辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年九年级下学期零模数学模拟预测题（含答案解析）

辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年九年级下学期零模数学

模拟预测题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如果气温升高2℃时记作+2℃,那么气温下降4c时记作（）

A.+2℃B.-2℃C.+4℃D.-4℃

【答案】D

【分析】本题考查了正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键.

【详解】：升高2℃时记作+2℃,,

则气温下降4℃时记作-4℃,

故选D.

2.如图所示的几何体的左视图是（）

【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图.根据从左边看得到的图形是左视图，可

得答案.

【详解】解：从左边看，左边一列上下两个正方形，右边一列下边是一个正方形.选项

A符合题意，

故选：A.

3.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）

试卷第1页，共23页

A©BC.D0

【答案】D

【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可.

【详解】解：A是轴对称图形，对称轴有1条；

B不是轴对称图形；

C不是轴对称图形；

D是轴对称图形，对称轴有2条；

故选：D.

【点睛】本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

4.下列运算结果正确的是()

A.x4+x4=2x8B.(-2x2)=-6x6C.x64-x3=x3D.x2-x3-x6

【答案】C

【分析】

根据积的乘方，同底数幕的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出

结论.

【详解】解：A、X4+X4^2X4,选项计算错误，不符合题意；

B、(-2X2)3=-8X6,选项计算错误，不符合题意；

C、x6^x3=x3,选项计算正确，符合题意；

D、V汝J/,选项计算错误，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查积的乘方，同底数幕的乘法，除法，合并同类项.熟练掌握相关运算

法则，是解题的关键.

5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由

于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，Zl=45°,Z2=120P,

则Z3+Z4=()

试卷第2页，共23页

【答案】c

【分析】根据平行线的性质，得』1=/3=45。,/2+/4=120。+/4=180。，得到

/3=45。,/4=60。，计算即可，本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】根据平行线的性质，得N1薄N3=45°,N2+N4=120°+N4=180。,

Z3=45°,Z4=60°,

/.Z3+Z4=105°,

故选C.

6.

a-ba-b

A.3B.3〃+3bC.1

【答案】A

【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3,最后约分化简即可.

【详解】原式=2二当，

a-b

_3（a—6）

a-b

=3.

故选A.

【点睛】本题考查分式的减法.掌握分式的减法运算法则是解答本题的关键.

7.若一次函数了=（左+3）x-l的函数值了随x的增大而减小，则左值可能是（）

31

A.2B.—C.—D.—4

22

【答案】D

【分析】根据一次函数的性质可得先+3<0,即可求解.

【详解】解：•••一次函数了=（上+3）x-i的函数值y随x的增大而减小,

**•左+3<0.

解得k<—3.

试卷第3页，共23页

观察各选项，只有D选项的数字符合

故选D.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.

8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件

日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是()

A.200(1+x)2=242B.200(1-x)2=242

C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242

【答案】A

【分析】平均增长率为x,关系式为：第三天揽件量=第一天揽件量x(1+平均增长率)

2,把相关数值代入即可.

【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，

，可列方程为：200(l+x)2=242,

故选：A.

【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点,

难度一般.

9.如图，在等腰中，44=40。，分别以点/、点B为圆心，大于为半径画弧,

两弧分别交于点”和点N,连接跖V,直线上W与NC交于点。，连接8。，则NDBC

的度数是()

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】B

【分析】先根据等边对等角求出//BC=70。，由作图方法可知，是线段的垂直

平分线，则=可得/48。=//=40。，由此即可得到

ZDBC=ZABC-ZABD=30°.

【详解】解：：在等腰“3C中，乙4=40。，AB=AC,

：.ZABC=ZACB=180°一/”=70°,

2

试卷第4页，共23页

由作图方法可知，儿W是线段N3的垂直平分线,

，AD=BD,

：.ZABD=ZA=40°,

：.NDBC=/ABC-NABD=30°,

故选B.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角

形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

10.如图1,在RtZ\4BC中，动点尸从N点运动到8点再到C点后停止，速度为2单

位/s,其中2尸长与运动时间/（单位：s）的关系如图2,则NC的长为（）

A.B.V427C.17D.573

2

【答案】C

【分析】

根据图象可知f=0时，点P与点A重合，得到48=15,进而求出点P从点A运动到点3

所需的时间，进而得到点尸从点3运动到点C的时间，求出3C的长，再利用勾股定理

求出ZC即可.

【详解】解：由图象可知：f=0时，点尸与点A重合，

AB=15,

，点P从点A运动到点B所需的时间为15+2=7.5s；

点尸从点B运动到点C的时间为11.5-7.5=4s,

5C=2x4=8；

在RtZ，4BC中：AC=ylAB2+BC2=17；

故选C.

【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理.从函数图象中有效的获取信息，求出

/RBC的长，是解题的关键.

二、填空题

试卷第5页，共23页

11.若6为两个连续整数，且a〈正<6,贝Ua+b=.

【答案】3

【分析】

根据夹逼法求解即可.

【详解】解：••T<3<22,即12<(6丫<22,

A1<V3<2,

a=\,b=2,

a+b=3.

故答案为：3.

【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键.

12.如图，点48,C为正方形网格中的3个格点，则tanN/C2=

【答案】2

【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质及解直角三角形，连接格点8、D.利

用勾股定理先计算8C、AB,CD、4。的长，根据等腰三角形的性质，再判定△BCD是

直角三角形，最后根据直角三角形的边角间关系求出NACB的正切值.

【详解】解：如图，连接格点8、D.

BC=AB=Vl2+32=厢，CD=AD=血,

：.BD1AC.

在RtABCD中，BD=yjBC2-CD1=V10-2=272>

试卷第6页，共23页

:.tan/ACB噜咛=2.

故答案为：2.

13.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和"个白球（仅有颜色不同）.若从中

任意摸出一个球是红球的概率为：，则〃=.

【答案】9

【分析】

根据概率公式列分式方程，解方程即可.

【详解】解：,•・从中任意摸出一个球是红球的概率为（，

62

----=-,

6+n5

去分母，得6x5=2（6+〃）,

解得"=9,

经检验〃=9是所列分式方程的根，

..M=9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式.

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形。13C的顶点3和正方形NAE厂的顶点E都在反

比例函数y=：（左R0,x<0）的图象上，点4。在X轴上，点c在了轴上，点8的坐标为

（-2,4）,则点E的坐标为.

【答案】（-4,2）

【分析】

本题主要考查了反比例函数的图象与性质的应用，由题意，首先根据8的坐标求出左,

然后可设再由正方形/。斯，建立关于。的方程，进而得解.

【详解】解：•••点3的坐标为（-2,4）在反比例函数y=勺图象上，

X

试卷第7页，共23页

・・.4=—.

-2

k--8.

...反比例函数的解析式为V=

X

:点E在反比例函数图象上，

可设

O

AD=—a—2=ED=—.

a

q---4,a?=2.

•・•a<0,

••ci——4.

，£（-4,2）.

故答案为：（-4,2）.

15.如图，在矩形N8C。中，48=4,2。=4四，点E是/。边的中点，连接

交于点F,ACAD的平分线AG交CD边于点G,点A关于过点E的某条直线的对称点H

恰好在/G上，且点77不与点A重合，连接则切的长为.

【答案】■/巫

33

【分析】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理.先证明

tanZABE=tanZCAD,推出/ABE=/C4D,得到3EL/C,利用勾股定理求得BE的

长，利用相似三角形求得瓦7=：灰，连接求得4E=EH=26，推出近〃/C,

再利用勾股定理求解即可.

【详解】解：：在矩形48co中，AB=4,力。=46■，点E是/。边的中点,

ZBAD=90°,AE=ED=-AD=2y[i,

2

tanNABE*=2也⑦Vj

tan”3软壶

ABA22

tan/ABE=tanACAD,

试卷第8页，共23页

・•・ZABE=/CAD，

：.ZABE+ZBAF=ZCAD+/BAF=ABAD=90°,

；./BFA=9U。,即

・・,在矩形4BCD中，48=4,AE=26，

；・BE=,+(2也j=2«,AE//BC,

：.Z\AEFs^CBF,

.EF_AE

"BF~BC~2"

12/-

：.EF=—BE=76,

33

连接EX，

:点A关于过点E的某条直线的对称点H恰好在4G上,

AE=EH=2V2，

：.NEAH=NEHA,

是NC4D的平分线，

NEAH=ZCAH,

：.ZEHA=ZCAH,

：.HE//AC,

BELAC,

三、解答题

16.计算

(1)715x75-712；

试卷第9页，共23页

(2)Q+2)Q-2)+aQ-a).

【答案】(1)3也

(2)a-4

【分析】

本题主要考查二次根式的混合运算和整式的四则运算：

(1)先计算二次根式的乘法和化简二次根式，然后再合并即可；

(2)原式根据平方差公式和单项式乘多项式运算法则将括号展开，然后再合并即可得

到答案.

【详解】(1)解：715x75-712

=V75-V12

=56-2百

=3\/3;

(2)解：Q+2)Q-2)+aQ-a)

=/—4+Q—Q?

=a-4.

17.某工厂计划下个月生产甲，乙两种产品共900件，甲、乙两种产品的相关信息如表:

产品每件利润(元/件)成品率

甲10090%

乙8095%

(成品率=每月生产产品合格可销售的件数+每月生产产品总的件数X100%)

若该工厂下个月生产甲种产品x件，销售甲、乙两种产品的总利润为了元，

⑴求y与&之间的函数关系式(不必写自变量的取值范围)；

(2)若该工厂下个月计划生产的甲、乙两种产品的总成品率不低于92%,且销售利润最

大，求此时的最大利润是多少元？

【答案】⑴了=2X+72000

(2)82800元

【分析】(1)根据生产甲种产品x件，则生产乙种产品(900-x)件，根据总利润=甲产

试卷第10页，共23页

品利润+乙产品利润，列式计算即可.

（2）根据生产甲种产品尤件，则生产乙种产品（900-x）件，根据题意先计算总成品数,

结合笠喘产》92%,计算即可.

本题考查了一次函数的应用”一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】（1）根据生产甲种产品x件，

则生产乙种产品（900-x）件，

根据题意，My=100x+80x（900-x）=20%+72000.

（2）根据生产甲种产品x件，则生产乙种产品（900-x）件，

根据题意，My=100x+80x（900-x）=20%+72000,

总成品数为xx90%+（900-x）x95%=855-0Q5x,

根据题意，得8"9c292%,

解得xW540,

一次函数V随x的增大而增大，

故当x=540时，利润最大,

最大为y=20x540+72000=82800（元）

答：最大利润为82800元.

18.小王计划下周日租一辆电动汽车去海边游玩一天，往返行程为210km.他到某租车

公司了解到，该公司有若干辆43两种型号电动汽车出租，48两种型号每辆车每天费

用分别为400元，500元.为了选择合适的型号，小王通过调查，了解到该公司这两种

型号电动汽车各有20辆，每辆电动汽车充满电后行驶里程的部分数据，如图的表格和

统计图所示.

型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）

Am215n

B227.5227.5

A种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图

试卷第11页，共23页

(1)表格中，加的值为,"的值为;

(2)已知B种型号电动汽车充满电后能行驶里程可分成如图2所示的五种情况，请直接补

全3种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图；

(3)如果你是小王，你会选择用哪种型号的电动汽车？请说明理由.

【答案】⑴216;220

⑵见解析

(3)见解析

【分析)先求数据210的个数为20-2-6-7-2=3,根据加权平均数的公式计算m,

根据众数的定义计算”即可；

(2)根据有20个数据，得中位数是第10个数据和11个数据的平均数，结合数组的中

位数是227.5km,前两组的数据和为3,第四组的数据为6,若中位数都落在第三组，

应该是225km,若都落在第四组应该是230km,故正确题意是第10个数据为225km,

第11个数据是230km,且；=227.5(km),符合题意，计算即可.

(3)如果你是小王，你会选择用哪种型号的电动汽车？请说明理由.

试卷第12页，共23页

【详解】(1)数据210的个数为20-2-6-7-2=3,

205x2+210x3+215x6+220x7+225x2

故加==216（km）,众数是220km,

20

故答案为：216,220.

(2)•••有20个数据,

中位数是第10个数据和11个数据的平均数,

..•数组的中位数是227.5km,前两组的数据和为3,第四组的数据为6,若中位数都落

在第三组，应该是225km,若都落在第四组应该是230km,故正确题意是第10个数据

为225km,第11个数据是230km,且；=227.5(km),符合题意,

故数据225km出现7次，数据235km出现20-1-2-6-7=4次，完善统计图如下:

(3)从中位数看，选择8型汽车更好些；从平均数的角度来看，选择选择B型汽车更

好些；从省钱角度看，选择/型汽车.

19.甲、乙两地相距200千米，货车从甲地出发，行驶1小时后在途中的丙地出现故障,

技术人员乘轿车以100千米/小时的速度从甲地赶来维修(沟通时间忽略不计).到达丙

地修好车后以原速原路返回，同时货车改变速度前往乙地.两车距乙地的路程y(千米)

请结合图象回答下列问题.

⑴求货车出现故障前的速度;

(2)求点C的坐标;

(3)货车修好后，货车与轿车相距40千米时，求尤的值.

试卷第13页，共23页

【答案】（1）货车出现故障前的速度是50千米/小时

⑵C（2.5,150）

（3）货车修好后，货车与轿车相距40千米时，x的值为2.75小时

【分析】

本题考查了一次函数的应用：

（1）由图象可知，故障前行驶路程为（200-150）,再根据速度公式计算即可；

（2）先计算轿车从甲地到货车出现故障的地方用的时间，后速度不变返回，可求出点

C的横坐标，纵坐标是150即可.

（3）先求出货车修好后的速度，再设，小时后两车相距40千米列出方程解出/值，最

后求对应的x值即可.

【详解】（1）解：由图象可知，货车出现故障前的速度为：（200-150）^1=50（千米/

小时）.

答：货车出现故障前的速度是50千米/小时.

（2）解：轿车从甲地到货车出现故障的地方用的时间：（200-150）^100=0.5（小时），

:轿车达丙地修好车后以原速原路返回，即返回用时0.5小时，

，点C的横坐标为3-0.5=2.5,

/.C（2.5,150）.

（3）解：由（2）可知，货车出现故障后的速度为：150+（5-3+0.5）=60（千米/小时），

设修好车后，又过t小时，两车相距为40千米，根据题意得：

（100+60、=40,

解得7=0.25,

**-x=2.5+0.25=2.75.

答：货车修好后，货车与轿车相距40千米时，x的值为2.75小时.

20.某零件的剖面示意图如图所示，AB//CD//HE,点尸,G在线段必上，且四边形

CDG厂是正方形，AH±HE,垂足为点”,N8CZ>=126o,/£=68o,48=BC=CD=10cm,

求HE的长.（结果精确到1cm,参考数据:sin54°»0.81,cos54°»0.59,tan54°»1.38,

sin68°®0.93,cos68°®0.37,tan68°®2.48）

试卷第14页，共23页

【答案】"E的长为30cm

【分析】

本题主要考查解直角三角形，过点5作6尸，"E于点尸，延长。C交Z）尸于点Q,得

DQLBP,证明四边形/友归,。0。尸是矩形，得HP=4B=10,求出C0p5.9cm,解

直角三角形。£G得GE。4.0cm,从而可求出成

【详解】解：过点B作BPLHE于点P,延长。。交。尸于点Q,如图，

・.・AB〃HE,AH1HE,

：.AHLAB.

：.ZA=/H=/BPH,

・•・四边形45尸H是矩形,

：.HP=AB=10cm；

•：CD//HE,

；.DQ//HE,

：.ZCQB=ZCQP=ZQPF=90°,

,・♦四边形。CFG是正方形，

.・.DG=CD=FG=10cm,/CQ=ZCFG=ZDGF=ZDGE=90°,

・・・四边形C。。尸是矩形，

：.PF=QC-

・.•/BCD=126。,

：.ZBCQ=180。一/BCD=180。-126。=54°,

在RtZ\BCQ中，BC=10cm,

试卷第15页，共23页

,:cosNBCQ=餐,

QC=BC-cos/-BCQ=10xcos54°®5.9cm,

在RtZkQGE中，DG=10cm,ZDEG=68°,

tanZDEG=—,

GE

:.GE=DG=工=旦，4am,

tan/.DEGtan68°2.48

：.HE=HP+PF+FG+GE=10+5.9+10+4.0=29.9^30cm

21.如图，点。在。。的直径的延长线上，是。。的切线，点。是切点，AELCD

于点瓦ZE交OO于点尸，且8C=1,N8=3.

⑴求CE的长；

⑵求"的长.

【答案】(1)CE=?

9

(2)AE=-

【分析】

本题主要考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质等知识：

(1)连接OD,由勾股定理求出8=2,证明ACDOSACE。，根据相似三角形的性质

可求出CE；

12

(2)由勾股定理求出/E=不，再证明A/B/SA/CE,根据相似三角形的性质可求出

W的长.

【详解】(1)解：连接0。，如图，

：CD是。。的切线,

试卷第16页，共23页

：.ODLCD,

・・・/B是。。的直径，且48=3,

13

OD=OB=—AB=—,

22

•：CB=1,

：.OC=OB+BC=1.5+1=~,

2

由勾股定理得，CD=^OC2-OD2=2,

•：0D上CD,AEICE,

：.ZODC=ZAEC=90°,

又DC=DC,

.,・△CDOs^cEA,

.CDCO0nQ-

CECA-=

CE1+3

解得，CE=^.

(2)解：由(1)知，CE=q,AC=4,

由勾股定理得，AE=^AC2-CE2=y；

连接BF,

是。。的直径,

/.NAFB=90°,

ZAFB=ZAEC,

又乙4=N4

；.AAFBS“EC,

Q

解得，AF=-.

试卷第17页，共23页

22.【基础应用】

(1)如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(2,0),点。的坐

标为(4,0),点8在第一象限，且求点8的坐标；

【变式应用一】

(2)如图2,在平面直角坐标系中，点A在函数y=、(x>0)的图象上，点3在第二象限,

连接OA,OB,AB,乙4OB=90°,ZBAO=60°，点B恰好在反比例函数y=：(x<0)的图象

上，则上的值为;

【变式应用二】

(3)如图3,在平面直角坐标系中，二次函数y=-X2+3x+4的图象与x轴交于点A和点B,

点B在点A的右侧，点C在V轴的正半轴上，连接3C,在第一象限作矩形BCDE,点。

3

在二次函数y=-/+3x+4的图象的对称轴上，连接CE,若tan/CED=w，求点。的

坐标.

图3

【答案】(1)(4,1)

(2)-6

333

⑶。2'T

42

【分析】(1)证明△。/。/△。*，得到大二­,得到5。=1,计算坐标即可.

2BD

(2)过点4作轴于点C,过点5作轴于点。，证明

结合=tan/BAO=tan60°=G彳导到BD=>J3OC,DO=拒AC.结合反比例函数的性

OA

质，得。CxNC=2,得8600=6,网=6,根据反比例函数y=：(x<0)的图象分布

在第二、第四象限，计算％=-6即可.

33

(3)过点。作。尸，>轴于点尸，确定对称轴为直线x=5，OB=4,DF=3,结合矩

试卷第18页，共23页

3CD3

形，tan/CED=—,可得tan/C£Q=——=—,证明,计算即可.

4DE4

【详解】（1）•••点A的坐标为（0,4）,点C的坐标为（2,0）,点。的坐标为（4,0）,

OA-4,0。=2QD=4,

：.CD=OD-OC=2f

・・•点8在第一象限，轴，

ZAOC=ZCDB=90°,AOAC=90°-ZOCA=ZDCB,

AOACSADCB,

,OACD

•・丽―茄’

••5—50，

・•・BD=\.

故点5（4,1）.

（2）过点4作轴于点C,过点5作BOLx轴于点。,

・.・AAOB=90°,/BAO=60°

AZBDO=ZOCA=90°,ZDBO=90°-ZDOB=ACOA,

△BDOS^OCA,——=tanABAO=tan60。=百，

OA

.BD_DO_BO

"~OC~~CA~~OA"

.•・处=空=5

OCCA

：.BD=43OC,DO=Q/C.

/.BDDO=V30Cxy/3AC=3QCxAC）,

试卷第19页，共23页

2

・・,点4是反比例函数歹=((x>0)图象上的一点，

・•・OCxAC=2,

BD・DO=6,

..•点3恰好在反比例函数y=；(x<0)的图象上，

,网=6,

..•反比例函数y=；(x<0)的图象分布在第二、第四象限，

k-—6,

故答案为：-6.

(3)过点。作。歹，y轴于点尸，

1/二次函数y=-x?+3尤+4的图象与x轴交于点A和点B,点B在点A的右侧,

3

A-X2+3X+4=0,对称轴为直线工二万，

解得再=-l,x2=4,

3

：・0B=4,DF=—,

2

3

•・•矩形3CQ£,tan/CED=—,

4

CD3

ZDCB=ZCDE=90°,DE=BC,tanZCED=——二—

DE4

.CD3

••一，

BC4

・・・ZBOC=ZCFD=90°,ZOBC=90°-ZOCB=/CDF,

・•・ABOCS^CFD,

.BOBC_PC

CF~CD~FD?

.BOPCA

**CF-3?

33

：・CF=—OB,OC=—DF.

44

试卷第20页，共23页

9

・・・CF=3,OC=~,

8

：.OF=CF+OC=—,

8

【点睛】本题考查了一线三直角相似模型，三角函数的应用，矩形的性质，反比例函数

的性质，熟练掌握一线三直角相似模型，三角函数的应用，是解题的关键.

23.【方法归纳】

(1)在松归。中，点。在边上，DE〃BC交AC于点E,将V4DE绕点A逆时针

旋转2(0。<1<90。)，得到A/FG,其中点。的对应点是点F，点E的对应点是点G,

连接BF,CG.

①如图1,如果/。：/£=6:5,求AF:CG的值;

②如图2,如果N8/C=30。,=8尸的延长线与线段CG交于点//,求乙的度

数;

【方法应用】

(2)如图3,在四边形/BCD中，4B=4,JBC=6,连接/C,B。,/C=4D,且N。。=90。,

则四边形ABCD的对角线AD的长度最大值为.