专题3.1 不等式（组）中参数的取值范围（4大类型）（解析版）

专题3.1不等式（组）中参数的取值范围（4大类型）【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】【题型二：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】【题型三：根据不等式的解集确定字母的取值范围】【题型四：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】【典例1】如果（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．m是任意实数【答案】B【解答】解：∵（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，解得m＜﹣1．故选：B．【变式1-1】如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣3 C．m＞﹣3 D．m是任意实数【答案】B【解答】解：由不等式（m+3）x＞2m+6，得（m+3）x＞2（m+3），∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，∴m+3＜0，解得，m＜﹣3；故选：B．【变式1-2】若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【答案】C【解答】解：∵不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a+1）时不等号的方向改变，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故选：C．【变式1-3】若关于x的不等式mx＜n的解集为x＞，则m的取值范围是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≤0 D．m＜0【答案】D【解答】解：∵不等式mx＜n的解集为x＞，∴不等号的方向已改变，∴m＜0，故选：D．【变式1-4】已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞2【答案】D【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：D．【题型二：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】【典例2】关于x的一元一次不等式x﹣a≤1只有两个正整数解，则a的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解答】解：x﹣a≤1，解得：x≤a+1，∵关于x的一元一次不等式x﹣a≤1只有两个正整数解，∴2≤a+1＜3，∴1≤a＜2，故选：C．【变式2-1】已知关于x的不等式x﹣a+1＜0只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（）A．3≤a≤4 B．3＜a≤4 C．3≤a＜4 D．3＜a＜4【答案】B【解答】解：∵x﹣a+1＜0，∴x＜a﹣1，∵关于x的不等式x﹣a+1＜0只有两个正整数解，∴2＜a﹣1≤3，解得3＜a≤4，故选：B．【变式2-2】已知关于x的不等式3x﹣a≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是（）A．﹣10＜a＜﹣7 B．﹣10＜a≤﹣7 C．﹣10≤a≤﹣7 D．﹣10≤a＜﹣7【答案】B【解答】解：∵3x﹣a≥1，∴，∵不等式只有2个负整数解，∴不等式的负整数解为﹣1和﹣2，则，解得：﹣10＜a≤﹣7．故选：B．【变式2-3】若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1【答案】C【解答】解：解不等式2﹣m﹣x＞0得：x＜2﹣m，根据题意得：3＜2﹣m≤4，解得：﹣2≤m＜﹣1．故选：C．【典例3】若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【答案】D【解答】解：由7﹣2x≤1得，x≥3，∵x＜m，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．【变式3-1】已知关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（）A．3＜m≤4 B．m≤4 C．3≤m＜4 D．m≥3【答案】A【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，∵不等式组有3个整数解，∴3＜m≤4，故选：A．【变式3-2】关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3【答案】A【解答】解：解不等式组得：m+3＜x＜3，由题意得：﹣2≤m+3＜﹣1，解得：﹣5≤m＜﹣4，故选：A．【变式3-3】关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（）A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜6 D．4＜a≤6【答案】A【解答】解：解2x﹣1≤11得：x≤6，解x+1＞a得：x＞a﹣1，故不等式组的解集为：a﹣1＜x≤6，∵关于x的不等式组恰好只有两个整数解，∴两个整数为：5，6，∴4≤a﹣1＜5，解得：5≤a＜6．故选：A．【变式3-4】已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2＜a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0【答案】C【解答】解：解不等式组得：a﹣2＜x＜1，∵x有4个整数解，∴x是整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，∴﹣4≤a﹣2＜﹣3，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：C．【题型三：根据不等式的解集确定字母的取值范围】【典例4】如果不等式组的解集是x＜6，则a的取值范围是（）A．a＝6 B．a≤6 C．a≥6 D．a＞6【答案】C【解答】解：∵不等式组的解集是x＜6，∴a≥6，故选：C．【变式4-1】若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m＜5 B．m≤5 C．m＜﹣5 D．m≤﹣5【答案】D【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴m≤﹣5．故选：D．【变式4-2】若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4【答案】D【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴m≤4，故选：D．【变式4-3】关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣2 D．m≥2【答案】A【解答】解：关于x的不等式组无解，也就是两个不等式解集没有公共部分，∴m≥﹣1，故选：A．【变式4-4】如果不等式组的解集为x＞﹣2，那么m的取值范围为（）A．m＞﹣4 B．m＞2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣4【答案】D【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣2，∴只有当m+2≤﹣2时，不等式组的解集才能为x＞2，解得：m≤﹣4，故选：D．【典例5】若关于x的一元一次不等式组有解，则k的取值范围是（）A．k≤3 B．k＜3 C．k＜2 D．k≤2【答案】B【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞k﹣1，因为关于x的一元一次不等式组有解，所以k﹣1＜2，解得k＜3．故选：B．【变式5-1】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2【答案】C【解答】解：由第一个不等式可得：x＞a，由第二个不等式可得：x≤2，∵原不等式组无解，∴a≥2，故选：C．【变式5-2】若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣2【答案】A【解答】解：，由①得x＜3；由②得x＞a+1，∵关于x的一元一次不等式组无解，∴a+1≥3，所以a≥2．故选：A．【变式5-3】关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a≤4 D．a＜4【答案】D【解答】解：解不等式①得：x≥2解不等式②得：，∵x的一元一次不等式组有解，∴解得：a＜4，故选：D．【典例6】若关于x的不等式组，的解集为x≥3，则a的取值范围是（）A．a≥4 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2【答案】C【解答】解：解不等式﹣≥1，得：x≥3，解不等式3+2（a﹣x）＜x﹣a，得：x＞1+a，∵不等式组的解集为x≥3，∴1+a＜3，解得a＜2，故选：C．【变式6-1】若不等式组的解集为x＜8，则m的取值范围是（）A．m≥8 B．m≤8 C．m＜8 D．m＞8【答案】A【解答】解：解不等式x+2＞2x﹣6，得：x＜8，∵不等式组的解集为x＜8，∴m≥8，故选：A．【变式6-2】不等式组的解集是x＞1．则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0【答案】B【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，∵不等式组的解集为x＞1，∴m+1≤1，解得m≤0，故选：B．【变式6-3】不等式组的解集是x＞5，那么m的取值范围是（）A．m＜5 B．m＞5 C．m≤5 D．m≥5【答案】C【解答】解：解不等式3x﹣4＞11得，x＞5，∵不等式组的解集是x＞5，∴m≤5，故选：C．【题型四：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】【典例7】（2023春•东城区校级期中）若关于x、y的方程组的解满足不等式x+3y＜6，求m的取值范围．【答案】m＜．【解答】解：∵，∴x+3y＝4m﹣1，又x+3y＜6，∴4m﹣1＜6，解得m＜．【变式7-1】（2022春•襄州区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0，求m的取值范围．【答案】m＞．【解答】解：，①+②得：4x﹣4y＝5﹣4m，整理得：x﹣y＝﹣m，∵x﹣y＜0，∴﹣m＜0，解得：m＞．【变式7-2】（2022春•诏安县期中）如果方程组的解满足x+y＞0，求a