河南省新乡市长垣市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年上学期期末考试试卷

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。）

1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

2.如果关于x的一元二次方程（zn-3）%2+3x+m2-9=0,有一个解是0,那么m的值是（）

A.3B.-3C.±3D.0或-3

3.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图（如图所示），则符合这一结

果的实验可能是（）

A.抛一枚均匀硬币，出现正面朝上

B.掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上

C.从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

4.如图，点A、B、C在。。上，若NC=38。，则/A08的度数为（）

A

A.38°B.60°C.76°D.80°

5.如图，将AABC绕顶点A逆时针旋转得到"BC,点2的对应点B在BC±,若/2=70。,则NCAC的度

数是()

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.若点A(%i,2),B(x2,-1),C(尤3,4)都在反比例函数y=g的图象上，则无》尤2,无3的大小关系是()

A.%i<%2<x3B.x2<x3<%iC.%i<x3<x2D.x2<<x3

7.把抛物线y=久2先向左平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的表达式为()

A.y=(x—I)2+1B.y=(x+I)2-1

C.y=(x—l)2—1D.y=(x+l)2+1

8.关于x的一元二次方程/—2ax+a?-4=0的根的情况是()

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关

9.某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同

费率后售价为16万元，求每次下调的百分率.设每次下调的百分率为x,则可列方程为()

A.16(1+久尸=25B.16(1+%2)=25

C.25(1-%2)=16D.25(1-%)2=16

10.如图，在MAA8C中，ZACB=9Q°,AC=BC=2于点D.点P从点A出发，沿A—D—C的路

径运动，运动到点C停止，过点P作PELAC于点E,作P/UBC于点足设点尸运动的路程为x,四边形CEPE

的面积为》则能反映y与尤之间函数关系的图象是()

D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是事件（选填

“不可能”、“随机”或“必然”）.

12.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值列表如下:

X-30135

y6-7-8-56

则一元二次方程ax2+bx+c--7的解为x=_.

13.如图,多边形ABCDE为。。内接正五边形,B4与。。相切于点A,则

14.如图，点A、B是双曲线y=:上的点，分别经过A、8两点向无轴、y轴作垂线段，若S阴影=1,则

S1+$2=______________________

15.如图，已知。。的半径为2,四边形ABC。是。。的内接四边形，ZABC=ZAOC,S.AD=CD,则图中阴

影部分的面积等于.

A

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：

（I）%2+4%-2=0;（2）x（尤+3）=5x+15.

17.（9分）为纪念杭州第19届亚运会成功举办，小东收集了如图所示的四张小卡片（除正面内容不同外，其

余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.

亚运会会徽吉祥物莲莲吉祥物琮琮吉祥物宸宸

（1）小东从中随机抽取张卡片是“亚运会会徽”的概率是_；

（2）小东从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用适当的方法求抽到的两

张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”的概率（这四张卡片依次分别用字母A,B,C,D表示）.

18.（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上.

（1）画出.A4BC关于原点对称的图形.△力iBiQ,并写出点前的坐标；

（2）画出.AABC绕点。逆时针旋转90。后的图形.△力2^2c"并写出点Bz的坐标；

（3）写出AaiBiCi经过怎样的旋转可直接得到△々Bz。?.

19.（9分）如图，在AABC中，NACB=90。，点。为边上一点，以点0为圆心,。8长为半径的圆与边

AB相交于点D,连接。C,且/DC=AC.

A

（i）求证:oc为。。的切线；

（2）若AC=4,CE=2,求。O半径的长.

20.（9分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD,并

在边8C上留一个2根宽的门（建在EF处，另用其他材料）.

A\[D-

BEFC

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6407n2的羊圈？

（2）羊圈的面积能达到650nl2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

21.（9分）如图，已知一次函数为=紧-2与反比例函数%=?的图象在第一、三象限分别交于A（6,1）,

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求aaOB的面积；

（3）直接写出.外＞及时，x的取值范围.

22.（10分）如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度yCm）与水平距离x（m）

的路线为抛物线的一部分.甲在点O正上方1机的尸处发出一球，已知点。与球网的水平距离为5加，球网

的高度为1.55m.当羽毛球在水平方向上运动时，达到最大高度2:小

(1)求羽毛球经过的路线对应的函数表达式；

(2)通过计算判断此球能否过网；

(3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为刍山的。处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水

16

平距离.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=£1/-(乂+(?的图象与％轴交于点42两点，点A

(2)若将直线AC绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P,交y轴的正半轴于点。，若Nb4P=NBAC,连

接尸C,求此时.AAPC的面积；

(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点M,使得线段8M被直线AP平分?若存在，请直接写出点

M的坐标，若不存在，请说明理由.

2023—2024学年上学期期末考试试卷

九年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

题号12345678910

答案BBCCABDCDA

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.必然12.2或013.36°14.415.|TT-V3

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.解：(1)移项，得%2+4%=2

配方得x2+4x+4=2+4

(x+2)2=6…2分

两边开平方，得x+2=+V6,

所以，%!=V6-2,x2=—46—2.......分

(2)原方程可变形为:x(x+3)=5(x+3)

X(x+3)-5(x+3)=0-2分

(x+3)(x-5)=0

x+3=0或x-5=0,

所以,%1=-3,%2=5…5分

17.解：(1)-...3分

4

(2)列表如下:...6分

ABcD

A(A,8)(A,C)（A,。）

C)

B(8,A)(.B,(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

DCD,A)(D,B)(D,C)

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”的结果

有：（2,C）,（C,3）,共2种，所以抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”的概率为5=

...........9分

O

18.解：⑴如图，A41B1Q即为所求;点Ci的坐标（4,1）.....3分

(2)如图，282c2即为所求；

点&的坐标(-3,-3)................6分

(3)△A/iCi绕点。顺时针旋转90。后得到282cz.9分

19.(1)证明：连接OD,如图，

"：OD=OB,

：.ZODB=ZB,

'：AC=DC,

：.ZCDA=ZA,

SAABC中，ZACB=90°,

ZA+ZB=90°,

：.ZCDA+ZODB^90°,

.•.ZODC=180°-(ZCDA+ZODB)=90°,即CDLOL.

'：OD是半径，

是。。的切线;........5分

(2)解：CD=AC,

：.CO=4,

设半径为无，则OC=x+2,

在直角三角形ODC中，

0C2=0D2+CD2,即(%+2)2=X2+42,

•••半径的长为3.....................9分

20.解:(1)设矩形ABC。的边A8=xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)tn.

根据题意，得x(72-2x)=640,

化简，得%2-36%+320=0,

解得xi=16,X2=20,

当尸16时，72-2x=72-32=40(m),

当x=20时，72-2x=72-40=32(m).

答：当羊圈的长为40m,宽为16机或长为32m,宽为20m时,能围成一个面积为640/的羊

圈;................5分

(2)答：不能，

理也由题意，得x(72-2x)=650,

化简，得%2-36%+325=0,

A=(-36)2-4x325=-4<0,

一元二次方程没有实数根.

羊圈的面积不能达到650M.......9分

21.解：(1)把A(6,1)代入>2=:中，

解得:m=6,

故反比例函数的解析式为%=:；................3分

(2)如图，设一次函数为="-2与无轴交于点C,令y=0,得产4.

...点C的坐标是(4,0),

"S/1OB_^>1OC+SBOC=|X4X1+|X4X3=8...............分

(3)由图象可知，当>1>、2时］的取值范围是-2<x<0或x>6.....9分

22.解：(1)根据题意，抛物线顶点坐标为(4,2),与y轴交点坐标为1)设羽毛球经过的路线对应的函

数表达式为y=a(x-4)2+2

把(0,1)代入得：1=16〃+2

解得a=一2..........2分

16

；•y=—2(久一铲+2

1O

=---1X2+।-1X+]]1

162

:.羽毛球经过的路线对应的函数表达式为y=--x2+-x+l.....8分

162

(2)在y=——%2++1中，令x=5

/162

得y=-.+|+1=1.93756分

VI.9375>1.55

・・・此球能过网.....7分

(3)在y=一+工1+1中，令y=—

16216

汨231,1,1

得：—=---+2-x+1

16162

解得x=l（舍去）或x=7.............9分

V7-5=2（米），

.•.乙与球网的水平距离为2米-10分

23.解:(l)y=|x2-22分

(2)过点P作PE±yft,垂足为点E,如图所示当x=0时,y=-2

.•.点C(0,-2)

ZBAP=ZBAC,ZDOA=ZCOA=9