2023-2024学年浙江省桐乡市中考数学五模试卷含解析

2023-2024学年浙江省桐乡市中考数学五模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列说法不正确的是（）

A.选举中，人们通常最关心的数据是众数

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩

较稳定

D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

2.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天

的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则

下面所列方程中正确的是（）

6060.6060

A-----------------------=:

'x（1+25%）%(l+25%)x

60x（1+25%）60D60_60x(1+25%)_

C.---------------------------3()

xxxx

3.一个正多边形的内角和为900。，那么从一点引对角线的条数是（）

A.3B.4C.5D.6

4.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x?-y2,a?-b?分别

对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2-y2）a2-（x2-y2）b?因式分解，结果呈现的密码信息可能是

（）

A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌

5.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练

时命中情况的统计：

下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的

增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③

由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1,所以“罚球命中”的概率是0.L其中合理的是（）

A.①B.②C.①③D.②③

13

6.方程一1=彳-的解为（）

x-22-x

A.x=4B.x=-3C.x=6D.此方程无解

7.若点A（a,b）,B（—,c）都在反比例函数y=’的图象上，且-IVcVO,则一次函数y=（b-c）x+ac的大致

ax

图象是（）

的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（)

x

A.k>8B.k>8C.k<8D.k<8

9.已知直线m〃n,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（NABC=30。），其中A,B两点分别落在直

线m,n±,若Nl=20。，则N2的度数为（）

m

Bn

A.20°B.30°C.45°D.50°

10.为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠,

小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款:

A.140元B.150元C.160元D.200元

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为.

12.一个多项式与—的积为犬5,2—3%4y3—%3y4z,那么这个多项式为

13.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y="的图象相交于A（-2,yi）、B（1,yz）两点，则不等式ax+b

X

14.如图，把一个直角三角尺AC3绕着30。角的顶点3顺时针旋转，使得点A与C5的延长线上的点E重合连接C。,

则NBOC的度数为____度.

15.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是（3,0）,点C的坐标是（0,

-3）,动点尸在抛物线上.b=,c=,点8的坐标为；（直接填写结果）是否存在

点P,使得AACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，说明理由;

过动点尸作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点O,过点。作x轴的垂线.垂足为尸，连接E尸，当线段Eb的长度

最短时，求出点尸的坐标.

16.如图，角a的一边在x轴上，另一边为射线OP,点P(2,2班)，贝！)tana=,

_.k1

17.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=—(x>0)的图象和菱形0A3C,且03=4,tanN30C=一，若

x2

将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查

反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售

量为y件.

(1)求y与x之间的函数关系式；

⑵当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

19.(5分)如图，AABC三个定点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).

、请画出△ABC关于y轴对称的△AiBiG；以原点O为位似中心，将AAiBiCi放大

x

为原来的2倍，得到△A2B2c2,请在第三象限内回出△A2B2c2,并求出SAAIBICI：SAA2B2c2的值.

20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，ZADB=90°,E、F分别为边AB、CD的中点.

(1)求证：四边形DEBF是菱形；

(2)若BE=4,ZDEB=120°,点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为,并在

图上标出此时点P的位置.

21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线G经过点4(-4,0)、B(-l,0),其顶点为。-g，-3

(1)求抛物线G的表达式；

(2)将抛物线G绕点B旋转180°,得到抛物线Ci,求抛物线Cz的表达式；

(3)再将抛物线C2沿*轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线G与*轴分别交于点E、F(E在尸左侧)，顶点为G,

连接AG、DF、AD.GF,若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标.

22.(10分)华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查,

销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正

整数)，每天的销售利润为y元.求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最

大利润是多少？

23.（12分）先化简，再求值：一_小七3一_其中“与2,3构成AABC的三边，且。为整数.

Q—4<7+22—a

24.（14分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信

息解答下列问题:

扇形制图领统十图

⑴接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为.

⑵请补全条形统计图;

（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞

赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；

B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选

项的说法正确；

C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4,Sj=0.6,则甲的射击成绩

较稳定，所以C选项的说法正确；

D、数据3,5,4,1,-2由小到大排列为-2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.

故选D.

考点：随机事件发生的可能性(概率)的计算方法

2、C

【解析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合提前30天完成任务，即

可得出关于x的分式方程.

X

详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面积为一-—万平方米，

1+25%

……—————=3060x(1+25%)60

依题后、得：xx，BnPn--------------------------=30・

1+25%%%

故选C.

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

3、B

【解析】

n边形的内角和可以表示成(n-2)・180。，设这个多边形的边数是n,就得到关于边数的方程，从而求出边数，再求从一

点引对角线的条数.

【详解】

设这个正多边形的边数是n,则

(n-2)・180。=900。,

解得：n=l.

则这个正多边形是正七边形.

所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.

4、C

【解析】

试题分析：(x?-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因为x-y,x+y,a+b,

a-b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C.

考点：因式分解.

5、B

【解析】

根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题

【详解】

当罚球次数是500时，该球员命中次数是411,所以此时“罚球命中”的频率是：4114-500=0.822,但“罚球命中”的概率

不一定是0.822,故①错误；

随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概

率是0.2.故②正确；

虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1,但是“罚球命中”的概率不是0」，故③错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查了频数和频率的意义，解题的关键在于利用频率估计概率.

6、C

【解析】

先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以X—2得到1—（X—2）=-3,解得x=6.将x=6代入X—2得6—2=4,.，.x=6就是原方程的解.

故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

7、D

【解析】

将咽,c］代入y=:,得axb=l,-xc=l,然后分析A—c与的正负，即可得到y=伍—c）x+ac

的大致图象.

【详解】

将代入y=L得=—xc=l,

JXa

即=-a=c.

a9

・〃111-c2

acc

V-1<c<0,/.0<c2<b.**1-c2>0.

即1_02与c异号.

b—c<0.

又；ac>0,

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b-c与ac的正负是解答本题的关键.

8、A

【解析】

本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8>0即可解得答案.

【详解】

•.•反比例函数y=—的图象位于第一、第三象限，

x

.\k-8>0,

解得k>8,

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、

四象限.②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当kVO时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

9、D

【解析】

根据两直线平行，内错角相等计算即可.

【详解】

因为m〃n,所以N2=N1+3O°,所以N2=30°+20°=50°,故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

10、B

【解析】

试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人

民币是x元，则有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元.

故选B.

考点：一元一次方程的应用

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

根据多边形内角和定理：(«-2)*110(n>3)可得方程110(x-2)=1010,再解方程即可.

【详解】

解：设多边形边数有无条，由题意得：

110(x-2)=1010,

解得：x=l,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：(〃-2)・U0(n>3).

12、-2x2+6xy+2y2z

【解析】

试题分析：依题意知3%4y3—%3y4z)+1—gx3y2]=(%5y2—3%4y3—%3y4z)x

=-2x2+6xy+2y2z

考点：整式运算

点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。同底数塞相乘除，指数相加减。

13>-2<x<0或x>l

【解析】

根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.

【详解】

观察函数图象，发现：当-2<x<0或x>l时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

k

，不等式ax+bV—的解集是-2<x<0或x>l.

x

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.

14、1

【解析】

根据△EBD由△ABC旋转而成，得至！]△ABC^^EBD,贝!JBC=BD,NEBD=NABC=30。，则有/BDC=NBCD,

ZDBC=180-30。=10。，化简计算即可得出ZBDC=15°.

【详解】

解：VAEBD由小ABC旋转而成，

/.△ABC^AEBD,

.*.BC=BD,ZEBD=ZABC=30°,

/.ZBDC=ZBCD,ZDBC=180-30°=10°,

:.ZBDC=/BCD=1(180°-150°)=15°；

故答案为：L

【点睛】

此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等.

15、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐标是(1,-4)或(-2,5)；(1)当EF最短时，点P的坐标是：

2

3、-，2-V103

——）或（——--,——）

222

【解析】

(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得氏c的值，然后令)=0可求得点B的坐标；

(2)分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与尸“尸2两点先求得AC的解析式，然后可求得PC和PM的解析

式，最后再求得PC和尸M与抛物线的交点坐标即可；

(1)连接先证明四边形OE。歹为矩形，从而得到。。=后尸，然后根据垂线段最短可求得点。的纵坐标，从而得

到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点尸的坐标.

【详解】

解：(1)•••将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：/C,C，

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

二抛物线的解析式为y=f-2x-3.

,••令龙2—2%—3=0,解得：%i=T,4=3,

•••点B的坐标为(-1,0).

故答案为-2；-1；(-1,0).

(2)存在.理由：如图所示：

①当NACB=90。.由（1）可知点A的坐标为（1,0）.

设AC的解析式为尸fcr-1.

,将点A的坐标代入得1k-1=0,解得k=l,

直线AC的解析式为y=x-L

二直线CPi的解析式为y=-x-l.

•.•将y=_x_l与,=必_2犬_3联立解得了1=1,%=°（舍去），

.•.点Pi的坐标为（1,-4）.

②当NPMC=90。时.设AP2的解析式为尸-x+b.

.将x=l,y=0代入得:-1+6=0,解得5=1,

二直线APi的解析式为y=-x+1.

,将y=-x+1与y=x?-2%一3联立解得再=-2,x2=l（舍去），

.•.点尸2的坐标为（-2,5）.

综上所述，尸的坐标是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如图2所示：连接OD

由题意可知，四边形OFZ出是矩形，贝！JO0=EF.根据垂线段最短，可得当ODLAC时，前最短，即EF最短.

由（1）可知，在Rf/kAOC中，'：OC=OA=1,OD1AC,

.••O是AC的中点.

又,：DF//OC,

13

••DF=—OC——9

22

3

.•.点P的纵坐标是-2,

2

?3„

x—2%—3=—9解得：

22

.•.当Eb最短时，点P的坐标是：（2+可金或（生®&

2222

16、K

【解析】

：.OA=2,PA=243,•••tana=2=38=6.故答案为6.

解：过尸作轴于点A.（2,2A/3）,

OA2

正切的定义,坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键.

4

17、y=一

X

【解析】

解：连接AC,交y轴于D•••四边形形Q4BC是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD=CD.'：OB=4,tanZBOC=^,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(l,2).设菱形平移后3的坐标是(x,4),C的坐标是(1+x,2).

C落在反比例函数的图象上，.•.1=4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后8的坐标是(1,4),代入反比例函数的解

4

析式得："=1x4=4,即8、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是尸一.故答案

为尸土

X

点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-30x+l；(2)每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；(3)该网店每星期想要获

得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.

【解析】

(1)每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量，代入即可求解函数关系式；

(2)根据利润=销售量x(销售单价-成本)，建立二次函数，用配方法求得最大值.

(3)根据题意可列不等式，再取等将其转化为一元二次方程并求解，根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出

满足条件的x的取值范围，再根据(1)中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.

【详解】

(1)y=300+30(60-x)=-30x+L

(2)设每星期利润为W元，

W=(x-40)(-30x+l)=-30(x-55)2+2.

；.x=55时，W最大值=2.

•••每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元.

(3)由题意(x-40)(-30x+l)>6480,解得52W运58,

当x=52时，销售300+30x8=540,

当x=58时，销售300+30x2=360,

...该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用，注意综合运用所学知识解题.

19、(1)见解析；(2)图见解析；

4

【解析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点Ai、Bi、G的位置，然后顺次连接即可.

(2)连接AiO并延长至A2,使A2O=2AIO,连接BiO并延长至B2,使B2O=2BIO,连接CiO并延长至C2,使C2O=2CIO,

然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.

【详解】

解：(1)AAiBiCi如图所示.

(2)AA2B2c2如图所示.

AAIBICI放大为原来的2倍得到△A2B2C2,/.△AIBCI^AA2BC2,且相似比为

122

20、(1)详见解析；(2)273.

【解析】

(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形OE3尸的四边相等即可

证得；

(2)连接EM,与即的交点就是P,EF+P拉的最小值就是EM的长，证明△5EF是等边三角形，利用三角函

数求解.

【详解】

(1),平行四边形A3GD中，AD//BC,：.ZDBC=ZADB=9Q°.

■:/XABD中，ZADB=90°,E时A3的中点，:.DE=-AB=AE=BE.

2

同理，BF=DF.

•平行四边形ABC。中，AB=CD,：.DE=BE=BF=DF,二四边形歹是菱形;

(2)连接BF.

,菱形OE3尸中，ZDEB=120°,：.ZEFB=60°,...△BE歹是等边三角形.

•.,M是5F的中点，：.EM±BF.

贝！)EM=BF»sin60°=4x2^1=273.

2

即PF+PM的最小值是2百.

故答案为：26.

本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键.

,，、422016,、448,、1

21、(1)y=—xH---xH---；(2)y=—x2H—x-\—；(3)E(1,0).

3333332

【解析】

(1)根据抛物线G的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；

(2)由抛物线G绕点B旋转180。得到抛物线C2知抛物线C2的顶点坐标，可设抛物线C2的顶点式，根据旋转后抛物

线G开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；

3

(3)作GKLx轴于G,于H,由题意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF=-,结合矩形的性质利用两组对应角

2

分别相等的两个三角形相似可证△AGKs^GFK,由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A、B点坐标可知BK、

BE、OE长，可得点E坐标.

【详解】

解：(1)•••抛物线G的顶点为3，

5

・・・可设抛物线G的表达式为尸心+$29-3,

59

将3(-1,0)代入抛物线解析式得：0=Q(—1+万)2—3,

9cc

—a—3=0,

4

4

解得…=§,

.••抛物线G的表达式为7=^(工+3)2—3,即7+gx+?.

(2)设抛物线C2的顶点坐标为(m”)

•..抛物线G绕点5旋转180。，得到抛物线C2,即点(私〃)与点关于点5(-1,0)对称

22

1c

m=—,n=3

2

抛物线C2的顶点坐标为(1,3)

2

1,

可设抛物线Ci的表达式为y=k(x-^)2+3

•••抛物线C2开口朝下，且形状不变

：,k=--

3

41,4,48

二抛物线G的表达式为y=——(x——了+3,即y=——/+—x+2.

32333

•..四边形AGFD是矩形,

:.ZAGF=ZGKF=9Q09

：.ZAGK+ZKGF=9009ZKGF+ZGFK=9Q09

:.ZAGK=ZGFK.

,:ZAKG=ZFKG=9Q09

：.AAGKsdGFK,

.AK_GK

••一9

GKKF

AK_3

・••亍二§,

2

：.AK=69

:.BK=AK-AB=6-3=3f