（2）从6只灯泡中取