2024届江苏省海安市十校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2024届江苏省海安市十校中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE〃BC的是（）

DE1DE1AE1AE1

A.-----——B.-----=一C.-----——D.-----=—

BC3BC4AC3AC4

2.若|a|=-a,则a为（）

A.a是负数B.a是正数C.a=0D.负数或零

3.下列各数中是有理数的是（）

A.7TB.0C.y/2D.年

4.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150。的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm.

A.V119B.2A/119C.476D.-7119

2

5.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是（）

A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0

6.如图1是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最

大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为1m,在如图2所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度V（m）与水

A.y=-(x-1)-+3B.+3

2

C.y=-+1)+3D.y=-3(x-l)+3

7.如图，将AABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B，处，此时，点A的对应点A”恰好落在BC边的

延长线上，下列结论错误的是（）

A.ZBCBr=ZACArB.ZACB=2ZB

C.NB'CA=NB'ACD.B'C平分NBB'A'

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△48。由4ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

C.(0,-1)D.(1,0)

9.计算（1一工）+匚生已的结果是（

XX

1Xx-1

A.x—1B.-------C.D.

x-1x-1X

10.义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为喂甲=89分，］乙

=89分，S甲2=195,S乙2=1.那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样D.无法确定

x+v=3,［x=a,

11.若二元一次方程组.［，的解为，则4-6的值为（）

3x-5y=41丁="

17

A.1B.3C.——D.-

44

12.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.的半径为10cm,AB,CD是（DO的两条弦，且AB〃CD,AB=16cm,CD=12cm.则AB与CD之间的距离是_

cm.

14.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是

15.方程3x2-5x+2=0的一个根是a,则6a2-10a+2=.

16.分解因式：x2-/=.

x>一1

17.不等式组有2个整数解，则m的取值范围是.

x<m

18.某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m.同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高

为__________m.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,-2).

证明你的结论.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).按

下列要求作图：

①将AABC向左平移4个单位，得到AAiBiCi；

②将△AiBiG绕点Bi逆时针旋转90。，得到AAiBiCi.求点Ci在旋转过程中所经过的路径长.

21.（6分）先化简，再求值：（［-a）+（1+宁4），其中a是不等式-0<a<J^的整数解.

<rr\°

22.（8分）计算：|3.14—司+3.14+9+1-2cos45+（加—+（—丁吗

\7

23.（8分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长是

2,就能求出图中阴影部分的面积.

证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，Ss=，Sfi=+，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=

24.（10分）（1）计算：（—g）1+712-（TT-2018）0-4cos30°

3x>4（%-1）

（2）解不等式组：°x-2,并把它的解集在数轴上表示出来.

I2-x<--3-

25.（10分）如图，OO直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,ZDEB=30°,求弦CD长.

26.（12分）如图，海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行，

到达B处时它在小岛南偏西60。的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45。方向上的点C处.问:

如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：72=1.41,73=1.73）

27.（12分）在RtAABC中，NBAC=90,D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE的延长线于

点F.

求证：AAEF^ADEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面积.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

如图，VAD=1,BD=3,

•竺

••=9

AB4

AE1.ADAE

当一=一时，——=——

AC4ABAC

XVZDAE=ZBAC,

.,.△ADE^AABC,

.\ZADE=ZB,

；.DE〃BC,

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE〃BC,

故选D.

2、D

【解析】

根据绝对值的性质解答.

【详解】

解：当彩0时，|a|=-a,

|a|=-a时，a为负数或零，

故选D.

【点睛】

本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的

相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.

3、B

【解析】

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案.

【详解】A、3r是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；

B、0是有理数，故本选项正确；

C、0是无理数，故本选项错误；

D、指是无理数，故本选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.

4、B

【解析】

分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高.

详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm,

设圆锥底面圆的半径为：r,则2仃A：：：24,

180

解得：r=10,

故这个圆锥的高为：7242-102=27119(cm).

故选B.

点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键.

5、D

【解析】

试题分析：根据题意得a再且A=42-4ac20,解得acW4且存1.观察四个答案，只有c=l一定满足条件，故选D.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

6、D

【解析】

根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可.

【详解】

解：根据图象，设函数解析式为y=a（x—/z）2+左

由图象可知，顶点为（1,3）

y=+3,

将点（0,0）代入得0=a（0-iy+3

解得a=—3

2

J=-3（X-1）+3

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式.

7、C

【解析】

根据旋转的性质求解即可.

【详解】

解：根据旋转的性质，A：NBCB'与NACA'均为旋转角,故N3底,=NAC4',故A正确;

B：CB=CB',:.ZB=ZBB'C,

又ZACB'=ZB+ZBB'C

:.ZA'CB'=2NB,

ZACB=ZA'CB'

，/4。=2/8,故8正确；

D：ZABC=ZB,ZAB'C=ZBB'C

BfC平分NBB27,故D正确.

无法得出C中结论，

故答案：C.

【点睛】

本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件

8、B

【解析】

试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

试题解析：由图形可知，

对应点的连线CC，、AA，的垂直平分线过点（0,-1）,根据旋转变换的性质，点（1,-1）即为旋转中心.

故旋转中心坐标是P（1,-1）

故选B.

考点：坐标与图形变化一旋转.

9、B

【解析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得.

【详解】

痴目4/X1、（X-1）2_X-1X1

解：原式=（_--）—------=----*Z\2=----->

XXXX（x-ljX-1

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

10、B

【解析】

根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论.

【详解】

；S甲2>S乙2,

二成绩较为稳定的是乙班。

故选:B.

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.

11、D

【解析】

7x=a,

先解方程组求出x-y=z，再将＜,代入式中，可得解.

[y=b,

【详解】

x+y=3,①

解：＜

3x-5y=4,②

①+②,

得4x-4y=7,

7

所以x—y=/,

x=a,

因为,

[y=b.

7

所以x—y=0—匕=7.

故选D.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型.

12、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【点睛】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2或14

【解析】

分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理

和垂径定理求解即可.

【详解】

①当弦A5和CZ）在圆心同侧时，如图，

^AE=8cmfCF=6cm,

■:OA=OC=10cm,

:.EO=6cm90F=8cm,

/.EF=OF—OE=2cm；

②当弦A5和CD在圆心异侧时，如图,

.\AF=8cm,CE=6cm,

9

：OA=OC=10cm9

/.OF=6cmfOE-^cm,

/.EF=OF+OE=14cm.

：.AB与CD之间的距离为14c帆或2cm.

故答案为：2或14.

14、1

【解析】

设这个正多边的外角为x。，则内角为5x。，根据内角和外角互补可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。+

外角度数可得边数.

【详解】

设这个正多边的外角为x。，由题意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360°4-30°=l.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数.

15、-1

【解析】

根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3xl5x+l=0,列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3aL5a的值

后，将其整体代入所求的代数式并求值即可.

【详解】

解：•.•方程3x1-5x+l=0的一个根是a,

.,.3ai-5a+l=0,

3a1-5a=-l,

•*.6a1-10a+l=l(3a1-5a)+l=-lxl+l=-l.

故答案是：-L

【点睛】

此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理

出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.

16、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y)(x-y).

17、l<m<2

【解析】

首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为-1<x<加，再确定l<m<2.

【详解】

x>—1

不等式组有2个整数解，

x<m

,其整数解有0、1这2个，

l<m<2.

故答案为：1<相<2.

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

18、1.

【解析】

分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可.

详解=黑■，:冬心诞，解得：旗杆的高度与

竹干的影长旗村的影长2.5302.5

故答案为1.

点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方

程，建立数学模型来解决问题.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

19、(1)y=-

x

(2)-IVxVO或x>L

(3)四边形OABC是平行四边形；理由见解析.

【解析】

(1)设反比例函数的解析式为y=K(k>o),然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的

x

解析式.

(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

(3)首先求出OA的长度，结合题意CB〃OA且CB=6,判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC

【详解】

解：(1)设反比例函数的解析式为y=K(k>o)

X

VA(m,-2)在y=2x上，/.-2=2m,.二解得m=-1./.A(-1,-2).

kk

又・・•点人在丫=—上，J—2=］，解得k=2.，

x-1

2

・・・反比例函数的解析式为丫=—.

x

(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-IVxVO或x>l.

(3)四边形OABC是菱形.证明如下：

丁A(-1,-2),・，・OA=V12+22=•

由题意知：CB〃OA且CB=6，ACB=OA.

四边形OABC是平行四边形.

22

VC(2,n)在y=一上，：.n=-=l,AC(2,1).

x2

••.OC=A/22+12=A/5.-,•OC=OA.

,平行四边形OABC是菱形.

20、(1)①见解析；②见解析；(1)In.

【解析】

(1)①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点Ai、Bi、G的坐标，然后描点可得△AiBiG；

②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点Ai、Bi、G的对应点Ai、Bi、G即可；

(1)根据弧长公式计算.

【详解】

(1)①如图，AAiBiCi为所作;

②如图，AAiBiCi为所作；

(1)点Ci在旋转过程中所经过的路径长=—1c^=2乃

180

【点睛】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在

角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移的性质.

212(j)1

1+。

【解析】

首先化简(L-a)+然后根据a是不等式-0<a<0的整数解，求出a的值，再把求出的a的值

a2a

代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.

【详解】

,1、/,/+1、l-tz22a2(1-a)

解：(——a)+(1+-----)=------x；~~^v=—-----

a2a1+〃

：a是不等式-0VaV0的整数解，，a=-l,1,1,

Va^l,a+lrl,/.a^l,-1,a=l,

当a=l时,

原式=2Li.

i+i

22、万

【解析】

根据绝对值的性质、零指数幕的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数塞的性质、二次根式的性质及乘方的定义分

别计算后，再合并即可

【详解】

原式=—(3.14—乃)+3.14+1-2x^+-J—+(-1)

=万-3.14+3.14—直+正^—1

2-1

=71—A/2+V2+1—1

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

23、Si,S3,S4,S5,1

【解析】

利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.

【详解】

由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，

=

S4SI,Ss=S3>S6=S4+Ss,S阴影面积=51+56=31+51+53=1.

故答案为S1,S3,S4,Ss91.

【点睛】

考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

24、(l)-3;(2)2<x<4.

【解析】

分析：

(1)代入30。角的余弦函数值，结合零指数塞、负整数指数塞的意义及二次根式的相关运算法则计算即可;

(2)按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.

原式=(—g]+712-(^-2018)°-4cos30°

(1)

3x>4(x-l)@

(2)”卡②

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>2,

...不等式组的解集为：2<x<4

不等式组的解集在数轴上表示：

01234

点睛：熟记零指数塞的意义：a°=l(aw0),ap=^-(a/0,。为正整数)即30。角的余弦函数值是本题解题的

关键.

25、八77

【解析】

试题分析：过O作OF垂直于CD,连接OD,利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进

而确定出半径OA与OD的长，由OA-AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30。所对的直角边等于斜边的

一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长.

试题解析：过O作OFLCD,交CD于点F,连接OD,

；.F为CD的中点，即CF=DF,

VAE=2,EB=6,

；.AB=AE+EB=2+6=8,

.\OA=4,

AOE=OA-AE=4-2=2,

在RtZkOEF中，ZDEB=30°,

.\OF=^OE=1,

.

在