2024年北师大版四年级数学下册 第二单元 认识三角形和四边形检测卷（提高卷）含答案

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2023-2024学年四年级数学下册

第二单元认识三角形和四边形检测卷【提高卷】

难度系数：★★★☆☆;考试时间：80分钟；满分：100+2分

学校：班级：姓名：成绩：

注意事项：

1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。

2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。

一、用心思考，认真填空。（每空1分，共21分）

L（本题2分）学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的（）性设计的，自行车的车架

是利用了三角形的（）性设计的。

2.（本题3分）观察下面各图，把序号填写在相对应的表中。

图形名称锐角三角形直角三角形钝角三角形

序号()()()

3.（本题2分）一根铁丝可以围成一个边长9cm的正方形，如果改围成一个等边三角形，那

么这个等边三角形的边长是（）cm；如果改围成一个腰长15cm的等腰三角形，那么这

个等腰三角形的底是（

)cmo

4.（本题1分）从下面的5条线段中任选三条线段，一共能围成（）个不同的三角形。

（单位：cm）

3,,3,,4.5,,6,,7

5.（本题3分）三角形的任意两边的和（）第三边，如果三角形两边分别是3厘米和4

厘米，那么第三条边的长大于（）厘米，小于（）厘米。

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6.（本题3分）一处隧道口的横截面是一个直角梯形（如下图），线段（）与线段（）

互相垂直，线段AB与线段CD互相（）。

7.（本题1分）如图，将等边三角形沿虚线减去N1,在剩下的四边形中，N2+N3=（）%

8.（本题2分）ZA=（)°,NB=(

9.（本题2分）有一个梯形，它的上底是6厘米，下底是10厘米。如果把这个梯形的上底延

长4厘米，下底不变，这时所形成的新图形是（）。如果把这个梯形的上底缩小到0,

下底不变，这时所形成的新图形是（）。

10.（本题2分）看图找规律。（单位：cm）

1<V7八/\八/\

第8个图形是（）形，这个图形的周长是（）。

二、仔细推敲，判断正误。（对的画《，错的画x,每题2分，共10分）

1L（本题2分）平行四边形、长方形和梯形的对边互相平行。（）

12.（本题2分）长度分别是2cm、2cm、4cm的三根小棒可以围成1个三角形。（）

13.（本题2分）一个三角形，其中两个内角分别是30。和40。，这个三角形是锐角三角形。

第2页共5页

14.（本题2分）把一根15厘米长的铁线分成三份，就可以围成一个等边三角形。（）

15.（本题2分）因为平行四边形具有不稳定性，所以把一个平行四边形拉成长方形，周长变

了。（）

三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）

16.（本题2分）李叔叔要做一个坚固的栅栏，请帮他选择一种合适的设计图（）。

谶从脚借第

17.（本题2分）有一大一小两个三角形，小冬把较小的三角形的三个角撕下来，拼成的情况

如图，如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是（）。

D.都有可能

18.（本题2分）一个等腰三角形其中一个角是56度，那么另外两个角可能是（）。

A.56°,68°B.62°,62°

C.90°,34°D.56°,68°或62。，62°

19.（本题2分）一个等腰三角形的两条边长分别是6厘米和15厘米，那么这个等腰三角形的

周长是（）o

A.27cmB.30cmC.36cmD.27cm或36cm

20.（本题2分）如下图所示，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，数一数图中共有

（）个梯形。

C.4D.5

四、看清题目，巧思妙算。（共16分）

第3页共5页

21.（本题8分）算出下面/A和/。的度数。

22.（本题8分）计算下列平行四边形和正方形的周长。（单位：分米）

五、实践操作，探索创新。（共6分）

23.（本题6分）在点子图上按要求画出平面图形。

等腰直角三角形平行四边形梯形

六、活学活用，解决问题。（共37分）

24.（本题6分）淘气的姐姐身高L72米，体重52千克，腿长约95厘米。淘气说他姐姐走一

步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。

25.（本题6分）请你将下图补画为一个等腰三角形，另外两个角分别是多少度？

第4页共5页

26.(本题6分)已知一个平行四边形的周长是68厘米，其中一条边长是19厘米，另外三条

边长分别是多少厘米？

27.(本题6分)做风筝。

(1)做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是80。，它的一个底角是多少度？

(2)做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是6分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之

间？你的根据是什么？(取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素)

28.(本题6分)我们知道三角形的内角和等于180。，四边形的内角和等于360。，如果边数为

n的多边形，其内角和为(n-2)xl80°；反过来，已知多边形的内角和，同样利用内角和公

式可求出这个多边形的边数。

(1)求十边形的内角和。

(2)已知一个多边形的内角和是三角形内角和的12倍，求这个多边形的边数。

29.(本题7分)在下图中，AB与AE互相垂直。

B・C

—3-----•---

AE

(1)请画出点C到直线AE的距离CD,并量出CD=()毫米。

(2)线段AB与CD互相()。

(3)连接BC,发现四边形ABCD是一个()形。

(4)以点E为角的顶点，AE为角的一边，用你喜欢的方法画一个135。的角。

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2023-2024学年四年级数学下册

第二单元认识三角形和四边形检测卷【提高卷】

难度系数：★★★☆☆;考试时间：80分钟；满分：100+2分

学校：班级：姓名：成绩：

注意事项：

1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。

2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。

一、用心思考，认真填空。（每空1分，共21分）

L（本题2分）学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的（）性设计的，自行车的车架是利用了三角形

的（）性设计的。

【答案】易变形稳定

【分析】学校大门做成的伸缩门里面的一部分是平行四边形的造型，它是应用了平行四边形的不稳定性实

现伸缩作用；自行车的车架是三角形形状，自行车的行驶稳定也是由于三角形的稳定性的特征。

【详解】学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的易变形性设计的，自行车的车架是利用了三角形的稳定

性设计的。

【点睛】此题考查了四边形和三角形的特征。

2.（本题3分）观察下面各图，把序号填写在相对应的表中。

图形名称锐角三角形直角三角形钝角三角形

序号()()()

【答案】①⑤②⑥③④

第1页共15

【分析】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。有一个角

是直角的三角形叫做直角三角形。据此解答即可。

【详解】

图形名称锐角三角形直角三角形钝角三角形

序号①⑤②⑥③④

【点睛】本题考查三角形的分类，应熟练掌握各种三角形的定义。

3.(本题2分)一根铁丝可以围成一个边长9cm的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三

角形的边长是()cm；如果改围成一个腰长15cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是

()cm0

【答案】126

【分析】先根据正方形的周长=边长x4求出这根铁丝的长度；等边三角形的三条边都相等，用铁丝长度+3,

即可求出这个等边三角形的边长；等腰三角形的两条腰相等，底长=铁丝的长度一两条腰长。据此列式解

答。

【详解】铁丝长度：9x4=36(cm)

等边三角形边长：36-3=12(cm)

等腰三角形底边：

36-15x2

=36-30

=6(cm)

【点睛】本题考查的是对正方形周长、三角形分类的掌握，关键是求出铁丝的长度。

4.(本题1分)从下面的5条线段中任选三条线段，一共能围成()个不同的三角形。(单位：cm)

,3,,3,,4.5,,6,,7,

【答案】5

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可把拼成

的三角形的三条边列举出来。

【详解】3+3=6(cm),6>4.5,所以3cm,3cm,4.5cm可以拼成一个三角形；

3+4.5=7.5(cm),7.5>6；7.5>7,所以3cm,4.5cm,6cm或者3cm,4.5cm,7cm可以拼成两个三角形；

3+6=9(cm),9>7,3cm,6cm,7cm可以拼成一个三角形；

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4.5+6=10.5（cm）,10.5>7,所以4.5cm,6cm,7cm可以拼成一个三角形。

所以一共能围成5个不同的三角形。

【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系并灵活运用。

5.（本题3分）三角形的任意两边的和（）第三边，如果三角形两边分别是3厘米和4厘米，那么第

三条边的长大于（）厘米，小于（）厘米。

【答案】大于17

【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。

【详解】4—3=1（厘米）

4+3=7（厘米）

三角形的任意两边的和（大于）第三边，如果三角形两边分别是3厘米和4厘米，那么第三条边的长大于

（1）厘米，小于（7）厘米。

【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。

6.（本题3分）一处隧道口的横截面是一个直角梯形（如下图），线段（）与线段（）互相垂直，

线段AB与线段CD互相（）。

B

D

【答案】ABBD平行

【分析】隧道口的横截面是直角梯形，直角梯形的特征有：上底与下底互相平行；有一个角是直角的梯形。

结合直角梯形的特征与图示进行分析：线段AB与线段CD是该梯形的上底与下底，线段AC与线段BD是

这个梯形的腰，并且/B与/D是直角，据此判断即可。

【详解】图示中，互相垂直的线段有：线段AB与线段BD互相垂直；线段CD与线段BD互相垂直。（填

写一组即可，答案不唯一）

互相平行的线段有：线段AB与线段CD互相平行。

【点睛】本题考查学生对直角梯形的特征的认识与掌握。

7.（本题1分）如图，将等边三角形沿虚线减去/I,在剩下的四边形中，Z2+Z3=（）。。

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1

【答案】240

【分析】等边三角形的三个角相等，且等于60。，四边形的内角和等于360。，所以360。减去2个60。等于/2

+/3的度数。

【详解】Z2+Z3=360°-60°x2

=360°-120°

=240°

【点睛】熟练掌握等边三角形的特征是解答本题的关键。

8.（本题2分）/A=（）°,/B=（）°o

【答案】3555

【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，三角形的内角和是180。，180。减去90。再减去55。即可算

出ZA的度数；180。减去90。再减去NA的度数即可算出ZB的度数。

【详解】180°-90°-55°

=90°-55°

=35°

180°-90°-35°

=90°-35°

=55°

ZA=35°,ZB=55°o

【点睛】此题考查的是三角形的分类以及三角形的内角和，熟记三角形的内角和是180。和直角三角形的特

征是解题关键。

9.（本题2分）有一个梯形，它的上底是6厘米，下底是10厘米。如果把这个梯形的上底延长4厘米，下

底不变，这时所形成的新图形是（）。如果把这个梯形的上底缩小到0,下底不变，这时所形成的新

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图形是（）o

【答案】长方形、正方形或平行四边形三角形

【分析】（1）梯形上底延长4厘米，就是6+4=10厘米，与下底等长，对边平行且相等的四边形可能是长

方形，正方形或者平行四边形；

（2）上底缩小到0,就变成了两条边的交点，四边形就变成了三边形，三条边围成的图形叫做三角形。

【详解】（1）6+4=10（厘米）

如果把这个梯形的上底延长4厘米，下底不变，这时所形成的新图形是长方形、正方形或平行四边形；

（2）如果把这个梯形的上底缩小到0,下底不变，这时所形成的新图形是三角形。

【点睛】此题主要考查学生对多边形的理解与认识，根据变化后的特征，确定符合的图形。

10.（本题2分）看图找规律。（单位：cm）

11________1___________I__________________

△VV/1/\|/\八/\/……

2122

第8个图形是（）形，这个图形的周长是（）。

【答案】平行四边26cm

【分析】第1、3个图形是等腰梯形，第2、4个图形是平行四边形；据此规律可知第1、3、5、7、9……是

等腰梯形，第2、4、6、8、10……是平行四边形；

从第1、2、3、4个图形可知：左右两边的长度都是1cm；第2个图形的底边长度=2+1=3cm,第4个图

形的底边长度=3x2=6cm,第6个图形的底边长度=3x3=9cm,第8个图形的底边长度=3x4=12cm,再

根据周长的定义求出第8个的周长即可。

【详解】根据上图的规律：第2、4、6、8、10……是平行四边形，所以第8个图形是平行四边形。

第8个图形的左右两边分别是1cm,上下两边分别是：3x4=12cm；

则它的周长是：（1+12）x2

=13x2

=26（cm）

【点睛】本题主要先找到图形排列规律，再进一步解答。

二'仔细推敲，判断正误。（对的画7,错的画X,每题2分，共10分）

11.（本题2分）平行四边形、长方形和梯形的对边互相平行。（）

【答案】x

【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方

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形的对边分别平行且相等，四个角都是直角。

【详解】平行四边形、长方形对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行。

故答案为：X

【点睛】熟记平行四边形、长方形和梯形的特征是解题关键。

12.（本题2分）长度分别是2cm、2cm、4cm的三根小棒可以围成1个三角形。（）

【答案】x

【分析】根据三角形三条边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答即可。

【详解】2+2=4（cm）

不能满足三角形三条边的关系：两边之和大于第三边。

原题说法错误。

故答案为：x

【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。

13.（本题2分）一个三角形，其中两个内角分别是30。和40。，这个三角形是锐角三角形。（）

【答案】x

【分析】先根据三角形的内角和是180。，用180。-30。-60。=90。，就是第三个角的度数，然后再依据锐角

三角形的特征，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此即可判断。

【详解】180°-30°-40°

=150°-40°

=110°

110。是钝角，所以一个三角形，其中两个内角分别是30。和40。，这个三角形是钝角三角形。所以原题说法

错误。

故答案为：x

【点睛】此题主要依据锐角三角形的意义以及三角形的内角和定理解决问题。

14.（本题2分）把一根15厘米长的铁线分成三份，就可以围成一个等边三角形。（）

【答案】x

【分析】三角形任意两边之和大于第三边，把一根15厘米长的铁线分成三份，可能围成三角形，如分成5

厘米、6厘米、4厘米的三份可以围成三角形，当平均分成三份也就是每份5厘米时可以围成等边三角形;

把一根15厘米长的铁线分成三份，也可能不能围成三角形，如分成5厘米、2厘米、8厘米的三份不能围

成三角形。

【详解】把一根15厘米长的铁线分成三份，不一定能围成三角形。

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故答案为：X

【点睛】本题考查了等边三角形的特征和三角形的三边关系的应用。

15.（本题2分）因为平行四边形具有不稳定性，所以把一个平行四边形拉成长方形，周长变了。（）

【答案】x

【分析】平行四边形具有不稳定性，易变形，把一个平行四边形拉成长方形，形状变了，但四条边的长度

没有发生变化，周长没变，据此即可解答。

【详解】根据分析可知，平行四边形具有不稳定性，把一个平行四边形拉成长方形，周长没变，原说法错

误。

故答案为：x

【点睛】本题主要考查学生对平行四边形特征和性质的掌握及灵活运用。

三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）

16.（本题2分）李叔叔要做一个坚固的栅栏，请帮他选择一种合适的设计图（）。

麟书

【答案】B

【分析】依题意，要做一个坚固的栅栏，意味着栅栏要很稳定。结合所学知识，我们可以知道三角形具有

稳定性，结合四个选项的图形去判断找出有三角形图案的即可。

【详解】结合题意，依据所学知识判断如下：

A.选项中的栅栏组合成正方形，相对来说没那么稳定，不符合题意。

B.选项中的栅栏组合成三角形，比较稳定坚固，符合题意。

C.选项中的栅栏组合成平行四边形，不够稳定，不符合题意。

D.选项中的栅栏组合成长方形，不够稳定，不符合题意。

故答案为：B

【点睛】本题考查学生利用三角形具有稳定性的知识点来进行判断。

17.（本题2分）有一大一小两个三角形，小冬把较小的三角形的三个角撕下来，拼成的情况如图，如果把

另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是（）o

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有可能

【答案】B

【分析】任意三角形的内角和都是180。。把较大的三角形的三个角撕下来，拼在一起，ZhN2和23拼

成一个平角。

/2和/3拼成的角小于平角

/2和/3拼成的角是平角;

N2和N3拼成的角大于平角。

【点睛】熟记三角形内角和是180。是解题关键。

18.（本题2分）一个等腰三角形其中一个角是56度，那么另外两个角可能是（

A.56°,68°B.62°,62°

C.90°,34°D.56°,68°或62°,62°

【答案】D

【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180。可知，当这个角是底角时，则它的另外

两个角的度数是：一个是56。，另一个是180。-5692。当这个角是顶角时，它的另外两个角的度数都是（180。

-56°）+2。

【详解】（1）当这个角是底角时，则它的另外两个角的度数是：一个是56。，另一个是:

180°-56°x2

=180°-112°

第8页共15

=68°

（2）当这个角是顶角时，则它的另外两个角的度数都是：

（180°-56°）+2

=124°+2

=62°

另外两个角可能是56。，68。或62。，62°„

故答案为：D

【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，关键是按照这个角是顶角或者底角两种情况

进行分析解答。

19.（本题2分）一个等腰三角形的两条边长分别是6厘米和15厘米，那么这个等腰三角形的周长是（）。

A.27cmB.30cmC.36cmD.27cm或36cm

【答案】C

【分析】6厘米+6厘米＜15厘米，6厘米的长的边不能为腰，所以腰长为15厘米，底长为6厘米，这个

等腰三角形的周长等于两腰的长度加底长，据此即可解答。

【详解】6厘米+6厘米＜15厘米，6厘米的长的边不能为腰，所以腰长为15厘米，底长为6厘米。

15x2+6

=30+6

=36（厘米）

故答案为：C

【点睛】明确等腰三角形的腰长是多少是解答本题的关键。

20.（本题2分）如下图所示，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，数一数图中共有（）个梯形。

【答案】C

【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。根据梯形的定义在图中不重复、不遗漏地找出梯形。

【详解】四边形DEFG是梯形，四边形CDFG是梯形，四边形ADGB是梯形、四边形ADGC是梯形，共4

个梯形。

第9页共15

故答案为：C

【点睛】熟记梯形的特征是解题关键。

四、看清题目，巧思妙算。（共16分）

21.（本题8分）算出下面/A和/。的度数。

【答案】ZA=42°；ZD=115°

【分析】（1）/ACB等于180。减80。，/A等于180。减去/B和/ACB,据此即可解答；

（2）四边形内角和等于360。，用360。减90。，再减/A和/C,即等于ND的度数，据此即可解答。

【详解】（1）ZACB=180°-80°=100°

ZA=180°-ZB-ZACB

=180°-38°-100°

=142°-100°

=42°

(2)ZD=360°-90°-ZA-ZC

=270°—40°—115°

=230°-115°

=115°

22.（本题8分）计算下列平行四边形和正方形的周长。（单位：分米）

①

【答案】①200分米；②42分米

【分析】围成封闭图形的一周的长叫做图形的周长，根据周长的定义，即可解答。

①根据平行四边形的对边平行且相等，即可算出平行四边形的周长；

②正方形的每条边长度都相等，由图形可知，这个正方形其中一边靠墙，用正方形的边长乘3,即可算出这

个正方形的周长。

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【详解】①(55+45)x2

=100x2

=200（分米）

②14x3=42（分米）

五、实践操作，探索创新。（共6分）

23.（本题6分）在点子图上按要求画出平面图形。

等腰直角三角形平行四边形梯形

【答案】见详解

【分析】有一个角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四

边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

【详解】（画法不唯一）

等腰直角三角形平行四边形梯形

【点睛】熟记等腰直角三角形、平行四边形和梯形的特征是解题关键。

六、活学活用，解决问题。（共37分）

24.（本题6分）淘气的姐姐身高1.72米，体重52千克，腿长约95厘米。淘气说他姐姐走一步能迈2米,

对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。

【答案】不相信；理由见详解

【分析】先求出两条腿的长度之和，根据三角形的第三条边一定小于两边之和可知：姐姐走一步的长度一

定小于她两条腿的长度之和；据此解答。

【详解】95+95=190（厘米）

190厘米=1.9米

1.9米＜2米

答：不相信，两条腿与姐姐走一步的长度看成一个三角形，那么姐姐走一步的长度一定小于L9米，而2米

第11页共15

大于1.9米，所以姐姐走一步不能迈2米。

【点睛】解答此题的关键是明确三角形的两边之和大于第三条边。

25.（本题6分）请你将下图补画为一个等腰三角形，另外两个角分别是多少度？

图见详解

30°和120°

【分析】根据题意分析可知，等腰三角形两个底角的度数相等，已知左边底角的度数是30。，所以右边底角

的度数也是30。，再根据三角形的内角和为180。可知顶角的度数。

［详解］

1800-30°-30°=120°

答：另外两个角分别是30度，120度。

【点睛】此题考查了三角形的内角和，清楚等腰三角形的特征是解答此题的关键。

26.（本题6分）已知一个平行四边形的周长是68厘米，其中一条边长是19厘米，另外三条边长分别是多

少厘米？

【答案】19厘米；15厘米；15厘米

【分析】平行四边形的两组对边分别相等，由此可得出对边的长度，剩下两条边长度相等，由此解答即可。

【详解】平行四边形对边相等，一条边长是19厘米，其对边长也是19厘米；

68-19-19=30（厘米）

30+2=15（厘米）

答：另外三条边长分别是：19厘米、15厘米、15厘米。

【点睛】本题考查平行四边形的特征及性质，利用其性质求其它边的长度。

27.（本题6分）做风筝。

（1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是80。，它的一个底角是多少度？

第12页共15

(2)做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是6分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据

是什么？(取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素)

【答案】⑴50度;

(2)0厘米和12厘米之间

【分析】(1)等腰三角形的两个底角相等，180。减去顶角的度数，再除以2即等于一个底角的度数。

(2)根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边进行解答。

【详解】(1)(180-80)+2

=100+2

=50(度)

答：它的一