2024年贵州省安顺市中考第一次模拟考试数学模拟试题（含答案解析）

2024年贵州省安顺市中考第一次模拟考试数学模拟试题

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.当前，手机移动支付己经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展.小明

在妈妈的微信零钱明细中看到，收入200元被记作+200元，则-35元表示（）

A.收入35元B.支出35元C.收入165元D,支出165元

2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是

有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

册9

VV中国探月

中国探火CLEP

CMEP

中国行星探测

Mars

3.随着“村超”和“村54”成为贵州响当当的名片，带动贵州旅游业火爆出圈、走向全

国.2024年龙年春节期间，旅游成为“新年俗”，贵州省累计接待国内游客约2502万人

次，2502万用科学记数法可表示为（）

A.2502xlO4B.2.502xlO6C.2.502xlO7D.25.02xlO6

4.如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（

正面

A.B.

23623

A.（Y）=炉B.x-x-xC.x+X=2^D.尤+尤2=尤

6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若4=20。，则/2的度数

7.“八年级数学课本共160页，某同学随手翻开，恰好翻到第60页”，这个事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不正确

8.关于龙的方程/—如一3=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

9.如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个

部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（）

10.如图，在一ABC中，ZA=3O°,ZACB=90°,BC=4,以点A为圆心，AC长为

半径画弧，交A3于点£>,则图中阴影部分的面积是（）

A.86-4万B.8A/3-2TTC.166-8万D.16力-47

11.如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,ZC=90°,以点B为圆心，8C长为半径画

试卷第2页，共8页

弧，与AB交于点。，再分别以A、。为圆心，大于gAD的长为半径画弧，两弧交于点

M、N,作直线MN,分别交AC、AB于点E、F,则AE的长度为（）

12.如图，AC为矩形ABCD的对角线，己知AD=3,8=4.点P沿折线C-A-D以

每秒1个单位长度的速度运动（运动到。点停止），过点P作PELBC于点E,则

的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

二、填空题

13.因式分解：a2-l=.

14.若正多边形的一个内角等于140。，则这个正多边形的边数是.

15.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,

执行该程序框图，如果输出机的值为5,那么输入x的值为.

输入工

16.在边长为4的正方形ABC。中，点E在AB边上，点N在边上，点M为BC中

而

点，连接。£、MN、BN,若DE=MN,cos/AE£）=士，则BN的长为

17

x-3（尤-2）<4

17.（1）解不等式组：l+2x,

--->x-1

[3

（2）小红同学在化简的过程中出现了错误，请根据她的解答过程，回答问题：

化简：X+2-（X+4）

x+2

解:原式=（x+2）（x+2）-x（x+4）第一步

=（尤2+4x+4）-（尤之+4,第二步

=4第三步

①小红同学的解答从第步出错的；

②请写出正确的化简过程.

18.某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动.为

了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据

（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

七年级成绩的频数分布直方图如下

（数据分成五组：50Vx<60,60V尤<70,70Vx<80,80Mx<90,90<X<100）;

试卷第4页，共8页

b.七年级成绩在80Vx<90的数据如下(单位：分):

808185858585858585858889

c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表:

年级平均数中位数众数方差

七年级80.4mn141.04

八年级80.4838486.10

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中，«=；

(2)下列推断合理的是；

①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年

级学生成绩的波动程度较小；

②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学

生的成绩.

(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的

学生人数.

19.如图，平行四边形A3CD中，过点。作OEAC交的延长线于点E,

点M为A3的中点，连接CM.

⑴求证：四边形ADEC是矩形；

(2)若C0=6.5,且AC=12,求四边形ADE3的面积.

20.“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车

商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车

每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总

额将比去年减少10%,求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元；

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款8型车共60辆，且8型车的进货数量不

超过A型车数量的两倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,

计划8型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多.

21.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征,

概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+1-2x+61+机性质及其应用的部分过

程，请按要求完成下列各小题.

出函数关系式中相及表格中。，6的值：m=,a=,b=；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写

出该函数的一条性质：;

（3）已知函数>=屿的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

X

%+|—2%+6|+根〉史的解集.

x

试卷第6页，共8页

22.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1,某社区服务中心在文化活动

室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地

高记为BC,遮阳篷A8长为5米，与水平面的夹角为16。.

⑴求点A到墙面BC的距离；

⑵当太阳光线4)与地面CE的夹角为45。时，量得影长为1.8米，求遮阳篷靠墙端

离地高的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sml6°»0.28,cos16°«0.96,

tan16°®0.29)

23.如图1,已知RtaABC中，NACB=90。，AB=10,BC=m,点。在AC上，连

接5。，作CE1AB,交班心的外接圆.。于点E,连结DE和BE.

⑴求证：ZBDE=ZA；

(2)如图2,若点。是AC中点，当根=6时，求3E的长.

24.学校操场上有部分同学在玩丢沙包游戏，佳佳通过游戏得到启发编制了一道数学题,

如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1米长，佳佳在点4(6,1)处将沙包(看

成点)抛出，其运动路线为抛物线G：>=。(无-3『+2的一部分，亮亮恰在点3(0")处

接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线。2：y=-5/+=X+机+i的一部分.

0\6x/ni

(1)求抛物线C1的函数解析式;

⑵若佳佳向前跑1米，再竖直向上跳0.5米，刚好接到沙包，求出此时〃的值；

(3)若佳佳发现在x轴上方1米的高度上，且到点A水平距离不超过1米的范围内可以接

到沙包，请直接写出符合条件的”的取值范围.

25.综合与实践

新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形.

(1)【初步尝试】如图1,已知RtaABC中，ZC=90°,A3=5,BC=4,P为AC上

一点，当AP=时，一ABP与为积等三角形；

⑵【理解运用】如图2,与ACD为积等三角形；若AB=3,AC=5,且线段A。

的长度为正整数，求AO的长；

(3)【综合应用】如图3,已知Rt^ABC中，NACB=90。，分别以AC,A8为边向外作

正方形ABDE和正方形AC/G,连接EG,求证：△AEG与ABC为积等三角形.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查了正负数，熟练掌握负数的意义是解题关键.根据正负数的意义即可得.

【详解】：收入200元被记作+200元，则-35元表示支出35元.

故选：B.

2.D

【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可:

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

3.C

【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可.科学记数法的表

示形式为以xio”的形式，其中1W时＜10,n为整数.解题关键是正确确定a的值以及〃的值.

【详解】2502万用科学记数法可表示为2.502x107.

故选：C.

4.C

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看易得第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形.

故选C.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

5.D

【分析】本题考查了幕的乘方，同底数幕的乘法，同底数幕的除法，合并同类项.熟练掌握

幕的乘方，同底数塞的乘法，同底数塞的除法，合并同类项是解题的关键.

根据塞的乘方，同底数基的乘法，同底数塞的除法，合并同类项对各选项进行判断即可.

【详解】解：A中卜2丫="1尤5,故不符合要求；

答案第1页，共18页

B中/“3=炉*尤6,故不符合要求;

C中％2+彳3/2/，故不符合要求；

D中三一f=受故符合要求；

故选：D.

6.C

【分析】利用平行线的性质求得/3的度数，即可求得/2的度数.

VAD//BC,

.•.Z3=Z1=2O°,

,/ADEF是等腰直角三角形，

ZEDF=45°,

.*.Z2=45O-Z3=25°,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题.

7.C

【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】解：“八年级数学课本共160页，某同学随手翻开，恰好翻到第60页”，这个事件

是随机事件，

故选：C.

8.A

【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，计算一

元二次方程根的判别式，进而即可求解，熟练掌握一元二次方程依2+bx+c=0(aw0)根的

判别式A=62-4ac,当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相

答案第2页，共18页

等的实数根；当A<0时，方程没有实数根是解题的关键.

【详解】解：A=(-/?J)2-4X1X(-3)=/?72+12>0,

.•.方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

9.A

【分析】用所求情况数除以总情况数即可解答.

【详解】由题意可知，共有六种情况，而小灯泡不发光的情况只有S3、S,关闭时，

.••小灯泡发光的概率为，

6

故选A.

【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键.

10.A

【分析】根据直角三角形的性质得到AC=46,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结

论.

【详解】解：・・・在RtZXABC中，NA=30。，ZACB=90°,5C=4,

=2BC=8，AC=Vs2_42=4A/3，

•••阴影部分的面积=5皿-5扇.」x4x4'3°万.(4@=8石-4万，

v

ACD屈形2360v

故选：A.

【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30。角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解

题的关键.

11.A

AC4

【分析】由题意易得MN垂直平分ADA8=10,则有4。=4,4尸=2,然后可得3/4=——=—,

AB5

进而问题可求解.

【详解】解：由题意得：MN垂直平分AD,BD=BC=6,

：.AF^-AD,NAFE=90°,

2

'：BC=6,AC=8,ZC=90°,

AB=7AC2+BC2=10-

答案第3页，共18页

ACAF4

.'.AD=4,AF=2,cosZA===—,

ABAE5

.AF5

cosZA2

故选A.

【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直

平分线的性质及三角函数是解题的关键.

12.D

【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得AC=5,再分和5<xV8两种情况，解

直角三角形分别求出CE,PE的长，利用直角三角形的面积公式可得y与x间的函数关系式,

由此即可得出答案.

【详解】解:四边形A3CD是矩形，AD=3,CD=4,

：.AB=4,BC=3,AC=y/AD2+CD2=5,ZB=90°>

:.AC+AD^8,

由题意，分以下两种情况：

(1)当点P在C4上，即0Vx«5时，

在RtABC中，sinZACB=—=-,cosZACB=-=

AC5AC5

在氏△CPE中，CP=x,PEIBC,

34

CE=CPcosZPCE=-x,PE=CP-sinZPCE=-x,

55

:.y=-CEPE=—x2-

225

(2)如图，当点P在AD上，即5<xV8时，

四边形ABCD是矩形，PE1BC,

，四边形CEPD是矩形，

:.PE=CD=4,CE=DP=AC+AD-(AC+AP)=8-x,

:.y=^CE-PE=-2x+16,

答案第4页，共18页

综上，y与九间的函数关系式为y=25v--7,

-2x+16(5<x<8)

观察四个选项可知，只有选项D的图象符合，

故选：D.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确

分两种情况讨论是解题关键.

13.(a+l)(a-l)

【分析】直接应用平方差公式即可求解.

【详解】a2-l=(«+l)(«-l).

故答案为：(。+1)(。-1)

14.9

【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，

再利用外角和定理求出求边数.首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数.

【详解】二•正多边形的一个内角是140。，

它的一个外角是：180°-140°=40°,

;多边形的外角和为360。，

这个正多边形的边数是：360。-40。=9.

故答案为：9.

15.-8

【分析】由题意知，分两种情况求解：①xW3时，m=忖+1=5,求出满足要求的尤值即可；

2

②x>3时，根=/—尤+3=5,求出满足要求的x值即可.

【详解】解：①xV3时，m=忖+1=5,

2

整理得国=8,

解得了=-8或％=8(不合题意，舍去)

x=—8；

②x>3时，m=X1—x+3=5>

整理得(X+D(X-2)=0,

解得x=—1或x=2,

答案第5页，共18页

x=—1<3,x=2<3,

，x=-1或x=2不合题意，均舍去；

综上所述，输入尤的值为-8,

故答案为：-8.

【点睛】本题考查了程序框图中代数式求值，解一元二次方程等知识.理解程序框图中的运

算是解本题的关键.

16.5或后

【分析】取的中点G,连接MG,分点N在点G的左边和右边两种情形，运用勾股定理，

三角函数，一元二次方程的知识求解即可.

【详解】解：根据题意可分两种情况画图：

①如图1,取的中点G,连接MG,

：.AG=DG=^AD^2,

;点M为正方形ABCD的边BC中点，

：.MG±AD,MG=AB=AD,

ZMGN=ZA=90°,

在MAADE和Rt^GMN中，

jDE=MN

\AD=GM,

:.RtAADEmRmGMN(HL),

:.NGNM=ZAED,

J17GN

cosGMN=cosXAED=-----=------,

17MN

答案第6页，共18页

.•.设GN=VF7X,MN=17X,

GN-+GM2=MN2,

A17X2+16=289X2,

•V_A/17x=T（舍去）'

•*JC---------

17

:.GN=\,

；.AN=1,

BN=YJAB2+AN2=V16+1=V17；

②如图2,取AD的中点G,

同理可得放及4。万也氏36削(HL),

:.NGNM=/AED,

；・cos/GMN=cosNAED=

17MN

.•.设GN=JF7X,MN=vix,

'：GN-+GM2=MN2,

.•-17X2+16=289X2,

••・尤=姮，x=—姮（舍去），

1717

：.GN=1,

:.AN=3,

•*-BN=^AN^+AB1=,9+16=5，

故答案为：5或后.

答案第7页，共18页

【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的全等，勾股定理，三角函数，一元二次方程,

熟练运用分类思想，灵活选用三角函数的定义，勾股定理，一元二次方程的直接开平方法求

解是解题的关键.

17.(1)1<%<4；(2)①一；②----

尤+2

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分式的混合运算，熟知“同大取大；同小取小;

大小小大中间找；大大小小找不到”的原则和分式的混合运算法则是解答此题的关键.

(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

(2)①根据分式的混合运算法则求解即可；

②根据分式的混合运算法则求解即可.

x-3(x-2)<4®

【详解】(1)l+2x，小

------->x-4②

I3

解不等式①，去括号得，x-3x+644

移项，合并同类项得，

系数化为1得，%>1;

解不等式②，去分母得，l+2x>3x-3

移项，合并同类项得，

系数化为1得，x<4

故不等式组的解集为：lVx<4；

(2)①小红同学的解答从第一步出错的;

公x(x+4)

②x+2--——L

x+2

(x+2)2x(x+4)

x+2x+2

+4x+4—%?—4x

x+2

4

x+2

18.(1)83,85

⑵①②

(3)340

答案第8页，共18页

【分析】(1)根据中位数、众数的定义进行求解即可；

(2)根据方差、中位数进行判断即可；

(3)根据600、%『，计算求解即可.

【详解】(1)解：由题意知，七年级成绩的中位数为第15、16位数的平均数，

V3+3+7=13,3+3+7+12=25,

QIQC

中位数%为三土%=83,

2

由题意知，85出现8次，次数最多，

众数"为85,

故答案为:83,85；

(2)解：由题意知样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以

推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；推断合理，故①符合要求；

若八年级小明同学的成绩是84分，因为84>83,所以可以推断他的成绩超过了该校八年级

一半以上学生的成绩，推断合理，故②符合要求，

故答案为：①②.

12+5

(3)解：由题意知600x丁-=340(名)，

估计七年级成绩优秀的学生人数为340.

【点睛】本题考查了频率分布直方图，中位数、众数、方差，用样本估计总体.解题的关键

在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

19.(1)见解析

(2)90

【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，理解直角三角形斜边中线等于斜边的一

半，掌握平行四边形的性质及矩形的判定方法是解题关键.

(1)利用平行线的性质分析可得NZMC=4CE=/E=90。，从而求证四边形ADEC是矩

形；

(2)根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和勾股定理求得的长度，从而利用矩形

和三角形的面积公式计算求解.

【详解】(1)证明：平行四边形ABCD中，AD\BC,

'：ACLBC,

答案第9页，共18页

NACE=/AC3=90°

：.ZDAC=ZACB=9G°,

•."DEAC,

/E=NACB=90。，

ZDAC=NACE=NE=90°,

四边形ADEC是矩形；

(2)解：VACIBC,点〃为AB的中点，CM=65,

：.AB=2CM=13,

在RtAC3中，BC^^AB1-AC1=5-

平行四边形ABCD中，AD=BC=5,

在矩形ADEC中，AD=CE=5,

四边形ADEB的面积=S矩形ADEC+$ACB=-CE+—AC-BC=12x5+—xl2x5=90.

20.(1)2000元；(2)A型车20辆，8型车40辆

【分析】(1)设去年A型车每辆售价无元，则今年售价每辆为(%-200)元，由卖出的数量

相同列出方程求解即可；

(2)设今年新进A型车a辆，则8型车(60-a)辆，获利y元，由条件表示出y与。之间

的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值.

【详解】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-200)元，由题意,

得：

8000080000(1-10%)

xX—200

解得：x=2000.

经检验，户2000是原方程的根.

答：去年A型车每辆售价为2000元；

(2)设今年新进A型车。辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由题意，得

产(2000-1500-200)a+(2400-1800)(60-a),

y=—3004+36000.

型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

60-〃02。，

:.介20.

答案第10页，共18页

,.>=-3000+36000.

仁一300<0,

随。的增大而减小.

。=20时，y^^=30000元.

.•.8型车的数量为：60-20=40辆.

当新进A型车20辆，8型车40辆时，这批车获利最大.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出

相应的方程.

21.（1）-2；3；4；（2）作图见解析；当x<3时，y随X的增大而减小，当x>3时，y随x

的增大而增大；（3）x<0或x>4

【分析】（1）将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出修,然后得到完

整解析式，再根据表格代入求解其余参数即可；

（2）根据作函数图象的基本步骤，在网格中准确作图，然后根据图象写出一条性质即可；

（3）结合函数图象与不等式之间的联系，用函数的思想求解即可.

【详解】（1）由表格可知，点（3,1）在该函数图象上，

.••将点（3,1）代入函数解析式可得：l=3+|-2x3+6|+m,

解得：m=—2,

.♦•原函数的解析式为：y=x+\-2x+6\-2.

当x=l时，>=3；

当尤=4时，，=4；

故答案为：-2;3；4；

（2）通过列表-描点-连线的方法作图，如图所示；

根据图像可知：当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随尤的增大而增大；

故答案为：当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大；

（3）要求不等式x+|-2尤+6|+加>屿的解集，

实际上求出函数y=x+|-2x+6|+机的图象位于函数>图象上方的自变量的范围，

X

由图象可知，当x<0或x>4时，满图条件，

故答案为：x<0或x>4.

答案第11页，共18页

【点睛】本题考查新函数图象探究问题，掌握研究函数的基本方法与思路，熟悉函数与不等

式或者方程之间的联系是解题关键.

22.(1)4.8米；

⑵4.4米.

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加

适当的辅助线是解题的关键.

(1)过点A作AM，5c于点在RtABM中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可

解答；

(2)过点A作ANLCE于点N,根据题意可得：AN=DN=4.8-1.8=3米，利用锐角三角

函数的定义求出即可解答.

【详解】(1)解:作于点M,

答案第12页，共18页

解得：AMa4.8

/.点A到墙面BC的距离约为4.8米.

(2)解：作ANLCE于点N,

由题意可知N/WD=45。，则AN=DN=4.8-1.8=3米,

Vsinl6°=—,即驷^0.28,

AB5

BMA,

'：ZAMC=ZC=ZANC=90°,

四边形AMCV为矩形，即CM=4V=3米,

3C=GW+3M=3+14=4.4米

遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.4米.

23.⑴见解析

（66岳

\L）--

【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，勾股定理，正弦等知识.熟练掌握同弧所对的

圆周角相等，勾股定理，正弦是解题的关键.

(1)由BEugE，可得NBDE=NBCE,由NBCE+NACE=90。=NA+NACE,可得

ZBCE=ZA,进而结论得证；

(2)如图2,记CE、AB的交点为G,由勾股定理得AC=8,则CD=；AC=4,由勾股定理

111Q

得，BD=2岳,由S?Uic=3A小CG=5AC-JBC,可求CG=5，由勾股定理得，BG=y,

BGBC18

由BC=BC，可得NCEB=NCDB,贝!JsinNCE3=sinNCDB,——=——，即56,

BEBD4市

计算求解即可.

【详解】(1)证明：•.,BE=8E，

NBDE=NBCE,

答案第13页，共18页

VZACB=90°,CE1AB,

则ZBCE+ZACE=90。=NA+ZACE,

・•・ZBCE=ZAf

ZBDE=ZA；

图2

由勾股定理得AC=^AET-BC2=8，

CD=-AC=4,

2

由勾股定理得，BD=A/BC2+CD2=2713>

•：S=-ABCG=-ACBC,

ABRCC22

/.-xl0xCG=-x8x6,

22

24

解得，CG=y,

由勾股定理得，BG=VBC2-CG2=y,

,•*BC=BC，

：./CEB=/CDB,

：.sinNCEB=sin/CDB,

,即可一6,

BEBD蕨=可7

解得，

5

.••班的长为5叵.

5

12

24.(l)y=--(x-3)~+2

答案第14页，共18页

呜

(3)T-n-T

【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数解析式.理解题意，熟练掌握二次函数的应

用，二次函数解析式是解题的关键.

（1）将4（6,1）代入y=a（x-3『+2,求得°=-，，进而可得解析式；

（2）将■8（0,“7）代入y=—（x—3）+2得，m=—（0—3）+2=1,贝［JC?：y=——H—x+2,

9988

由题意知，佳佳接到沙包的点坐标为（5,1.5）,将（5,1.5）代入〉=-：./+?尤+2,计算求解即

OO

可；

（3）由题意知，佳佳接到沙包的点坐标的范围为（5,1）到（7,1）,当抛物线C?经过（5,1）时，

--X52+-X5+2=1,可求〃=口,当抛物线C?经过（7,1）时，--X72+-X7+2=1,可求

88588

41

〃=了，进而可求取值范围.

【详解】（1）解：将4（6,1）代入y=°（x—3）2+2得，a（6-3）2+2=l,

解得，«=-^，

19

•••抛物线G的解析式为了=-3尤-3）2+2；

（2）解：将］3（0,机）代入y=—§（%—3）+2得，m=——（0—3）+2=1,

2

C2：y=--x+—x+2,

88

由题意知，佳佳接到沙包的点坐标为（5,1.5）,