浙教版七年级数学下册第4章因式分解单元检测卷(A卷)(原卷版+解析)

第四单元因式分解检测卷（A卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2023秋•宁都县期末）下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y） B．ax+ay+a＝a（x+y） C．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b） D．4x2+9＝（2x+3）22．（2023秋•嘉峪关期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+253．（2023秋•高青县期末）已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣4，乙与丙相乘的积为x2﹣2x，则甲与丙相乘的积为（）A．2x+2 B．x2+2x C．2x﹣2 D．x2﹣2x4．（2023秋•磁县期末）把多项式x2﹣3x+2分解因式，下列结果正确的是（）A．（x﹣1）（x+2） B．（x﹣1）（x﹣2） C．（x+1）（x+2） D．（x+1）（x﹣2）5．（2023秋•南沙区校级期末）分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正确的结果是（）A．（x﹣2）（b2+b） B．b（x﹣2）（b+1） C．（x﹣2）（b2﹣b） D．b（x﹣2）（b﹣1）6．（2023秋•大名县期末）把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是（）A．偶数 B．奇数 C．11的倍数 D．9的倍数7．（2023春•神木市期末）用提公因式法分解因式4m3n﹣9mn3时，应提取的公因式是（）A．36m3n3 B．m3n3 C．36mn D．mn8．（2023秋•烟台期末）当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（）A．5 B．6 C．7 D．89．（2023秋•洛阳期末）如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（）A．（m+2n）2 B．（m+2n）（m+n） C．（2m+n）（m+n） D．（m+2n）（m﹣n）10．（2023秋•交城县期末）224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（）A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。11．（2023•琼中县一模）分解因式：xm﹣xn＝．12．（2023秋•遂溪县期末）当k＝时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．13．（2023秋•泸县校级期末）已知x2﹣y2＝69，x+y＝3，则x﹣y＝．14．（2023•江都区校级模拟）计算：20222﹣20212＝．15．（2023•旌阳区二模）已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，则△ABC的形状为三角形．16．（2023春•皇姑区校级月考）若xy＝2，y﹣x＝1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为．三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。17．（2023秋•南关区校级期末）分解因式：（1）x2﹣4；（2）mx2﹣12mx+36m．18．（2023秋•荔湾区期末）分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．19．（2023秋•西乡塘区校级期末）阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．20．（2023春•郫都区期中）阅读材料：，上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．根据以上材料，解答下列问题：（1）因式分解：x2+2x﹣3；（2）求多项式x2+6x﹣10的最小值；（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．21．（2023秋•威县期末）代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如：现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为2（a+b），宽为（a+2b）的大长方形，可以先计算（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示；（1）如果要拼成一个长为（a+3b），宽为（a+b）的大长方形，那么需要A、B、C类卡片各多少张？并画出示意图．（2）由图3可得等式：；（3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（4）小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为．（用含a、b的代数式表示）第四单元因式分解检测卷（A卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2023秋•宁都县期末）下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y） B．ax+ay+a＝a（x+y） C．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b） D．4x2+9＝（2x+3）2答案:C【解答】解：A、x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），选项错误，不符合题意；B、ax+ay+a＝a（x+y+1），选项错误，不符合题意；C、a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b），选项正确，符合题意；D、4x2+9无法分解因式，选项错误，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•嘉峪关期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+25答案:D【解答】解：A、a2+（﹣b）2不能利用平方差公式进行分解，故此选项错误；B、5m2﹣20mn不能利用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、﹣x2﹣y2不能利用平方差公式进行分解，故此选项错误；D、﹣x2+25能利用平方差公式进行分解，故此选项正确；故选：D．3．（2023秋•高青县期末）已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣4，乙与丙相乘的积为x2﹣2x，则甲与丙相乘的积为（）A．2x+2 B．x2+2x C．2x﹣2 D．x2﹣2x答案:B【解答】解：∵甲与乙相乘的积为x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），乙与丙相乘的积为x2﹣2x＝x（x﹣2），∴甲为x+2，乙为x﹣2，丙为x，则甲与丙相乘的积为x（x+2）＝x2+2x，故选：B．4．（2023秋•磁县期末）把多项式x2﹣3x+2分解因式，下列结果正确的是（）A．（x﹣1）（x+2）B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x+1）（x+2） D．（x+1）（x﹣2）答案:B【解答】解：x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）故选：B．5．（2023秋•南沙区校级期末）分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正确的结果是（）A．（x﹣2）（b2+b） B．b（x﹣2）（b+1） C．（x﹣2）（b2﹣b） D．b（x﹣2）（b﹣1）答案:D【解答】解：b2（x﹣2）+b（2﹣x）＝b2（x﹣2）﹣b（x﹣2）＝b（x﹣2）（b﹣1）．故选：D．6．（2023秋•大名县期末）把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是（）A．偶数 B．奇数 C．11的倍数 D．9的倍数答案:C【解答】解：设原两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b，则原两位数为10a+b，新两位数为10b+a，∴这两个数的和为11a+11b＝11（a+b），∴所得的和一定是11的倍数，故选：C．7．（2023春•神木市期末）用提公因式法分解因式4m3n﹣9mn3时，应提取的公因式是（）A．36m3n3 B．m3n3 C．36mn D．mn答案:D【解答】解：4m3n﹣9mn3＝mn（4m2﹣9n2）＝mn（2m﹣3n）（2m+3n）．故用提公因式法分解因式4m3n﹣9mn3时，应提取的公因式是mn．故选：D．8．（2023秋•烟台期末）当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（）A．5 B．6 C．7 D．8答案:D【解答】解：（4m+5）2﹣9＝（4m+5+3）（4m+5﹣3）＝（4m+8）（4m+2）＝8（m+2）（2m+1），∴（4m+5）2﹣9一定能被8整除；故选：D．9．（2023秋•洛阳期末）如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（）A．（m+2n）2 B．（m+2n）（m+n） C．（2m+n）（m+n） D．（m+2n）（m﹣n）答案:B【解答】解：观察图形可知m2+3mn+2n2＝（m+2n）（m+n）．故选：B．10．（2023秋•交城县期末）224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（）A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65答案:D【解答】解：224﹣1＝（212﹣1）（212+1）＝（26﹣1）（26+1）（212+1）＝63×65×（212+1），则这两个数为63与65．故选：D．填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。11．（2023•琼中县一模）分解因式：xm﹣xn＝．答案:x（m﹣n）【解答】解：xm﹣xn＝x（m﹣n）．故答案为：x（m﹣n）．12．（2023秋•遂溪县期末）当k＝时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．答案:7【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣3）＝x2﹣7x+12，∴﹣k＝﹣7，k＝7．故应填7．13．（2023秋•泸县校级期末）已知x2﹣y2＝69，x+y＝3，则x﹣y＝．答案:23【解答】解：∵x2﹣y2＝69，x+y＝3，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝69，解得：x﹣y＝23．14．（2023•江都区校级模拟）计算：20222﹣20212＝．答案:4043【解答】解：原式＝（2023+2021）×（2023﹣2021）＝4043×1＝4043．15．（2023•旌阳区二模）已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，则△ABC的形状为三角形．答案:等边【解答】解：∵2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0且a﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC的形状为等边三角形．故答案为：等边．16．（2023春•皇姑区校级月考）若xy＝2，y﹣x＝1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为．答案:﹣4【解答】解：原式＝2xy（x﹣y）＝﹣2xy（y﹣x）∵xy＝2，y﹣x＝1∴原式＝﹣2×2×1＝﹣4三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。17．（2023秋•南关区校级期末）分解因式：（1）x2﹣4；（2）mx2﹣12mx+36m．【解答】解：（1）x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）；（2）mx2﹣12mx+36m＝m（x2﹣12x+36）＝m（x﹣6）2．18．（2023秋•荔湾区期末）分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．【解答】解：（1）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）＝（m﹣2）（x2﹣y2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．19．（2023秋•西乡塘区校级期末）阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．【解答】解：（1）a2﹣6a+8，＝a2﹣6a+9﹣1，＝（a﹣3）2﹣1，＝（a﹣3﹣1）（a﹣3+1），＝（a﹣2）（a﹣4）；（2）a2+b2，＝（a+b）2﹣2ab，＝52﹣2×6，＝13；a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝132﹣2×62＝169﹣2×36＝169﹣72＝97；（3）∵x2﹣4x+5，＝x2﹣4x+4+1，＝（x﹣2）2+1≥1＞0﹣x2+4x﹣4，＝﹣（x2﹣4x+4），＝﹣（x﹣2）2≤0∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．（若用”作差法”相应给分）20．（2023春•郫都区期中）阅读材料：，上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．根据以上材料，解答下列问题：（1）因式分解：x2+2x﹣3；（2）求多项式x2+6x﹣10的最小值；（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．（2）原式＝x2+6x+9﹣9﹣10＝（x+3）2﹣19，∵（x+3）2≥0，∴当x＝﹣3时，原式最小为﹣19．（3）a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝﹣50+9+16+25，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴周长＝3+4+5＝12．21．（2023秋•威县期末）代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如：现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为2（a+b），宽