2024年中考数学复习（全国版）分式方程（练习）（解析版）

题型过关练

题型01判断分式方程

1.关于％的方程①/一2%=工；②与艺一1==］；③%4一2%2=o；(4)|x2-1=0.其中是分式方程是

x4x32

()

A.①②③B.①②C.①③D.①②④

【答案】B

【分析】根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可.

【详解】解：方程①是分式方程，符合题意；

方程②分母中含有未知数，符合题意；

方程③是整式方程，不符合题意；

方程④是整式方程，不符合题意；

故其中是分式方程的有：①②，

故选：B.

【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键.

2.给出以下方程：早=1,三=2,凳=1,3—5=1，其中分式方程的个数是()

4xx+5232

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，进行逐一判断即可.

【详解】解：与=1中分母不含未知数，不是分式方程；

4

三=2中分母含有未知数，是分式方程；

X

上1=9中分母含有未知数，是分式方程；

2-1=1中分母不含未知数，不是分式方程，

共有两个是分式方程，故B正确.

故选：B.

资料整理

【点睛】本题主要考查的是分式方程的定义，掌握定义并进行准确判断是解题的关键.

题型02分式方程的一般解法

1.(2022.广东广州.统考中考真题)分式方程工=左的解是

2xx+1

【答案】x=3

【分析】先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可求解；

【详解】解：方程两边同时乘以2尤。+1),得

3(x+l)=4x

3尤+3=4x

x=3,

检验：把43代入2x(x+l)=2x3(3+l尸24邦，

原分式方程的解为：x=3.

故答案为：x=3.

【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是将分式方程转化成整式方程求解，注意：解分式

方程一定要验根.

2.(2023广州市一模)分式产的值比分式上的值大3,则x为

【答案】1

【分析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可.

【详解】根据题意得：尹-上=3,

2-xx-2

方程两边都乘以x-2得：-(3-x)-1=3(x-2),

解得：x=l,

检验：把x=l代入x-2^0,

所以x=l是所列方程的解，

所以当x=l时，P的值比分式上的值大3.

2-xx-2

【点睛】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键.

3.(2022•广西梧州•统考中考真题)解方程：1-匕=吃

3-xx-3

【答案】X=5

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【分析】先方程两边同时乘以(％-3),化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可.

【详解】解：方程两边同时乘以(刀一3)得到：％-3+2=4,

解出：x=5,

当x=5时分式方程的分母不为0,

二分式方程的解为：%=5.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可.

4.(2011・河北•统考中考模拟)解分式方程：三—卷=；.

2x-4X-22

【答案】X.

【分析】根据解分式方程的步骤，因式分解、去分母、移项、合并同类项、系数化“1”、验根、下结论即

可.

【详解】解:3x1

2x-4x-22

整理得3x1

2(%-2)X—22’

方程两边同乘最简公分母2(x-2)得3-2久=%-2,

移项得3+2=x+2x,

合并同类项得3久=5,

系数化T得x=|,

检验：当x=|时，2(K-2)=2X(|-2)H0,

x=|是原分式方程的解.

【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，不要忘记验根是解决问题的关键.

5.(2023渭南市一模)解分式方程：£一1=』

【答案】x=4

【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解.

【详解】解：卷一1=丁三，

X-2X2-4X+4

方程两边乘(％-2)2得：%(%-2)--2)2=4,

角军得：x=4,

资料整理

.2

检验：当x=4时，（x-2）*0.

所以原方程的解为户4.

【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

题型03错看或错解分式方程问题

1.（2023・河北・统考模拟预测）已知关于x的分式方程受=1,对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：

x+6

甲：当爪<4时，方程的解是负数；乙：当爪>6时，方程的解是正数.下列判断正确的是（）

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

【答案】B

【分析】首先解方程表示出分式方程的解，然后根据参数的取值范围求解即可.

【详解】与=1

x+6

去分母得，m=%4-6,

解得％=m-6,

要使分式方程有解，％+6。0,

•**in-6+6H0,

二•mW0,

当zn<4时，m—6<4—6,

Ax<—2,

...当爪<4,且6声0时，方程的解是负数，故甲说法错误；

当m>6时，m—6>6—6,

>0,

乙说法正确.

故选：B.

【点睛】本题考查分式方程含参数问题，解题的关键是熟练掌握分式方程的增根的定义：使分式方程的最

简公分母等于0的根叫做分式方程的增根.

2.（2023•河北沧州•校考模拟预测）“若关于久的方程R=无解，求a的值.“尖尖和丹丹的做法如

3x-93X-9

下（如图1和图2）：

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尖尖：丹丹：

去分母得：ax=12+3x-9,去分母得：ax=12+3x-9,

移项得：ax-3x=12-9,移项，合并同类项得：

合并同类项得：3

,解得：x=~

(a-3)x=3,(<7-3)X=3

•••原方程无解，•••原方程无解，为增根,

，。-3=0,3x-9=0,解得x=3,

.,.<7=3.3

—7=3,解得67=4.

(7-3

图1图2

下列说法正确的是()

A.尖尖对，丹丹错B.尖尖错，丹丹对

C.两人都错D.两人的答案合起来才对

【答案】D

【分析】根据分式方程无解情况①去分母后方程无解，②解出的解是增根，两类讨论即可得到答案;

【详解】解：由题意可得,

去分母可得，ax=12+3久—9,

移项合并同类项得，

(a—3)%=3,

当a—3=。时，即a=3时方程无解,

当a—3H0时，即aW3时，x=

Q—3

•••方程急=趋+1无解，

即％=六是方程的增根，可得：3-9=。，解得：“3,

.,.3=/—,解得：a=4,

a—3

故选D；

【点睛】本题考查分式方程无解的情况，解题的关键是熟练掌握分式方程无解情况①去分母后方程无解,

②解出的解是增根.

3.(2023上河北邢台•八年级校联考阶段练习)已知关于久的分式方程累-署=1无解，石的值.

甲同学的结果：爪=0.

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乙同学的结果：m=-8

关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是()

A.甲同学的结果正确B.乙同学的结果正确

C.甲、乙同学的结果合在一起正确D.甲、乙同学的结果合在一起也不正确

【答案】D

【分析】解分式方程，用含机的代数式表示出尤，当分式方程无解时，求出的尤的值无意义或为增根，由

此可解.

【详解】解：三mx

X2-4

去分母，得(％—2)2—mx=x2—4,

解得“白

•••关于久的分式方程滴-恶=1无解,

X=无意义或使X=々为增根，

当x=—9一无意义时，m+4=0,

m+4

解得m=-4,

当％=—日—为增根时，X2—4=(X+2)(%—2)=0

m+4

—=2或上=-2

m+4m+4

解得TH=0或zn=-8,

综上可知，m——4或m--0或m=-8,

因此甲、乙同学的结果合在一起也不正确,

故选：D.

【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求值，解题的关键是掌握分式方程无解的条件.

4.已知分式方程二；+冬=・有解，其中“■”表示一个数.

x-11-X

(1)若“■”表示的数为4,求分式方程的解；

(2)小马虎回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是-1或0,

试确定“■”表示的数.

【答案】(1)久=：

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(2)0

【分析】（1）根据题意列出分式方程，求出解即可；

（2）把-1和。分别代入方程，求出解判断即可.

【详解】（1）解：根据题意得：2+2=4,

x-11-X

去分母得：2-%=4%-4,

解得：x=l，

检验：把x代入得：x—10,

二分式方程的解为久=/

（2）解：当、”是一1时，三+白=—1,解得0%=—1,此时方程无解；

x-11-X

当“■”是。时，三+F=0,解得x=2,经检验：x=2是分式方程的解，符合题意，

x-11-X

表示的数是0.

【点睛】本题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键.

5.（1）以下是小明同学解方程三=白一2的过程.

x-33-x

【解析】方程两边同时乘（久-3）,得1-x=-1—2.第一■步

解得久=4.第二步

检验：当x=4时，x-3=4-3=1^0.第三步

所以，原分式方程的解为x=4.第四步

①小明的解法从第步开始出现错误；出错的原因是.

②解分式方程的思想是利用的数学思想，把分式方程化为整式方程.

A.数形结合B.特殊到一般C.转化D.类比

③写出解方程二=2一2的正确过程.

x-33-x

⑵化简：，+（一£）•

【答案】（1）①一；去分母时整数漏乘；②C；③见解析；（2）—

a

【分析】（1）①第一步去分母时整数漏乘；②解分式方程的思想是利用转化的数学思想，把分式方程化为

整式方程；③根据解分式方程的步骤，先确定最简公分母，然后去分母，解整式方程，检验，得出解.

（2）先将括号内的进行通分后，把除法转换为乘法，再进行约分即可得到答案.

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【详解】(1)①小明的解法从第一步开始出现错误.错误的原因是去分母时整数项漏乘;

故答案为：一，去分母时整数项漏乘；

②解分式方程的思想是利用转化的数学思想，把分式方程化为整式方程,

故选：C；

③方程两边同时乘(％—3),得1—x=—1—2(%—3).

解得，x=4.

检验：当久=4时，％—3=4—3=1。0.

所以，原分式方程的解为％=4；

_6a+9.Q—3

a2-2aa—2

--(-a--—--3-)-2----c-i-—-2-.

a(a-2)a-3

a-3

=—

【点睛】本题考查了分式的混合运算以及解分式方程的问题，解分式方程时确定最简公分母，然后去分母

是解分式方程的首要步骤，在去分母时不要漏乘，注意解分式方程要检验.

6.在解分式方程丫="-2时，小亮的解法如下：

x-22-x

解：方程两边同时乘久—2,得1—乂=一1—2(第一■步)

解这个整式方程得：x=4(第二步)

任务一：填空

在上述小亮所解方程中，第一步有错，错误的原因是：

任务二：请写出解这个方程的正确过程.

任务三：请你根据平时的学习经验，针对解分式方程的注意事项给其他同学再提出一条建议.

【答案】任务一：一，在去分母时整数项没有乘力-2；任务二：过程见解析，原方程无解；任务三：解分

式方程一定要检验或在去括号时，要注意括号前面的负号

【分析】任务一：根据解分式方程的步骤即可得出答案；

任务二：根据解分式方程的步骤即可得出答案；

任务三：根据解分式方程的步骤即可得出答案.

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【详解】任务一：第一步有错，错误的原因是：在去分母时整数项没有乘％-2,

任务二：去分母得：1-x--1-2（%-2）,

解得x=2,

经检验x=2是原方程的增根，

所以原方程无解；

任务三：解分式方程一定要检验或在去括号时，要注意括号前面的负号.

【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤正确计算是解题的关键.

题型04解分式方程的运用（新定义运算）

1.（2023西安铁一中一模）定义一种新运算：n-xn~1dx=an—bn,例如：2-xdx=k2—h2,若

售1一%—=—2,则m=（）

22

A.-2B.--C.2D.-

55

【答案】B

【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.

【详解】根据题意得，

亡—x~2dx=m-1—（5m）-1=————=—2,

J5m'）m5m

o

则772=

经检验，加=-|是方程的解，

故选B.

【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.

2.（2023•山东荷泽・校考三模）对于实数a和b,定义一种新运算“⑤”为：a③b=鼻，这里等式右边是实

l-bz

数运算.例如：5（8）3=2=—则方程x（8）2=J—1的解是（）

1-328X-4

A.x=4B.x=5C.x=7D.x=6

【答案】c

【分析】根据题中的新定义化简，转化为分式方程，解分式方程即可.

【详解】由题意化简：%02=^=-|,

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解得：

x-4■—1=-3X=1,

经检验：x=7是原分式方程的解，

故选：C.

【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

3.(2023・广东深学校考二模)对于实数a,b,定义一种新运算“货为：aBb=鼻例

a+bz

如：192=贝卜8(-2)=三-2的解是____.

1+2/x+4

【答案】x=—1/x=-3,5

【分析】利用题中的新定义化简，计算即可求出解.

【详解】解：；。劭=展，

a+bz

x0(-2)=------2,即—=-----2,

x+4x+4x+4

去分母得：1=2—2(%+4),

解得：

检验：当x=—：时，尤+4力0,

...分式方程的解是x=—%

故答案为：x=-l

【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

,a>b

4.(2022•北京海淀•人大附中校考模拟预测)定义运算“※”：a0fo=V.若5回％=2,则x的值可

—,a<b

^b-a

能为()

A.jB.5C.yD.10或|

【答案】D

【分析】根据公式分两种情况列方程解答.

【详解】解：当5>x时，得六=2,解得％

5-x2

经检验X=|是方程的解；

当5<x时，得三=2,解得X=1O,

x-5

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经检验，X=10是分式方程的解；

故选：D.

【点睛】此题考查了解分式方程，正确理解题意得到分式方程并掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

题型05根据分式方程解的情况求值

1.(2021•四川雅安・统考中考真题)若关于x的分式方程2-二=4的解是正数，则人的取值范围

x-22-x

是.

【答案】k<4且k丰0

【分析】根据题意，将分式方程的解x用含k的表达式进行表示，进而令x>0,再因分式方程要有意义则

x丰2,进而计算出k的取值范围即可.

【详解】解：2(2-x)+l-k=l

4—2x—k=0

4-k

X=^~

根据题意%>0且久H2

*>0

-2

"\—^2

k2

.(k<4

■,tfc0

・•«的取值范围是k<4且k丰0.

【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相

关计算方法是解决本题的关键.

2.(2023慈溪市二模)如果方程4-1=」的解是正数，那么k的取值范围为

X-l1-X

【答案】k<4且后3

【分析】先将分式方程的解用关于人的代数式表示出来，再结合题意和分式有意义的条件求解即可.

【详解】解:斗-1=2

X-l1-X

l-fc-(x-l)=-2

x=4-fc,

•••该分式方程解为正数和使分式有意义的条件，

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.•.4-k>0且

；.k<4且k力3.

故答案为：k<4且k力3.

【点睛】本题考查了分时方程的解，解决本题的关键是注意分式有意义的条件.

3.(2023齐齐哈尔市模拟)若关于x的方程"；+普=3的解为正数，则根的取值范围是.

【答案】m且加工|

【分析】根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于1的方程二+普=3的解为正

x-33-x

数和x-3#0可以求得m的取值范围.

【详解】解：二+普=3，

x-33-x

方程两边同乘以X-3,得

x+m-3m—3(x-3)

去括号，得

x+m-3Mt=3尤-9

移项及合并同类项，得

2x=-2/77+9

系数化为1,得

-2m+9

X=-----

2

V关于X的方程可+产=3的解为正数且X-3知，

x-33-x

•,^-2m+9'

2

解得，根<1且m丰|.

【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

4.(2022.湖北黄石.统考中考真题)已知关于x的方程工+2=^^的解为负数，则，的取值范围

XX+1%(%+1)

是.

【答案】a<1且a丰0

【分析】把a看作常数，去分母得到一元一次方程，求出X的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为0

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列不等式并求解即可.

【详解】解：由三+二=壬得％=。—1,

xx+17x(x+l)

••・关于X的方程工+2=三臬的解为负数，

xx+1x(x+l)

fx<0(a—1<0(a<1

••%W0，即a—1W0，解得aW1,即a<1且aW0,

—1CL—1W—1a。。

故答案为：aVI且aWO.

【点睛】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键.

5.(2022•山东日照・日照市新营中学校考一模)已知关于x的分式方程片=1的解不大于2,则他的取值

2x-l

范围是.

［答案］m<0,且m^-3

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解不大于2且最简公分母不为0,

求出m的范围即可.

【详解】解：整=1

2x-l

去分母得：m+3=2x-l,

解得：,且2尤-1知，即方^,

根据题意得：等W2,且今：

解得：m<Q,且m^-3,

故答案为：m<0,且》#-3.

【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0.

6.(2022・四川南充・统考二模)已知关于尤的分式方程」7=J三+3的解是非负数，则比的取值范围

X-l2X-2

是.

【答案】m<6且m丰2

【分析】首先去分母，将分式方程表示为整式方程，用小表示出方程的解，然后根据方程的解为非负数求

出小的取值范围即可.

【详解八.七=墨+3，

・，•去分母得：2汽=m+3(2%—2),

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6-771

.・.x=-----,

4

V%为非负数，

•••竺”>0,得TH<6,

4

%W1,

...6-m。1,得血工2,

4

故答案为：爪36且小力2.

【点睛】本题考查分式方程的解以及分式有意义的条件，根据题意求解即可.

题型06根据分式方程有解或无解求参数

1.（2021・四川巴中•统考中考真题）关于尤的分式方程产-3=0有解，则实数相应满足的条件是（）

2-X

A.m--2B.-2C.m=2D.m^2

【答案】B

【分析】解分式方程得：m+x=6—3%即4x=m—6,由题意可知乂力2,即可得到6—m力8.

【详解】解：--3=0

2-X

方程两边同时乘以2—%得：771+%—6+3%=0,

4%=m—6,

・・,分式方程有解，

・\2—%W0,

二•xH2,

:・6—znH8,

.,.mH—2,

故选B.

【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的

关键.

2.（2020黄冈市模拟）关于光的分式方程三=号有解，则字母a的取值范围是（）

xx-2

A.a=2或a=0B.aHOC.D.a。5且aW0

【答案】D

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【分析】先解关于X的分式方程，求得X的值，然后再依据“关于x的分式方程合合有解”，即。。且中2

建立不等式即可求。的取值范围.

【详解】解：

xx-2

去分母得：5(x-2)=ax,

去括号得：5x-10=ax,

移项，合并同类项得：

(5-〃)了=10,

••・关于X的分式方程三=?有解，

xx-2

5-〃，0,#0且/2,

即存5,

系数化为1得：X=#，

5-a

.•.卢K0且卢力2,

5—(15—(1

即叶5,〃邦，

综上所述：关于X的分式方程三=号有解，则字母。的取值范围是存5,存0,

故选：D.

【点睛】此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于。的不

等式.另外，解答本题时，容易漏掉5-存0,这应引起同学们的足够重视.

3.(2021•内蒙古呼伦贝尔・统考中考真题)若关于x的分式方程三+当=2无解，则a的值为()

x-33-x

A.3B.0C.-1D.0或3

【答案】C

【分析】直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可.

【详解】解：三+岁=2,

x-33-x

去分母得：2-x-a—2(%-3),

解得：户等，

当等=3时，方程无解，

解得Q=-1.

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故选：c.

【点睛】本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方

程.

4.(2。22•黑龙江・统考三模)关于x的分式方程野+2=±有解,则a的取值范围是——

【答案】a丰1且a力2

【分析】先求出使分式方程无意义时，。的取值范围，再用逆向思维求出当分式方程有解时。的取值范

围.

【详解】解：：上竽+2=」,

.2%—2

••CL------

x

•••詈+2=£有解,

则％—2W0或2一第H0,

H2,

2x—22x2—24

当x=2时,a=---=--------=1，

x2

故4的取值是b

l-ax,1

当久W2时，-------FnZ=----，

X—22—X

两边同乘(％—2),1—ax+2(%—2)=-1,

••x=—,

2.-(1

当2-〃=0时，方程无解，此时a=2,

故答案为：aW1且aW2.

【点睛】本题考查分式方程的解，以及分式方程无意义的解，能够熟练掌握解分式方程的方法是解决本题

的关键.

5.关于彳的分式方程二+婴；=三无解，则，〃的值为

【答案】1或6或-4

【分析】方程两边都乘以(x+2)(%-2),把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论.

【详解】解：•・二+mx3

X2-4x+2

2,mx3

-----r7----77----T=----，

x-2(x+2)(x-2)x+2

资料整理

•••2(x+2)+mx=3(x—2),

(m—l)x=-10,

当m=1时，显然方程无解，

又原方程的增根为：%=±2,

当％=2时，m—1=—5,

•••m=—4,

当％=—2时，m—1=5,

・•・m=6,

综上当m=1或m=-4或m=6时，原方程无解.

故答案为：1或6或-4.

【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键.

题型07已知分式方程有增根求参数

1.(2022•湖北襄阳•统考一模)关于x的方程也=旦有增根，则小的值及增根x的值分别为()

x+3x+3

A.-1,-3B.1,-3C.-1,3D.1,3

【答案】A

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以先确定增根的可能值，让最简公分母

x+3=0,得到％=-3,然后代入化为整式方程的方程求出m的值.

【详解】解：原分式方程两边都乘以x+3,得：x+2=m,

•.•原方程有增根，

二最简公分母工+3=0,

解得：x=-3,

将％=—3代入x+2=m,得：—3+2=zn,

解得：m=-1,

.vm的值及增根x的值分别为-1,-3,

故选：A.

【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0；化分式方程为整式

方程；把增根代入整式方程即可求得相关未知数的值.

资料整理

2.（2。22・山东潍坊・统考二模）如果解关于x的分式方程氏+西餐时出现增根，则机的值可能

为（）

A.-6或-3B.-3C.-2D.1

【答案】A

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出尤的值，代入整式方程计算即可求出加

的值.

m

【详解】解::分式方程2+1

(%—1)(%+2)x+2

去分母整理，得2%+4+m=x—1,

m=—x—5；

•・,原分式方程有增根，则％=1或%=-2,

Am=-6或TH=—3；

故选：A.

【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相关字母的值.

3.（2023•黑龙江大庆•统考三模）关于x的方程且节=9+1有增根，则根的值是.

x-33-X----

【答案】-7

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出

m的值.

【详解】解：去分母得：2%4-1=-m+%-3,

解得％=—m—4,

由分式方程有增根，得到％-3=0,即％=3,

•••—771—4=3,

解得：m=-7.

故答案为：-7.

【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相关字母的值.

4.（2022绥宁县一模）若去分母解分式方程三+1=三会产生增根，则机的值为.

x-3x-3

【答案】1

资料整理

【分析】首先解分式方程，再根据方程产生增根，列方程，即可求解.

【详解】解：去分母，得：x-2+x-3-m,

移项、合并同类项，得：2x=5+zn,

解得：x=等，

,•,方程有增根，

.以

,•--J,

2

解得m=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了利用分式方程根的情况求参数，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键.

5.（2022•江苏徐州•统考二模）如果关于x的方程三=1-4有增根，那么k=.

x-33-x

【答案】2

【分析】根据分式方程的增根是使分式方程无意义的根来分析解题.

【详解】解：1=1—二，

x-33-x

方程两边同时乘以x-3,

2=x-3+k,

•­k=S—x,

•••分式方程的增根是尸3,

k=2；

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查分式方程增根的意义，难度适中，熟练掌握解分式方程的步骤和分式方程的增根的

意义是解此题的关键

题型08列方式方程

1.（2022•内蒙古鄂尔多斯•统考一模）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根''和"魂"、为

了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这

批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400

元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为尤元，则符合题意的方程是

资料整理

.36003600,「B.-36-0-0----24-0-0=4,

0.8xxx0.8x

―24003600八24002400,

C.--------------------=0D.---------=4

0.8xx0.8xx

【答案】B

【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为X元，则第一批购买了幽套，第二批购买了督套，根

x0.8x

据用2400元购买的套数只比第一批少4套列出方程即可

【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，由题意得，

-36-0-0----24-0-0=4./

x0.8x

故选:B

【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键.

2.（2023•河南驻马店•校考二模）某体育用品商店出售跳绳，售卖方式可批发可零售，班长打算为班级团

购跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需800元；如果多购买5根跳绳，就可以享受

批发价，总价是720元，已知按零售价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同，则班级共有多少

名学生？设班级共有尤名学生，依据题意列方程得（）

A.5lc0x—800_720X40B.40X720_800x50

Xx+5x-5X

C.40x800_720x50D.50x720_800X40

X%+5%—5X

【答案】C

［分析］根据“按零售价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同”建立等量关系，分别找到零售价

与批发价即可列出方程.

【详解】设班级共有x名学生，依据题意列方程有：

40x—800=5lc0x—720；

x%+5

故选C.

【点睛】本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键.

3.（2022・四川宜宾・统考中考真题）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合

理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完

成多少套桌凳？设原计划每天完成无套桌凳，则所列方程正确的是（）

资料整理

A5405403门540540-540540g一540540

A.------------=3B.-------------=3oC.-------------=3D.-------------=3o

x-2xx+2xxx+2xx-2

【答案】c

【分析】设原计划每天完成X套桌凳，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可.

【详解】解：设原计划每天完成尤套桌凳，根据题意得，

-54-0----5-40=33.

xx+2

故选：C.

【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键.

4.（2022•广东佛山・佛山市华英学校校考三模）A,B两地相距80千米，一辆大汽车从力地开出2小时后，又

从4地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B

地，求两种汽车每小时各走多少千米.设大汽车的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是（）

AA.-80----8-0=440cBc.-80----8-0=2c.d4

x3xx3x

-80r80,2n80,r802

C.-----2=1--D.1-2=----

x3%3x3x3

【答案】c

【分析】设大汽车的速度为xkm/h,则小汽车的速度为3xkm/h,根据题意可得，同样走80千米，小汽车

比大汽车少用（2+§小时，据此列方程.

【详解】解：设大汽车的速度为xkm/h,则小汽车的速度为3xkm/h,

由题意得，叫—2=黑+|.

x3x3

故选C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的

等量关系，列方程.

5.（2023福州文博中学模拟）某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因

为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务.若设原计划每天生产尤万

个口罩，则可列方程为（）

A120120,3n120120c

A.—=----F3B.—=-------3

x1.5%x1.5%

-120-6X120-6X,c_120—6%120-6%

C.--------=-----------F3D.--------=------------3

x1.5xx1.5%

【答案】c

资料整理

【分析】根据6天之后，按原计划的生产时间=提速后生产时间+3,可得方程.

120—6%120-6x仁

【详解】解：若设原计划每天生产x万个口罩，由题知:-------------=—z--------F3

x1.5%

故选：C.

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可.

6.（2021•山东临沂・统考中考真题）某工厂生产力、B两种型号的扫地机器人.B型机器人比4型机器人每小

时的清扫面积多50%；清扫lOOn?所用的时间2型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人

每小时分别清扫多少面积？若设4型扫地机器人每小时清扫久m2,根据题意可列方程为（）

A100100,2n100,2100

A-=B.------1--=——

0.5比3x

-100,2100―100100,2

C.-----1--=-------D.——=------F-

x31.5%x1.5x3

【答案】D

【分析】根据清扫lOOn?所用的时间A型机器人比8型机器人多用40分钟列出方程即可.

【详解】解：设A型扫地机器人每小时清扫m?,

由题意可得：—+

x1.5%3

故选D.

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系.

7.（2023西峡县三模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用

慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3

天，己知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为万天，则可列出正确的方程为（）

A..—900=c2x—900B.—=2X—

%+3x-1x—3x+1

C.—=2X—D.—=2X—

x-1x+3x+1%—3

【答案】B

【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为（x+1）天，快马

送到所需时间为（尤-3）天，再利用速度=路程+时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分

式方程，此题得解.

【详解】解：•••规定时间为x天,

•••慢马送到所需时间为（％+1）天，快马送到所需时间为（x-3）天,

又•••快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里,

资料整理

9000900

•••口=2XQ

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

8.（2022•浙江丽水•统考中考真题）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购

买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程竽=理-

2xx

30,则方程中x表示（）

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

【答案】D

【分析】由竽=理-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定尤的含义.

2xx

【详解】解：由咄=竺"一30可得：

2xx

由竽表示的是足球的单价，而竺”表示的是篮球的单价，

2xx

・•.X表示的是购买篮球的数量，

故选D

【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键.

题型09利用分式方程解决实际问题

1.（2021•山东泰安・统考中考真题）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制

药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应

对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，

这样每天只能生产疫苗15万剂.

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760

万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

【答案】（1）30人；（2）39天

【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即

可；

（2）设还需要生产y天才能完成任务.根据前面4天完成的工作量+后面y天完成的工作量=760列出关于

资料整理

y的方程，求解即可.

【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x人,

依题意得:1615

8(x+10)Wx'

解得：x=30,

经检验，尤=30是原方程的解，且符合题意.

答：当前参加生产的工人有30人.

（2）每人每小时的数量为16+8-40=0.05（万剂）.

设还需要生产y天