2025届浙江省武义第三中学高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2025届浙江省武义第三中学高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆面积为（）A． B． C． D．2．已知函数,若存在，且，使成立，则以下对实数的推述正确的是（）A． B． C． D．3．下列表达式正确的是（）①，②若，则③若，则④若，则A．①② B．②③ C．①③ D．③④4．在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A． B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形5．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）A． B．C． D．6．已知二次函数，当时，其抛物线在轴上截得线段长依次为，则的值是A．1 B．2 C．3 D．47．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）A． B． C． D．8．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．直线与直线平行，则（）A． B．或 C． D．或10．等差数列的前项和为，若，则（）A．27 B．36 C．45 D．54二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象过定点______.12．已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.13．在等比数列中,若,则__________.14．一组数据2，4，5，，7，9的众数是7，则这组数据的中位数是__________．15．若数列的首项，且（），则数列的通项公式是__________．16．已知实数满足，则的最小值为_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，点是棱的中点.（1）证明：平面.（2）若三棱锥的体积为4，求点到平面的距离.18．如图，正方体棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积.19．已知数列满足，（）；（1）求、、；（2）猜想数列的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想；20．高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A，B两个小组所得分数如下表：A组8677809488B组9183？7593其中B组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高出1分.（1）若从B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（2）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求的概率.21．已知数列为等差数列，为前项和，，（1）求的通项公式；（2）设，比较与的大小；（3）设函数，，求，和数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】

先根据的图象性质，推得函数的单调区间，再依据条件分析求解．【详解】解：是把的图象中轴下方的部分对称到轴上方，函数在上递减；在上递增．函数的图象可由的图象向右平移1个单位而得，在，上递减，在，上递增，若存在，，，，使成立，故选：．【点睛】本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移．图象可由的图象向左、向右平移个单位得到，属于基础题.3、D【解析】

根据基本不等式、不等式的性质即可【详解】对于①，.当，即时取，而，.即①不成立。对于②若，则，若，显然不成立。对于③若，则，则正确。对于④若，则，则，正确。所以选择D【点睛】本题主要考查了基本不等式以及不等式的性质，基本不等式一定要满足一正二定三相等。属于中等题。4、C【解析】

由，化简可得，得到,又由四边形为平行四边形，即可得到答案.【详解】由，则，即，化简可得，所以，即,又由四边形为平行四边形，所以该四边形为矩形，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的基本运算，以及向量的垂直关系的应用，其中解答中熟记向量的基本运算，以及向量的垂直的判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、C【解析】

作出图形，设圆心到直线的距离为，利用数形结合思想可知，并设直线的方程为，利用点到直线的距离公式可得出关于的不等式，解出即可.【详解】如下图所示：设直线的斜率为，则直线的方程可表示为，即，圆心为，半径为，由于圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，所以，即，即，整理得，解得，因此，直线的斜率的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的综合问题，解题的关键就是确定圆心到直线距离所满足的不等式，并结合点到直线的距离公式来求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.6、A【解析】

当时，，运用韦达定理得，运用裂项相消求和可得由此能求出【详解】当时，，由，可得，，由，．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的极限的运算，裂项相消求和，根与系数的关系，属于中档题．7、B【解析】

由异面直线所成角的定义及求法，得到为所求，连接，由为直角三角形，即可求解．【详解】在四棱锥中，，可得即为异面直线与所成角，连接，则为直角三角形，不妨设，则，所以,故选B．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、C【解析】由题意得圆心为，半径为．圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得．∴实数a取值范围是．选C．9、B【解析】

两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.10、B【解析】

利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

令真数为，求出的值，代入函数解析式可得出定点坐标.【详解】令，得，当时，.因此，函数的图象过定点.故答案为：.【点睛】本题考查对数型函数图象过定点问题，一般利用真数为来求得，考查计算能力，属于基础题.12、20【解析】

先由条件求出，算出，然后利用二次函数的知识求出即可【详解】设的公差为，由题意得即，①即，②由①②联立得所以故当时，取得最大值400故答案为：20【点睛】等差数列的是关于的二次函数，但要注意只能取正整数.13、80【解析】

由即可求出【详解】因为是等比数列，所以，所以即故答案为：80【点睛】本题考查的是等比数列的性质，较简单14、6【解析】

由题得x=7，再利用中位数的公式求这组数据的中位数.【详解】因为数据2，4，5，，7，9的众数是7，所以，则这组数据的中位数是．故答案为6【点睛】本题主要考查众数的概念和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解析】，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。所以，16、【解析】

实数满足表示点在直线上，可以看作点到原点的距离，最小值是原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式求解.【详解】因为实数满足＝1所以表示直线上点到原点的距离，故的最小值为原点到直线的距离，即，故的最小值为1.【点睛】本题考查点到点，点到直线的距离公式，此题的关键在于的最小值所表示的几何意义的识别.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）6【解析】

（1）由平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行可判定平面；（2）由三棱锥的体积为4，可知四棱锥的体积，再由三棱锥的体积公式即可求得高．【详解】（1）证明：连接，与交于点，连接.因为侧面是平行四边形，所以点是的中点.因为点是棱的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为三棱锥的体积为4，所以三棱柱的体积为12，则四棱锥的体积为.因为侧面是边长为2的正方形，所以侧面的面积为.设点到平面的距离为，则，解得.故点到平面的距离为6.【点睛】本题考查直线平行平面的判定和用三棱锥体积公式求点到平面的距离．18、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出三棱锥的棱长为，即可求出三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）利用割补法，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）正方体的棱长为，则三棱锥的棱长为，表面积为，正方体表面积为，∴三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为（2）三棱锥的体积为19、（1），，；（2）；（3）证明见解析；【解析】

（1）根据数列的递推关系式，代入运算，即可求解、、；（2）由（1）可猜想得；（3）利用数学归纳法，即可证得猜想是正确的.【详解】（1）由题意，数列满足，（）；所以，，；（2）由（1）可猜想得；（3）①当时，，上式成立；②假设当时，成立，则当时，由①②可得，当时，成立，即数列的通项公式为.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，以及数学归纳法的证明，其中解答中根据数列的递推公式，准确计算，同时熟记数学归纳法的证明方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.20、（1）（2）【解析】

（1）先设在B组中看不清的那个同学的分数为x，分别求得两组的平均数，再由平均数间的关系求解.（2）先求出从A组这5名学生中随机抽取2名同学所有方法数，再用列举的方法得到满足求的方法数，再由古典概型求解.【详解】（1）设在B组中看不清的那个同学的分数为x由题意得解得x=88所以在B组5个分数超过85的有3个所以得分超过85分的概率是（2）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，则所有共有共10个其中满足求的有:共6个故|的概率为

【点睛】本题主要考查了平均数和古典概型概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21、（1）；（2）；（3），，【解析】

（1）利用基本元