黑龙江省庆安县第三中学2025届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

黑龙江省庆安县第三中学2025届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则（）A． B． C． D．2．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B． C． D．4．直线与圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交但不过圆心 D．相交且过圆心5．圆心为且过原点的圆的一般方程是A． B．C． D．6．在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（）A． B． C．1 D．27．在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（）A． B． C． D．8．已知数列且是首项为2，公差为1的等差数列，若数列是递增数列，且满足，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．9．已知半圆C：（），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使，则t的取值范围是（）A． B．C． D．10．为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验，先将500件产品编号为000，001，002，…，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读取（为了便于说明，下面摘取了随机数表附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是（)A．548 B．443 C．379 D．217二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则________.12．在中，、、所对的边依次为、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，则_______.13．由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数（）满足，，则__________．14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________.15．已知实数满足条件，则的最大值是________.16．设数列满足，且，则数列的前n项和_______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．设等差数列的前项和为，且.（I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前项和，求.19．如图，在平面四边形ABCD中，，，，.（1）若点E为边CD上的动点，求的最小值；（2）若，，，求的值.20．正四棱锥中，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求异面直线和所成角的余弦值.21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面积的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

首先化简，可得到大小关系，再根据，即可得到的大小关系.【详解】，，.所以.故选：C【点睛】本题主要考查指数，对数的比较大小，熟练掌握指数和对数函数的性质为解题的关键，属于简单题.2、C【解析】

利用最小正周期为π，求出的值，根据平移得出，然后利用对称性求解.【详解】因为函数的最小正周期为π，所以，图象向左平移个单位后得到，由得到的函数是奇函数可得，即.令得，，故A,B均不正确；令得，，时可得C正确.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和性质.平移变换时注意平移方向和对解析式的影响，性质求解一般利用整体换元意识来处理.3、B【解析】

先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.4、C【解析】圆心到直线的距离，据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心.本题选择C选项.5、D【解析】

根据题意，求出圆的半径，即可得圆的标准方程，变形可得其一般方程。【详解】根据题意，要求圆的圆心为，且过原点，且其半径，则其标准方程为，变形可得其一般方程是，故选．【点睛】本题主要考查圆的方程求法，以及标准方程化成一般方程。6、C【解析】

先利用正弦定理边角互化思想得出，再利余弦定理以及条件得出可得出是等边三角形，于此可得出的值．【详解】，由正弦定理边角互化的思想得，，，，则.、、成等比数列，则，由余弦定理得，化简得，，则是等边三角形，，故选C．【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．7、D【解析】

根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.8、D【解析】

根据等差数列和等比数列的定义可确定是以为首项，为公比的等比数列，根据等比数列通项公式，进而求得；由数列的单调性可知；分别在和两种情况下讨论可得的取值范围.【详解】由题意得：，，是以为首项，为公比的等比数列为递增数列，即①当时，，，即只需即可满足②当时，，，即只需即可满足综上所述：实数的取值范围为故选：【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，涉及到等差和等比数列定义的应用、等比数列通项公式的求解、对数运算法则的应用等知识；解题关键是能够根据单调性得到关于变量和的关系式，进而通过分离变量的方式将问题转化为变量与关于的式子的最值的大小关系问题.9、A【解析】

根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT|的最值，即可得t的范围，综合可得答案．【详解】根据题意，设PQ与x轴交于点T，则|PB|＝|t|，由于BP与x轴垂直，且∠BPQ，则在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值，当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值，则t取得最小值，t＝0时，P与B重合，不符合题意，则t的取值范围为[，0）]；故选A．【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题．10、D【解析】

利用随机数表写出每一个数字即得解.【详解】第一个号码为439，第二个号码为495，第三个号码为443，第四个号码为217.故选：D【点睛】本题主要考查随机数表，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由可得，然后用正弦的和差公式展开，然后将条件代入即可求出原式的值【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查的三角恒等变换，解决此类问题时要善于发现角之间的关系.12、【解析】

利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】.故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.13、262【解析】

根据条件列出不等式进行分析，确定公比、、的范围后再综合判断.【详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，，所以；又因为，分别为递增的等差数列、等比数列，所以且；又时显然不成立，所以，则，即；因为，，所以；因为，所以；由可知：，则，；又，所以，则有根据可解得符合条件的解有：或；当时，，解得不符，当时，解得，符合条件；则.【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足.14、【解析】

根据奇偶性，先计算，再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.15、8【解析】

画出满足约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】实数,满足条件的可行域如下图所示:将目标函数变形为:,则要求的最大值,即使直线的截距最大,由图可知,直线过点时截距最大,,故答案为:8.【点睛】本题考查线性规划的简单应用,解题关键是明确目标函数的几何意义.16、【解析】令三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解析】

（1）由即可求得通项公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂项求和求解前项和即可.【详解】（1）当时，整理得，即数列是以首项为，公比为2的等比数列，故（2）由（1）得，，故=故数列的前项和.【点睛】本题考查由和之间的关系求解数列的通项公式，以及用裂项求和求解前项和，属数列综合基础题.18、（I）；（II）.【解析】

（I）根据已知的两个条件求出公差d,即得数列的通项公式；（II）先求出，再利用裂项相消法求和得解.【详解】（I）由题得，所以等差数列的通项为；（II）因为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等差数列前n项和基本量的计算，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）【解析】

（1）建立平面直角坐标系，将范围问题转化为函数的最值问题，进而求解函数的最值即可；（2）根据、两点的位置，可以写出对应的坐标，从而在直角三角形中求得的正余弦，进而用余弦的和角公式进行求解.【详解】（1）设AC，BD相交于O，由于，所以，所以，因此，以DB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如下图所示：故，，，.因为直线CD的方程为，所以可设.所以，.所以，当时，最小为.（2）因为，，所以，.因此，，.所以，.所以，.【点睛】本题考查利用向量解决几何问题，涉及范围问题的求解，属经典好题.20、（1）见解析（2）【解析】

（1）取的中点，连接、，可得四边形为平行四边形，得到，由线面平行的判定可得平面；（2）连接交于，则为的中点，结合为的中点，得，可得（或其补角）为异面直线和所成角，在正四棱锥中，由为的中点，且，可得，设，求解三角形可得异面直线和所成角的余弦值．【详解】（1）取的中点，连接、，是的中点，且，在正四棱锥中，底面为正方形，且，又为的中点，且，且，则四边形为平行四边形，，平面，平面，平面；（2）连接交于，则为的中点，又为的中点，，又，（或其补角）为异面直线和所成角，在正四棱锥中，由为的中点，且，，设，则，，，则，因此，异面直线和所成角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了异面直线所成角的求法，是中档题．21、（1）；（2）【解析】

（1）由题目条件a=1，可以将（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1换成a，达到齐次化的目的，再用正余弦定理解决；