2024高考数学一轮复习讲义+练习：统计：统计图表的应用(解析版)

统计专题：统计图表的应用

题型一频率分布直方图的应用

［例1］为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题

培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.

则下列关于这次考试成绩的估计错误的是()

B.中位数为85

C.平均数为86

D.有一半以上干部的成绩在80~90分之间

【答案】C

【解析】由频率直方图知：众数为82.5,A正确；

又(0.01+0.03+006)x5=0.5,即中位数为85,B正确；

(0.01X72.5+0.03X77.5+0.06x82.5+0.05x87.5+0.03x92.5+0.02x97.5)x5=85.5,C错误；

由(0.06+0.05)x5=0.55>0.5，则有一半以上干部的成绩在80~90分之间,D正确.故选：

C

【变式MJ第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式.在冬奥

会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名

候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每

组数据以区间的中点值为代表）（）

A.直方图中b的值为0.025

B.候选者面试成绩的中位数约为69.4

C.在被抽取的学生中,成绩在区间［65,75）之间的学生有30人

D.估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分

【答案】C

【解析】A,V（0.005+&+0.045+0.02+0.005）x10=1,.•"=0.025,故A正确；

B,设候选者面试成绩的中位数为x,则（0.005+0.025）xl0+（x-65）x0.045=0.5,

解得於69.4,故B正确；

C,成绩在区间［65,75）的频率为0.045x10=0.45,故人数有80x0.45=36,故C错误；

D,50x0.005x10+60x0.025x10+70x0.045x10+80x0.02x10+90x0.005x10=69.5故D正确.

【变式1-2］某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随

机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核.在两个县的量化考核成绩（均

为整数）中各随机抽取2。个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区

间的值均取该区间的中点值）.关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（）

样本数据

甲县样本数据条形图乙县样本数据频率分布直方图

A.甲县平均数小于乙县平均数B.甲县中位数小于乙县中位数

C.甲县众数不小于乙县众数D,不低于80的数据个数，甲县多于乙县

【答案】C

【解析】由条形图可知，甲样本的平均数：

_57x2+58+59+67+68x2+69x2+79x6+87+88x6+89+98

Xa=------------------------------------------------------

中20

中位数：79,众数：79,不低于80的数据共5个；

由频率分布直方图可知，一样本的平均数：

冷=55x10x0.02+65xlOx0.025+75xl0x0.03+85x10x0.02+95xl0x0.005=71.5<74.8

中位数：设中位数为。,由0.02x10+0.025x10=0.45<0.5,

0.02x10+0.025x10+0.03x10=0.75>0,5,

故中位数”[70,80),0.02x10+0.025x10+(^-70)x0.03=0.5,

解得鼻。71.67<79,众数4e[70,80)且右€以，即71小众479,

不低于80的数据共20x10x0.005=1,

所以A,B,D选项错误，故选：C.

【变式1-3］某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间［5。,100］内，其成绩的频率

分布直方图如图所示，若该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为8L25，则的值为

)

A.0.01B,0.005C,0.008D,0.006

【答案】A

【解析】由题意有1。。+1的+。.25+。.4+1仍=1,得。+2%=0.035,

由10。+106+0.25+(81.25-80)x0.04=0.5，彳导a+6=0.02,

解得。=0.005,0=0.015,有6—4=0.015—0.005=0.01.故选：A.

【变式1-4］某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组

织居民给活动打分（分数为整数，满分10。分），从中随机抽取一个容量为10。的样本，发现数据

均在［40,100］内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图

形，如图所示.观察图形，则下列说法错误的是（）

A.频率分布直方图中第三组的频数为10人

B.根据频率分布直方图估计样本的众数为75分

C.根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分

D.根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分

【答案】D

［解析】分数在［60,70）内的频率为1-10/（0.005+0.020+0.030+0。25+0.010）=0.10,

所以第三组［60,70）的频数为100x0.10=1。（人），故A正确；

因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，

从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确；

g（0.005+0.020+0.010）X10=0.35<0.5,（0.005+0.020+0.010+0.03）x10=0.65>0.5,

所以中位数位于［70,80）,

设中位数为。，贝!］0.35+（。-70）x0.03=0.5,解得a=75,故C正确；

样本平均数的估计值为：45x0.05+55x0.2+65x0.1+75x0.3+85x0.25+95x0.1=73（分）,

故D错误.故选：D.

【变式1-5］（多选）某高中学校积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天一小时

的体育锻炼，调查该校2000名高中学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，现从高一、高二、

高三三个年级学生中按照3:1:1的比例分层抽样，收集了200名学生每周平均体育运动时间的

样本数据（单位：小时），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中，正确的是

（）

A频率

TO

0.150---------1----1

0.1251--------

0.100卜~~

0.075L-------用----

0-025n~~rrr~n

024681012时间/（小时）

A.估计该校高中学生每周平均体育运动时间不足4小时的人数为500人

B.估计该校高中学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数百分比为20%

C.估计该校高中学生每周平均体育运动时间的中位数为5小时

D.估计该校高中学生每周平均体育运动时间为5.8小时

【答案】ABD

【解析】A:该校学生每周平均体育运动时间不足4小时的频率为（0.025+0.1）x2=0.25,所以，

估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为2000x0.25=500人，

故A选项正确；

B：该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为（0075+0.025）x2=20%,

故B选项正确；

C：估计该校高中学生每周平均体育运动时间的中位数为4+竺乜臀心必合5.7小时,

0.15x2

故C选项不正确；

D:该校高中学生每周平均体育运动时间为5.8小时为

0.025x2x1+0.1x2x3+0.15x2x5+0.125x2x7+0.075x2x9+0.025x2x11=5.8小时，

故D选项正确.故选：ABD.

题型二折线图的应用

［例2］下图是国家统计局近期公布的全国居民消费价格的涨跌幅情况：

现有如下说法：

①2021年3月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增长趋势

②2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格同比增长的月份有7个；

③2021年1月至2022年1月中的任1个月,全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为

1_

2

④在2021年1月至2022年1月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有

5个

上述说法正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】2021年3月份，全国居民消费价格的同比为正数，环比为负数，所以①错误：

2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格同比增长的月份有11个，

下跌的月份有2个，所以②错误；

2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格环比增长的月份有7个，

下跌的月份有6个，故从2021年1月至2022年1月中任取1个月，

7

全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为£,所以③错误；

在2021年1月至2022年1月这个时段中,全国居民消费价格的同比与环比

都增长的月份有5个，所以④正确，故选：A.

【变式2-1］随着我国经济总量的日益增长和社会财富的不断积累，投资理财观念已经深入普

通国人家庭.“投资理财情绪指数”是根据互联网用户搜索某种理财产品相应关键词的次数为基

础所得到的统计指标.指数越大，表示互联网用户对该理财产品的关注度也越高.如图是2019

年上半年某种理财产品的投资理财情绪指数走势图根据该走势图，下列结论正确的是（）

A.这半年中，互联网用户对该理财产品的关注度不断增强

B.这半年中，互联网用户对该理财产品的关注度呈周期性变化

C.从这半年的投资理财情绪指数来看，2月份的方差大于4月份的方差

D.从这半年的投资理财情绪指数来看，5月份的平均值小于6月份的平均值

【答案】C

【解析】由2019年上半年某种理财产品的投资理财情绪指数走势图知：

A：这半年中，互联网用户对该理财产品的关注度不断增强呈现出一定的波动性,

故A错误；

B：这半年中，互联网用户对该理财产品的关注度不断增强呈现出一定的波动性,

没有周期性变化，故B错误；

C：从这半年的投资理财情绪指数来看，2月份的波动性大于4月份的波动性,

•••2月份的方差大于4月份的方差,故C正确；

D：从这半年的投资理财情绪指数来看，5月份的平均值大于6月份的平均值,

故D错误.故选：C.

【变式2-2】甲、乙两个跑步爰好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：

公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（）

A.甲跑步里程的极差等于110

B.乙跑步里程的中位数是273

C.分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为㈣，丐，则叫〉？

D.分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为名，与，贝人

【答案】C

【解析】甲跑步里程的极差为313-203=11。，A的结论正确.

乙跑步里程的中位数为强!当=273,B的结论正确.

313+254+217+245+203+301…匚

甲跑步里程的平均数—255.5

6

293+280+262+283+255+266一0』

乙跑步里程的平均数-------------------------------------------«273.2

6

所以班〈生，C的结论错误.

根据折线图可知，甲的波动大，乙的波动小，所以4＞邑，D的结论正确.故选：C

【变式2-3】某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值单位：℃）

数据，绘制如下折线图:

那么，下列叙述错误的是（）

A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关

B.全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

C.全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个

D.从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势

【答案】D

【解析】在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；

在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确;

在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，

12月，共5个，故C正确；

在D中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，

先上升后下降，故D错误.故选：D.

【变式2-4】2021年11月3日11时，全国首条无人驾驶跨座式单轨芜湖轨道交通1号线全线

开通运营，标志着芜湖市正式跨入轨道交通时代，如图为1号线正式运行后连续11天的客运

量折线图，根据该折线图，下列说法错误的是（）

客运量（单位:万人）

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

田

mHB巴m

寸日期

晶

民[9n0816cOnEzn

II

巴

页

咚

巴m

巴

二

二

巴

一

二d

I1一

I

A.该11天中客运量的极差大约是4.8

B.该11天客运量的平均数大约为5

C.该11天中客运量的中位数大约是4.5

D.8日至10日客运量相对于11日至13日客运量，波动性更小，方差更大

【答案】D

【解析】根据折线图进行数据分析：

对于A：该11天中客运量的最小值为11月3日的客运量，

最大值为U月13日的客运量，极差大约是4.8.故A正确;

对于B：该11天客运量中，有两次超过8,其余9次都小于5，但距离5较近，

故可以估计该11天客运量的平均数大约为5.故B正确；

对于C：把该11天客运量从小到大排列，处在第六位的是11月7日的客运量，

大约是4.5.故C正确;

对于D：8日至10日客运量相对于11日至13日客运量，波动性更小，

根据方差的意义，可以得到方差更小.故D错误.故选：D

【变式2-5】下图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况

折线图其中上面折线是同比涨跌幅情况折线图，下面折线是环比涨跌幅情况折线图（注：2019

年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年I月相比较称环比），根据该折线图,

下列结论不正确的是（）

全国居民消费价格涨跌幅

A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨

B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌

C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大

D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快

【答案】c

【解析】A:上面的同比涨跌幅情况折线图中，所有数值均为正，即同比均上涨，正确；

B：下面的环比涨跌幅情况折线图中，数值有正有负，

即消费价格环比有涨有跌，正确；

C：上面的同比涨跌幅情况折线图中，居民消费价格同比涨幅最大的是2018.

和2018.10两个月，涨幅均为2.5,大于2019年2月全国居民消费价格同比涨幅

(2.3),错误；

D：下面的环比涨跌幅情况折线图中，2019年3月全国居民消费价格环比变化最快,

由1降到了04,变化值1.4,是最大的,正确.故选：C

题型三扇形图的应用

【例3】某学校高一年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的

扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断：

①该校高一学生在这三类不同地区的分布情况为3:2:7;

②若已知该校来自牧区的高一学生为140人,则高一学生总人数为840人.

③若从该校高一学生中抽取120人作为样本，调查高一学生父母的文化程度，则利用分层抽样,

从农村、牧区、城镇学生中分别抽取30、20、70人，样本更具有代表性.其中正确的判断有

()

A.3个B.2个C.1个D.0个

【答案】A

【解析】根据扇形统计图,结合圆心角分别为：90。,60。,210。，

来自农村，牧区和城镇的人数之比为：90:60:210=3:2:7;

对①：该校高一学生在这三类不同地区的分布情况为3:2:7,故①正确；

对②：设高一学生总人数为X,则由来自牧区的高一学生为140人可得：

%=，则』4。人,即高一学的人数为84。人,故②正确；

对③：根据题意，从高一学生中抽取120人，来自农村，牧区和城镇的人数分别为：

327

120x=30人，120x20120x=70,故③正确；故选：A.

3+2+73+2+7

【变式3-1］某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树

苗共计1200棵,比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600,400,

200,若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为（）

（垂柳1金

/海桐35%

I杏23M

A.34B.46C.50D.70

【答案】C

【解析】由扇形统计图知，购买的1200棵树苗中，侧柏的数量为1200x25%=300,

依题意，高一、高二、高三分到的侧柏的棵数比为：600:400:200=3:2:1,

所以高三年级应分得侧柏的数量为强占,300=50.故选：C

【变式3-2】郭都是中国农家乐旅游发源地、最美中国生态旅游目的地，是四川省乡村旅游的

先行者，快工作慢生活，构成了安逸郭都最靓丽的风景线.郸都大部分农民都有自己的苗圃，

也不断改进种植花卉苗木的技术.改进后，某种苗木在单位面积上的出苗数量增加了50%,且

在同一生长周期内的高度（cm）变化的饼图如图所示，则下列说法正确的是（）

改进前改进后

A.80cm以上优质苗木所占比例增加10%

B.改进后，80cm以上优质苗木产量实现了增加80%的目标

C.70cm-80cm的苗木产量没有变化

D.70cm以下次品苗木产量减少了;

【答案】B

【解析】设改进前某种苗木在单位面积上的出苗数量为。，改进后它的出苗数量为0+。5”,

则80cm以上优质苗木所占比例增加了(1+0.5)X0.6-0.5=04,即40%故A错；

80cm以上优质苗木产量实现了增加了(1+°$)：芈6-0.5a用,即80%的目标，故B

0.5a

正确；

单位面积上70cm-80cm的苗木产量增加了(l+0.5)ax0.3-0.3a=0.15。，故C错；

70cm以下次品苗木产量减少了02"?!+冈"，故D错，故选：B.

0.2a4

【变式3-3】某乡镇实现脱贫目标后，在奔小康的道路上，继续大步前进，依托本地区苹果种

植的优势，经过3年的发展，苹果总产量翻了一番，统计苹果的品质得到了如下饼图：70,80

是指苹果的外径，则以下说法中不正确的是()

A.80以上优质苹果所占比例增加

B.经过3年的努力，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标

C.70-80的苹果产量翻了一番

D.70以下次品苹果产量减少了一半

【答案】D

【解析】设原苹果总产量为。，则经过3年的发展，苹果总产量为2。，

3年前80以上优质苹果所占比例50%,3年后80以上优质苹果所占比例6。％,

所占比例增加，故选项A正确；

3年前80以上优质苹果的产量为50%xa=0.5。,

3年后80以上优质苹果的产量为60%x2a=1.2a,

故80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标，选项B正确;

3年前70-80苹果的产量为30%xa=0.3a,

3年后70~80苹果的产量为30%x2a=0.6a,

故70-80的苹果产量翻了一番,选项C正确；

3年前70以下次品苹果的产量为20%xa=0.2a,

3年后70以下次品苹果的产量为10%x2a=Q2a,

故70以下次品苹果的产量没变，选项D错误.故选：D.

【变式3-4］某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示.该商场

为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度

调查，得到的数据如图2所示.下列说法正确的是（）

A.样本中对平台一满意的消费者人数约700

B.总体中对平台二满意的消费者人数为18

C.样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60

D.若样本中对平台三满意的消费者人数为120，贝卜”=90%

【答案】C

【解析】对于A：样本中对平台一满意的人数为2000x6%x35%=42,故选项A错误；

对于B:总体中对平台二满意的人数约为1500X20%=300,故选项B错误；

对于C：样本中对平台一和平台二满意的总人数为：

2000x6%x35%+1500x6%x20%=60,故选项C正确：

对于D：对