2023-2024学年云南省玉溪市江川县中考模拟冲刺卷数学试题含解析

2023-2024学年云南省玉溪市江川县中考冲刺卷数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

22

3.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=—的图象，则关于x的不等式kx+b>—的解集为

4.如图，A、B、C,D是。O上的四点，BD为。O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，贝!J/ADB的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：A—C—B；

乙的路线为：A—DTETF一B,其中E为AB的中点；

丙的路线为：A-I—J—KTB,其中J在AB上，且AJ>JB.

若符号［一］表示［直线前进］,则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（)

70°

AJB

图3

A.甲=乙=丙B.甲<乙〈丙C.乙〈丙〈甲D.丙〈乙〈甲

6.如图的立体图形,从左面看可能是（)

D.

7.已知抛物线)=炉+(2a+l)x+a2-a,则抛物线的顶点不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.下列图形中为正方体的平面展开图的是

)

11

A.18B.-18C.D.

1818

-“绝对值是

10.()

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，菱形ABCD的边长为15,sin/BAC==,则对角线AC的长为

12.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，

将上面的数字记为a(不放回)；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b,则点(a,b)在直线y=gx+g

图象上的概率为

13.如图，在。中，AB为直径，点C在/0上，/ACB的平分线交。于D,则/ABD=.

14.若关于X的一元二次方程(m-l)x2-4x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.

15.在平面直角坐标系中，将点A(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的

点4的坐标是.

16.已知：如图，△ABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为.

17.(8分)在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.

⑴试在图中作出小ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形4ABiCi；

⑵若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

(3)根据⑵中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形AA2B2c2,并标出B2、C2两点的坐标.

18.(8分)如图①，已知抛物线y=ax?+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线1：x=2,过点A作

AC〃x轴交抛物线于点C,NAOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

图①图②

(1)求抛物线的解析式;

(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO,当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大

值;

(3)如图②，F是抛物线的对称轴I上的一点，在抛物线上是否存在点P使4POF成为以点P为直角顶点的等腰直角

三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

19.(8分)某市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计

图(如图)，根据图中信息解答下列问题：

尔人数万人

(1)2018年春节期间，该市A,B,C,D,E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆

心角的度数是,并补全条形统计图.

(2)甲，乙两个旅行团在A,B,D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是

20.(8分)如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB_LBC),他家的后面有一建筑物CD(CD〃AB),他很想知

道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43。，顶部D的仰,角是25。，他又测

得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米).

21.(8分)对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(玉,%),N(%2，%)，给出如下定义：点M与点N的“折线距

离”为：d(",N)=忖-々"•

例如：若点M(-L1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为：=|-1-2|+|1-(-2)|=3+3=6.根

据以上定义，解决下列问题：已知点P(3,-2).

①若点A(-2,-1),则d(P,A)=；

②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=；

③已知点C(m,n)是直线丁=一%上的一个动点，且d(P,C)<3,求m的取值范围.G)F的半径为1,圆心F的坐标

为(0,t),若。F上存在点E,使d(E,0)=2,直接写出t的取值范围.

22.(10分)如图所示，A8是。。的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作于点O,交AE于点

F,过C作CG〃AE交R4的延长线于点G.求证：CG是。。的切线.求证：AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求

GA的长.

c

B

23.（12分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度，（米）与登山时间x（分）之间的函数图象

如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题:

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在4地时距地面的高度〃为米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度，（米）与登山

时间x（分）之间的函数关系式.

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

1k

24.如图，直线y=-x+2与双曲线y=一相交于点A（m,3）,与x轴交于点C.求双曲线的解析式；点P在x轴上,

2x

如果AACP的面积为3,求点P的坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.

【详解】

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.

2、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.

【详解】

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误;

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.

3、C

【解析】

根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答.

【详解】

2?

观察图象，两函数图象的交点坐标为(1,2),(-2,-1),kx+b>—的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=—

xx

的图象的上方的时候X的取值范围，

由图象可得：-2<xV0或x>l,

故选C.

【点睛】

本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系.一般这种类型的题不要计算反比计

算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答.

4、A

【解析】

解：•••四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

二四边形ABCO是菱形，

.,.AB=OA=OB,

/.△OAB是等边三角形，

...NAOB=60。，

：BD是。O的直径，

...点B、D、O在同一直线上,

ZADB=-ZAOB=30°

2

故选A.

5,A

【解析】

分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角

形相似.而且图2三角形全等，图3三角形相似.

详解：根据以上分析：所以图2可得AD^EF,DE=BE.

11

'：AE=BE=-AB,：.AD=EF=-AC,DE=BE=-BC,.•.甲=乙.

222

_._,一.一erIiJKJBBKAIAJIJ

图3与图1中，二个二角形相似，所以=——，二一=——=—

AIAJIJACABBC

'：AS+BS=AB,：.AI+JK=AC,H+BK=BC,

.•.甲=丙....甲=乙=丙.

故选A.

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系.

6、A

【解析】

根据三视图的性质即可解题.

【详解】

解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱，左视图应为三角形,且直角应该在左下角，

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的识别，属于简单题，熟悉三视图的概念是解题关键.

7、D

【解析】

求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得.

【详解】

抛物线y=，+(2«+1)x+a2-a的顶点的横坐标为：x=-七一=y,

.......-i,4(a~~a\-(2a+lY1

纵坐标为：y—______L_________--2a---，

44

...抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y=2x+3±,

4

二抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.

8、C

【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题.

【详解】

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A,B,D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以

拼成一个正方体，故选C.

【点睛】

本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.

9、C

【解析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

【详解】

V-18x(/——1)、=1,

A-18的倒数是-工,

18

故选C.

【点睛】

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

10、B

【解析】

分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.

详解：因为的相反数为!

44

所以的绝对值为5.

44

故选：B

点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0,

一个负数的绝对值为其相反数.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、24

【解析】

试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为‘二二二二二二:,AB=10,

所以±BD=6,根据勾股定理可求的士AC=8,即AC=16；

・■

考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；

1

12、一

6

【解析】

根据题意列出图表，即可表示（a,b）所有可能出现的结果，根据一次函数的性质求出在了=1^+；图象上的点，即可

得出答案.

【详解】

画树状图得：

开始

234

/\/\/\

342423

•••共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直线V=图象上的只有(3,2),

.,.点(a,b)在y=qx+q图象上的概率为：.

226

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验.

13、1

【解析】

由AB为直径，得到NACB=90，由因为CD平分/ACB,所以/ACD=45，这样就可求出/ABD.

【详解】

解：AB为直径，

../ACB=90，

又CD平分/ACB,

../ACD=45，

../ABD=NACD=45.

故答案为L

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的

一半•同时考查了直径所对的圆周角为90度.

14、加<5且机W1

【解析】

试题解析：•••一元二次方程(租―l)f—4x+l=0有两个不相等的实数根，

/.m-1^0_&△=16-4(zn-l)>0,解得m<5且

•的取值范围为m<5且m^l.

故答案为:且机羊1.

点睛:一元二次方程av?+Zzx+c=O(awO).

方程有两个不相等的实数根时:A>0.

15、(0,0)

【解析】

根据坐标的平移规律解答即可.

【详解】

将点A(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

那么平移后对应的点A，的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案为(0,0).

【点睛】

此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

16、1

【解析】

【分析】设四边形BCED的面积为x,贝1!SAADE=12-X,由题意知DE〃BC且DE=^BC,从而得也=,

2S、BcUC)

据此建立关于x的方程，解之可得.

【详解】设四边形BCED的面积为x,则SAADE=12-X,

二•点D、E分别是边AB、AC的中点，

.•.口£是4ABC的中位线，

.,.DE//BC,且DE」BC,

2

.'.△ADE^AABC,

则口=(匹T=；,即曾=；，

S阪VBC)4124

解得：x=l,

即四边形BCED的面积为1,

故答案为1.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的

平方的性质.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)作图见解析；(2)如图所示，点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(-3,1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3,-5),

点C2的坐标为(3,-1).

【解析】

(1)分别作出点B个点C旋转后的点，然后顺次连接可以得到；

(2)根据点B的坐标画出平面直角坐标系；

(3)分别作出点A、点B、点C关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.

【详解】

(1)△A4G如图所示；

(2)如图所示，A(0,1),C(-3,1)；

(3)A4B2C2如图所不，B?(3,-5),(3,-1).

18、(l)y=x2-4x+3.(2)当m=±时，四边形AOPE面积最大，最大值为(3)P点的坐标为：Pi("5,三5),

2822

pr3-751+岛„,5+451+岛„(5-亚1-亚、

222222

【解析】

分析：(1)利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；

(2)设P(m,m2-4m+3),根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面

积，利用配方法可得其最大值；

(3)存在四种情况：

如图3,作辅助线，构建全等三角形，证明AOMP之4PNE,根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图

形中点P的坐标.

详解：(1)如图1,设抛物线与x轴的另一个交点为D,

A

图1

由对称性得:D(3,0),

设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x-3),

把A(0,3)代入得：3=3a,

a=l,

二抛物线的解析式；y=x2-4x+3；

(2)如图2,设P(m,m2-4m+3),

图2

；OE平分NAOB,ZAOB=90°,

ZAOE=45°,

•••△AOE是等腰直角三角形，

/.AE=OA=3,

AE(3,3),

易得OE的解析式为：y=x,

过P作PG〃y轴，交OE于点G,

.\G(m,m),

/.PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,

*••S四边形AOPE=SAAOE+SAPOE,

11

=-x3x3+-PG-AE,

22

91

=—+—x3x(-m2+5m-3),

22

3,15

="-m+——m,

22

5、275

m--)2+—,

28

3

'.'--CO,

2

.•.当m=一5时，S有最大值是7£5；

28

（3）如图3,过P作MN_Ly轴，交y轴于M,交1于N,

,/AOPF是等腰直角三角形，且OP=PF,

易得△OMP义Z\PNF,

/.OM=PN,

".'P（m,m2-4m+3）,

贝（I-m2+4m-3=2-m,

解得：或三5,

22

；.p的坐标为（三回，出5）或（丸卫，匕5）；

2222

如图4,过P作MN_Lx轴于N,过F作FM_LMN于M,

同理得△ONPg^PMF,

Z.PN=FM,

则-m2+4m-3=m-2,

解得：X="或三电

22

P的坐标为（孙回，匕好）或（3-叵,出5）；

2222

综上所述，点p的坐标是：（立5,匕好）或（三5,H）或（处后，匕好）或（三二5,上5）.

22222222

点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的

方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题.

19、（1）50,43.2°,补图见解析；（2）

3

【解析】

（1）由A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；再根据扇形圆心角的度数=部分占总

体的百分比x360。进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；

（2）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得

到同时选择去同一景点的概率.

【详解】

解：（1）该市景点共接待游客数为：15+30%=50（万人），

E景点所对应的圆心角的度数是：360°x*=43.2°

B景点人数为：50x24%=12（万人），

补全条形统计图如下:

人数万人

146

2

0

8

6

4

2

O5

£其它景点

故答案是：50,43.2°.

(2)画树状图可得:

ABD

Zf\小小

ABDABDABD

•.•共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

31

.•.同时选择去同一个景点的概率=—=—.

93

20、39米

【解析】

过点A作垂足为点E,在R3AOE中，利用三角函数求出。E的长，在R3ACE中，求出CE的长即

可得.

【详解】

解：过点A作AELCZ),垂足为点E,

由题意得，AE=BC=28,ZEAD=25°,ZEAC=43°,

DE

在RtAADE中，VtanZ£AD=—,:.DE=tan25°x28=0.47x28«13.2,

AE

CE

在RtAACE中，,/tanZEAC=—,/.CE=tan43°x28=0.93x28«26,

AE

DC=DE+CE=13.2+26-39(米)，

答：建筑物CZ＞的高度约为39米.

21、(1)①6,②2或4,③lVmV4；(2)2-72<?<3-3<?<72-2.

【解析】

(1)①根据“折线距离”的定义直接列式计算；

②根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；

③根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点

的距离之和小于3.

(2)由题意可知W+3=2,根据图像易得t的取值范围.

【详解】

解：(1)①d(P,A)=|3-(-2)|+|(-2)-Gl)|=6

(2)t/(P,B)=|3-Z7|+|(-2)-2|=|3-/?|+4=5

A|3-Z?|=1

:.b=2或4

③t/(P,C)=|3-m|+|(-2)-M|=|3-m|+|-2+m|=|m-3|+|m-2|<3,

即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3,所以l<m<4

(2)设E(x,y),则|%|+可=2,

如图，若点E在。F上，则2-eWK3或拒-2.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.

22、(1)见解析；(2)见解析；(3)AG=L

【解析】

(1)利用垂径定理、平行的性质，得出OC_LCG,得证CG是。。的切线.

(2)利用直径所对圆周角为90和垂直的条件得出N2=N5,再根据等弧所对的圆周角相等得出N1=N3,进而证得

Z1=Z2,得证AJF=CF.

（3）根据直角三角形的性质，求出AO的长度，再利用平行的性质计算出结果.

【详解】

(1)证明：连结OC,如图，

是劣弧AE的中点，

：.OCLAE,

'：CG//AE,

：.CGLOC,

.•.CG是。。的切线；

(2)证明：连结AC、BC,

是。。的直径，

：.ZACB=9Q°,

：.Z2+ZBCD^90°,

而CD±AB,

：.ZB+ZBCD^9Q0,

：.ZB=Z2,

是劣弧AE的中点，

•*-AC=CE,

.\Z1=ZB,

AZ1=Z2,

：.AF=CF；

(3)解：'：CG//AE,

：.ZFAD=ZG,

VsinG=0.6,

DF

：.sinZFAD=——=0.6,

AF

VZCDA=90°,AF=CF=49

：.DF=2A9

：.AD=3.2f

：.CD=CF+DF=6A,

*：AF//CG,

.DFAD

"~CD~~DG

.2.4_3.2

"~6A~~DG'

：.DG=82,

：.AG=DG-AD=1.

【点睛】

本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.

5Mo叫2)

23、(1)10；1；(2)y=双],,、；(3)4分钟、9分钟或3分钟.

[30x-30(2M11)

【解析】

(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度X时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的

值；

(2)分叱X，和它2两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数关系；

(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y