《6.4.3 余弦定理、正弦定理的实际运用》考点讲解复习与同步训练

《6.4.3余弦定理、正弦定理的实际运用》考点讲解【思维导图】【常见考法】考法一正余弦定理的综合运用【例1-1】在的中，角，，的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围.【例1-2】．在①，，②，.这两个条件中任选一个，补充在下面问题中：在中，它的内角，，的对边分别为，，，已知，.求，的值.【一隅三反】1．在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.2．的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.3．在中，角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.考法二正余弦定理与三角函数综合运用【例2】已知（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设锐角的角，，所对的边分别为，，，，，求的面积的最大值.【一隅三反】1．已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）已知，，分别为内角，，的对边，，，且，求边的长.2．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的内角，，的对边分别为，，且满足，，求的值.3．已知函数，．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若，求，的值．考法三正余弦定理在几何中的运用【例3】如图，在中，AD平分，且.（1）求的值；（2）若，，求的面积.【一隅三反】1．如图，中，已知点D在BC边上，，，，，则△的面积为________；AB的长是________.2．在中，点在边上，，（1）若，求（2）若，求的值3．如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B；（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积4．在四边形ABCD中，AD//BC，AB＝，∠A＝120°，BD＝3．（1）求AD的长；（2）若∠BCD＝105°，求四边形ABCD的面积．考法四正余弦定理在实际生活中的运用【例4】（1）如图，设、两点在水库的两岸，测量者在的同侧的库边选定一点，测出的距离为m，，，就可以计算出、两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m（2）如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A． B． C． D．【一隅三反】1．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距akm，而门店A位于门店C的北偏东50°方向上，门店B位于门店C的北偏西70°方向上，则门店A，B间的距离为（）A．akm B． C． D．2akm2．2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据该条例：小区内需设置可回收物圾桶和有害垃圾桶.已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了80米，到达有害垃圾桶，随后向南偏东60°方向走了30米，到达可回收物垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走（）A．50米 B．57米 C．64米 D．70米3．如图，地面四个5G中继站A、B、C、D，已知，，，，则A、B两个中继站的距离是（）A． B． C． D．4．如图，轮船A和轮船B同时离开海港匀速直线航行，其中轮船A的航行速度是v(nmile/h)，轮船B的航行速度比轮船A快10(nmile/h)．已知航行lh后，测得两船之间的距离为（v+20）nmile，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则v的取值范围是_____．《6.4.3余弦定理、正弦定理的实际运用》考点讲解答案解析考法一正余弦定理的综合运用【例1-1】在的中，角，，的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，及正弦定理得，由余弦定理得，又，所以；（2）由及，得，即，所以，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，所以的取值范围为.【例1-2】．在①，，②，.这两个条件中任选一个，补充在下面问题中：在中，它的内角，，的对边分别为，，，已知，.求，的值.【答案】答案见解析.【解析】选择条件①，，，，，选择条件②，，，，，由正弦定理得：，，，.【一隅三反】1．在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，，周长的取值范围是.2．的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），由正弦定理可得：，可得，为三角形内角，，可得，，．（2），，由余弦定理可得，，，．3．在中，角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）．，，，，．（2），，，当时取得等号，面积的最大值.考法二正余弦定理与三角函数综合运用【例2】已知（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设锐角的角，，所对的边分别为，，，，，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）.令，即时，取最大值;所以，此时的取值集合是；（2）由，得，因为，所以，所以，则；在中，由余弦定理，得，即，当且仅当时取等号，所以的面积因此的面积的最大值为.【一隅三反】1．已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）已知，，分别为内角，，的对边，，，且，求边的长.【答案】（1）；（2）8.【解析】（1），又，所以，所以当即时，取得最小值，所以，（2）因为，，所以，又，所以，所以由正弦定理有，所以.2．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的内角，，的对边分别为，，且满足，，求的值.【答案】(1)；(2)1.【解析】（1），∴，，∴.（2）∵由题意可得有，，化简可得：，∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵，∴，所以.3．已知函数，．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若，求，的值．【答案】（1）的最小值是，最小正周期是；（2），．【解析】（1），则的最小值是，最小正周期是；（2），则，，，，，，，由正弦定理，得，①由余弦定理，得，即，②由①②解得，．考法三正余弦定理在几何中的运用【例3】如图，在中，AD平分，且.（1）求的值；（2）若，，求的面积.【答案】（1）3；（2）.【解析】（1）在中，，在中，.因为AD平分，且，所以.（2）由正弦定理及（1）可知.因为，，所以，.因为，所以.【一隅三反】1．如图，中，已知点D在BC边上，，，，，则△的面积为________；AB的长是________.【答案】【解析】因为，，，所以，又，则△的面积为，又，所以在△中由正弦定理得：，则.故答案为：；.2．在中，点在边上，，（1）若，求（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中，由余弦定理得，，即，解得，(负值舍去).（2）在中，∵，，∴，在中，由正弦定理得，∴①，在中，由正弦定理得，∴②，由①②得，∴，即，∴，即，∴.3．如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B；（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理得，得.因为，所以，即.（2）在中AB=2，BC=3，，，解得.在中，，A，B，C，D在圆上，因为，所以，所以，解得或（舍去），所以四边形ABCD的面积.4．在四边形ABCD中，AD//BC，AB＝，∠A＝120°，BD＝3．（1）求AD的长；（2）若∠BCD＝105°，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵在△ABD中，AB＝，∠A＝120°，BD＝3，∴由余弦定理得cos120°＝，解得AD＝(AD＝－2舍去)，∴AD的长为．（2）∵AD∥BC，∠A＝120°，BD＝3，AB＝AD＝，∠BCD＝105°，∴∠DBC＝30°，∠BDC＝45°，∴由正弦定理得＝＝，解得BC＝3－3，DC＝．如图过点A作AE⊥BD，交BD于点E，过点C作CF⊥BD，交BD于点F，则AE＝AB＝，CF＝BC＝，∴四边形ABCD的面积S＝S△ABD＋S△BDC＝BD·(AE＋CF)＝×3×(＋)＝．考法四正余弦定理在实际生活中的运用【例4】（1）如图，设、两点在水库的两岸，测量者在的同侧的库边选定一点，测出的距离为m，，，就可以计算出、两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m（2）如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A． B． C． D．【答案】（1）A（2）D【解析】（1）∵中，，，∴.又∵中，m，∴由正弦定理可得：，则m.故选：A.（2）∵，∴，∴，又，，∴，在中，，∴，∴.故选：D．【一隅三反】1．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距akm，而门店A位于门店C的北偏东50°方向上，门店B位于门店C的北偏西70°方向上，则门店A，B间的距离为（）A．akm B． C． D．2akm【答案】C【解析】由题意知AC＝BC＝akm，∠ACB＝50°+70°＝120°，由余弦定理得，，所以，即门店A，B间的距离为.故选：C.2．2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据该条例：小区内需设置可回收物圾桶和有害垃圾桶.已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了80米，到达有害垃圾桶，随后向南偏东60°方向走了30米，到达可回收物垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走（）A．50米 B．57米 C．64米 D．70米【答案】D【解析】由题意，设李华家为，有害垃圾点为，可回收垃圾点为，则李华的行走路线，如图所示，在中，因为，由余弦定理可得：米，即李华回到自家楼下至少还需走70米.故选：D.3．如图，地面四个5G中继站A、B、C、D，已知，，，，则A、B两个中继站的距离是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得，，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得，所以.故选：C.4．如图，轮船A和轮船B同时离开海港匀速直线航行，其中轮船A的航行速度是v(nmile/h)，轮船B的航行速度比轮船A快10(nmile/h)．已知航行lh后，测得两船之间的距离为（v+20）nmile，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则v的取值范围是_____．【答案】【解析】不妨设海港所在点为，作图如下：根据题意可得，因为，根据余弦定理可得：，即，解得，又要满足三角形三边关系，即可得：，即.故的取值范围是.故答案为：《6.4.3余弦定理、正弦定理的实际运用》同步练习【题组一正余弦定理的综合运用】1．已知的内角，，的对边分别是，，，且．（1）求的大小；（2）若的面积等于，，求的值．2．在中，分别为内角所对的边长，，.（1）求角的大小；（2）求的面积.3．已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求的周长最大值.4.已知的内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）当时，求面积的最大值，并指出面积最大时的形状.5．已知的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，满足且.（1）求角B；（2）求周长的取值范围.6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求的取值范围.7．在锐角中，角所对的边分别是a，b，c，.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.8．在中，角，，的对边分别为，，，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.9．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求．（2）若，，求的面积．10．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题（2）中，并完成问题的解答．问题：已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若________，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【题组二正余弦定理与三角函数综合运用】1．已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）中，，，的对边分别为，，，已知，，，求，的值.2．已知函数f(x)=3（1）求函数y=f(x)在[0,π（2）在ΔΑΒC中，角Α、Β、C所对的边分别为a、b、c，满足c=2，a=3，f(Β)=0，求sin3．已知函数，.（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角，，的对边分别为，，，且，，若向量与共线，求，的值.4．已知，函数.（Ⅰ）求函数零点；（Ⅱ）若锐角的三内角的对边分别是，且,求的取值范围.5．已知函数中，角的对边分别为，且．（1）求的单调递减区间；（2）若，求三角形中的值．6．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，，，求①求的值；②求.7．已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，求面积S的取值范围【题组三正余弦定理在几何中的运用】1．如图，在中，点在边上，，，．（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积是，求的值．2．如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1,CD＝3，cosB＝.(1)求△ACD的面积；(2)若BC＝，求AB的长．3．在中，D为上一点，，，，.（1）求角B；（2）求.4．如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，点、在的异侧，，，求平面四边形面积的最大值.5．在平面四边形中，，.（1）求；（2）若，，求的面积.【题组四正余弦定理在实际生活中的运用】1．如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物MN的顶部M处的仰角分别为，，，且，则建筑物的高度为（）A． B． C． D．2．中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）A． B． C． D．3．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为，沿倾斜角为的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为，则山高BC=（）A．500米 B．1500米 C．1200米 D．1000米4．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1km，且C＝120°，则A，B两点间的距离为（）A． B． C． D．5．如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救.在处南偏西30°且相距20海里的处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到求助处的时间为______分钟.6．和县文昌塔是市级文物保护单位且底部不能到达，现要测量文昌塔的高度，如图所示，在塔的同一侧选择两个观测点，且在两点测得塔顶的仰角分别为，在水平面上测得，两地相距，则文昌塔AB的高度是____________.7．在相距3千米的，两个观察点观察目标点，其中观察点在观察点的正东方向，在观察点处观察，目标点在北偏东方向上，在观察点处观察，目标点在西北方向上，则，两点之间的距离是______千米．8．如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，，，，则两景点B与C的距离为________km.19．如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：（1）轮船D与观测点B的距离；（2）救援船到达D点所需要的时间．《6.4.3余弦定理、正弦定理的实际运用》同步练习答案解析【题组一正余弦定理的综合运用】1．已知的内角，，的对边分别是，，，且．（1）求的大小；（2）若的面积等于，，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，由余弦定理得，∵，∴．（2）因为，所以，又，故，于是，∴，，所以．2．在中，分别为内角所对的边长，，.（1）求角的大小；（2）求的面积.【答案】(1)；(2)【解析】（1）由内角和定理得，因为，故，因为，所以.所以根据正弦定理得：，因为，，所以，所以.（2）由（1）得，，所以.3．已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求的周长最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），根据正弦定理得，，即，由余弦定理得.又，所以；（2），，，由正弦定理得，可得：，，，由可得，可得..因此，的周长的最大值为.4.已知的内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）当时，求面积的最大值，并指出面积最大时的形状.【答案】（1）；（2）有最大值，此时为等腰三角形.【解析】（1）由正弦定理及已知得到，又，所以，从而，所以，又在中，，所以.又，所以.（2）由（1）及正弦定理知道，所以，.所以.因为，所以.从而.因为，所以当时，有最大值，此时，为等腰三角形.5．已知的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，满足且.（1）求角B；（2）求周长的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）∵，由正弦定理，得，∴，即，又，∴，又得.（2）在中，，由正弦定理，，.6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得，由余弦定理得．又为的内角，所以.（2）由正弦定理得，即有，.所以因为，所以，所以，所以即.故的取值范围为．7．在锐角中，角所对的边分别是a，b，c，.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）∵，结合余弦定理，可得：，∴，∴又∵，∴（2）因为，，所以，所以，所以∵是锐角三角形，所以，解得∴,∴∴,∴综上，的取值范围是8．在中，角，，的对边分别为，，，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，即为.由余弦定理可得，因为，所以.（Ⅱ）在中由正弦定理得，又，所以，，所以，，，因为为锐角三角形，所以，且，所以且，所以且，所以，所以，所以周长的取值范围是.9．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求．（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），由正弦定理可得：，，，，，，，．（2）由，，由余弦定理得，，即有，，故的面积为．10．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题（2）中，并完成问题的解答．问题：已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若________，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】（1），由正弦定理可得，又，，又由已知，，由．（2）①若选择，由余弦定理得：，，，．②若选择，由余弦定理得：，整理得：，解得：，或（舍去），．③若选择，则，由正弦定理得：，．．【题组二正余弦定理与三角函数综合运用】1．已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）中，，，的对边分别为，，，已知，，，求，的值.【答案】（1）最小正周期为；最小值为.（2），【解析】（1）.所以的最小正周期，的最小值为.（2）因为，所以，又，，所以，得，因为，由正弦定理得，由余弦定里得，又，所以，.2．已知函数f(x)=3（1）求函数y=f(x)在[0,π（2）在ΔΑΒC中，角Α、Β、C所对的边分别为a、b、c，满足c=2，a=3，f(Β)=0，求sin【答案】（1）最大值为0，最小值为-32；（2）【解析】（1）f(x)==sin∵x∈[0,π2]，∴2x∴f(x)所以y=f(x)的最大值为0，最小值为-3（2）因为f(Β)=0，即sin∵Β∈(0,π)，∴2Β-π6∈(-又在ΔΑΒCb2=c由正弦定理得bsinΒ=asin3．已知函数，.（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角，，的对边分别为，，，且，，若向量与共线，求，的值.【答案】（1）函数的最小值为，最小正周期为；（2），.【解析】（1）由于函数，故函数的最小值为，最小正周期为.（2）中，由于，又，所以，∴.又向量与共线，所以.由正弦定理得，且.故有，化简可得，又，∴，∴.又，可得，解得，.4．已知，函数.（Ⅰ）求函数零点；（Ⅱ）若锐角的三内角的对边分别是，且,求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（Ⅰ）由条件可知，所以函数零点满足,由，解得．（Ⅱ）由正弦定理得，由（Ⅰ），而，得，又，得，代入上式化简得：又在锐角中，有，则有，即：.5．已知函数中，角的对边分别为，且．（1）求的单调递减区间；（2）若，求三角形中的值．【答案】（1）；（2）.【解析】(1)依题又故的单调递减区间为(2)由题意知，又，故，依题意，在三角形中，由余弦定理故.6．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，，，求①求的值；②求.【答案】（1），；（2）①，；②.【解析】解：（1），最小正周期．因为，所以，所以所求函数的单调递减区间为．（2）因为，又，所以，所以，①又因为，由正弦定理可得，，②由①②可得，．由正弦定理可得，所以，又所以所以7．已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，求面积S的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1由解得：，故函数的单调递增区间为．（2），，又，，，又，在中，由正弦定理得：，得又为锐角三角形，且，故，解得，即面积S的取值范围是：【题组三正余弦定理在几何中的运用】1．如图，在中，点在边上，，，．（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积是，求的值．【答案】（1）2（2）【解析】（Ⅰ）在中，设，则由余弦定理得：即：，解之得：即边的长为2（Ⅱ）由（Ⅰ）得为等边三角形，作于，则，∴，故，，∴在中，由余弦定理得：∴在中由正弦定理得：，∴，∴2．如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1,CD＝3，cosB＝.(1)求△ACD的面积；(2)若BC＝，求AB的长．【答案】(1)；（2）4.【解析】(1)因为∠D＝2∠B，cosB＝，所以cosD＝cos2B＝2cos2B－1＝－.因为D∈(0，π)，所以sinD＝＝.因为AD＝1，CD＝3，所以△ACD的面积S＝AD·CD·sinD＝×1×3×＝.(2)在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cosD＝12，所以AC＝2.因为BC＝2，＝，所以＝＝＝＝，所以AB＝4.3．在中，D为上一点，，，，.（1）求角B；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中，由正弦定理得，即，所以，又，所以；（2）在中，，所以因为，所以，在中，由余弦定理得，所以.4．如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，点、在的异侧，，，求平面四边形面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，且，所以，在中，,所以,所以，所以因为在中，，所以因为是的内角所以.（2）在中，，因为是等腰直角三角形，所以，，所以平面四边形的面积因为，所以所以当时，，此时平面四边形的面积有最大值5．在平面四边形中，，.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）；【解析】（1）由题，在中，根据正弦定理，，因为，．所以，，．（2）由（1）可知，．，中，，，，中，，，解得或（舍，的面积．【题组四正余弦定理在实际生活中的运用】1．如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物MN的顶部M处的仰角分别为，，，且，则建筑物的高度为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意有：底面，在直角三角形、直角三角形、直角三角形中，，，，在三角形中，由余弦定理可得：，在三角形中，由余弦定理可得：，∴，解得：.故选：B.2．中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，由题意，∴，在中，，即，．∴，（米/秒）．故选B．3．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为，沿倾斜角为的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为，则山高BC=（）A．500米 B．1500米 C．1200米 D．1000米【答案】D【解析】依题意，过点作于，于，，米，米，依题意，在中，，，在中，，，在中，米，米，故选：D．4．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1km，且C＝12