天津市滨海区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案

天津市滨海新区2022年九年级上学期《数学》期末试卷及答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】一元二次方程化成一般形式为：它的二次项系数和一次项系数分别是5，-4故选：A．2.抛物线的开口方向、对称轴分别是（）A.向上，轴 B.向上，轴C.向下，轴 D.向下，轴【答案】B【详解】，所以抛物线开口向上，，所以对称轴为，对称轴为轴．故选：B．3.下列语句描述的事件为随机事件的是（）A.通常加热到时，水沸腾B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C.任意画一个三角形，其内角和是D.从三张扑克牌J，Q，K中取出一张是A【答案】B【详解】A.通常加热到时，水沸腾是必然事件，不符合题意；B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；C.任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，不符合题意；D.从三张扑克牌J，Q，K中取出一张是A是不可能事件，不符合题意．故选：B．4.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【详解】A．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案仅是中心对称图形，不符合题意；C．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D．此图案既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．5.抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A.（3，5） B.（﹣3，5）C.（3，﹣5） D.（﹣3，﹣5）【答案】B【详解】抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．6.下列各点中与点关于原点对称的是（）A. B.C. D.【答案】B【详解】与点关于原点对称的点的坐标是：．

故选：B．7.不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，摸出红球的概率是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】红球数量为5个，总的球数量为8个，∴从中随机摸出一球为红球的概率是．故选：D．8.如图，在中，，，则的度数是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】在中，，故选：A．9.如图，在中，，，则的度数是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】连接OB，，，，故选：D．10.如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A.1米 B.2米C.3米 D.4米【答案】C【详解】设道路的宽为x,根据题意得20x+33x−x2=20×33−510整理得x2−53x+150=0解得x=50(舍去)或x=3所以道路宽为3米.故选C.11.如图，在△中，，，点是的内心，则的度数是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】∵点是的内心，∴BO平分，CO平分，∴，，∴．故选A．12.如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标为，其中，．下列结论：①，②，③中，正确的结论有（）A.0个 B.1个C.2个 D.3个【答案】D【详解】根据题意得：当x=-2时，y＜0，∴，故①正确；∵二次函数的图象与轴交点的横坐标为，其中，．开口向下，∴抛物线的对称轴，a＜0，∴，∴，故②正确；∵二次函数的图象经过点，且对称轴在直线x=-1的右侧，∴抛物线的顶点的纵坐标大于2，∴，∵a＜0，∴，∴，故③正确；∴正确的有①②③，共3个．故选：D二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分．13.抛物线可以由抛物线先向左平移个单位，再向下平移___________个单位得到的．【答案】3【详解】抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位得到的函数图象的解析式为：．故答案为：3．14.在数学考试中，单项选择题（每个题目只有4个备选答案）是试卷的重要组成部分，当你遇到完全不会做的选择题时，如果你随便选择一个答案，那么你答对的概率为_________．【答案】【详解】根据题意得：答对的概率为．故答案为：15.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．【答案】【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴∆，解得<2．故答案为：k<2．16.中，，则的内切圆的半径长是_________．【答案】2【详解】设△ABC的内切圆为⊙O，内切圆的半径为r，∵AB＝13，AC＝5，BC＝12，∴AB2＝AC2+BC2，根据勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴，根据三角形的面积公式可得：，∴15r=30，即r=2，故答案为：2．17.当或（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为_________．【答案】3【详解】由抛物线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵当或（）时，代数式的值相等，∴当或（）时，抛物线的函数值相等，∴以a、b为横坐标的点关于直线x=2对称，∴，∴a+b=4，∵，∴x=4，当x=4时，，即时，代数式的值为3．故答案为：318.如图，为边长为的等边三角形，点分别为和的中点，点为内部一点，且，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．

（1）当三点共线时，线段的长度为_________；（2）在旋转过程中，线段的最小值为_________．【答案】①.②.1【详解】（1）是等边三角形,边长为，，为的中点，,,，，点、、三点共线，，，线段的长度为；(2)如图,作线段的中点,连接,作,连接,将线段绕点按逆时针方向旋转得到,连接,此时的值最小，是等边三角形,边长为，，，点为的中点，点为的中点，点为的中点，，，，,，，，，由旋转可知:,，，，在和中，，，，在旋转过程中,线段的最小值为1.三、解答题本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19.（1）因式分解法解方程：；（2）配方法解方程：．【答案】（1）；（2）【详解】（1），解：提公因式，得，于是得，．（2），解：移项，得，配方，得，，由此可得，．20.如图，在半径为的中，弦的长为．（1）求的度数；（2）求点到的距离．【答案】（1）（2）到的距离为【小问1详解】解：在，，∵，∴为等边三角形，∴；【小问2详解】过点作于点，在，于点，∴，∵，∴，在中，，，∴＝，∴到的距离为．21.甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字和，乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字，和．从两个口袋中各随机取一个小球．请用画树状图或列表的方法求：（1）取出的个小球上的数字之和是奇数的概率是多少？（2）取出的个小球上的数字全是偶数的概率是多少？【答案】（1）（2）【小问1详解】解：根据题意，可以画出如下的树状图

所有可能出现的结果共有种等可能结果，取出个小球上的数字之和是奇数有种，∴取出的个小球上的数字之和是奇数的概率是；【小问2详解】解：取出个小球上的数字全是偶数有种，∴取出的个小球上的数字全是偶数的概率是．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．22.已知：内接于，．（1）如图①，点在上，若，求和的大小；（2）如图②，点在外，是的直径，与⊙相切于点，若，求的大小．【答案】（1）（2）【小问1详解】解：∵四边形内接于，，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵与相切于点，∴，∴∵在中，，∴∵是的直径，∴，∵，∴，，∴．23.某村种的水稻2018年平均每公顷产8000kg，2020年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．（1）用含的代数式表示：①2019年种的水稻平均每公顷的产量为_________kg；②2020年种的水稻平均每公顷的产量为_________kg；（2）根据题意，列出相应方程_________；（3）解这个方程，得_________；（4）检验：_________；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_________%．【答案】（1），（2）（3）（4）当x＝－2.1时，不合题意，故舍去（5）10【小问1详解】解：根据题意，①2019年种的水稻平均每公顷的产量为kg；②2020年种的水稻平均每公顷的产量为kg；故答案为：；；【小问2详解】解：由题意，可列出方程：；故答案为：；【小问3详解】解：，解得：；故答案为：；【小问4详解】解：检验：当x＝－2.1时，不合题意，故舍去；故答案为：当x＝－2.1时，不合题意，故舍去；【小问5详解】解：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为；故答案为：10；24.四边形和四边形均为正方形，正方形绕点A顺时针旋转．（1）正方形绕点A顺时针旋转到如图①位置时，且三点在同一直线上，则和的数量关系是_________；和的位置关系是_________；（2）正方形绕点A顺时针旋转到如图②位置时，且点落在线段上．①求证：；②若，求的长；（3）如图③，若，，正方形绕点A顺时针旋转过程中，取的中点，连接，记的面积为S，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1），（2）①见解析；②（3）【小问1详解】根据题意，得：∵四边形和四边形均为正方形∴，，和中∴∴，如图，延长DG，交BE于点K∵∴∴∴故答案为：，【小问2详解】①∵四边形和均为正方形，∴∴，即在和中∴；②∵∴，∵∴点三点在一条直线上设正方形边长为，则，在中，由勾股定理得，即，整理得：，解得：．∴；【小问3详解】如图，过点G作，交延长线于点Q，过点M作∴∵点为的中点∴为的中位线∴∵，，正方形形∴，∵∴∴当点G在直线AB左侧时，∴当点G在直线AB右侧时，∴综上，∴∵∴．25.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点是第一象限的抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作于点．①若，求点坐标；②过点作轴于点，交于点，连接，当的周长取得最大值时，抛物线上是否存在一点，使，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）①点D的坐标为(2，3)；②存在，点P的坐标为，，【小问1详解】解：把两点代入抛物线则，解得．∴抛物线的解析式为；【小问2详解】解：①连接CD，当x＝0时，y＝3，即OC＝3，∵OC＝OA＝3，∠AOC＝90°，∴△AOC为等腰直角三角形，∠CAO＝45°．∵DE⊥AC，DE＝CE，∴△CDE为等腰直角三角形，∠DCE＝45°，∴∠DCE＝∠OAC＝45°，即CD∥OA．∴点C和D的纵坐标都等于3．把y＝3代入抛物线解析式得，，解得（舍去），，∴点D的坐标为（2，3）．②∵DF⊥x轴，∴DH⊥OA，∵∠CAO＝45°，∴∠AFH＝45°