龙岩市上杭县2023年九年级上学期《数学》期中试题和参考答案

龙岩市上杭县2023年九年级上学期《数学》期中试题和参考答案一、选择题共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项。1.垃圾分类是资源，垃圾混置是垃圾．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】A、既是轴对称图形，也是是中心对称图形，故此选项符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选A．2.抛物线y＝（x－4）2－3的顶点坐标是（）A.（－4，3） B.（－4，－3）C.（4，3） D.（4，－3）【答案】D【详解】抛物线顶点式，顶点坐标为()，抛物线的顶点坐标为()，故选：D．3.一元二次方程配方后可化为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】，，则，即，故选：A．4.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线的解析式为．故选：A．5.如图，绕点按逆时针方向旋转56°后与重合，则（）A.58° B.56°C.62° D.68°【答案】C【详解】∵绕点按逆时针方向旋转56°后与重合，∴AB=AB1，∠B1AB=56°，∴∠ABB1=∠AB1B=．故选择：C．6.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】B【详解】∵一元二次方程，△=4−4×1×1=0.∴此方程有两个相等的实数根.故选B．7.已知点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】∵，，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，∵点，，都在抛物线上，，∴，故选：D．8.若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程必有根为（）A.2022 B.2020C.2019 D.2021【答案】D【详解】由得到，对于一元二次方程，设，所以，而关于x一元二次方程有一根为，所以有一个根为，则，解得，所以一元二次方程有一根为．故选：D．9.如图，中，，点在轴上，点坐标为，将绕点逆时针旋转，此时点的对应点的坐标是（）

A. B.C. D.【答案】C【详解】如图，过点作轴于H．∵，∴，∵，，∴，∴，，∴．故选：C．10.如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（）.A. B.C. D.【答案】B【详解】,OB=OC，可设点C、B的坐标为(0,c)、(c,0)，把B(c,0)代入，得即，故选：B二、填空题共6小题，每题4分，共24分。11.平面直角坐标系内与关于原点对称的点的坐标是__________．【答案】【详解】∵平面直角坐标系内的点与关于原点对称，∴该点的坐标为．故答案为．12.一元二次方程解是_______．【答案】0或-2【详解】x2+2x=0x(x+2)=0∴x=0或x+2=0∴x=0或−2故本题的答案是0，−2.13.如图，在中，，将三角形绕点按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点在一条直线上，那么旋转角等于__________．【答案】125度【详解】∵，，∴，根据旋转的性质可得：旋转角为，故答案为：．14.抛物线与轴的一个交点为，则另一个交点坐标为_________．【答案】【详解】根据题意可得：该抛物线的对称轴为直线，设另一个交点横坐标为，∵抛物线与轴的一个交点为，∴，解得：，∴另一个交点坐标为，故答案：．15.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝_____．【答案】详∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（-1，-3.2）∴-=-1则-=-2∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根∴x1+x2=-又∵x1=1.3∴x1+x2=1.3+x2=-2解得x2=-3.3．16.二次函数的图象如图，则一次函数的图象不经过第__________象限．【答案】三【详解】∵对称轴，∴，∵二次函数的图象与y轴交于正半轴，∴∴一次函数与y轴的交点在x轴的上方，且，经过二、四象限，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限。三、解答题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解方程：．【答案】，【详解】原方程变形为∴，．18.若关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求m的取值的范围；（2）若m为正整数，求此时方程的根．【答案】（1）且；（2）．【小问1详解】关于x的一元二次方程有两个实数根，且，且；【小问2详解】为正整数，且，，，，．19.已知：抛物线y1＝﹣x2﹣2x+3的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）请在平面直角坐标系内画出二次函数y1＝﹣x2﹣2x+3的草图，并标出点A的位置；（2）点C是直线y2＝﹣x+1与抛物线y1＝﹣x2﹣2x+3异于B的另一交点，则点C的坐标为；当y1y2时x的取值范围是．【答案】（1）见解析；（2），【详解】（1）由题意得：x···-3-2-101···y··03430···由上表得到下图，连接五个点后即可得到二次函数y1＝﹣x2﹣2x+3的草图，由上图得A点坐标为；（2）由题意得：，解得，，当时，，∴C点坐标为，由上图得，当y1y2时，．20.某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售件这种男士衬衫的成本每件（元），售价每件（元），且，与的关系分别为，．（为正整数）（1）若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，求当日销售量；（2）求可获得的最大日利润．【答案】（1）该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，当日销售量为20件或30件；（2）625元【解析】【详解】（1）根据题意得，x（n-m）=600，即x（x+120+x-70）=600，解得：x1=20，x2=30，答：该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，当日销售量为20件或30件；（2）设可获得的日利润为y元，根据题意得，y=x（x+120+x-70），∴y=-x2+50x=-（x-25）2+625，答：可获得的最大日利润为625元．21.如图中，，先将绕着点顺时针旋转，再向上平移个单位得到．（1）画出，并写出的坐标；（2）可以看作是由顺时针旋转一次而来，请直接写出该旋转的旋转中心的坐标和旋转角的度数．【答案】（1）作图见解析，（2）旋转中心，旋转角为【小问1详解】如图所示，先将，向上平移个单位，再以为旋转中心顺时针方向旋转得，即为所求，其中的坐标为；【小问2详解】连接，作垂直平分线，连解，作的垂直平分线连线交于点，点为旋转中心，连接，，由旋转，∴，∴，∴是等腰直角三角形，，．如图所示，点即为旋转中心，旋转角．22.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．（1）求证：GE＝FE；（2）若DF＝3，求BE的长为___．【答案】（1）见解析；（2）2【详解】（1）证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG，在△EAG和△EAF中，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴GE＝FE；（2）设BE＝x，则GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，∴EF＝3+x，∵CD＝6，DF＝3，∴CF＝3，∵∠C＝90°，∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，解得，x＝2，即BE＝2．23.如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，如果点，同时出发，，的运动速度均为．（1）那么运动几秒时，它们相距？（2）的面积能等于60平方厘米吗？为什么？【答案】（1）9秒或12秒（2）不能，理由见解析【小问1详解】设运动秒时，，两点相距15厘米，依题意，得：，解得：，，运动9秒或12秒时，，两点相距15厘米；【小问2详解】的面积不能等于60平方厘米，理由如下：设运动秒时，的面积等于60平方厘米，依题意，得：，整理，得：，，原方程无解，即的面积不能等于60平方厘米．24.定义：若抛物线与抛物线的开口大小相同，方向相反，且抛物线经过的顶点，我们称抛物线为的“友好抛物线”．（1）若的表达式为，求的“友好抛物线”的表达式；（2）平面上有点，，抛物线为的“友好抛物线”，且抛物线的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线与线段没有公共点时，求的取值范围．【答案】（1）的“友好抛物线”为：；（2）或．【小问1详解】依题意，可设的“友好抛物线”的表达式为：，∵，∴的顶点为．∵过点，∴，即．∴的“友好抛物线”为：；【小问2详解】∵抛物线为的“友好抛物线”，∴．∴的顶点为．∵抛物线的顶点在第一象限，纵坐标为2，∴，即．当经过点时，，∴．当经过点时，，∴．由此可知：时，抛物线与线段有公共点，∴抛物线与线段没有公共点时，或．25.如图，已知二次函数的图像与轴相交于，两点，与轴相交于点（1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；（2）若是第一象限内这个二次函数的图像上任意一点，轴于点，与交于点，连接．设点的横坐标为．①求线段的最大值；②时，求值；【答案】（1），顶点坐标为（2）①；②【小问1详解】（1）将，，代入，得：，解得：，∴二次函数的表达式为．，∴二次函数图像的顶点坐标为.【小问2详解】①设直线的表达式为，将代入，得：